Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues"

Transcrição

1 Unidade III ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues

2 Medidas de dispersão Estudamos na unidade anterior as medidas de tendência central, que fornecem importantes informações sobre uma sequência numérica. Entretanto, essas medidas sozinhas não são suficientes para caracterizar totalmente a série de dados. Duas ou mais sequências numéricas podem, por exemplo ter um mesmo valor de média aritmética, e no entanto, serem bastante diferentes entre si.

3 Medidas de dispersão Vejamos, por exemplo, as duas séries abaixo, que são diferentes entre si: X: 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3 Y: 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5 Entretanto, se calcularmos as médias aritméticas das duas séries teremos: X = ( )/10 = 3 Y = ( )/10 = 3

4 Medidas de dispersão Torna-se necessário, então, para caracterizar melhor a sequência numérica, a utilização de outras medidas. Estas medidas mostrarão se os valores da série estão mais agrupados em torno da média ou mais dispersos em relação a essa média. Estas medidas são chamadas de Medidas de Variação ou Medidas de Dispersão.

5 Medidas de dispersão A primeira, e mais simples medida de variação é a Amplitude Total ou Intervalo. O Intervalo é a distância entre o maior e o menor valor da série de dados. Para calcular a Amplitude Total ou o tamanho do Intervalo de uma série de valores, basta subtrairmos o menor valor da série do maior. Vejamos alguns exemplos:

6 Medidas de dispersão Cálculo da Amplitude de uma sequência: a) Se tivermos uma sequência de dados brutos, ou ordenados (rol), basta identificar o maior e o menor valor e calcular sua diferença. Ex: A Amplitude da série: X: 2; 3; 3; 4; 7; 8; 10; 10; 12; 15; 15; 18 é igual a 18-2 = 16.

7 Medidas de dispersão b) Se os dados estiverem apresentados sob a forma de uma distribuição de frequências variável discreta, a Amplitude, ou o tamanho do Intervalo da série será a diferença entre o primeiro e o último elemento (Xi) da série. Ex: A Amplitude da série abaixo é: x i f i At = 6 2 = 4

8 Medidas de dispersão c) Se os dados estiverem apresentados sob a forma de uma distribuição de frequências variável contínua, a Amplitude da série será calculada de uma forma aproximada, uma vez que não conhecemos o maior e o menor valor da série. Utiliza-se, neste caso, o ponto médio da primeira classe como sendo o menor valor da série. Da mesma maneira, utiliza-se o ponto médio da última classe como sendo o maior valor da série.

9 Medidas de dispersão Exemplo: Calcule a Amplitude total da seguinte série: Classe Int. de Classe f i 1 2 I I I I O ponto médio da primeira classe é 3. O ponto médio da última classe é 9. A Amplitude total será: 9 3 = 6.

10 Medidas de dispersão A Amplitude ou Intervalo de uma série é uma medida de dispersão muito simples e fácil de ser calculada. Entretanto, ela depende apenas de dois valores da série (o maior e o menor). Assim, é possível modificar completamente a dispersão dos valores sem alterar a Amplitude da série, o que torna esta medida pouco sensível a estas mudanças. Em muitos casos, portanto, será necessário o uso de medidas de variação mais precisas.

11 Interatividade Qual das afirmações abaixo está correta? a) A média aritmética é uma medida suficiente para caracterizar uma sequência numérica. b) As medidas de tendência central fornecem todas as informações relevantes sobre uma série de dados. c) Duas sequências numéricas diferentes sempre terão médias aritméticas diferentes. d) As medidas de variação podem substituir as medidas de tendência central no estudo de uma série de dados. e) As medidas de variação mostram se os valores estão agrupados ou dispersos em relação à média.

12 Medidas de dispersão Variância e desvio padrão. As medidas de variação ou dispersão mais utilizadas na prática são a variância e o desvio padrão. A variância é simbolizada por S 2 ou pela letra grega σ 2. Calcula-se a variância através da fórmula: s Σ(x x) = n 11 2 i 2

13 Medidas de dispersão O desvio padrão, por sua vez, é simbolizado por S ou pela letra grega σ. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. Portanto, o desvio padrão será: s = Σ(xi x) n 1 2

14 Medidas de dispersão Cálculo l da variância i e do desvio padrão: Exemplo 1: Calcule a variância e o desvio padrão da série X: 4; 5; 6; 5. Inicialmente calculamos a média aritmética da série: x = = = 5 4 4

15 Medidas de dispersão Calculamos, então, os quadrados das diferenças 2 ( xi x) (4-5) 2 = 1 (5 5) 2 = 0 (6 5) 2 = 1 (5 5) 2 = 0 A variância será: s Σ(x x) = n 1 2 i S 2 = = 2/3 = 0,667 3 O desvio padrão será = S = 0,816 2

16 Medidas de dispersão Exemplo 2 - Tabela de frequências - Variável discreta: No caso de os dados estarem agrupados em uma distribuição de frequência variável discreta, a fórmula de cálculo terá uma pequena modificação. s Σ(x x) = n 1 2 i 2.f i

17 Medidas de dispersão Exemplo 2. Calcule a variância e o desvio padrão da série: x i f i Somando a coluna f i, temos o número de elementos (n), que é igual a 20.

