1 Eu Vou Passar e você? Estatística Inferencial Prof. Weber Campos

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1 AMOSTRAGEM A inferência estatística envolve a formulação de certos julgamentos sobre um todo após examinar apenas uma parte ou amostra dele. E em nosso dia-a-dia, muitas vezes nós usamos uma amostra para julgar um todo, mas nem percebemos que fazemos isso. Quando queremos verificar se certo alimento é saboroso, comemos apenas um pequeno pedaço; a cozinheira prova a sopa para verificar se precisa de um pouco mais de sal; quando passamos os olhos sobre um novo livro ou uma revista para ver se vamos comprar; quando assistimos um programa de TV por uns poucos segundos ou minutos para decidir se mudamos ou não um canal,... A amostragem estatística é semelhante a cada um dos exemplos acima, embora seus métodos sejam mais formais. Mas, para as inferências serem corretas, é necessário garantir que a amostra seja representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar. E para tanto, ela deve ser retirada segundo determinadas técnicas de amostragem. # Técnicas (ou processos) de Amostragem Ao coletarmos uma amostra podemos fazê-la com reposição ou sem reposição, caso a amostragem seja realizada com reposição, um mesmo indivíduo tem chance de pertencer mais de uma vez a amostra, o que não acontece, no caso da amostragem ser sem reposição. Independentemente da maneira como a amostra é coletada (com ou sem reposição) o importante é que os indivíduos que comporão a amostra deverão ser selecionados através de uma técnica de amostragem adequada. Para a escolha do processo de amostragem, o pesquisador deve levar em conta o tipo de pesquisa, a acessibilidade aos elementos da população, a disponibilidade ou não de ter os elementos da população, a representatividade desejada ou necessária, a oportunidade apresentada pela ocorrência de fatos ou eventos, a disponibilidade de tempo, recursos financeiros e humanos etc. As técnicas de amostragem são divididas em dois grupos: Amostragem Probabilística e Amostragem Não-Probabilística. Amostragem Probabilística (ou Aleatória ou Casual): é aquela em que cada elemento da população tem uma chance conhecida e diferente de zero de ser selecionado para compor a amostra. Em outras palavras: todas as fases necessárias para a escolha dos elementos que constituirão a amostra são baseadas em sorteios. As amostragens probabilísticas geram amostras probabilísticas (com distribuição normal, ou binomial,...). Dentre as amostragens probabilísticas se destacam: - Amostragem Aleatória Simples - Amostragem Sistemática - Amostragem Estratificada - Amostragem por Conglomerado Amostragem Não-Probabilística (ou Não-Aleatória ou Não-Casual): é aquela em que a seleção dos elementos da população para compor a amostra depende ao menos em parte do julgamento do pesquisador ou do entrevistador no campo. Dentre estas se destacam: - Amostragem por Conveniência - Amostragem por julgamento - Amostragem por quotas 1 Eu Vou Passar e você?

2 # Detalhamento da Principais Técnicas de Amostragem Probabilística o Amostragem Aleatória Simples Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. Na prática, a amostragem aleatória simples pode ser realizada enumerando-se todos os indivíduos da população (por exemplo, de 1 a n) e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, uma quantidade (digamos k) de números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. Exemplo: Deseja-se pesquisar a estatura dos 80 alunos que estudam em uma escola, para isso resolveu-se retirar uma amostra de 10% do total de alunos. Usando a amostragem aleatória simples, mostre como pode ser feita a seleção da amostra. Sol.: A população é formada pelos 80 alunos da escola. E a amostra será formada pelos alunos sorteados. Sendo o tamanho da amostra de 10% do total de 80 alunos, ou seja, 8 alunos. 1º passo: Numeramos os alunos de 01 a 80. Podemos elaborar uma lista com o número ao lado do nome do aluno. 2º passo: Escrevemos os números de 01 a 80 em pedaços iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar bem os pedaços de papel. 3º passo: Retiramos, um a um, oito números que formarão a amostra. Pronto! Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos números sorteados, obteremos uma amostra das estaturas dos noventa alunos. Para evitar o trabalho de escrever os números em pedaços de papel, sobretudo se a população é muito grande, foi elaborada uma tabela Tabela de Números Aleatórios construída de modo que os dez algarismos (0 a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. Então, para compor uma amostra de 8 números, só é preciso selecionar 8 números que estejam dispostos em uma coluna ou linha ou diagonal da tabela. Esse grupo de 8 números selecionados equivale ao sorteio dos 8 papeizinhos. Não vou expor a tabela de números aleatórios, porque ela não virá na prova. A minha intenção é somente dar conhecimento da existência dessa tabela. o Amostragem Sistemática Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de construir um sistema de referência. São exemplos: os prontuários médicos de um hospital, as casas de uma rua, uma linha de produção etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem denominamos Sistemática. Ela é uma simplificação do processo anterior. Neste caso, apenas o primeiro elemento da amostra será sorteado, e os demais serão retirados em uma progressão aritmética, com razão k, em que: N k =, n Onde: N = tamanho da população e n = tamanho da amostra até se completar o tamanho da amostra desejado. Exemplo: Suponhamos uma rua contendo 600 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra formada de 50 prédios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 600/50=12, escolhemos por sorteio 2 Eu Vou Passar e você?

