Distribuição de Frequências

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João Pedro Santiago Beretta
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS Curso: Administração Disciplina: Estatística Aplicada a Administração Distribuição de Frequências Msc. Maurício Vargas da Silveira Paranaíba, Novembro de 2015

3 O que é estatística????? É a ciência que se preocupa com a coleta, a organização, descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem como objetivo fundamental o estudo de uma população; Este estudo pode ser feito de duas maneiras: Investigando todos os elementos da população; Amostragem, ou seja, selecionando alguns elementos da população.

4 TÓPICOS QUE SERÃO ABORDADOS Tabela Primitiva; Tabela ROL; Elementos de uma Distribuição de Frequência; Tipos de Frequência; Representação Gráfica de uma Distribuição.

5 Tabela Primitiva TABELA PRIMITIVA - Dados Brutos: Dados que não foram numericamente organizados; Os dados estão na forma que foram coletados. Exemplo 1.1: TABELA PRIMITIVA Dados Brutos

6 Tabela Primitiva Exemplo 1.2: Tempo em minutos que consumidores de uma determinada operadora de telefonia celular utilizariam em um mês: TABELA PRIMITIVA Dados Brutos

7 Tabela ROL Tabela Rol: Consiste na organização dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou decrescente. Exemplo 2.1: TABELA ROL

8 Tabela ROL Exemplo 2.2: Dados ordenados em forma crescente!!

9 Tabela ROL Exemplo 2.2: Dados ordenados em forma crescente!!

10 Elementos de uma Distribuição de Frequência

As classes são representadas simbolicamente por i,

11 Elementos de uma Distribuição de Frequência CLASSE São intervalos de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3,..., k (onde k é o número total de classes da distribuição).

12 Elementos de uma Distribuição de Frequência O intervalo define a segunda classe (i = 2); A distribuição é formada por nove classes, podemos afirmar que k = 9. Observação: O símbolo representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita: significa que o número a esquerda pertence à classe e o número à direita não pertence.

limite inferior da classe (li); Maior número: limite

13 Elementos de uma Distribuição de Frequência Limites de Classe São os extremos de cada classe; Menor número: limite inferior da classe (li); Maior número: limite superior da classe (ls): Para a classe 5: l i = 46 l s = 56

14 Elementos de uma Distribuição de Frequência AMPLITUDE DE UM INTERVALO É obtida pela diferença entre os limites superior (ls) e inferior (li). Assim: A 7 = A 7 = 10

15 Elementos de uma Distribuição de Frequência AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO H = ls li; H = 96 6; H = 90

16 Elementos de uma Distribuição de Frequência AMPLITUDE AMOSTRAL AA = 92 6; AA = 86

17 Elementos de uma Distribuição de Frequência Ponto médio de uma classe: X3 = /2; X3 = 31 X9 = /2; X9 = 91

18 Definindo as classes Determinação do número de classes (K) IMPORTÂNCIA: Se o número de classes for excessivamente pequeno acarretará perda de detalhe e pouca informação se poderá extrair da tabela; Se for utilizado um número excessivo de classes, haverá alguma classe com frequência nula ou muito pequena.

19 Definindo as classes Determinação do número de classes (K) Regra A: k = n para n 100; k = n = k = 40 = 6,32 Regra de Sturges: k = 1 + 3,3 * log n; K = 1 + 3,3 * log40; K = 1 + 3,3 * 1,60 = 6,29; Regra B: k=5logn, para n >100; K = 5*log500 = 5*2,699 = 13,5 K = 1 + 3,3 * log500; K = 1 + 3,3 * 1,60 = 9,91

20 Definindo as classes Amplitude do intervalo de classe (Ai): É o comprimento da classe; Ai = H/k H: amplitude da distribuição; k: número de classes;

21 Definindo as classes Amplitude do intervalo de classe (Ai): Exemplo: Antes de enviar um lote de aparelhos elétricos para venda, o Departamento de Inspeção da empresa produtora selecionou uma amostra casual de 32 aparelhos, avaliando o desempenho através de uma medida específica, obtendo os seguintes resultados:

22 Definindo as classes Amplitude do intervalo de classe (Ai): Regra de Sturges: H = = 64 K = 1 + 3,3 * log32; K = 1 + 3,3 * 1,51 = 5,98 = 6 Ai = H/k Ai = 64/6 = 10,67 = 11

23 Definindo as classes Amplitude do intervalo de classe (Ai):

Tipos de Frequências Frequências simples ou absolutas (f i ) É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável.

24 Tipos de Frequências Frequências simples ou absolutas (f i ) É o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável. A soma das frequências simples é igual ao número total dos dados da distribuição. Frequências relativas (fr i ) São os valores das razões (divisões) entre as frequências absolutas de cada classe e a frequência total da distribuição. A soma das frequências relativas é igual a 1 ou 100 %.

Tipos de Frequências Frequência simples acumulada (fac i ) É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo

25 Tipos de Frequências Frequência simples acumulada (fac i ) É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe. Frequência relativa acumulada (frac i ) É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição.

26 Tipos de Frequências fr i = frequência relativa (%); f i = frequência acumulada simples ou absoluta; Fr i = frequência acumulada (%).

27 Representação Gráfica de uma Distribuição HISTOGRAMA

28 Representação Gráfica de uma Distribuição POLÍGONO

29 Distribuição de frequência sem intervalos de classe: Representação Gráfica

30 Dúvidas???

31 Atividades: Metade da turma para aula prática na sala de informática; Outra metade para biblioteca resolver os exercícios; Entregar os exercícios resolvidos individualmente; Após o intervalo, inverter as turmas.

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