18 Medidas de dispersão Calculando a média aritmética pela fórmula: x = Σxi.fi n x i f i x i. f i A média será = 73/20 = 3,65.

19 Medidas de dispersão Desenvolvendo os cálculos teremos: f i 2 (xi x). fi 2 3 8, , , ,29 x i A somatória de 2 i fi = 18,52 (x x).

20 Medidas de dispersão O valor da variância, então será: s Σ(x x) = n 1 2 i.f S 2 = 18,52 = 0, O valor do desvio padrão é: S = 0,987 2 i

21 Medidas de dispersão Variável contínua: No caso de termos os dados agrupados em uma distribuição de frequências na forma de variável contínua, os cálculos serão bastante parecidos. A diferença entre este caso e o anterior é que, como agora, não temos todos os valores relacionados, mas classes de valores, utiliza-se o ponto médio de cada classe para efetuar os cálculos.

22 Interatividade A variância da série X: 1;2;3é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

23 Probabilidades Noções gerais de probabilidade: Utilizamos o conceito intuitivo de probabilidade em diversas situações de nossas vidas, diariamente. Antes de sair de casa, analisamos, por exemplo, a probabilidade de chover para decidir se levamos ou não o guardachuva. Utilizamos neste exemplo o conceito intuitivo de probabilidade para tomar nossa decisão.

24 Probabilidades As probabilidades dizem respeito a situações em que existe aleatoriedade. Ou seja, em que o resultado a ser obtido depende de fatores imponderáveis do acaso. Em estatística, quando falamos em um resultado, ele se expressa no valor de uma variável. Se o valor depende do acaso, a variável que expressa esse valor é chamada de variável aleatória.

25 Probabilidades Podemos chamar de variável aleatória, por exemplo, o resultado de um jogo de par ou ímpar, sendo que a variável resultado poderia assumir os valores par ou ímpar. Cada resultado de uma variável aleatória terá uma chance, maior ou menor, de ser observado. Estabelecer a magnitude dessas chances é o que se busca no cálculo de probabilidades.

26 Probabilidades Para determinar a probabilidade de que ocorra um determinado evento E como resultado de uma variável aleatória, precisamos analisar quantos são os resultados possíveis em geral e quantos são aqueles favoráveis ao evento E. A probabilidade de o evento E ocorrer, que será denotada por P(E), será a razão entre o número específico de eventos que são favoráveis a E, ao qual chamaremos n E, pelo número total t de eventos possíveis, ao qual chamaremos n tot.

27 Probabilidades O conjunto de todos os eventos possíveis também é chamado de espaço amostral. A fórmula para este cálculo será, então: O valor da probabilidade P será sempre um número entre 0 e 1. Vejamos porque:

28 Probabilidades A maior probabilidade possível está relacionada ao maior número possível de eventos favoráveis a E. O número de eventos favoráveis a E será, no máximo, igual ao número total de eventos possíveis. Dessa forma, ne será igual a n tot e a divisão de um pelo outro será igual a 1.

29 Probabilidades A menor probabilidade possível está relacionada ao menor número possível de eventos favoráveis a E. O número de eventos favoráveis a E será, no mínimo, zero, visto que uma contagem de eventos não pode ser negativa. Assim sendo, a menor probabilidade possível é zero.

30 Probabilidades É bastante comum falar de porcentagens utilizando a notação percentual. Por exemplo, uma probabilidade 0,6 seria descrita como uma probabilidade de 60%. Para chegarmos a este número, simplesmente multiplicamos o valor encontrado no cálculo da probabilidade por 100. Trata-se simplesmente de duas maneiras de escrever o mesmo valor.

