Introdução à estatística

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1 RESUMO Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média, moda, mediana ou desvio padrão. Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra. Obviamente ter-se-ia uma precisão muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a população, do que uma pequena parcela representativa, denominada amostra. Chamamos de variável estatística uma característica da população e ela pode ser quantitativa ou qualitativa caso seja numérica ou não. Exercício Resolvido. 1) (Univ. Est. Ceará) População ou Universo é: A) Um conjunto de pessoas; B) Um conjunto de elementos quaisquer; C) Um conjunto de pessoas com uma característica em comum; D) Um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum; E) Um conjunto de indivíduo de um mesmo município, estado ou país. Introdução à estatística 1- Objeto da estatística Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média, moda, mediana ou desvio padrão. A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam. Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher à amostra, isto é, deve-se

2 planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja, para a população de onde os dados provêm. Quando de posse dos dados, procura-se agrupá-los e reduzi-los, sob forma de amostra, deixando de lado a aleatoriedade presente. Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido. Exemplo 1 - Ao chegarmos a um restaurante, não precisa comer todos os tipos de saladas, de sobremesas e de carnes disponíveis. É possível conseguirmos uma conclusão de que a comida é de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opção e assim constatarmos que estamos sendo bem servidos e que a comida está dentro dos padrões. 2- População e amostra Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra. Obviamente teria-se uma precisão muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a população, do que uma pequena parcela representativa, denominada amostra. Observa-se que é impraticável na grande maioria dos casos, estudar-se a população em virtude de distâncias, custo, tempo, logística, entre outros motivos. População é a coleção de unidades individuais, que podem ser pessoas ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar. Podemos também definir população como um conjunto de elementos abrangidos por uma mesma definição. A cada elemento da população dá-se o nome de unidade estatística. O número de elementos da população

3 designa-se por dimensão da população e é representado por N. A dimensão da população pode ser finita ou infinita. Exemplo 2 - Relativamente à população constituída pelos alunos do 3º semestre dos Cursos Tecnológicos matriculados na Faculdade Superior. O interesse pode ser em estudar as seguintes características populacionais: - Altura (em cm) dos alunos: Depois de medir a altura de cada aluno, obteríamos um conjunto de dados com o seguinte aspecto: 145, 161, 158, 156, 146,...,140, 139, Notas obtidas na disciplina de Comunicação, no 1º período: 10, 15, 13, 16, 9, 11, 10,..., 18, 11, 13, 8 Quando for impraticável trabalhar com a população, sugere-se a alternativa de analisar uma amostra confiável. Se a amostra é confiável e proporciona inferir sobre a população, chamamos de inferência estatística. Para que a inferência seja válida, é necessária uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta de determinação correta da população, falta de aleatoriedade e erro no dimensionamento da amostra. Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam-se só alguns elementos, a que damos o nome de Amostra. Uma amostra é um conjunto de dados ou observações recolhidas a partir de um subconjunto da população. O número de elementos que fazem parte da amostra designa-se por dimensão da amostra e representa-se por n. A amostra deve ser representativa quanto possível da população de onde foi extraída, para que as conclusões possam estender-se a toda a população. Uma amostra não representativa diz-se enviesada.

4 Exemplo 3 E Se o objetivo for estudar o desempenho escolar de um colégio, é indicado estudar as notas dos alunos ao final do ano letivo. A partir daí poderemos facilmente obter a percentagem de aprovações e reprovações. Agora, se, entretanto o interesse for aprofundar o estudo, saber se, por exemplo, o sucesso no estudo pode ser atribuído para as alunas ou alunos, deveremos recolher não somente a informação relativa à nota do aluno que aprovou ou não, mas também para cada um, o sexo. Aprovados Masculino 28% Feminino 13% Total 41% Estatística Descritiva Natureza da Estatística O estudo estatístico não é realizado tendo como referência uma única pessoa ou um fato isolado, e sim um conjunto de elementos. Esse conjunto é chamado de coletivo ou de população, como definido anteriormente. Chamamos de variável estatística uma característica da população. Ela pode ser quantitativa ou qualitativa caso seja numérica ou não. A pesquisa quantitativa é apropriada para medir tanto opiniões, atitudes e preferências como comportamentos, como: estatura, número de habitantes e idade. Se você quer saber quantas pessoas usam um produto ou serviço ou têm interesse em um novo conceito de produto, a pesquisa quantitativa é o que você precisa. Ela também é usada para medir um mercado, estimar o potencial ou volume de um negócio e para medir o tamanho e a importância de segmentos de mercado.

