AMOSTRAGEM. É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas.

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1 AMOSTRAGEM É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas. Nos planejamentos amostrais, a coleta dos dados deve ser realizada observando-se uma metodologia adequada para que os resultados possam ser extrapolados para a população como um todo. Esse processo de extensão dos resultados para a população é o que, na estatística, chamamos de INFERÊNCIA.

2 CONCEITOS BÁSICOS POPULAÇÃO: é formada pelo conjunto de indivíduos (ou elementos) que queremos abranger em nosso estudo, para os quais desejamos que as conclusões da pesquisa sejam válidas. Os indivíduos da população têm pelo menos uma característica em comum. CARACTERÍSTICA POPULACIONAL: o aspecto da população que interessa ser medido. PARÂMETRO: é uma característica fixa e desconhecida da população a qual se tem interesse em estudar. Os parâmetros representam quantidades numéricas que podem ser interpretadas pelo pesquisador, como por exemplo: média; proporção; variação; taxa de crescimento; etc... AMOSTRA: conjunto formado por um subconjunto da população. É a parcela da população amostral efetivamente selecionada para a realização do estudo, segundo um processo de seleção adequado. UNIDADE AMOSTRAL: é o indivíduo (ou elemento) da população sobre o qual a medida de interesse será observada. ESTIMATIVA: valor calculado a partir dos dados obtidos pela amostra para se estimar o valor desconhecido do parâmetro. Exemplo: média amostral, proporção amostral, variância amostral, etc... SISTEMA DE REFERÊNCIA: é uma listagem completa de todos os unidades da população (aptas a serem selecionadas na amostra). CENSO: Exame de todos os elementos da população.

3 Por que fazer amostragem ao invés de um censo? Vantagens da pesquisa por amostragem em relação ao censo: a) é mais barata; b) é mais rápida; c) é mais fácil de ser controlada por envolver operações menores. Desvantagens da pesquisa por amostragem em relação ao censo: a) o censo pode ser mais vantajoso quando a população é pequena e/ou as informações são de fácil obtenção. b) os resultados da pesquisa por amostragem carregam erro; c) se a população for muito heterogênea o erro pode ser muito grande (e a precisão muita baixa). Neste caso pode ser necessária uma amostra muito grande;

4 CENSO NO BRASIL

5 PLANEJAMENTO AMOSTRAL Modo em que a a coleta dos dados deve ser realizada. Para a definição do plano amostral devem-se ter bem definidos: i) Unidade amostral: indivíduos ou grupos de indivíduos; ii) Sistema de referência: lista completa das unidades amostrais. iii) N = tamanho da população, é definido pelo número de indivíduos da população amostral; iv) n = tamanho da amostra, definido pelo número de indivíduos selecionados na amostra. n < N Fatores que interferem na escolha do Plano Amostral: Tamanho da população N; Custo; Heterogeneidade da população; Os elementos da amostra devem ser selecionados da população amostral segundo alguma forma de sorteio.

6 TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Não-Probabilística: São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Depende dos critérios e julgamento do pesquisador. Amostragem Probabilística: São amostragens em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. São métodos rigorosamente científicos. É realizada segundo critérios bem definidos da teoria estatística das probabilidades. TIPOS DE AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICA Amostragem por acessibilidade ou por conveniência; Amostragem intencional; Amostragem por cotas; Amostragem por julgamento.

7 Amostragem por acessibilidade ou por conveniência O menos rigoroso de todos os tipos de amostragem; Seleção dos elementos aos quais se tem acesso. Ex.: Entrevistar os gerentes de produção das indústriasx e y, pois foram os que autorizaram a entrevista. Amostragem Intencional Selecionar um subgrupo da população, que com base nas informações disponíveis, possa ser considerado representativo de toda a população; Requer conhecimento da população e do subgrupo selecionado. Ex.: Entrevista com os representantes de turma do curso de turismo, aplicação de questionários com os líderes da comunidade. Amostragem por cotas Apresenta maior rigor dentre as amostragens não-probabilísticas; É utilizada quando não existe um cadastro da população que possibilite a realização do sorteio necessário na amostragem aleatória mas, ao mesmo tempo, existe informação suficiente sobre o perfil populacional. Etapas: classificar a população, determinar a proporção da população para cada classe, fixar cotas em observância à proporção das classes consideradas; A população é dividida em grupos, mas a seleção não é aleatória. Ex.: Em geral é utilizada em pesquisa eleitoral e pesquisa de mercado.

