CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI CURSO: ENGENHARIAS DISCIPLINA: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APRESENTAÇÃO DOS DADOS
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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI CURSO: ENGENHARIAS DISCIPLINA: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APRESENTAÇÃO DOS DADOS Vimos nas últimas aulas que, ao fazer uma pesquisa estatística, precisamos definir as variáveis que iremos pesquisar, se iremos trabalhar com a população ou com uma amostra, alguns tipos de amostragem possíveis. Vimos também que as variáveis pesquisadas podem ser classificadas de acordo com suas características. Agora, uma vez de posse dos dados pesquisados, veremos como podemos apresentá-los adequadamente. Vamos pensar na pesquisa sobre o perfil do consumidor de determinada marca de desodorantes. Foram pesquisadas 200 pessoas e a seguir, estão algumas variáveis consideradas na pesquisa. A) Sexo do consumidor: feminino ou masculino. B) Idade: C) Peso: D) Grau de instrução: fundamental, médio, superior E) Periodicidade na prática de atividade física (por semana): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Para cada pessoa entrevistada, temos uma relação de cinco respostas, ou seja, uma lista contendo 200 linhas com cinco respostas cada linha. Como não nos interessa muito o que fulano ou beltrano respondeu, mas sim, quantos responderam uma ou outra coisa, o foco é a variável. Nenhuma conclusão poderia ser tirada de uma lista deste tamanho! Então é imprescindível que haja uma organização nestes dados, que eles sejam apresentados de forma que realmente forneçam informações. A apresentação das variáveis pode ser feita de duas formas distintas, não excludentes: através de tabelas ou de gráficos. TABELAS DE FREQUÊNCIA A partir da relação de informações podemos criar tabelas de freqüências, uma para cada variável. Estas tabelas contêm as possibilidades de resposta de cada variável, bem como a contagem de cada resposta, denominadas freqüências absolutas, ou apenas, freqüências, que passaremos a representar por n i. Além desta variável, é interessante informarmos a frequência relativa, ou seja, quanto cada frequência representa sobre o total, representada por f i, e a frequência acumulada, representada por fa i. 1
2 EXEMPLOS: Sexo dos usuários do desodorante X Fevereiro/2012 n i f i fa i Feminino 98 0,49 0,49 Masculino 102 0,51 1 Grau de instrução dos usuários do desodorante X - Fevereiro/2012 n f i i fa i Fundamental 21 0,105 0,105 Médio 93 0,465 0,57 Superior 86 0,43 1 Periodicidade de Atividade Física dos usuários do desodorante X Fevereiro/2012 n i f i fa i ,095 0, ,05 0, ,28 0, ,22 0, ,15 0, ,115 0, ,07 0, ,02 1 Assim, as variáveis qualitativas e as quantitativas discretas podem ser acomodadas facilmente em tabelas de freqüências simples. Já, no caso das variáveis quantitativas contínuas, este tipo de tabela pode não ser o mais adequado. Por exemplo, pense na variável peso. O fato de terem sido entrevistadas 200 pessoas abre a possibilidade de terem sido observados 200 pesos diferentes, entre 45kg e 98kg, pro exemplo! Assim, uma tabela de frequência simples não seria eficiente no sentido de resumir as informações. Para esses casos, temos a tabela de intervalos de classes. Esta tabela consiste em, ao invés de trabalharmos com todos os valores de pesos observados, trabalharmos com faixas de valores. No nosso caso, como supomos ter observado pesos entre 45kg e 98kg, podemos construir intervalos de classes com amplitude de 10kg cada. Assim, o primeiro intervalo poderia ir de 45kg até 55kg, o segundo de 55kg a 65kg e assim por diante, até a última classe, que iria de 95kg a 105kg. Só temos que tomar cuidado com os extremos dos intervalos: queremos que todos os pesos observados sejam contemplados na tabela, 2
3 de forma que nenhum fique de fora, e nenhum seja contado mais de uma vez. Para resolver este impasse, vamos incluir o limite inferior dos intervalos e excluir o limite superior de cada intervalo, denotando esta escolha por meio do símbolo. Assim, nossa tabela ficaria da seguinte forma: Pesos dos usuários do desodorante X em quilos - Fevereiro/2012 n i f i fa i ,09 0, ,185 0, ,23 0, ,255 0, ,17 0, ,07 1 Existem fórmulas que nos fornecem a amplitude de cada faixa. No nosso caso, não adotaremos nenhuma técnica para o cálculo desta amplitude, mas restringiremos a quantidade de faixas de 5 a 8, todas com a mesma amplitude. Assim, as tabelas ficarão com um tamanho adequado para a visualização das informações. Note que, embora mais eficiente, ao adotarmos o modelo envolvendo intervalo de classes, perdemos informação: não podemos mais precisar quantas pessoas pesam, por exemplo, 62kg. OBS: Apesar da variável idade ser quantitativa discreta nesta pesquisa, poderíamos utilizar a tabela de freqüências via intervalo de classes se observássemos que as idades informadas variassem muito, por exemplo, de 18 a 65 anos. 3
