REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E INTERPRETAÇÃO DE DADOS

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1 1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E INTERPRETAÇÃO DE DADOS Frequentemente, os resultados numéricos referentes a uma pesquisa são apresentados ou representados na mídia por meio de gráficos. Quando empregados de forma correta, os gráficos podem evidenciar, de uma forma visual eficaz e atraente, os dados e informações, que contêm. Devemos obedecer a três requisitos fundamentais para a elaboração de um gráfico: a simplicidade, a clareza e a veracidade dos dados. Existem inúmeros tipos de gráficos, aqui vamos apresentar os mais utilizados que são o de linha, coluna ou barras, e o de setores, embora existam outros tipo de gráficos. O gráfico estatístico e a tabela estatística são formas de apresentar os dados estatísticos, no qual o objetivo é produzir, no investigador ou no leitor em geral, uma interpretação mais rápida do fenômeno em estudo. Gráfico de linha Os gráficos de linhas são bastante utilizados na identificação de tendências de aumento ou diminuição de valores numéricos de uma dada informação. Neste tipo de gráfico, os dados são colocados num sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais (isto é, colocados no eixo x e y) e os pontos são ligados, formando uma sequência de segmentos de reta. Vamos supor duas situações e elaborar seus respectivos gráficos. A primeira situação é uma escola, onde existem 2400 alunos e foi feita uma pesquisa de opinião sobre as atividades esportivas que os mesmos gostariam de praticar. Os dados coletados são apresentados logo abaixo.

2 2 Preferência esportiva de 2400 alunos de uma escola em 2011 Atividade Esportiva Número de alunos Basquete 400 Futebol 1200 Natação 100 Voleibol 200 Outros 500 Fonte: secretaria escolar. Um segundo exemplo é sobre a produção de eletrodomésticos, num determinado ano, dado em unidades, a produção está exemplificada na tabela abaixo. Produção de eletrodomésticos em uma fábrica em maio de 2011 Produtos Quantidades Refrigeradores Liquidificadores Ventiladores Televisores Total Fonte: Departamento de Produção. Para construir este gráfico, posicionamos o eixo x e y. No eixo x, colocamos os esportes preferidos e, no eixo y, colocamos o número de alunos, marcamos os pontos que representam o esporte e o número de alunos, então ligamos esses pontos formando segmentos de retas. O mesmo foi feito no caso dos eletrodomésticos. Construindo os gráficos obtemos: Fonte: Escola pesquisada. Figura 1: preferência esportiva. Fonte: Empresa pesquisada. Figura 2: venda de eletrodomésticos.

3 3 Em algumas situações faz-se necessário representar simultaneamente duas ou mais características da amostra. Para facilitar a comparação entre essas características, podemos construir os gráficos múltiplos. Fonte: O avanço da empresa aérea Gol. Veja. São Paulo: Abril, ano 38, n. 11, p. 105, 16 mar Figura 3: o avanço da Gol. Neste gráfico compara-se o avanço percentual da participação de três empresas aéreas ao longo dos anos. Com as informações apresentadas nesse gráfico, pode-se concluir que a Gol foi a empresa que mais cresceu, passando de 4,7% para 22,3%, isso representa um aumento de 17,6 pontos percentuais, seguida da Tam com uma aumento de 14,9 pontos percentuais. Também podemos analisar que a Varig e Vasp tiveram uma queda de 11,7 pontos percentuais na fatia de mercado. Gráfico de colunas ou barras O gráfico de colunas ou barras mostra as alterações de dados em um período de tempo ou ilustra comparações entre itens. As categorias são organizadas na horizontal e os valores são distribuídos na vertical, no caso de ser um gráfico de colunas, ou vice-versa para o gráfico de barras, para enfatizar as variações ao longo do tempo. Neste modelo de gráfico, os dados são dispostos verticalmente, em colunas, ou horizontalmente, em barras. A altura ou comprimento do gráfico é diretamente proporcional a frequência correspondente a cada valor da variável de estudo em questão. Vamos utilizar as mesmas tabelas do gráfico de linha e fazer o gráfico de barras e de colunas. A ideia de construção vai ser a mesma do gráfico de linha, porém em vez de ligar os pontos por retas vamos fazer retângulos representando as a altura ou comprimento.