31 Probabilidades Vejamos então como se calcula a probabilidade de ocorrência de um determinado evento: Exemplo: Numa festa de escola são realizados alguns sorteios de brindes entre os alunos, cujas idades estão apresentadas na tabela abaixo:

32 Probabilidades Um aluno será sorteado para ganhar o primeiro brinde. Qual é a probabilidade de ser um aluno de 8 anos? Resolução: N tot= 85 Número de eventos favoráveis: n 8 = 17 Teremos, então:

33 Probabilidades Efetuando-se esta divisão, chegamos ao resultado de 0,2 ou seja: P(8) = 0,2 ou 20% A probabilidade de o sorteado ser um aluno de 8 anos, neste exemplo, é de 20%.

34 Interatividade No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de ser sorteada uma face de número par? a) 10% b) 20% c) 40% d) 50% e) 70%

35 Probabilidades Alguns cuidados na interpretação de uma probabilidade. O estudo das probabilidades é uma importante ferramenta matemática para tomarmos decisões em relação a eventos futuros, tomando por base o conhecimento adquirido em experiências passadas. Existem, entretanto, alguns cuidados que precisam ser tomados na interpretação de resultados de probabilidade para não se chegar a conclusões equivocadas.

36 Probabilidades Lembrar que a portabilidade dos resultados para as probabilidades calculadas a partir de certo conjunto de dados só vale se a situação descrita for similar àquela em questão. É comum que se utilizem estudos gerados em um país para analisar a economia de outro, ou produtos com diferentes especificações etc. Há vezes em que a utilização é válida, mas em outras não. Assim, busque ter um olhar crítico.

37 Probabilidades Quando a probabilidade de um evento é zero, isso não quer dizer obrigatoriamente que ele não ocorrerá. Quer dizer somente que entre os dados disponíveis não havia nenhum que correspondesse ao evento em questão. Temos, como exemplos de casos assim, todos os eventos historicamente novos ou aqueles que são extremamente raros. No entanto, tudo aquilo que é impossível terá, necessariamente, probabilidade nula.

38 Probabilidades Do mesmo modo que a probabilidade nula (zero) não quer dizer que algo seja totalmente impossível, também a probabilidade de valor 1 (ou 100%) não significa certeza absoluta de que algo acontecerá. Entram nessa categoria os eventos cuja não ocorrência é extremamente rara ou são aqueles que acabam não ocorrendo por causa de um evento imponderável e imprevisível. i Do mesmo modo, algo que seja certeza terá probabilidade igual a um.

39 Probabilidades Origem dos dados: Quando estudamos probabilidades, podemos analisar situações em que os valores conhecidos das variáveis são empíricos ou analíticos. Na sequência definiremos cada um deles. Os dados analíticos e os empíricos são tratados de maneira diferente. Vamos verificar essa distinção, mostrando como utilizar os dados de ambos os tipos.

40 Probabilidades Dados empíricos: São aqueles cujos valores são observados na prática. Fazem parte dessa classificação todos os dados oriundos de pesquisas de campo, como a idade das pessoas de certo grupo, os valores de preços de mercado etc. Para efeitos didáticos, os dados do tipo empírico utilizados não foram retirados da realidade, mas simulam valores que poderiam ter sido encontrados dessa maneira.

41 Probabilidades Dados analíticos: Os dados analíticos têm um caráter diferente, eles não precisam ser medidos diretamente, visto que a análise das características do sistema estudado já nos dá os valores possíveis da variável aleatória, bem como a proporção em que eles se encontram. Como exemplo dessa classe de dados temos os jogos de azar, como o jogo de uma moeda, o jogo de dados ou o sorteio de cartas, por exemplo.

42 Probabilidades Dados analíticos: Por exemplo, quando jogamos uma moeda, sabemos que haverá somente dois resultados possíveis: face cara ou face coroa. Em princípio, podemos assumir que a moeda é equilibrada e que a ocorrência de uma ou outra face dependerá somente do acaso e com igual proporção.

43 Probabilidades Dados analíticos: Assim, a própria análise do lançamento de uma moeda já nos dá a informação necessária para calcularmos as probabilidades de ocorrência de um evento relacionado: P (cara) = 1/2 = 0,5 = 50% P (coroa) =1/2 = 0,5 = 50%

44 Interatividade No lançamento simultâneo de 2 moedas, qual é a probabilidade de obtermos 2 caras? a) 1/4 b) 2/4 c) 3/4 d) 4/4 e) 0

45 ATÉ A PRÓXIMA!

Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno

Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Mauricio Fanno Estatística indutiva Estatística descritiva Dados no passado ou no presente e em pequena quantidade, portanto, reais e coletáveis. Campo de trabalho:

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos

Leia mais

Aula 4 Medidas de dispersão

Aula 4 Medidas de dispersão AULA 4 Aula 4 Medidas de dispersão Nesta aula, você estudará as medidas de dispersão de uma distribuição de dados e aprenderá os seguintes conceitos: amplitude desvios em torno da média desvio médio absoluto

Leia mais

Estatística Aplicada. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE I ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL.