3 um número de 1 a 12 (inclusive), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 12 em 12. Assim, se o número sorteado fosse o número 10, tomaríamos, pelo lado direito da rua, o 10º prédio, o 22º, o 34º, o 46º etc., e ao terminar o lado direito voltamos ao início da rua, pelo lado esquerdo, para continuar a contagem, a fim de completar a amostra dos 50 prédios. o Amostragem Estratificada Muitas vezes a população se divide em subpopulações estratos. Exemplos: Numa escola podemos separar os alunos em dois estratos: meninos e meninas; numa pesquisa podemos separar as pessoas por faixas (estratos) de idade; ou separar as pessoas de acordo com a formação escolar: nível secundário, nível médio e nível superior; para as propriedades rurais criar estratos de acordo com o tamanho: , , hectares. Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio da amostra leve em consideração tais estratos. É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem estratificada. Quanto à forma de retirar os elementos dos estratos para compor a amostra, é classificada em: Uniforme Quando é retirado o mesmo número de elementos em cada estrato, independentemente do tamanho do estrato. Proporcional Quando o número de elementos retirado em cada estrato é proporcional ao tamanho do estrato. Para exemplificar os dois tipos de amostragem estratificada descritos, consideremos o seguinte exemplo. Exemplo: Supondo, no exemplo feito na amostragem aleatória simples, que, dos 80 alunos da escola, 50 são meninas e 30 são meninos, vamos realizar uma amostragem estratificada uniforme e proporcional para um tamanho de amostra de 10%. Temos dois estratos na população considerada: meninos e meninas. Por primeiro, analisaremos a amostragem estratificada uniforme. Neste tipo, o número de meninos e de meninas que vão compor a amostra deve ser igual. Como a amostra é de 8 alunos (10% de 80), então vamos selecionar (de forma aleatória) 4 meninos e 4 meninas. Só isso! E, agora, a amostragem estratificada proporcional. A determinação do tamanho de cada estrato é mostrada na tabela abaixo. Sexo População porcentagem da amostra tamanho da amostra (10%) menina 50 10% de 50 5 menino 30 10% de 30 3 Total 80 10% de 80 8 Ficou definido na tabela que a amostra de 8 alunos será formada por 5 meninas e 3 meninos. E o processo de seleção dessas crianças deve ser feito de maneira aleatória, por exemplo, através da amostragem aleatória simples. 3 Eu Vou Passar e você?

4 o Amostragem por Conglomerados A amostragem por Conglomerado pressupõe a disposição dos itens de uma população em subgrupos (conglomerados) representativos da população global. Idealmente, cada conglomerado pode ser encarado como uma minipopulação. Em geral, os conglomerados são grupos de itens que se acham em estreito contato físico, como casas, quarteirões, bairros, municípios etc. A amostragem por conglomerados tem duas vantagens muito distintas sobre a amostragem aleatória simples. Uma é que se os itens da população se acham muito dispersos, uma amostragem aleatória simples pode acarretar uma considerável despesa, viagens, estadias etc., para ser bem extraída, ao passo que os itens de cada conglomerado estão próximos uns dos outros. Suponhamos, por exemplo, que a população de interesse consistisse dos proprietários de automóveis do estado de Minas Gerais. Sem dúvida uma amostragem aleatória simples incluiria proprietários em localidades demasiadamente afastadas no estado, o que dificultaria a coordenação e a padronização na coleta dos dados. Por outro lado, os conglomerados de municípios ou cidades conteriam proprietários de carros em áreas concentradas, reduzindo o custo e facilitando a coordenação. Após selecionar aleatoriamente os conglomerados em todo o estado de Minas Gerais, dentro de cada conglomerado, a amostragem poderia ser aleatória simples, estratificada, novamente por conglomerados (por exemplo, bairros de uma cidade), ou ainda ser feito um censo para o caso do conglomerado selecionado não possua muitos indivíduos. Uma segunda vantagem da amostragem por conglomerado é que não é necessário uma listagem dos itens da população. Basta uma lista dos conglomerados. Assim, não é possível obter uma listagem de todos os proprietários de imóveis do Brasil, mas pode-se obter uma lista de estados, ou municípios, ou cidades. Ou então os conglomerados podem ser quarteirões. Embora não possamos obter uma listagem das casas de uma cidade, os quarteirões podem, em geral, ser identificados, fazendo-se a seleção por meio de mapas. Então os quarteirões escolhidos podem ser visitados, identificando-se as casa que comporão a amostra. # Detalhamento das Principais Técnicas de Amostragem Não-Probabilísticas o Amostragem por Conveniência A amostragem por conveniência é adequada e freqüentemente utilizada para geração de idéias em pesquisas exploratórias, principalmente. A amostra por conveniência é empregada quando se deseja obter informações de maneira rápida e barata. Uma vez que esse procedimento consiste em simplesmente contatar unidades convenientes da amostragem, é possível recrutar respondentes tais como estudantes em sala de aula, mulheres no shopping, alguns amigos e vizinhos, entre outros. Os autores comentam que este método também pode ser empregado em pré-testes de questionários. Alguns exemplos de pesquisa com amostras por conveniência: Solicitar as pessoas que voluntariamente testem um produto e que em seguida respondam a uma entrevista. Parar pessoas no supermercado e colher suas opiniões. Colocar linhas de telefone adaptadas para que durante um programa de televisão os telespectadores possam dar suas opiniões. o Amostragem por julgamento O pesquisador escolhe deliberadamente certos elementos da população para formar a amostra, baseado num pré-julgamento. Exemplo: Pesquisa de mercado para lançar uma nova marca de leite longa vida tipo A. O pesquisador selecionará indivíduos com poder aquisitivo médio/alto, que são os principais consumidores deste 4 Eu Vou Passar e você?