4 GRÁFICOS Outra forma de apresentar os dados obtidos em uma pesquisa é através de gráficos. Cada tipo de variável pede um tipo de gráfico diferente para representá-la, de forma que as informações fiquem claras. Na imprensa em geral, observamos o pictograma: gráfico que utiliza desenhos compatíveis com o objeto de pesquisa ou a variável retratada. Fonte: Vamos definir aqui três tipos básicos de gráfico: disco, barras e histograma. A maior parte dos gráficos pode ser classificado em um destes três tipos. DISCO OU PIZZA Este tipo de gráfico funciona bem com variáveis qualitativas nominais. A idéia é repartir um disco em fatias proporcionais às quantidades observadas. Normalmente, utilizamos a frequência relativa em porcentagem. Sexo dos usuários do desodorante X Fevereiro/2012 n i f i fa i Feminino 98 0,49 0,49 Masculino 102 0,51 1 4
5 Gênero dos usuários do desodorante X - Fevereiro/ % 49% Feminino Masculino Na imprensa: Revista Época de 23/07/2009: estatística sobre adoção: Fonte: O+LADO+B+DA+ADOCAO+TRECHO.html 5
6 Frequência GRÁFICO DE BARRAS Para representar as variáveis qualitativas ordinais ou variáveis discretas, o gráfico de barras é o mais indicado. Ele consiste em, no plano cartesiano, representarmos a variável pelo eixo das abscissas e as freqüências absolutas, ou relativas, pelo eixo das ordenadas. Grau de instrução dos usuários do desodorante X - Fevereiro/2012 n f i i fa i Fundamental 21 0,105 0,105 Médio 93 0,465 0,57 Superior 86 0,43 1 Grau de instrução dos usuários do desodorante X - Fevereiro/ Fundamental Médio Superior Grau de Instrução Na imprensa: 6
7 Fonte: HISTOGRAMA O histograma é o gráfico mais indicado para as variáveis contínuas. Ela consiste em retângulos contíguos cujas áreas representam as freqüências relativas observadas. Novamente utilizamos o plano cartesiano, tomando o eixo das ordenadas para os intervalos e o eixo das abscissas para pela densidade de frequência: a freqüência divida pela amplitude da classe. Pesos dos usuários do desodorante X em quilos - Fevereiro/2012 n i f i fa i ,09 0, ,185 0, ,23 0, ,255 0, ,17 0, ,07 1 7
8 Frequência relativa Densidade 0,03 0,025 Histograma para a variável peso 23,0% 25,5% 0,02 0,015 18,5% 17,0% 0,01 0,005 9,0% 7,0% Pesos (kg) Fonte: A autora Mas por que não considerar simplesmente a frequência relativa? Bom, nós adotamos como regra que a amplitude das classes será sempre a mesma, entretanto esta prática poderia não ser adotada. Considerar simplesmente a frequência relativa poderia distorcer o gráfico, dando a impressão que uma frequência relativa de 20% fosse maior do que outra de 20%, no caso da amplitude da segunda classe ser metade da primeira, por exemplo. 0,35 0,3 Histograma utilizando frequência relativa 0,25 0,2 30,0% 0,15 20,0% 0,1 20,0% 0,
9 Densidade de Frequência Agora, se utilizarmos a densidade de frequência, teríamos 0, Histograma envolvendo densidade de frequência 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0, ,0% 20,0% 30,0% O histograma também pode ser utilizado para calcular a mediana. Mas o que é mediana? Mediana é aquele ponto que divide nossas observações ao meio, ou seja, é o valor da variável para o qual 50% das observações foram menores do que ele, e 50% foram maiores. Já havíamos comentado que, ao trabalhar com intervalos de classes, perdemos informações, pois somos obrigados a supor que as observações da variável se distribuem uniformemente ao longo do intervalo. Vamos voltar a variável peso. Sabemos que a soma das porcentagens acima é 100%. Assim, se formos encontrar o peso que corresponde a 50% das observações, este valor deveria estar no terceiro intervalo (9% + 18,5% + 23% = 50,5%) 9
10 Densidade 0,03 Histograma para a variável peso 0,025 23,0% 25,5% 0,02 0,015 18,5% 17,0% 0,01 0,005 9,0% 7,0% Pesos (kg) Agora, o intervalo de 65kg a 75kg, ou seja uma amplitude de 10kg representa 23%. Estamos interessados na amplitude que representaria 22,5% (o que falta da soma de 18,5% e 9% para chegarmos a 50%). 10 x x 9,78 23% 22,5% Portanto, a mediana é dada pelo peso ,78 = 74,78kg. Do mesmo modo, podemos encontrar os valores que separam as 25% primeiras observações e as 75% primeiras observações (primeiro e terceiro quartis). Que tal você tentar encontrá-los? 10
É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores).
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