ESTATÍSTICA. Distribuição de Frequência

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Sebastiana Arantes Figueira
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1 Distribuição de Frequência 1

2 Em estatística, a distribuição de frequência é um arranjo de valores que uma ou mais variáveis tomam em uma amostra. Cada entrada na tabela contém a frequência ou a contagem de ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo específico, e deste modo, a tabela resume a distribuição dos valores da amostra. Os dados brutos, isto é, desorganizados são colocados na tabela primitiva e em seguida é feito o rol. A técnica que agrupa as repetições das informações, chamadas de frequência, recebe o nome de Distribuição de Frequência. 2

3 Vamos supor que um professor entregue as notas de seus alunos, conforme a tabela, abaixo: Nota de 40 alunos de uma disciplina 8,0 5,0 3,0 3,5 4,0 10 5,6 3,0 2,5 1,5 9,5 7,5 6,3 6,6 7,8 4,0 2,5 5,0 7,0 8,0 10 9,8 9,7 3,5 3,8 5,0 3,7 4,9 5,4 6,8 6,3 7,8 8,5 6,6 9,9 10 2,6 2,9 5,2 8,8 Observe que, na Tabela, as notas não estão numericamente organizadas. Esse tipo de tabela denomina-se Tabela Primitiva. Partindo dela, é difícil identificar o comportamento das notas, isto é: onde se concentram? Qual a maior? Qual a menor? Quantos alunos estão abaixo ou acima da nota de aprovação? 3

4 Organizando os dados em ordem crescente ou decrescente, a tabela recebe o nome de rol. Nota de 40 alunos de uma disciplina 1,5 2,9 3,5 4,0 5,0 6,3 6,8 7,8 8,8 9,9 2,5 3,0 3,7 4,9 5,2 6,3 7,0 8,0 9,5 10 2,5 3,0 3,8 5,0 5,4 6,6 7,5 8,0 9,7 10 2,6 3,5 4,0 5,0 5,6 6,6 7,8 8,5 9,8 10 Com os dados organizados, podemos saber, com facilidade, qual a menor nota (1,5) e qual a maior (10,0). 4

5 Com os dados organizados em um rol, identificamos que existem repetições de muitos valores. Essa repetição recebe o nome de frequência e assim podemos calcular a amplitude amostral e as classes. Colocando os dados em uma tabela de frequência temos: Notas Frequência Notas Frequência Notas Frequência 1,5 1 5,0 3 8,0 2 2,5 2 5,2 1 8,5 1 2,6 1 5,4 1 8,8 1 2,9 1 5,6 1 9,5 1 3,0 2 6,3 2 9,7 1 3,5 2 6,6 2 9,8 1 3,7 1 6,8 1 9,9 1 3,8 1 7, ,0 2 7,5 1 Total 40 4,9 1 7,8 2 5

6 Amplitude Total da Distribuição É a diferença entre o limite superior máximo da ultima classe e o inferior mínimo da primeira classe. Classe Classe de frequência ou, simplesmente, classes são intervalos de variação da variável. As classes são simbolicamente representadas por i, sendo i=1,2,3,...,k (onde k é o numero total de classes da distribuição). Limites de Classe Os limites de classe são considerados os extremos da classe. Onde o menor número é o limite inferior do intervalo de classe e o maior número, o limite superior da classe 6.

7 Calculando a amplitude amostral temos: Divide-se a amplitude total em um número conveniente de intervalos de classe que tenham a mesma amplitude. O número de intervalo de classes é normalmente entre 5 e 20, dependendo dos dados. Observe que arredondamos o valor para 2 (assim temos um número fácil de trabalhar). O que esse resultado significa? Significa que teremos cinco intervalos de amplitude 2. 7

8 Desse modo, nossa nova tabela de distribuição de frequência será: Classe i Notas Frequência Distribuição de frequência com intervalo de classe Assim podemos afirmar que o intervalo 2 4 define a segunda classe (i=2) e a distribuição é formada por 5 classes, sendo. 8

9 Intervalos de Classe Os limites de cada classe podem ser definidos de quatro modos distintos, mostrados a seguir: 1) Intervalo exclusive exclusive : 2) Intervalo inclusive exclusive : 3) Intervalo inclusive inclusive : 4) Intervalo exclusive inclusive : 9

10 Amplitude de um intervalo É a medida do intervalo de classe. Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior e representada por. Amplitude Amostral Amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra: Ponto Médio de uma Classe É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Assim, o ponto médio da segunda classe, em nosso exemplo, é: 10

11 Frequência Simples ou Absoluta Simbolizado por são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. Frequência Relativa Simbolizado por são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total. Logo, a frequência relativa da terceira classe, em nosso exemplo, é: 11

12 Frequência Acumulada Simbolizado é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. ou Frequência Acumulada Relativa Frequência Acumulada Relativa é a frequência acumulada da classe dividida pela frequência total da distribuição. 12

13 Exercícios 1) As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram: a) Complete a distribuição de frequência abaixo: i Notas = 50 13

14 b) Qual a amplitude amostral? c) Qual a amplitude da distribuição? d) Qual o número de classes da distribuição? e) Qual o limite inferior de cada classe? f) Qual o limite superior da classe de ordem 2? g) Qual a amplitude do segundo intervalo de classe? 14

15 2) Complete a distribuição abaixo, determinando a frequência simples: i = 34 15

16 3) A tabela abaixo representa uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes: Área ( ) N de Lotes a) Amplitude total; b) O limite superior da quinta classe; c) O limite inferior da oitava classe; d) O ponto médio da sétima classe; e) A amplitude do intervalo da segunda classe; f) A frequência da quarta classe; g) A frequência relativa da sexta classe; h) A frequência acumulada da quinta classe. i) O número de lotes cuja área não atinge 700. j) O numero de lotes que cuja área atinge e ultrapassa 800 =

17 4) Dada a distribuição de frequência, determine: a) O somatório da frequência simples, ; b) As frequências relativas; c) As frequências acumuladas; d) As frequências relativas acumuladas. 17

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