rofessor oaquim cel.: ou

Transcrição

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2 Estatística Conjunto de métodos e processos quantitativos que servem para estudar e medir os fenômenos coletivos. Dessa forma, podemos dizer que a ESTATÍSTICA é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a tomada de decisões.

3 Aplicando a Estatística rofessor. As indústrias costumam realizar pesquisas entre os consumidores antes do lançamento de um novo produto no mercado.

4 . As pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os candidatos direcionem a campanha.

5 . A pesquisa do desempenho dos atletas ou das equipes em uma partida ou em um campeonato interfere no planejamento dos treinamentos.

6 . Emissoras de TV utilizam pesquisas que mostram a preferência dos expectadores para organizar sua programação.

7 ESTATÍSTICA DESCRITIVA: baseiase essencialmente na coleta, organização, apresentação e interpretação de dados. ESTATÍSTICA INDUTIVA: tem como objetivo a inferência de conclusões para toda a população a partir do estudo da amostra.

8 CONCEITOS IMPORTANTES População: conjunto dos elementos que se pretende estudar. Amostra: subconjunto da população. Unidade estatística: designação dada a cada elemento que constitui a população. Censo: quando a amostra é composta por toda a população.

9 Variáveis estatísticas Na figura ao lado observamos um conjunto de pessoas. Cada pessoa tem muitas características ou variáveis: a cor do cabelo; a altura; o sexo; o peso;...

10 Num estudo estatístico parte-se de um conjunto. Cada elemento desse conjunto (a unidade estatística) tem, provavelmente, muitos caracteres, características ou atributos que chamamos variáveis. Por exemplo: Variáveis Peso de uma pessoa Marca de um automóvel Velocidade do carro Cor dos olhos Valor observado 75 kg Fiesta 80 km/h Verdes

11 Tipos de dados Ao resultado de uma observação da variável chamamos dado estatístico ou simplesmente dado. As variáveis classificam-se em qualitativas ou quantitativas. Os dados qualitativos representam a informação que indica alguma qualidade, categoria ou característica não susceptíveis de medida, mas de classificação. Os dados quantitativos representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas. São dados numéricos e podem ser de natureza: discreta dados discretos ou contínua dados contínuos.

12 As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas. Vejamos: No conjunto dos alunos de uma turma consideram-se as seguintes variáveis quantitativas: o número de irmãos; a altura. A variável número de irmãos é uma variável estatística discreta. O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo antes de se fazer a observação, sabemos que devemos encontrar dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na reta real por pontos isolados em número finito ou infinito.

13 A altura dos alunos de uma turma é um exemplo de uma variável estatística contínua. O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo antes de se fazer uma observação, sabemos que, teoricamente, se podem encontrar dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na reta real por qualquer ponto de um intervalo. Uma variável é contínua quando pode tomar todos os valores numéricos compreendidos no seu intervalo de variação.

14 Resumindo

15 SÉRIES ESTATÍSTICAS As tabelas servem para apresentar séries estatísticas. TABELA: É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática. Número de funcionários da Companhia X, por sexo, Funcionários Ano Total Sexo Feminino Masculino Fonte: Relatório da companhia

16 Distribuição de frequência É uma série estatística em que os dados são agrupados com suas respectivas frequências absolutas. Sem intervalo de classe Tabela 01 - Número de acidentes por dia na rodovia X em Janeiro de 2009 N de acidentes por dia Fonte: DNER N de dias

17 Com intervalo de classe Tabela 02 - Retiradas diárias no Banco do Brasil na cidade X em Janeiro de Retirada Frequência Fonte: Arquivos do BB

18 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Dados brutos (Tabela primitiva): após ter sido feita a coleta de dados, os dados originais ainda não se encontram prontos para análise, por não estarem numericamente organizados. Assim, são chamados de dados brutos. Rol: o rol é uma lista em que os valores estão dispostos em uma determinada ordem (crescente ou decrescente). Exemplos: 2, 7, 0, 1, 3, 9, 8 Dados brutos 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9 Rol

