Anotações VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS CONCEITOS BÁSICOS RICARDO ALEXANDRE - CURSOS ESQUEMATIZADOS ESTATÍSTICA AULA 01

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1 VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS São as grandezas em estudo pela pesquisa; Nº Estado Civil Grau de Instrução Nº de Filhos Salário Idade (anos) Idade (meses) Região de Procedência 1 solteiro fundamental 4, interior 2 casado fundamental 1 4, capital 3 casado fundamental 2 5, capital 4 solteiro médio 5, outra 5 solteiro fundamental 6, outra 6 casado fundamental 0 6, interior 7 solteiro fundamental 6, interior 8 solteiro fundamental 7, capital 9 casado médio 1 7, capital 10 solteiro médio 7, outra 11 casado médio 2 8, interior 12 solteiro fundamental 8, capital 13 solteiro médio 8, outra 14 casado fundamental 3 8, outra 15 casado médio 0 9, interior Nº Estado Civil Grau de Instrução Nº de Filhos Salário Idade (anos) Idade (meses) Região de Procedência 16 solteiro médio 9, outra 17 casado médio 1 9, capital 18 casado fundamental 2 9, outra 19 solteiro superior 10, interior 20 solteiro médio 10, interior 21 casado médio 1 11, outra 22 solteiro médio 11, capital 23 solteiro fundamental 12, outra 24 casado superior 0 12, outra 25 casado médio 2 13, interior 26 casado médio 2 13, outra 27 solteiro fundamental 13, outra 28 casado médio 0 14, interior 29 casado médio 5 14, interior 30 casado médio 2 15, capital Nº Estado Civil Grau de Instrução Nº de Filhos Salário Idade (anos) Idade (meses) Região de Procedência 31 solteiro superior 16, outra 32 casado médio 1 16, interior 33 casado superior 3 17, capital 34 solteiro superior 18, capital 35 casado médio 2 19, capital 36 casado superior 3 23, interior CONCEITOS BÁSICOS População: é uma coleção completa de todos os elementos (valores, pessoas, medidas etc.) a serem estudados. Amostra: é uma coleção de dados referentes a um subconjunto da população Unidade Amostral: é um indivíduo da amostra 1. (Quadrix CRO/GO 2013 Assistente Administrativo) Estatística é a parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para utilização dos mesmos na tomada de decisões. Com relação ao trabalho estatístico, julgue os itens a seguir. a) Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum denominamos população estatística. b) Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação senão a contagem ou medida, são denominados dados absolutos. c) Uma população é um subconjunto finito de uma amostra. 1

2 d) Variável discreta é aquela que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável. Ex: contagem de documentos. e) Quando a população em estudo é muito pequena, não é necessário realizar uma amostragem para estudar suas características. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Medem a frequência a que uma variável assume um determine valor; Absoluta: é a contagem de todas as vezes em que a variável assume o determinado valor; Relativa: indica a proporção de vezes em relação ao total; Acumulada: indica a proporção de vezes em que a variável assume um valor menor que o desejado em relação ao total. Só pode se aplicar a variáveis Variáveis Qualitativas: faz-se a contagem direta Grau de Instrução Absoluta Fundamental 12 Médio 18 Superior 6 Grau de Instrução 36 Absoluta Relativa Relativa Acumulada Acumulada Fundamental 12 33,33% 33,33% Médio 18 50,00% 83,33% Superior 6 16,67% 100,00% ,00% 100,00% 2

3 GRÁFICO DE PIZZA Grau de Instrução 6; 17% 18; 50% 12; 33% Fundamental Médio Superior GRÁFICO DE BARRAS OU HISTOGRAMA Histograma: é o gráfico de barras utilizado para variáveis discretas ou qualitativas. Normalmente é utilizado para representar a frequência absoluta Número de Filhos DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS Variáveis Quantitativas: agrupa-se os dados por faixas Classe de Salários Ponto Médio Absoluta 4 a a a a a 24 1 Total 36 Relativa Acumulada 3

