Estatística. 1 Introdução 2 Tabelas Estatísticas 3 População, Amostra e Variáveis 4 Gráficos e Distribuição de Freqüências.

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1 Estatística 1 Introdução 2 Tabelas Estatísticas 3 População, Amostra e Variáveis 4 Gráficos e Distribuição de Freqüências Renata Souza

2 Técnicas de Estatística Descritiva técnicas para extrair informações de conjuntos de dados Distribuição das idades dos funcionários número de funcionários idade

3 Conceitos de Estatística Conceitos Antigos a) simples contagem aritmética Exs: estatística de asfaltos, mais de 2000 acidentes em seis meses no Estado do Rio de Janeiro. O Estado do Ceará tem 679 indústrias A população do Brasil no ano de 2000 é de b) Sinônimo de dados publicados oficialmente Publicações tais como: Anuário Estatístico do Brasil, Revista Brasileira de Estatística, IBGE, Boletim Estatístico.

4 Conceitos de Estatística Conceitos Antigos Exs: O anuário Estatístico do Brasil revelou mais de três mil milionários no Braisl. Segundo as estatísticas realizadas pela Organização Mundial de Saúde, ultimamente divulgada, as doenças cardíacas constituem a primeira causa de óbitos. c) Simples transformação numéricas (percentagens, médias e razões, etc.) Exs: Só 35 em 1000 alunos do curso primário concluem o Secundário. 58% dos veículos que rodam no país são nacionais. Um carro para 16 pessoas em São Paulo.

5 Conceitos de Estatística d) Construção de tabelas e gráficos Conceitos Antigos Número de Pessoas por Região e Sexo Sexo Norte Nordete Masc Fem Total Fonte: DataSus

6 Tabelas Estatísticas As tabelas devem obedecer à Resolução n 0 886, de 26 de outrubro de 1966, do Conselho Nacional de Estatística. Cabeçalho, Corpo e Rodapé O Cabeçalho deve conter o suficiente pra que sejam respondidas as seguintes perguntas

7 Tabelas Estatísticas Vendas no 1 0 bimestre de 1996 da ABC Veículos Período Unidades Vendidas Corpo: Contém os registros dos dados Janeiro/ Fevereiro/ Total 30 O que refere o fato? Vendas Onde? ABC Veículos Quando? no 1 0 bimestre de 1996 Fonte: ABC Veículos Rodapé: Fonte dos dados

8 Séries Estatísticas É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da ÉPOCA LOCAL OU ESPÉCIE

9 1. Série Temporal ou Cronológica Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e a espécie (fenômeno) são elementos fixos.. Vendas no 1 0 bimestre de 1996 da ABC Veículos, por mês Período Unidades Vendidas Janeiro/ Fevereiro/ Total 30 Fonte: ABC Veículos

10 2. Série Geográfica ou Histórica Apresenta como elemento variável o fator geográfico. A época e o fato (espécie) são elementos fixos. Também é chamada de espacial, territorial ou de localização. Vendas no 1 0 bimestre de 1996 da ABC Veículos, por filial Filiais Unidades Vendidas São Paulo 13 Rio de Janeiro 17 Total 30 Fonte: ABC Veículos

11 3. Série Específica O caráter variável é apenas o fato ou espécie. Também é chamada de série categórica. Vendas segundo a marca, no 1 0 bimestre de 1996 da ABC Veículos Marca Unidades Vendidas. FIAT 18 GM 12 Total 30 Fonte: ABC Veículos

12 4. Distribuição de Freqüências É a série em que os dados são agrupados com suas respectivas freqüências. Vendas no 1 0 bimestre de 1996 da ABC Veículos Número de Carros por dia Número de de dias Total 60 Fonte: ABC Veículos

13 População e Amostra População: grande conjunto de dados que tem as características de interesse. Em muitas situações não é possível acessar todas a população. Em geral as razões econômicas são as mais determinantes. Amostra é um subconjunto da população

14 Estatisitica descritiva População Amostra Inferência Estatística Estimação de quantidades Extrapolação dos resultados Testes de Hipóteses

15 População e Amostra A seleção da amostra pode ser feita e diversas maneiras dependentes entre outros fatores, do grau de conhecimento que temos da população e de recursos disponíveis. A idéia é que amostra tenta fornecer um subconjuto de valores o mais parecido possível com a população que lhe dá origem. A amostragem mais usada é a casual simples, em que selecionamos ao acaso, com ou sem reposição, os itens da população que farão parte da amostra.