19 EXEMPLO 1 Após corrigir o teste de vestibular de Matemática, que valia 5 pontos, de uma turma de 40 alunos, o professor observou que as notas que eles obtiveram eram as seguintes: 4, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 5, 3, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 1, 5, 3, 4, 5, 2, 5, 3, 5, 2, 3 O conjunto das notas obtidas na prova de Matemática é o que chamamos de dados estatísticos numéricos

20 Notas 4, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 5, 3, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 1, 5, 3, 4, 5, 2, 5, 3, 5, 2, 3 Vamos montar a distribuição de freqüências Para obter uma informação clara e precisa de uma série de dados estatísticos numéricos, devemos primeiro ordená-los. A essa ordenação chamamos de rol. Rol 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5

21 Rol 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Temos a seguinte distribuição, onde a frequência simples de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado e que vamos simbolizar por fi: Nota fi

22 Podemos ampliar um pouco mais a tabela, acrescentando mais uma coluna (a coluna da frequência simples acumulada Fi) Nota 1 fi 4 Fi 4 1) Quantos alunos obtiveram nota abaixo de 3? ) Quantos alunos obtiveram uma nota menor ou igual a

23 Agora, vamos acrescentar outra coluna (a coluna da frequência relativa simples fri) Nota fi Fi fri , , , , , ,000

24 Agora, vamos acrescentar outra coluna (a coluna da frequência relativa simples percentual fri (%)) Nota fi Fi fri fri (%) ,100 10% ,175 17,5% ,325 32,5% ,250 25% ,150 15% 40 1, %

25 Note que podemos aumentar ou diminuir uma tabela, da forma que quisermos, por exemplo, podemos calcular as frequências acumuladas relativas e frequências acumuladas relativas percentuais. Nota fi Fi fri fri (%) Fri Fri (%) ,100 10% 0,100 10% ,175 17,5% 0,275 27,5% ,325 32,5% 0,600 60% ,250 25% 0,850 85% ,150 15% 1, % 40 1, %

26 EXEMPLO 2 Medimos a altura dos 40 alunos da classe do exemplo anterior. ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO A 166, 161, 162, 165, 164, 162, 168, 156, 160, 164, 155, 163, 155, 169, 170, 154, 156, 153, 156, 158, 160, 150, 160, 167, 160, 161, 163, 173, 155, 168, 152, 160, 155, 151, 164, 161, 172, 157, 158, 161 Montar a distribuição de freqüências.

27 Dados brutos 166, 161, 162, 165, 164, 162, 168, 156, 160, 164, 155, 163, 155, 169, 170, 154, 156, 153, 156, 158, 160, 150, 160, 167, 160, 161, 163, 173, 155, 168, 152, 160, 155, 151, 164, 161, 172, 157, 158, 161 1) vamos montar o rol 150, 151, 152, 153, 154, 155, 155, 155, 155, 156, 156, 156, 157, 158, 158, 160, 160, 160, 160, 160, 161, 161, 161, 161, 162, 162, 163, 163, 164, 164, 164, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 170, 172, 173 2) Agora, vamos determinar o intervalo dos dados O maior valor é 173 e o menor é 150 portanto, a amplitude total da distribuição (AT) é = 23

28 No caso dos dados serem de natureza contínua, a construção da tabela de frequências não é tão simples como no caso dos dados discretos, pois é necessário definir previamente o número de classes. Quantas classes devemos considerar para um conjunto de n dados? É aconselhável tomar entre 5 e 15 classes. Menos de 5 perde-se muita informação, mais de 15, têm-se detalhes desnecessários.