8 Amostragem por julgamento (estudos comparativos). Seleciona-se as unidades da amostra segundo um determinado perfil definido segundo os objetivos da pesquisa. No estudo comparativo certas características são comparadas em duas, ou mais, populações através de amostras escolhidas por julgamento. Exemplo: Estudo comparativo da incidência de câncer de pulmão em grupos de Fumante e Não Fumantes. Obs: Nos estudos comparativos, normalmente não se busca a generalidade, mas sim as diferenças entre os grupos em análise. Nesse contexto, as amostras devem ser o mais similares possíveis, diferindo apenas em relação ao fator de comparação. TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Aleatória Simples (AAS); Amostragem Aleatória Estratificada (AAE); Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC); Amostragem Sistemática.

9 Amostragem Aleatória Simples (AAS) O método se fundamenta no princípio de que todos os membros de uma população têm a mesma probabilidade de serem incluídos na amostra; É indicado para populações homogêneas; Rotula os elementos da população e sorteia os indivíduos que farão parte da amostra; Ex.: Aplicar um questionário de satisfação sobre os serviços prestados por uma agência bancária em 10 clientes de um banco de dados de 100 pessoas. Na A.A.S., a amostra de tamanho n é selecionada ao acaso dentre os N elementos da população amostral. Procedimento de sorteio: i) Um indivíduo é selecionado ao acaso dentre os N possíveis; ii) O segundo indivíduo é selecionado ao acaso dentre os (N 1) restantes... iii)... e assim por diante, até que todos os n indivíduos sejam sorteados. Esse procedimento tem a característica de ser sem reposição, o que significa que cada indivíduo aparece uma única vez na amostra. Nos procedimentos com reposição, o indivíduo pode aparecer mais de uma vez na amostra (pouco comum na prática). Obs: Quando o tamanho da população for muito grande, os dois procedimentos de sorteio (com e sem reposição) são equivalentes.

10 Como realizar o sorteio? i) geração números aleatórios, pelo computador; ii) tabela de números aleatórios; iii) globos com bolinhas numeradas; iv) qualquer outra forma aleatória de escolha que preserve a propriedade de que cada unidade amostral tenha a mesma chance de ser selecionada.

11 Amostragem Aleatória Estratificada (AAE) Consiste em dividir a população em subgrupos mais homogêneos (estratos), de tal forma que haja uma homogeneidade dentro dos estratos e uma heterogeneidade entre os estratos; A definição dos estratos pode ser de acordo com sexo, idade, renda, grau de instrução, etc.; Em geral, a retirada das amostras nos estratos é realizada de forma aleatória simples. Quando a população é muito heterogênea, ou seja, quando as características observadas variam muito de um indivíduo para outro, é aconselhável subdividir a população em estratos homogêneos. A população é dividida em k estratos sendo que uma A.A.S. é aplicada em cada um dos deles. Obs: A A.A.E. produz resultados mais precisos do que a A.A.S. com o mesmo tamanho de amostra. É mais cara, por segmentar a população. Definições: i) tamanhos dos estratos (população): N 1, N 2, N 3,..., N k. N 1 + N 2 + N N k = N ii) tamanhos das amostras nos estratos: n 1, n 2, n 3,..., n k. n 1 + n 2 + n n k = n Ex. (AAE proporcional): Aplicar um questionário de satisfação sobre os serviços prestados por uma agência bancária em 10 clientes de um banco de dados de 100 pessoas. Verifica-se que das 100 pessoas 30% são mulheres e 70% são homens. Delimita-se que dos 10 clientes a serem entrevistados 3 devem ser mulheres e 7 homens. Dizemos, neste caso, que o sexo é a variável de estratificação, ou que a população foi estratificada por sexo.

12 Pergunta: Sabendo que o tamanho da amostra é n, como alocar, ou, determinar o número de indivíduos a serem selecionados em cada um dos estratos? Tipos de Amostragem Estratificada 1. Uniforme - Na amostragem estratificada uniforme sorteia-se igual número de elementos de cada estrato. Se desconfia de que os estratos são todos de tamanhos parecidos, ou seja, N 1 N 2 N 3... N k Então pode-se fazer: n 1 = n 2 = n 3 =... = n k = n / k. Exemplo: Se o tamanho de uma amostra for n = 56 e, o número de estratos é k = 4, então, n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = Proporcional - Na amostra estratificada proporcional, o número de elementos em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato. Na alocação proporcional ao tamanho, os tamanhos das amostras devem seguir a mesma relação de proporcionalidade dos tamanhos dos estratos, ou seja, Desta forma, tem-se

13 Exemplo: Considere uma amostra de tamanho n = 48 a ser selecionada de uma população dividida em 3 estratos, tais que N 1 = 40, N 2 = 80 e N 3 = 120, então Portanto, n 1 = 8, n 2 = 16 e n 3 = 24 é a alocação proporcional ao tamanho dos estratos. Esse resultado significa que se deve selecionar 8 indivíduos do primeiro estrato, 16 do segundo estrato e 24 do terceiro. 3. Ótima - Na amostra estratificada ótima, se toma em cada estrato um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também a variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio padrão.