Estatística Aplicada. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE I ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL. Estatística Aplicada Administração p(a) = n(a) / n(u) PARTE I ESPAÇO AMOSTRAL - EVENTOS PROBABILIDADE PROBABILIDADE CONDICIONAL Prof. Carlos Alberto Stechhahn 2014 1. Noções de Probabilidade Chama-se experimento

Leia mais

Conceito de Estatística

Conceito de Estatística Conceito de Estatística Estatística Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos, observáveis. Unidade Estatística um fenômeno individual é uma unidade no conjunto que irá constituir

Leia mais

Prof. Francisco Crisóstomo

Prof. Francisco Crisóstomo Unidade II ESTATÍSTICA BÁSICA Prof. Francisco Crisóstomo Unidade II Medidas de posição Medidas de posição Tem como característica definir um valor que representa um conjunto de valores (rol), ou seja,

Leia mais

Noções sobre Probabilidade

Noções sobre Probabilidade Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de

Leia mais

Estatística Indutiva

Estatística Indutiva Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja

Leia mais

Unidade IV ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Unidade IV ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues Unidade IV ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues Análise combinatória Analise combinatória é a área da Matemática que trata dos problemas de contagem. Ela é utilizada para contarmos o número de eventos

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete

Leia mais

Métodos Estatísticos Básicos

Métodos Estatísticos Básicos Aula 4 - Medidas de dispersão Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Abril de 2014 Amplitude total Amplitude total: AT = X max X min. É a única medida de dispersão que não tem

Leia mais

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja: Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a

Leia mais

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas A medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual o grau de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão

Leia mais

Estimando probabilidades

Estimando probabilidades A UA UL LA Estimando probabilidades Introdução Nas aulas anteriores estudamos o cálculo de probabilidades e aplicamos seu conceitos a vários exemplos. Assim, vimos também que nem sempre podemos calcular

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 26 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 5 1 Variáveis aleatórias Definição

Leia mais

Medidas de Dispersão 1

Medidas de Dispersão 1 Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Medidas de Dispersão 1 Introdução Uma breve reflexão sobre as medidas de tendência central permite-nos concluir que elas não

Leia mais

Distribuição de frequências:

Distribuição de frequências: Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é uma tabela que reúne o conjunto de dados conforme as frequências ou as repetições de seus valores. Esta tabela pode representar os dados em

Leia mais

Probabilidade. Definições e Conceitos

Probabilidade. Definições e Conceitos Probabilidade Definições e Conceitos Definições Probabilidade Medida das incertezas relacionadas a um evento chances de ocorrência de um evento Exemplos: Probabilidade de jogar um dado e cair o número

Leia mais

Variável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008

Variável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008 Variável Aleatória Gilson Barbosa Dourado gdourado@uneb.br 6 de agosto de 2008 Denição de Variável Aleatória Considere um experimento E e seu espaço amostral Ω = {a 1, a 2,..., a n }. Variável aleatória

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

Estatística

Estatística Estatística 1 2016.2 Sumário Capítulo 1 Conceitos Básicos... 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO... 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO... 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1... 8 Capítulo 2 Outliers e Padronização... 12 VALOR PADRONIZADO (Z)...

Leia mais

ESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 5. Medidas Estatísticas

ESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 5. Medidas Estatísticas ESTATÍSTICA na Contabilidade Parte 5 Luiz A. Bertolo Medidas Estatísticas A distribuição de frequências permite-nos descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumidos por uma variável.

Leia mais

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

Negócios II - Estatística -- Séries Estatísticas Slide 1 de 34

Negócios II - Estatística -- Séries Estatísticas Slide 1 de 34 Séries Estatísticas Introdução à Tabelas Estatísticas Definição de Séries Estatísticas Distribuição de Frequências Dados brutos dados em rol Limite de classes Amplitude total Número de classes amplitude

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço

Leia mais

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo

Leia mais

IFF FLUMINENSE CST EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL

IFF FLUMINENSE CST EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL IFF FLUMINENSE CST EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL Estatística e Probabilidade CH: 40 h/a Classificação de variáveis, Levantamento de Dados: Coleta; Apuração; Apresentação; e Análise de resultados. Séries Estatísticas.

Leia mais

CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES. INTRODUÇÃO - Conceito de população desconhecida π e proporção da amostra observada P. π P + pequeno erro Perguntas: - Qual é o pequeno erro?