29 Uma regra prática consiste em tomar a raiz quadrada de n e ajustá-la (se necessário) aos limites de 5 a 15. Podemos ainda usar uma fórmula chamada, Regra de Sturges, onde: k = 1 +3,3 log n Como no nosso caso o número de observações foi 40, temos n = 40. Assim: 40 = 6,32 ou k = 1 +3,3 log 40 = 6,28 Em ambos os casos, temos i = 6

30 Determinar a amplitude do intervalo de classe o que podemos conseguir, dividindo a amplitude total pelo número de classes. h = = 23 6 = 3,83 h = 4 É importante saber que o resultado obtido por estas fórmulas pode ser usado como referência, mas cabe ao pesquisador determinar o número de classes que pretende organizar. Finalmente, quando se constrói uma tabela de distribuição de freqüências, é melhor usar, como extremos de classes, números fáceis de se trabalhar.

31 Temos a seguinte distribuição: Estaturas (cm) Frequência fi

32 Estaturas (cm) fi Fi

33 Estaturas (cm) fi Fi fri , , , , , , ,000

34 Estaturas (cm) fi Fi fri fri (%) ,100 10,00% ,225 22,50% ,275 27,50% ,200 20,00% ,125 12,50% ,075 07,50% 40 1, ,00%

35 Agora, vamos acrescentar outra coluna (a coluna do ponto médio da classe - xi) Estaturas (cm) fi Fi fri fri (%) xi ,100 10,00% ,225 22,50% ,275 27,50% ,200 20,00% ,125 12,50% ,075 07,50% , ,00%

36 Note que, toda tabela deve ser delimitada por traços horizontais. Podem ser feitos traços verticais para separar as colunas, mas não devem ser feitos traços verticais para delimitar a tabela. Estaturas (cm) fi Fi Fri Fri (%) ,100 10,00% ,325 32,50% ,600 60,00% ,800 80,00% ,925 92,50% , ,00% 40

37 GRÁFICOS ESTATÍSTICOS Já sabemos que as tabelas de frequências dos dados estatísticos nos dão uma informação boa e ordenada nos exemplos que estudamos. Muitas vezes, no entanto, queremos ter uma visão generalizada e rápida. Por isso, os gráficos estatísticos são muito úteis para entender e comparar várias tabelas de frequências. Podemos fazê-lo de várias formas. As mais comuns são: o diagrama de barras, o histograma, o pictograma e o gráfico de setores.

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39 População em milhões rofessor Gráficos em colunas É representado por retângulos dispostos verticalmente. Os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados ,2 POPULAÇÃO BRASILEIRA 150,4 119,7 93,1 70,1 51, Anos

40 população (milhões) rofessor Obs: Também podemos fazer o gráfico em colunas em 3 dimensões. 180 População Brasileira anos

41 Gráficos em barras É semelhante ao gráfico em colunas, porém os retângulos são dispostos horizontalmente. População Brasileira 2000 a n o s população ( milhoes)

42 Obs: Podemos também fazer o gráfico em barras em 3 dimensões. População do Brasil a n o s população (milhões)

43 Gráficos em linhas ou em curva São frequentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo. Objetivo: Mostrar a tendência do fenômeno ao longo do tempo As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico. V e n d a s Vendas da Companhia Delta 1995 a Anos Para construí-lo, basta marcar os pontos e uni-los por meio de segmentos de reta.

44 Gráficos em setores. É a representação gráfica de uma série estatística, construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. É também chamado de gráfico de pizza. Total 360º Parte xº Para representar os dados em um gráfico de setores é preciso que os valores estejam em porcentagem, para isso devemos definir a frequência relativa dos dados observados.

45 EXEMPLO 1 Uma escola realizou uma pesquisa com seus 400 alunos do Ensino Médio sobre a preferência por modalidades esportivas. Os dados foram distribuídos conforme a tabela abaixo: Modalidade fi fri(%) Futebol % Vôlei % Basquete 60 15% Natação 40 10% Outros 20 5% Total % Como o gráfico é de setores, os dados percentuais serão distribuídos levando-se em conta a proporção da área a ser representada relacionada aos valores das porcentagens.