16 Levantamento por Amostragem POPULAÇÃO: moradores de uma metrópole AMOSTRA: uma parte dos moradores

17 Exemplos de Tipo de Amostragem 1. Amostragem Aleatória Um professor deseja oferecer prêmios (5 livros) a seus alunos em número de 35 e resolve apelar para o sorteio. 2. Amostragem Estratificada A turma tem 13 alunos e 22 alunas. A amostra é 5 = 35 1 de 13 = 1,86 2 alunos de 22 = 3,14 3 alunas

18 Exemplos de Tipo de Amostragem 3. Amostragem Sistemática Sorteia-se apens um número aleatoriamente entre 1 a 35 e depois de 7 em 7 somando sempre 7 ao número econtrado. Suponha que o primeiro número é 14 então, O segundo é 14+7=21 O terceiro é 21+7 = 28 O quarto é 35 O quinto é 7 Por que de 7 em 7? 5 1 = um em cada 7 é o intervalo da amostra 35 7

19 Tipos de Dados O trabalho estatístico exige um conjunto de dados resultante de uma coleta de informações extraídas da população. Exemplos: Suponha que um questionário foi aplicado aos alunos do primeiro ano da escola. Id: número de identificação do aluno Turma: turma em que foi alocado (A ou B) Sexo: F se feminino, M se masculino Idade: idade em anos Altura: altura metros Peso: peso em quilograma Classe social: baixa, média ou alta Cada Característica é chamada de variável

20 Variável Característica que pode ser observada (ou mensurada) nos elementos da população, devendo ter um e apenas um resultado para cada elemento observado. Variável Classificação de variáveis Qualitativa Quantitativa Nominal Ordinal Discreta Contínua

21 Variáveis Qualitativas - O resultado da variável é um atributo ou uma qualidade. Exemplos: tipo de unidade de I/O, tipo de microprocessador, grau de instrução do usuário do sistema, etc. Quantitativas - O resultado é um número numa escala pré-determinada. Exemplos: quantidade de máquinas ligadas, número de transações por segundo, tempo de resposta, etc.

22 Variáveis Qualitativas Ordinais - Representam atributos de qualidades com uma ordenação natural Exemplos: Classe social: A alta, M média, C baixa Escolaridade: 1 Primário 2 Secundário 3 Superior Não Ordinais (Nominais) - Representam atributos de qualidades sem uma ordenação natural Exemplos: Sexo: F- feminino M masculino Turma na escola: A ou B Cor: amarelo, branco, verde e azul Hábito de fumar: Sim ou não

23 Variáveis Quantitativas Discretas - Os resultados possíveis formam uma lista finita (geralmente, números inteiros). Exemplo: quantidade de máquinas ligadas. Contínuas - Teoricamente, existem infinitos resultados possíveis (um intervalo dos números reais) Exemplo: tempo de resposta (em segundos).

24 Distribuição de Freqüências O método mais útil para descrever resultados obtidos com respeito a uma variável é, sem sombra de dúvida, a distribuição de freqüência Tab.: Altura de uma amostra de pessoas (em cm.)

25 Distribuição de Freqüências poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior precisão; muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes; def. da amplitude dos intervalos

26 Distribuição de Freqüências Int Contagem f / / / / /// ///// /////// ////// ///// ////// /// / 1 13 intervalos Amplitude = 59/13 4, f Fig.: Polígono de Freqüência f

27 Polígono de Freqüências Acumuladas 75% das pessoas medidas tem menos de 1,61m 75% de 40 = 30 f acum (x) = 30; x=? f. acum Fig. 3: Polígono de Freqüências f. acum. Fig.: Polígono de Freqüências Acumuladas

28 Histogramas Representação gráfica de uma distribuição de freqüências por meio de retângulos justapostos f f

29 Exemplo usando variável qualitativa ordinal Grau de instrução do chefe da casa, numa amostra de 40 famílias do Conj. Resid. Monte Verde, Florianópolis, SC, Códigos: 1 - nenhum grau de instrução completo 2 - primeiro grau completo e 3 - segundo grau completo Resultados observados em cada família