Leia mais

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Indica o valor correspondente ao resultado de um experimento A palavra aleatória indica que, em

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

Medidas Resumo. Medidas de Posição/ Medidas de Dispersão. A intenção desse trabalho é introduzir os conceitos de Medidas de posição e de dispersão.

Medidas Resumo. Medidas de Posição/ Medidas de Dispersão. A intenção desse trabalho é introduzir os conceitos de Medidas de posição e de dispersão. Medidas Resumo Medidas de Posição/ Medidas de Dispersão A intenção desse trabalho é introduzir os conceitos de Medidas de posição e de dispersão. Prof. MSc. Herivelto Marcondes Março/2009 1 Medidas Resumo

Leia mais

ENTENDENDO OS CONCEITOS DE RISCO E RETORNO - (Parte II)

ENTENDENDO OS CONCEITOS DE RISCO E RETORNO - (Parte II) ENTENDENDO OS CONCEITOS DE RISCO E RETORNO - (Parte II)! Como calcular o retorno usando dados históricos?! Como calcular a variância e o desvio padrão?! A análise do retorno através da projeção de retornos

Leia mais

3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE 3 NOÇÕES DE PROILIDDE 3.1 Conjuntos Um conjunto pode ser considerado como uma coleção de objetos chamados elementos do conjunto. Em geral denota-se conjunto por letras maiúsculas,, C,... e a sua representação

Leia mais

Modelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira

Modelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite Professora Ariane Ferreira Modelos Probabilísticos de v.a. continuas Distribuição de Probabilidades 2 IPRJ UERJ Ariane Ferreira

Leia mais

Para caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média

Para caracterizar um conjunto de dados é importante não só a média, mas também a dispersão dos valores em torno da média 1 É muito diferente ter uma situação em que o salário médio mensal é R$600 e todos ganham R$600, ou ter o mesmo salário médio mas em que metade das pessoas ganha R$300 e a outra metade ganha R$900. Para

Leia mais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Progressão Aritmética Matemática Ensino médio 5min03seg Habilidades: H15. Relacionar padrões e regularidades

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE V - INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE V - INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE V - INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES 0 1 INTRODUÇÃO A teoria das probabilidades é utilizada para determinar as chances de um experimento aleatório acontecer. 1.1

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Esperança e Variância Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB ESPERANÇA E VARIÂNCIA Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser empregados para caracterizar

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Aula 3 Professora: Rosa M. M. Leão Probabilidade e Estatística Conteúdo: 1.1 Por que estudar? 1.2 O que é? 1.3 População e Amostra 1.4 Um exemplo 1.5 Teoria da Probabilidade 1.6 Análise Combinatória 3

Leia mais

Prof. Dr. Engenharia Ambiental, UNESP

Prof. Dr. Engenharia Ambiental, UNESP INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA ESPACIAL Análise Exploratória dos Dados Estatística Descritiva Univariada Roberto Wagner Lourenço Roberto Wagner Lourenço Prof. Dr. Engenharia Ambiental, UNESP Estrutura da Apresentação

Leia mais

- identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades;

- identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades; DISCIPLINA: ELEMENTOS DE MATEMÁTICA AVANÇADA UNIDADE 3: ÁLGEBRA LINEAR. OPERADORES OBJETIVOS: Ao final desta unidade você deverá: - identificar operadores ortogonais e unitários e conhecer as suas propriedades;

Leia mais

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que

Leia mais

Introdução à Probabilidade

Introdução à Probabilidade A Teoria de Probabilidade é responsável pelo estudo de fenômenos que envolvem a incerteza (é impossível prever antecipadamente o resultado) e teve origem na teoria de jogos, servindo como ferramenta para

Leia mais

Probabilidade. Luiz Carlos Terra

Probabilidade. Luiz Carlos Terra Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.

Leia mais

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável

Leia mais

Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos. Pode ser de interesse apresentar esses dados através d

Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos. Pode ser de interesse apresentar esses dados através d UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO Departamento de Estatística Luiz Medeiros Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequência e gráficos.