46 A área representativa no gráfico será demarcada da seguinte maneira: 100% = % = % = 90 1% = 3,6 Concluímos que 1% corresponde a 3,6º, dessa forma podemos calcular os ângulos dos dados percentuais da seguinte maneira: Modalidade fi fri(%) Ângulo Futebol % 40 x 3,6 o = 144 o Vôlei % 30 x 3,6 o = 108 o Basquete 60 15% 15 x 3,6 o = 54 o Natação 40 10% 10 x 3,6 o = 36 o Outros 20 5% 5 x 3,6 o = 18 o Total % 100 x 3,6 o = 360 o

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48 EXEMPLO 2: Entrevistaram-se 120 pessoas na saída de um cinema e perguntou-se a cada uma delas qual a opinião acerca do filme. Os dados foram registados, como se mostra na tabela abaixo. Com os dados da tabela, construa um gráfico circular. Modalidades fi fri (%) Muito bom 50 42% Bom 30 25% Razoável 30 25% Ruim 10 8% Total %

49 Para encontrar a amplitude do ângulo de cada setor, basta fazer a correspondência: 360º ---- n (total de elementos da amostra) Em seguida, usa-se uma regra de três simples: Modalidades fi fri (%) Muito bom 50 42% Bom 30 25% Razoável 30 25% Ruim 10 8% Total % 360º pessoas x pessoas 360º pessoas x pessoas 360º pessoas x pessoas x = 150º x = 90º x = 30º

50 Modalidades fi fri (%) Muito bom 50 42% Bom 30 25% Razoável 30 25% Ruim 10 8% Total % Opinião das 120 pessoas acerca do filme que acabaram de assistir Muito bom Bom Razoável Ruim

51 Pictogramas: É a apresentação de uma série estatística por meio de símbolos representativos do fenômeno. O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser auto-explicativos.

52 Opinião acerca do ator principal do filme Muito bom Bom Razoável Ruim

53 Histograma Uma distribuição de frequência representada por um gráfico de barras é denominada histograma. No eixo x vão as classes de freqüência xi e no eixo y a freqüência fi. Estaturas de 40 alunos da escola A 15 fi Estaturas

54 Polígono de freqüência O polígono de frequência é obtido unindo-se os pontos médios da parte superior de cada retângulo do histograma com segmentos de retas. É importante notar que tanto o histograma quanto o polígono de frequência indicam a frequência absoluta de cada classe. fi Estaturas

55 Estatísticas ajustadas e confiáveis Muita gente se pergunta se é possível que as estatísticas, mesmo ajustadas e apresentadas de acordo com um determinado interesse particular, continuam sendo confiáveis. A resposta para essa questão é positiva: as estatísticas podem continuar confiáveis. Vamos comprová-la com o seguinte caso: Um gerente de vendas de uma editora resolve impressionar seu chefe para obter um aumento de salário. Para tanto, elabora um gráfico estatístico das vendas realizadas no ano anterior, como mostra a tabela a seguir.

56 Vendas de livros didáticos no ano Meses do ano Volumes vendidos Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro O efeito visual desse gráfico, com certeza, não tem muito impacto. Ele indica, ao contrário do desejado, que as vendas permaneceram praticamente estáveis durante todo o ano. Com ele, qualquer pretensão de aumento salarial não se justificaria.

57 Mas o gerente de vendas não se dá por vencido. Ele faz um segundo gráfico, usando os mesmos dados, que mostra uma imagem completamente diferente. Esse gráfico, sem dúvida, é muito mais favorável aos seus interesses do que o anterior. Embora ele apresente os dados de outra maneira (ampliando e focalizando apenas o espaço de vendas entre 700 mil e 750 mil exemplares), não é menos fiel à realidade do que o gráfico anterior.

58 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTICA: é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles. Questão 01 Determine a média dos valores: 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12 Questão 02 Determine a média dos valores: 2, 4, 6, 8 Questão 03 Determine a média aritmética do seguinte conjunto de números: 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11.