5 produto (publico alvo), embora toda a população independentemente do poder aquisitivo possa ser consumidora deste produto. o Amostragem por quotas É também baseada em um julgamento e não em um processo aleatório. É freqüentemente usada em pesquisas de opinião e pesquisa de mercado. Neste método deve-se conhecer as características da população de antemão e, então, usar uma amostra semelhante à população em termos de composição. O objetivo é obter-se uma amostra que seja representativa da população. A forma da população deve ser conhecida, pelo menos aproximadamente, à proporção que aparece uma certa quantidade, por exemplo, as proporções de pessoas de diferentes idades, sexo e grupos étnicos. A amostragem por quotas busca repetir esses percentuais na amostra. A amostragem por quotas pode ser comparada a uma amostragem estratificada. A população é estratificada por variáveis importantes, tais como idade, sexo e localidade e a quota necessária é obtida de cada estrato. Mas a diferença importante é que a amostragem por quotas não é selecionada por qualquer base aleatória. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Para cada uma das seguintes situações diga qual o tipo de amostragem foi utilizada. a) Para compor a amostra foram sorteados aleatoriamente 10% de homens e 10% de mulheres de uma cidade. Tipo de Amostragem:_Estratificada Proporcional b) Numa escola precisa-se dividir 20 pessoas em dois grupos. Para o primeiro grupo ele seleciona aleatoriamente 10 pessoas, e considera os 10 restantes para o segundo grupo. Tipo de Amostragem: Aleatória Simples c) Uma lista numerada contém 200 nomes, numerados consecutivamente a partir do número 1. Iniciando pelo 10º nome, uma amostra foi composta considerando sorteados os nomes referentes aos números 20, 30, 40, 50 e assim sucessivamente até que fossem escolhidos 10 nomes. Tipo de amostragem: Amostragem Sistemática_ 02. Complete: a) Na amostragem aleatória simples_ cada elemento da população tem a mesma chance de ser incluído na amostra. b) Na amostragem _sistemática_a seleção dos itens da população que farão parte da amostra são escolhidos seguindo uma seqüência fixa, isto é, são escolhidos os itens r, r+k, r+2k, r+3k, e assim por diante. c) A amostragem estratificada_pressupõe a divisão da população em subgrupos de itens similares, procedendo-se então a amostragem em cada subgrupo. d) A amostragem por Conglomerados_pressupõe a disposição dos itens de uma população em subgrupos heterogêneos representativos da população global, procedendo-se a amostragem dos subgrupos. 03. (ESAF/AFPS/2002/Administração Tributária Previdênciária) Assinale a opção correta em referência ao significado do termo amostragem aleatória simples. a) Refere-se a um método de classificação da população. b) Refere-se à representatividade da amostra. c) É um método de escolha de amostras. d) Refere-se a amostras sistemáticas de populações infinitas. e) Refere-se à amostragem por quotas. Sol.: A amostragem aleatória simples é um técnica de amostragem que é usada na escolha dos elementos da população que constituirão a amostra. Resposta: Alternativa C! 5 Eu Vou Passar e você?

6 04. (AFCE-TCDF-2002/CESPE) Julgue os itens seguintes. 1. Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como gráficos e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações. Esse assunto foi visto na aula inicial do nosso curso. Item certo! 2. Quando aplicada em uma população de pessoas formada pelo mesmo número de homens e de mulheres, uma amostra aleatória simples também apresenta o mesmo número de homens e de mulheres. Não necessariamente! Item errado! 05. (FTE-Alagoas-2002/CESPE) Julgue os seguintes itens. 1. Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da população considerada. Item certo! 2. Como a realização de um censo tipicamente é muito onerosa e(ou) demorada, muitas vezes é conveniente estudar um subconjunto próprio da população, denominado amostra. Item certo! 3. Quando a escolha dos elementos que farão parte de uma amostra é realizada usando-se um mecanismo probabilístico, diz-se que se trata de amostra por quotas. A amostragem por Quotas é uma técnica de amostragem NÃO-PROBABILISTICA. Item errado! 6 Eu Vou Passar e você?