4 Classe de Salários Ponto Médio Absoluta Relativa Acumulada 4 a ,78% 27,78% 8 a ,33% 61,11% 12 a ,22% 83,33% 16 a ,89% 97,22% 20 a ,78% 100,00% Total ,00% 100,00% SALÁRIOS 28% 33% SALÁRIOS 22% 14% 3% (Cesgranrio CAPES 2008 Assistente em Ciência e Tecnologia) O percentual de programas que tiveram conceito mínimo igual a 4,0 é a) 15,0% b) 28,5% c) 32,0% d) 34,6% e) 65,3% 4

5 3. (FCC TRF (2ª Região) 2012 Analista Judiciário) Considerando que todos os intervalos classe são fechados à esquerda e abertos à direita, a porcentagem P dos funcionários que ganham no mínimo R$ 2.000,00 e menos que R$ 6.000,00 é tal que: a) P 65% b) 65% P < 70% c) 70% P< 75% d) 75% P < 80% e) P > 80% 4. Dentre as classes apresentadas, a classe que possui a maior frequência absoluta é: a) R$2 a R$4 mil b) R$4 a R$5 mil c) R$5 a R$8 mil d) R$8 a R$10 mil SÉRIES ESTATÍSTICAS As séries estatísticas resumem um conjunto de observações através de três fatores fundamentais: Tempo; Espaço; Espécie. 5

6 SÉRIES SIMPLES São aquelas em que apenas um fator varia: Série Histórica: é estudada apenas a influência do fator tempo sobre a variável observada; São aquelas em que apenas um fator varia: Série Geográfica: é estudada apenas a influência do fator espaço sobre a variável observada; São aquelas em que apenas um fator varia: Série Especificativa: é estudada apenas a influência do fator espécie ou tipo sobre a variável observada; 6

7 SÉRIES MISTAS São aquelas em que mais de um fator varia: A Tabela 2.7 evidencia o efeito do fator tempo e do fator espécie sobre a grandeza estudada (número de vítimas em acidentes); 5. (FCC TRT (3ª Região) 2009 Analista Judiciário) A tabela abaixo apresenta a distribuição conjunta das frequências das variáveis tipo de processo (Y) e setor (X), referente aos processos autuados, em um período analisado, numa repartição pública: A porcentagem dos processos autuados no Setor B ou que não são do tipo III é superior a 85%. a) 92,5% b) 87,5% c) 62,5% d) 37,5% e) 32,5% 6. Assinale a alternativa correta a respeito dos dados na tabela anterior, julgue os seguintes itens: a) Os dados representados na Tabela anterior poderiam ter sido representados por meio de dois diagramas de pizza (um para o setor A e outro para o setor B). b) A Tabela corresponde a uma série mista. c) Os gráficos devem ser utilizadas para transmitir uma informação de forma mais precisa e que se deseja sujeitar a uma inspeção rigorosa dos dados encontrados. d) Os gráficos são visuais e, por isso, não podem transmitir uma informação de forma precisa. 7

8 06-A. (CESGRANRIO CAPES 2008) A amplitude do número de bolsas de doutorado oferecidas pela Capes nesse período foi: a) 672 b) c) d) e) GRÁFICOS DE DISPERSÃO 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,

9 GRÁFICO DE LINHA 06-B. (TFC Inédita 2017) Foi feita uma pesquisa sobre os dados dos preços do aluguel por metro quadrado em diversas regiões do Brasil. O gráfico mais adequado para apresentar esses dados é: a) Gráfico de linha. b) Gráfico de pizza c) Gráfico de dispersão d) Histograma e) Box-Plot AMOSTRAGEM Casual: quando todos os elementos da população possuem a mesma probabilidade de serem selecionados para a amostra; Não-Casual: quando alguns elementos possuem probabilidade diferente de serem selecionados para a amostra; AMOSTRAGEM NÃO-CASUAL 9