5 A pesquisa quantitativa pode ser: Discreta resulta em um conjunto finito, enumerável de valores possíveis. Exemplo: número de filhos. Contínua resulta de números infinitos de valores possíveis que podem ser associados a ponto em uma escala contínua. Exemplo: peso, altura. A pesquisa qualitativa é basicamente aquela que busca entender um fenômeno específico em profundidade. Ao invés de estatísticas, regras e outras generalizações, a qualitativa trabalha com descrições, comparações e interpretações, como: estudar nível de instrução, religião ou preferência musical. SÉRIES ESTATÍSTICAS SÉRIE ESTATÍSTICA: É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. De acordo com a Resolução 886 do IBGE, nas casas ou células da tabela devemos colocar : Um traço horizontal ( - ) quando o valor é zero; Três pontos (... ) quando não temos os dados; Zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada; Um ponto de interrogação (? ) quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado valor. Obs: O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto.. SÉRIES HOMÓGRADAS: são aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser do tipo temporal, geográfica ou específica.

6 a) Série Temporal: Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e a espécie (fenômeno) são elementos fixos. Esta série também é chamada de histórica ou evolutiva. ABC VEÍCULOS LTDA. Vendas no 1º bimestre de 2010 PERÍODO UNIDADES VENDIDAS JAN/ FEV/ TOTAL b) Série Geográfica: Apresenta como elemento variável o fator geográfico. A época e o fato (espécie) são elementos fixos. Também é chamada de espacial, territorial ou de localização. ABC VEÍCULOS LTDA. Vendas no 1º bimestre de 2010 FILIAIS UNIDADES VENDIDAS São Paulo Rio de Janeiro TOTAL c) Série Específica: O caráter variável é apenas o fato ou espécie. Também é chamada de série categórica. ABC VEÍCULOS LTDA. UNIDADES Vendas no 1º bimestre de 2010 MARCA VENDIDAS * FIAT GM TOTAL d) Distribuição de Freqüência Neste caso todos os elementos (época, local e fenômeno) são fixos. Embora fixo, o fenômeno apresenta-se agora através de graduações, isto é, os dados referentes ao fenômeno que está representando são reunidos de acordo com a sua magnitude. Normalmente os problemas de tabulação são enquadrados neste tipo de série, que será o foco deste estudo e será melhor detalhada.

7 GRÁFICOS ESTATÍSTICOS São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas. Características: Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade. Gráficos de informação: São gráficos destinados principalmente ao público em geral, objetivando proporcionar uma visualização rápida e clara. São gráficos tipicamente expositivos, dispensando comentários explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informações desejadas estejam presentes. Gráficos de análise: São gráficos que prestam-se melhor ao trabalho estatístico, fornecendo elementos úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também informativos. Os gráficos de análise freqüentemente vêm acompanhados de uma tabela estatística. Inclui-se, muitas vezes um texto explicativo, chamando a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico. Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas.. Classificação dos gráficos: Diagramas, Estereogramas, Pictogramas e Cartogramas.. DIAGRAMAS: São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser : Gráficos em barras horizontais. Gráficos em barras verticais ( colunas ). Quando as legendas não são breves usa-se de preferência os gráficos em barras horizontais. Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. Gráficos em barras compostas. Gráficos em colunas superpostas. Eles diferem dos gráficos em barras ou colunas convencionais apenas pelo fato de apresentar cada barra ou coluna segmentada em partes componentes. Servem para representar comparativamente dois ou mais atributos.

8 Gráficos em linhas ou lineares. São frequentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo. As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico. Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variação de dois fenômenos, a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômenos é denominada de área de excesso. Gráficos em setores. Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados. Obs: As séries temporais geralmente não são representadas por este tipo de gráfico.. ESTEREOGRAMAS: São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem.. PICTOGRAMAS: São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser autoexplicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo: CARTOGRAMAS: São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.