Leia mais

3. Probabilidade P(A) =

3. Probabilidade P(A) = 7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de

Leia mais

O valor esperado de uma quantidade aleatória Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA e EMAp/FGV

O valor esperado de uma quantidade aleatória Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA e EMAp/FGV O valor esperado de uma quantidade aleatória Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA e EMAp/FGV Um conceito simples e útil mas que não é normalmente explorado no Ensino Fundamental no Brasil é o de valor esperado

Leia mais

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística Tarciana Liberal Quando se estuda uma massa de dados é de freqüente interesse resumir as informações de variáveis. Costuma-se, freqüentemente,

Leia mais

Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22

Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 22 As tabelas de frequências e os gráficos constituem processos de redução de dados, no entanto, é possível resumir de uma forma mais drástica esses dados

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL Múltiplos e divisores. Critérios de divisibilidade. - Escrever múltiplos

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Relacionam categorias ou classes de valores, juntamente com contagens (ou frequência) do número de valores que se enquadram em cada categoria. Tabela de distribuição de frequência Considere o seguinte

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de freqüências e gráficos. Pode ser

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Primeira Lista de Exercícios de junho de 0 Quantos códigos de quatro letras podem ser construídos usando-se as letras a, b, c, d, e, f se: a nenhuma letra puder ser repetida? b qualquer

Leia mais

Probabilidade. Experiências aleatórias

Probabilidade. Experiências aleatórias Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento

Leia mais

Probabilidade e estatística

Probabilidade e estatística Probabilidade e estatística stica Genética BásicaB Licenciatura Victor Martin Quintana Flores Qual a utilidade de usar probabilidade e estatística em Genética? 1 Calcular a probabilidade de determinados

Leia mais

PLANO DE ENSINO. Disciplina: Estatística e Probabilidade Carga Horária: 40h Período: 1º. Ementa

PLANO DE ENSINO. Disciplina: Estatística e Probabilidade Carga Horária: 40h Período: 1º. Ementa Disciplina: Estatística e Probabilidade Carga Horária: 40h Período: 1º PLANO DE ENSINO Ementa Classificação de variáveis, Levantamento de Dados: Coleta; Apuração; Apresentação e Análise de resultados.

Leia mais

Estudo heurístico de performance de estratégias de investimento simples baseadas na média móvel e desvio padrão no mercado ForEx

Estudo heurístico de performance de estratégias de investimento simples baseadas na média móvel e desvio padrão no mercado ForEx Estudo heurístico de performance de estratégias de investimento simples baseadas na média móvel e desvio padrão no mercado ForEx Lucas Roberto da Silva Centro de Automação, Gestão e Pesquisa em finanças

Leia mais

Tratamento estatístico de observações

Tratamento estatístico de observações Tratamento estatístico de observações Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição. DADO: é o resultado do tratamento de uma observação (por aplicação de uma

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Progressão Aritmética e Geométrica Progressão Aritmética Uma sucessão de números na qual a diferença entre dois termos consecutivos é constante, é denominada progressão aritmética,

Leia mais

2 Conceitos Básicos de Probabilidade

2 Conceitos Básicos de Probabilidade CE003 1 1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento de técnicas estatísticas

Leia mais

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? CARA OU COROA? 3 Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança no final deste ano? E qual será a taxa de inflação acumulada em 014? Quem será

Leia mais

aula DISTRIBUIÇÃO NORMAL - PARTE I META OBJETIVOS PRÉ-REQUISITOS Apresentar o conteúdo de distribuição normal

aula DISTRIBUIÇÃO NORMAL - PARTE I META OBJETIVOS PRÉ-REQUISITOS Apresentar o conteúdo de distribuição normal DISTRIBUIÇÃO NORMAL - PARTE I 4 aula META Apresentar o conteúdo de distribuição normal OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: determinar a média e a variância para uma função contínua; padronizar

Leia mais

Uma livraria vende a seguinte a quantidade de livros de literatura durante uma certa semana:

Uma livraria vende a seguinte a quantidade de livros de literatura durante uma certa semana: Medidas de Tendência Central. Depois de se fazer a coleta e a representação dos dados de uma pesquisa, é comum analisarmos as tendências que essa pesquisa revela. Assim, se a pesquisa envolve muitos dados,

Leia mais

Módulo 4 Ajuste de Curvas

Módulo 4 Ajuste de Curvas Módulo 4 Ajuste de Curvas 4.1 Intr odução Em matemática e estatística aplicada existem muitas situações onde conhecemos uma tabela de pontos (x; y), com y obtido experimentalmente e deseja se obter uma

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte II 26 de Novembro de 2013 Distribuição Contínua Uniforme Média e Variância Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz

Leia mais

ESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 4. Medidas Estatísticas

ESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 4. Medidas Estatísticas ESTATÍSTICA na Contabilidade Parte 4 Luiz A. Bertolo Medidas Estatísticas A distribuição de frequências permite-nos descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumidos por uma variável.