59 Questão 04 Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Determine a média aritmética desse conjunto. N o de meninos fi = 34

60 Questão 05 Determine a média da tabela: Estaturas (cm) fi Total 40

61 MODA: é o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores. Questão 01 Determine a moda dos dados: 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 15 Questão 04 Determine a moda dos valores: 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12 Questão 02 Determine a moda dos dados: 3, 5, 8, 10, 12, 13 Questão 05 Determine a moda do seguinte conjunto de números: 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11. Questão 03 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9

62 Questão 06 Considere a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Determine a moda desse conjunto. N o de meninos fi = 34

63 Questão 07 Considere uma pesquisa sobre o número de irmãos de cada aluno de uma classe. Determine a moda desse conjunto. N o de irmãos fi x i f i = 40 Questão 08 Calcule a moda da distribuição:

64 Questão 09 Determine a moda da tabela: Estaturas fi (cm) total 40 FÓRMULA: D 1 Mo = l* + x h* D 1 + D 2

65 MEDIANA: é uma medida de posição definida como sendo o número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos, segundo uma ordem, crescente ou decrescente. Questão 01 Determine a mediana dos dados: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9 Questão 02 Determine a mediana dos dados: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21 Questão 03 Determine a mediana da distribuição: Diária (R$) Número de operários 200, , , , 00 1

66 Questão 04 Determine a mediana da tabela: Estaturas (cm) fi FÓRMULA: fi F (ant) 2 Md = l * + h * f * Total 40

67 MEDIDAS DE DISPERSÃO Vamos considerar a seguinte situação: Exemplo 1 Uma pessoa é encarregada de organizar atividades de lazer para um grupo de 6 pessoas e recebe a informação de que a média de idade do grupo é de 20 anos. Note que nesse caso, apenas a informação da média não é suficiente para planejar as atividades, pois podemos ter grupos com média de idade de 20 anos e características totalmente diferentes,conforme podemos ver a seguir.

68 Grupo A: 20 anos, 20 anos, 20 anos, 20 anos, 20 anos, 20 anos x A = = = 20 anos Grupo B: 22 anos, 23 anos, 18 anos, 19 anos, 20 anos, 18 anos x B = = = 20 anos

69 Grupo C: 6 anos, 62 anos, 39 anos, 4 anos, 8 anos, 1 ano x C = = = 20 anos

70 Observe que no grupo A, não houve dispersão. A dispersão no grupo B é menor que no grupo C. Dizemos que o grupo B é mais homogêneo que o grupo C. Dessa forma, vamos usar uma medida denominada VARIÂNCIA Vamos descobrir a variância nos grupos A, B e C Grupo A: (20, 20, 20, 20, 20, 20) x = 20 Desvios: = 0 (todos são iguais a 0) V = 0 Quando todos os valores são iguais, dizemos que não houve dispersão e, por isso, a variância é nula.

71 Grupo B: (22, 23, 18, 19, 20, 18) x = 20 Desvios: = 2; = 3; = 2; = 1; = 0; = 2 V = ( 2) + ( 1) ( 2) 6 = V = 22 6 = 3, 6

72 Grupo C: (6, 62, 39, 4, 8, 1) x = 20 Desvios: 6 20 = 14; = 42; = 19; 4 20 = 16; 8 20 = 12; 1 20 = 19 V = V = ( 14) ( 16) + ( 12) + ( 19) V = = 513, 6

73 DESVIO PADRÃO O desvio padrão (s) é a raiz quadrada da variância. No exemplo dado, temos: Grupo A: s = 0 = 0 anos Grupo B: s = 3,6 = 1,9 anos Grupo C: s = 513,6 = 22,6 anos Observe que: 1) Quando todos os valores da variável são iguais, o desvio padrão é 0; 2) Quanto mais próximo de 0 é o desvio padrão, mais homogênea é a distribuição dos valores da variável; 3) O desvio padrão é expresso na mesma unidade da variável.

74 Exemplo 2 Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um, sendo as marcas de três atletas registradas abaixo. Atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm Atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm Atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm a) Qual deles obteve a melhor média? b) Qual deles foi o mais regular?