30 Distribuição de Freqüências do Grau de Instrução do chefe da casa Grau de Instrução Nenhum grau Primeiro grau Segundo grau Frequência Absoluta Frequência Relativa (em %) 15,0 27,5 57,5 Total ,0

31 Gráfico de Barras Grau de Instrução do Chefe da Casa segundo grau primeiro grau nenhum número de famílias

32 Gráfico em colunas Grau de instrução do chefe da casa 25 número de famílias nenhum primeiro grau segundo grau

33 Gráfico de Setor Grau de Instrução do chefe da casa nenhum (15,0 %) Total 360 Parte x segundo grau (57,5 %) primeiro grau (27,5 %)

34 Exemplo usando variável quantitativa Discreta Numa rede de computadores, a quantidade de máquinas que costumam estar ligadas, por dia

35 Distribuição de Freqüências Máquinas em uso Total Freqüência (absoluta) Freqüência (relativa) 0,10 (10%) 0,20 (20%) 0,30 (30%) 0,25 (25%) 0,10 (10%) 0 0,05 ( 5%) 1 (100%)

36 Gráfico de Hastes Freq Máquinas em uso

37 Exemplo usando variável quantitativa Contínua Tempo (em segundos) para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observações): 5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1 5,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,2 8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7 8,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6 5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1 5,3 4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9 6,5 5,9

38 Primeiro passo: Determinar a amplitude 5,2 6,4 5,7 8,3 7,0 5,4 4,8 9,1 5,5 6,2 4,9 5,7 6,3 5,1 8,4 6,2 8,9 7,3 5,4 4,8 5,6 6,8 5,0 6,7 8,2 7,1 4,9 5,0 8,2 9,9 5,4 5,6 5,7 6,2 4,9 5,1 6,0 4,7 18,1 5,3 4,9 5,0 5,7 6,3 6,0 6,8 7,3 6,9 6,5 5,9 4,7 Amplitude é 18,1-4,7 = 13,4 18,1

39 Segundo passo: Determinar a amplitude Estimativa do número de intervalos k = n = 50 = 7,07 = Estimativa da amplitude de intervalos 7 poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior explicação do comportamento; muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes; h = range h = 13,4 / 7 = 1,914 = 1,92

40 Distribuição de Freqüências Máquinas em uso Total Freqüência (absoluta) Freqüência (relativa) 0,68 (68%) 0,24 (24%) 0,06 (6%) 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%) 0,02 ( 2%) 1 (100%)

41 Histograma do tempo (em segundos) para carga de um aplicativo num sistema compartilhado (50 observações). Frequencia ,66 7,58 9,5 11,42 13,34 15,26 17,18 tempo (seg)

42 Diagramas de Dispersão Um diagrama de dispersão serve para saber se existe alguma correlação (forte, fraca, moderada, positiva, negativa, etc.) entre duas variáveis.

43 Gráfico de Curvas Usados em processos para se acompanhar a evolução de uma variável em relação a um ou mais limites existentes Turbidez no Rio Capivari Turbidez (UNT) Turbidez antes da bacia Turbidez depois da bacia Limite legislação 0 4/1 20/2 12/4 29/5 5/7 28/8 16/10 5/12 Dia/95 Fig.: Gráfico de Controle

44 Considerações Dados Qualitativos melhor visualização com gráfico de barras, colunas ou circulares (tipo torta); Variáveis Discretas (tipo número de filhos por casal) é comum que utilizemos medidas intervalares para melhor codificá-las gráfico de hastes (com enumeração natural) com freqüências ou freqüências acumuladas; Variáveis contínuas gráficos em forma de histograma e polígonos de freqüência.

45 Considerações Muitas vezes precisamos relacionar as variáveis em estudo: diagramas de dispersão são aconselháveis; Gráficos setoriais, particularmente úteis para visualizar diferenças entre classes. Não acomodam grandes quantidades de categorias reagrupar as menos importantes em um grupo chamado outros ou, utilizar um gráfico de barras, sendo que estas devem vir separadas; O uso de polígonos de freqüência induz o leitor a aceitar a continuidade da variável apresentada.

46 Considerações Os gráficos tipo torta (setor) permitem uma visualização das partes em função do todo. Servem para enfatizar a importância de um setor (grupo, produto, etc.) frente a outros As séries cronológicas podem ser representadas por gráficos de: colunas, curvas e barras. As séries específicas e geográficas podem ser representadas por gráficos de: colunas, barras e setor.