14 Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC) É um método muito utilizado por motivos de ordem prática e econômica, onde divide-se uma população em pequenos grupos e sorteia-se um número suficiente desses pequenos grupos (conglomerados), cujos elementos constituirão a amostra; Este esquema amostral é utilizado quando há uma subdivisão da população em grupos que sejam bastante semelhantes entre si, mas com fortes discrepâncias dentro dos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequena representação da população de interesse específico; A amostragem é realizada em cima dos conglomerados, e não mais sobre os indivíduos da população. Obs: Conglomerados podem ser formados por: quarteirões, ruas, departamentos, prateleiras, caixas, lotes de produtos, etc. Na A.A.C., uma A.A.S. é aplicada para a seleção aleatória de k conglomerados. Uma vez selecionados os conglomerados, todos os seus elementos devem ser observados. O procedimento descrito acima é uma A.A.C. em um estágio, quando se realiza uma única seleção de conglomerados. A A.A.C. pode, ainda, ser aplicada em dois ou mais estágios, onde, após a escolha dos conglomerados, aplica-se um segundo sorteio aleatório dentre os seus elementos.

15 Exemplo: Estudo sobre a percepção social dos problemas de quantidade, qualidade e custo dos recursos hídricos em São Paulo. Definindo-se os quarteirões como sendo os conglomerados: a) A.A.C. em 1 estágio: Uma A.A.S. é aplicada para a seleção de uma amostra aleatória de quarteirões, e o questionário é aplicado a todos os domicílios dos quarteirões selecionados. b) A.A.C. em 2 estágios: i) no 1º. estágio: aplica-se uma A.A.S. para se selecionar uma amostra de quarteirões; ii) no 2º. estágio: dentre os quarteirões selecionados no 1º. estágio, sorteia-se uma amostra aleatória de domicílios que efetivamente participarão da amostra.

16

17 Observações: A A.A.C. produz resultados menos precisos do que a A.A.S. com o mesmo tamanho de amostra e, por consequência, do que a A.A.E. É mais barata por agrupar os elementos da população. Na A.A.C. o tamanho da amostra n será determinado a posteriori, pelo número total de elementos observados nos conglomerados (no estágio final de amostragem).

18 Amostragem Sistemática A população deve ser ordenada de forma que os elementos sejam identificados pela posição; População homogênea; A retirada dos elementos é feita periodicamente. É aplicada de forma sistemática, tendo em mão um sistema de referência de fácil acesso. Na amostragem sistemática além da facilidade de acesso ao sistema de referência, a informação a ser coletada também é de fácil acesso. Exemplos: Fichas de cadastro de assinantes (revistas, provedores de acesso à internet, serviço telefônico, etc...); cadastro de funcionários; peças numa linha de produção; mudas num canteiro; coleta de informações de pacientes no banco de dados de um hospital sobre uma doença sazonal, etc... Procedimento: com o sistema de referência em mãos a) determina-se o intervalo de seleção, que é dado por R = N / n. b) sorteia-se um indivíduo, ou item, dentre os R primeiros da relação (sorteia-se um número de 01 a R); c) a partir daí, seleciona-se os indivíduos sistematicamente a cada intervalo de tamanho R (Amostra: : número sorteado, número sorteado + R, número sorteado + 2R, número sorteado + 3R,...).

19 Exemplo 1: se a população tem tamanho N = 84 e deve-se selecionar uma amostra de tamanho n = 6, então, tendo-se em mão uma relação com os 84 indivíduos da população: a) divide-se população em 6 seções de tamanho 84/6 = 14; b) seleciona-se aleatoriamente o primeiro indivíduo da amostra dentre os 14 primeiros (por exemplo, o de número 5); c) o segundo indivíduo a ser selecionado é o = 19, ou seja, o 19º. da relação; d) o terceiro é o = 33, ou seja, o 33º. da relação, e assim por diante. ordem Indivíduo selecionado 1 5 o 2 19 o 3 33 o 4 47 o 5 61 o 6 75 o

20 Exemplo 2: N = 100 ; n = 10 R = 100/10 = 10 R= 10 Número sorteado = 8 Amostra: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88 e 98. Situações especiais: Se, por acaso: N = 68 e n = 7 => 68 / 7= * A amostra pode ter uma unidade a mais ou a menos em função do arredondamento. * O primeiro selecionado é o 9º e, a partir daí: ordem Indivíduo selecionado 1 9 o 2 19 o 3 29 o 4 39 o 5 49 o 6 59 o 7 69 o! ou o primeiro selecionado é o 10º e, a partir daí: ordem Indivíduo selecionado 1 10 o 2 20 o 3 30 o 4 40 o 5 50 o 6 60 o 7 70 o! Note que nesse caso, o 69 o ou o 70 º indivíduo da relação não existe, pois N = 68, logo, a amostra fica com uma unidade a menos.

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