4 4 Construindo os gráficos obtemos: Fonte: escola pesquisada. Figura 4: esportes preferidos. Fonte: escola pesquisada. Figura 5: esportes preferidos. Fonte: empresa pesquisada. Figura 6: vendas de eletrodomésticos. Fonte: empresa pesquisada. Figura 7: vendas de eletrodomésticos. Gráfico de setores O gráfico de setores é utilizado, principalmente, quando as quantidades a serem comparadas são muito diferentes umas das outras, caso em que uma ou mais delas se salientam em relação ao conjunto. Neste última modalidade gráfica a ser estudada, os dados são representados em setores circulares, sendo suas áreas proporcionais aos valores que representam. Vejamos o cálculo da preferência de esportes numa escola: O total de alunos é 2400, portanto, as porcentagens são:

5 =. Futebol: 0,50= 50% Basquete: 0,17= 17% Natação: 0,04= 4% = =. Voleibol: 0,08= 8% Outros: = 0,21= 21%. =. Para este tipo de gráfico, sabemos que os dados são representados por setores cujas áreas são proporcionais aos valores ou porcentagens que representam. Como o círculo todo é um setor de 360, temos que a porcentagem de 100% corresponde a 360, portanto, podemos obter as medidas dos ângulos centrais de cada setor, do modo indicado a seguir: Basquete: 0,17x 360 = 61, 2 Futebol: 0,50x 360 = 180 Natação: 0,04x360 = 14, 4 Voleibol: 0,08x 360 = 28, 8 Outros: 0,21x 360 = 75, 6 Agora com o auxilio de um transferidor construímos o gráfico. Construindo os gráficos obtemos: Fonte: escola pesquisada. Figura 8: gráfico de setores sobre esportes preferidos. Vejamos o cálculo da venda de eletrodomésticos numa determinada empresa: O total de eletrodomésticos vendidos foi de , portanto, as porcentagens são: Refrigeradores: = 0,30= 30%. Liquidificadores: = 0,40= 40% Ventiladores: = 0,20= 20%. Televisores: = 0,10= 10%

6 6 Para este tipo de gráfico, sabemos que os dados são representados por setores cujas áreas são proporcionais aos valores ou porcentagens que representam. Como o círculo todo é um setor de 360, temos que a porcentagem de 100% corresponde a 360, portanto, podemos obter as medidas dos ângulos centrais de cada setor, do modo indicado a seguir: Refrigeradores: 0,30x 360 = 108 Liquidificadores: 0,40x 360 = 144 Ventiladores: 0,20x 360 = 72 Televisores: 0,10x 360 = 36 Agora com o auxílio de um transferidor construímos o gráfico. Construindo os gráficos obtemos: Fonte: empresa pesquisada. Figura 9: gráfico de setores sobre vendas de eletrodomésticos. Embora existam outros tipos de gráficos e combinações, estamos apresentando os principais tipos. Vejamos outros exemplos. De acordo com os gráficos de setores, podemos visualizar a velocidade de crescimento da angioplastia. Fonte: reversão do quadro. Veja. São Paulo: Abril, ano 44, n. 33, p. 134, 17 ago Figura 10: gráfico de setores sobre angioplastia e cirurgia cardíaca.

7 7 Observe que no início da década de 80, apenas 10% dos procedimentos eram de angioplastia, com o passar dos anos aprimorou-se os procedimentos, o que se constatou um aumento significativo chegando hoje a 70%. Analisando os demais gráficos, verifica-se que a parte vermelha vai aumentando, ou seja, a velocidade de crescimento da angioplastia é cada vez maior. Fonte: a voz dos leitores. Veja. São Paulo: Abril, ano 38, n. 10, p. 9, 9 mar Figura 11: gráfico de linha e setores sobre as correspondências enviadas a Revista Veja. Analisando os gráficos acima percebe-se que no ano de 2004 a Revista Veja recebeu, em média, 1986 correspondências, sendo que destas 97% são via . Diagrama em caixas O diagrama em caixas, também chamado de Boxplot, Box & Whisker ou Desenho Esquemático é um gráfico que permite avaliar facilmente os valores típicos, a assimetria, a dispersão dos dados discrepantes de uma distribuição de dados de uma variável quantitativa. É indicado para grandes conjuntos de dados. O Boxplot exige que sejam calculados previamente os valores da mediana, quartil 1, quartil 3 do conjunto de dados, bem como a identificação dos extremos superior (maior valor) e inferior (menor valor). Traçam-se dois retângulos (duas caixas), uma representa a distância entre o quartil 1 e a mediana e a outra a distancia entre a mediana e o quartil 3. A partir dos quartis 1 e 3 são desenhadas linhas verticais até os últimos valores não discrepantes tanto abaixo quanto acima.

8 8 Os valores discrepantes referido anteriormente são os chamados outliers, que são valores atípicos, isto é, uma ou algumas observações que apresenta um grande afastamento das demais da série. São considerados outliers aqueles pontos maiores do que a expressão Q +,5.( Q - ) ou menores que a expressão Q -,5.( Q - ). Onde Q - Q ) = D Q1 e sendo chamado de intervalo interquartílico Q1 ( 3 1 Figura 12: esquema do gráfico Boxplot Exercícios 1) Com base nos dados abaixo referentes a pulsação de fumantes determine os valores que constituem o resumo de 5 números bem como construa um diagrama em caixas para este valores ) Utilizando o conjunto de dados abaixo construa um diagrama em caixas bem como identifique os outliers ) Foram medidas as alturas de 35 homens adultos, cujos resultados estão abaixo