75 a) Vamos calcular a média de cada atleta. Atleta A (148, 170, 155,131) x A = = = 151 cm Logo, o atleta A obteve a maior média, 151 cm Atleta B (145, 151, 150, 152) x B = = = 149,5 cm Atleta C (146, 151, 143, 160) x C = = = 150 cm

76 b) A maior regularidade será verificada a partir do desvio padrão. Atleta A (148, 170, 155, 131) x = 151 V = V = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( 3) + (19) + (4) + (20) 4 4 V = = V = 196,5 s = 196,5 = 14 cm

77 Atleta B (145, 151, 150, 152) x = 149,5 V = V = ( ,5) + ( ,5) + ( ,5) + ( ,5) ( 4,5) + (1,5) + (0,5) + (2,5) 4 4 V = 20,25 + 2,25 + 0,25 + 6,25 4 = 29 4 V = 7,25 s = 7,25 = 2,7 cm

78 Atleta C (146, 151, 143, 160) x = 150 V = V = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( 4) + (1) + ( 7) + (10) 4 4 V = = V = 41,5 s = 41,5 = 6,4 cm

79 Observando o desempenho de cada atleta, temos: Atleta A Atleta B Atleta C s = 14 cm s = 2,7 cm s = 6,4 cm Logo, o atleta B foi o mais regular, pois o seu desvio padrão é o menor, aproximadamente 2,7 cm.

80 MODELO DE PESQUISA Se for criada uma lei antifumo, você concordaria? Foram consultadas 62 pessoas: - 43 pessoas concordam - 19 pessoas não concordam

81 Tabela de frequências Concorda com a lei anti-fumo? fi fri (%) Sim 43 69% Não 19 31% Total %

82 Gráfico circular Concorda com a lei anti-fumo? 31% 69% Sim Não

83 Você fuma sim ou não? Foram consultadas 62 pessoas: - 41 pessoas responderam que sim - 21 pessoas responderam que não

84 Gráfico circular Fuma - sim ou não? 34% 66% Sim Não

85 Se fuma, desde que idade o faz? Das 41 pessoas que disseram que fumavam: - 3 começaram a fumar aos 14 anos - 2 começaram aos 15 anos - 10 começaram aos 16 anos - 8 começaram aos 17 anos - 15 começaram aos 18-2 começaram aos 19-1 começou aos 20

86 Tabela de frequências Idade em que começou a fumar Frequência Absoluta Frequência Absoluta Acumulada Frequência Relativa % Frequência Relativa Acumulada ,3 7, ,9 12, ,4 36, ,5 56, ,6 92, ,9 97, ,4 100 Totais:

87 Gráfico de Barras 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 14 anos 15 anos 16 anos 17 anos 18 anos 19 anos 20 anos 0,00%

88 Gráfico Circular Gráfico circular - Fuma desde que idade? 19 anos; 4,9 % 20 anos; 2,4% 14 anos; 7,3% 15 anos; 4,9% 18 anos; 36,6% 16 anos; 24,4% 17 anos; 19,5%

89 = 2 pessoas rofessor Pictograma

90 Histograma

91 Polígono de Frequências

92 Polígono de frequências acumuladas

93 Média Para se fazer a média, somam-se todos os valores dados, e depois divide-se esse resultado pelo número de elementos da amostra. 14 x x x x x x = 17 41

94 Mediana A mediana é o valor central dos dados A mediana dos dados é 17.

95 Idade rofessor Fuma desde que idade? Moda A moda é o valor que se repete com mais frequência. É o dado estatístico que ocorre mais vezes numa distribuição. Se um conjunto de dados não tiver moda ou tiver mais que uma moda, diz-se amodal A moda é 18, porque é o que tem mais frequência Nº de pessoas

96 Conclusão Através dos resultados obtidos nos questionários realizados, conclui-se que: - a maioria das pessoas (69%) concorda com a lei anti-fumo, apesar de grande parte (66%) dos entrevistados ser fumante. - e que a idade em que as pessoas entrevistadas começaram a fumar é, em média, 17 anos, mas que a resposta mais frequente é 18 anos.

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