Leia mais

Distribuição de Probabilidade de Poisson

Distribuição de Probabilidade de Poisson 1 Distribuição de Probabilidade de Poisson Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio 07 de outubro de 2010 Tópicos Especiais em Teoria e Análise Política: Problema de Desenho e Análise Empírica (DCP 859B4)

Leia mais

MA21 (2015) - Teste - Gabarito comentado. Problema 1 (OBM 2005) Na sequência de números

MA21 (2015) - Teste - Gabarito comentado. Problema 1 (OBM 2005) Na sequência de números MA21 (2015) - Teste - Gabarito comentado Problema 1 (OBM 2005) Na sequência de números 1, a, 2, b, c, d,... dizemos que o primeiro termo é 1, o segundo é a, o terceiro é 2, o quarto é b, o quinto é c e

Leia mais

CAD. 8 SETOR A AULAS 45-48

CAD. 8 SETOR A AULAS 45-48 CAD. 8 SETOR A AULAS 45-48 48 ESTATÍSTICA STICA Prof. Suzart ESTATÍSTICA Elabora métodos para coleta, organização, descrição, análise e intepretação de dados. Experimentos não-determinísticos. Determinação

Leia mais

Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA

Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Medidas Estatísticas NILO FERNANDES VARELA Tendência Central Medidas que orientam quanto aos valores centrais. Representam os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a se concentrar

Leia mais

AT = Maior valor Menor valor

AT = Maior valor Menor valor UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA TABELAS E GRÁFICOS Departamento de Estatística Luiz Medeiros DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Quando se estuda uma massa de dados é de frequente interesse resumir as informações

Leia mais

Aula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos

Aula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos Aula 2 ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos 1. DEFINIÇÕES FENÔMENO Toda modificação que se processa nos corpos pela ação de agentes físicos ou químicos. 2. Tudo o que pode ser percebido

Leia mais

Estatística Aplicada ao Serviço Social

Estatística Aplicada ao Serviço Social Estatística Aplicada ao Serviço Social Módulo 7: Correlação e Regressão Linear Simples Introdução Coeficientes de Correlação entre duas Variáveis Coeficiente de Correlação Linear Introdução. Regressão

Leia mais

Estatística I Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística I Aula 3. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística I Aula 3 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística: Prof. André Carvalhal Dados quantitativos: medidas numéricas Propriedades Numéricas Tendência Central Dispersão Formato Média Mediana

Leia mais

Medidas Estatísticas de Posição

Medidas Estatísticas de Posição Medidas Estatísticas de Posição 1 - Medidas de Tendência Central Denição medida de tendência central é um único valor que representa ou tipica um conjunto de valores. Nunca pode ser menor que o menor valor

Leia mais

CV de VT - Um assunto recorrente em provas da ESAF

CV de VT - Um assunto recorrente em provas da ESAF CV de VT - Um assunto recorrente em provas da ESAF Freqüentemente temos, principalmente em provas da ESAF, questões envolvendo o Coeficiente de Variação de Variáveis Transformadas. São dadas a Média e

Leia mais

Elementos de Estatística

Elementos de Estatística Elementos de Estatística Lupércio F. Bessegato & Marcel T. Vieira UFJF Departamento de Estatística 2013 Medidas Resumo Medidas Resumo Medidas que sintetizam informações contidas nas variáveis em um único

Leia mais

Indicador da Promoção do Sucesso Escolar

Indicador da Promoção do Sucesso Escolar . Indicador da Promoção do Sucesso Escolar Nota Técnica 2. o Ciclo Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência, setembro de 2015 1 1. Legenda do gráfico Ponto 1.1 - Para cada ano, o gráfico do

Leia mais

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA VARIABILIDADE NA MEDIDA DE DADOS CIENTÍFICOS Se numa pesquisa, desenvolvimento de um processo ou produto, o valor

Leia mais

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Introdução a Teoria da Probabilidade Prof. Magnos Martinello Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI 5 de dezembro de

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO Prova comentada ANAC / ANALISTA / 2016 Professor Josimar Padilha

RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO Prova comentada ANAC / ANALISTA / 2016 Professor Josimar Padilha RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO Prova comentada ANAC / ANALISTA / 2016 Professor Josimar Padilha 1. A negação da proposição se choveu, então o voo vai atrasar pode ser logicamente descrita por: a. não choveu

Leia mais

Curso: Engenharia de Prod. Mecânica Engenharia Elétrica Estatística e Probabilidade Prof. Eng. Vicente Budzinski Notas de Aula

Curso: Engenharia de Prod. Mecânica Engenharia Elétrica Estatística e Probabilidade Prof. Eng. Vicente Budzinski Notas de Aula Curso: Engenharia de Prod. Mecânica Engenharia Elétrica Estatística e Probabilidade Prof. Eng. Vicente Budzinski Notas de Aula 1. SOMATÓRIO 1.1 Índices ou notação por índices O símbolo Xi (lê-se X índice

Leia mais

Obviamente não poderíamos ter um número negativo de livros. Também não poderíamos imaginar alguém falando: Tenho 3,4231 livros na minha estante.