10 AMOSTRAGEM CASUAL Simples: os indivíduos são selecionados por sorteio ou outros métodos aleatórios, como tabelas de números aleatórios; Estratificada: a população é dividida em estratos mais homogêneos que a população original e é feita uma amostra aleatória em cada estrato; Conglomerados: a amostra selecionada corresponde a um pequeno conjunto de unidades amostrais vizinhas; Sistemática: é selecionado o primeiro elemento por métodos estatísticos. Todos os demais são selecionados pelo seu número de ordem somando um termo k ao primeiro elemento. 7. (FEPESE ISS/Criciúma 2017 AFTM) Uma agência de publicidade quer estimar o grau de preferência entre dois produtos (A e B) concorrentes pelos usuários do cartão-fidelidade de uma certa rede de supermercados. Para isso, realizará uma sondagem junto a uma população de amostra dos usuários do cartão. Os usuários selecionados terão de escolher uma das seguintes opções: Não tenho preferência entre (ou não uso) esses produtos Prefiro o produto A Prefiro o produto B Para selecionar a amostra, a agência deve decidir entre um dos seguintes métodos de amostragem: Método 1: selecionar aleatoriamente, no cadastro de usuários do cartão, 100 usuários de cartão de crédito e lhes enviar uma enquete. Método 2: com base no cadastro, organizar os clientes da rede de supermercados em grupos de acordo a faixa etária e então selecionar 100 usuários do cartão-fidelidade aleatoriamente e de forma proporcional à quantidade de clientes em cada faixa etária considerada. Método 3: convidar por meio de cada usuário do cartão para que participe da pesquisa de opinião, e utilizar como população de amostra os usuários que se disponibilizarem a responder o questionário. Os métodos descritos acima são, respectivamente: a) 1 e 2: amostragem casual simples; 3: amostragem não casual b) 1: amostragem casual simples; 2 e 3: amostragem não casual 10

11 c) 1 e 2: amostragem casual estratificada; 3: amostragem não casual d) 1 e 3: amostragem casual simples; 2: amostragem não casual e) 1: amostragem casual simples; 2: amostragem casual estratificada; 3: amostragem não casual 8. (FGV Senado Federal 2008 Estatístico) A respeito dos principais tipos de amostragem, é correto afirmar que: a) a amostragem sistemática possui um viés sistemático devido ao processo de seleção. b) na amostragem aleatória estratificada há a possibilidade de que nenhuma unidade de um ou mais estratos sejam selecionadas. c) na amostragem de conglomerados em dois estágios não é possível encontrar a probabilidade de que duas ou mais unidades de segundo estágio seja incluída na amostra. d) na amostragem de conglomerados todos os conglomerados são sempre selecionados. e) a amostragem estratificada é geralmente mais eficiente do que a amostragem aleatória simples de mesmo tamanho. 9. (FGV IBGE 2016 Tecnologista Estatística) A elaboração do Plano Amostral de uma pesquisa de campo demanda três especificações: a unidade amostral, a forma de seleção da amostra e o tamanho da amostra. Para seleções de natureza aleatórias, existem algumas alternativas, sobre as quais é correto afirmar que: a) a amostragem estratificada divide a população em grupos que devem ser os mais heterogêneos possíveis para algum atributo da população; b) a amostragem sistemática é realizada em dois estágios, sendo que apenas no segundo se chega a unidade amostral; c) na amostragem estratificada proporcional, o número de elementos da amostra, em cada estrato, é proporcional ao tamanho do estrato; d) na amostra aleatória simples, as probabilidades de seleção dos indivíduos da população podem ser diferentes, porém devem ser conhecidas; e) na amostragem por cotas, a probabilidade de seleção deve ser proporcional ao tamanho da cota, essa determinada de forma aleatória. 10. (CESPE TJ-ES 2011 Analista Judiciário Estatística) Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, a população é dividida em grupos. 11

12 Na amostragem por conglomerados, de cada grupo seleciona-se um conjunto de elementos; na amostragem estratificada, devem-se selecionar quais estratos serão amostrados e, desses, observar todos os elementos. ( ) Certo ( ) Errado 11. (FUNIVERSA CEB 2010 Estatístico) Para saber das condições dos animais de uma fazenda, será realizada uma pesquisa por amostragem estratificada, a partir de uma amostra de 15 animais. A tabela seguinte apresenta o efetivo de animais dessa fazenda. Com base nessas informações, a quantidade de bovinos e suínos que serão usados na pesquisa é de: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 12

13 GABARITO 1 - B 6 - A 9 - C 2 - E 6A - A 10 - ERRADO 3 - C 6B - C 11 - E 4 - C 7 - E 5 - A 8 - E 13