Obviamente não poderíamos ter um número negativo de livros. Também não poderíamos imaginar alguém falando: Tenho 3,4231 livros na minha estante. Conjunto dos Números Naturais A noção de um número natural surge com a pura contagem de objetos. Ao contar, por exemplo, os livros de uma estante, temos como resultado um número do tipo: N = {0,1,2,3 }

Leia mais

Aula 2 A distribuição normal

Aula 2 A distribuição normal Aula 2 A distribuição normal Objetivos: Nesta aula você estudará a distribuição normal, que é uma das mais importantes distribuições contínuas. Você verá a definição geral desta distribuição, mas, nesse

Leia mais

ANÁLISE DE RISCO E RETORNO DE INVESTIMENTO USO DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO

ANÁLISE DE RISCO E RETORNO DE INVESTIMENTO USO DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO ANÁLISE DE RISCO E RETORNO DE INVESTIMENTO USO DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO Luiz Fernando Stringhini 1 Na tentativa de mostrar as possibilidades de uso das ferramentas da estatística dentro da contabilidade,

Leia mais

22/02/2014. AEA Leitura e tratamento de dados estatísticos apoiado pela tecnologia da informação. Medidas Estatísticas. Medidas Estatísticas

22/02/2014. AEA Leitura e tratamento de dados estatísticos apoiado pela tecnologia da informação. Medidas Estatísticas. Medidas Estatísticas Universidade Estadual de Goiás Unidade Universitária de Ciências Socioeconômicas e Humanas de Anápolis AEA Leitura e tratamento de dados estatísticos apoiado pela tecnologia da informação Prof. Elisabete

Leia mais

Estatística Aplicada. Árvore de Decisão. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE II. Administração. p(a/b) = n(a B)/ n(b)

Estatística Aplicada. Árvore de Decisão. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE II. Administração. p(a/b) = n(a B)/ n(b) Estatística Aplicada Administração p(a/b) = n(a B)/ n(b) PARTE II Árvore de Decisão Prof. Carlos Alberto Stechhahn 2014 1. Probabilidade Condicional - Aplicações Considere que desejamos calcular a probabilidade

Leia mais

Distribuição t de Student

Distribuição t de Student Distribuição t de Student Introdução Quando o desvio padrão da população não é conhecido (o que é o caso, geralmente), usase o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σ x por S x nas

Leia mais

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade Fundamentos de Probabilidade A probabilidade de chuva é de 90% A probabilidade de eu sair é de 5% Conceitos Básicos Conceitos Básicos 1. Experiência Aleatória (E) Processo de obtenção de uma observação

Leia mais

Estatística. Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto

Estatística. Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto Estatística Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Lançam-se 3 moedas. Seja X o número de ocorrências da face cara. O espaço amostral do experimento é: W = {(c,c,c),(c,c,r),(c,r,c),(c,r,r),(r,c,c),(r,c,r),(r,r,c),(r,r,r)}

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ MEDIDAS DESCRITIVAS Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições

Leia mais

Genética Básica. Genética Mendeliana

Genética Básica. Genética Mendeliana Genética Básica Genética Mendeliana Coordenador Victor Martin Quintana Flores Gregor Johann Mendel 22 Julho 1822-6 Janeiro 1884 Cruzamento Hibridização Híbrido Planta de ervilha Traços constantes Facilidades

Leia mais

Coeficiente de Assimetria

Coeficiente de Assimetria Coeficiente de Assimetria Rinaldo Artes Insper Nesta etapa do curso estudaremos medidas associadas à forma de uma distribuição de dados, em particular, os coeficientes de assimetria e curtose. Tais medidas

Leia mais

Agrupamento de Escolas de Águeda Escola Básica Fernando Caldeira

Agrupamento de Escolas de Águeda Escola Básica Fernando Caldeira Agrupamento de Escolas de Águeda Escola Básica Fernando Caldeira Currículo da disciplina de Matemática - 7ºano Unidade 1 Números inteiros Propriedades da adição de números racionais Multiplicação de números

Leia mais

Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado.

Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado. Sistema Real Determinístico Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. ❶ Não é possível prever um resultado particular, mas pode-se enumerar

Leia mais