P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

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1 Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse. Definição de amostragem Amostragem é definida como sendo o processo de seleção de amostra(s) de uma população, podendo ser probabilística ou nãoprobabilística. A amostragem é probabilística quando a seleção da amostra é feito de forma aleatória, sendo que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de participar da amostra. A amostragem é não-probabilística quando há uma escolha deliberada dos elementos da amostra.

2 Amostragem: Importância da utilização da amostragem: Economia: em geral, torna-se mais econômico o levantamento de somente parte da população; Tempo: a quantidade de tempo usada para a realização de uma amostragem é bem menor que a utilizada para um censo; Confiabilidade dos dados: quando se pesquisa um número reduzido de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais, evitando erros nas respostas; Operacionalidade: é mais fácil realizar operações de pequena escala.

3 Amostragem: Tipos de Investigação: Segundo o critério da participação do investigador: Levantamento: observação sem interferência no processo que está ocorrendo; Experimento: quando há interferência no processo para verificar como ele ocorre; Segundo o critério do objetivo: Descritivo: apenas para conhecer o universo; Analítico: desejando analisar possíveis relações. Qual o procedimento (método de levantamento) que produzirá os resultados mais precisos e de um modo mais barato?

4 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem aleatória simples (A.A.S.): Este tipo de amostragem consiste em selecionar a amostra através de um sorteio, sem restrição. É necessário ter o conjunto de todos os elementos da população e enumerá-los. Cada elemento da população tem a mesma probabilidade de pertencer à amostra. As tabelas de números aleatórios facilitam o processo de seleção dos números que identificarão os elementos que irão compor a amostra. Considera-se: N = número de elementos (tamanho) da população. n = número de elementos (tamanho) da amostra.

5 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem sistemática: Quando os elementos da população se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente, temos uma amostragem sistemática. Assim, por exemplo, em uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária. As grades (grids) de amostragem da fertilidade do solo utilizadas em agricultura de precisão são exemplos de amostragem sistemática.

6 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem sistemática não alinhada: Este tipo de amostragem permite que selecionemos elementos de forma aleatória dentro de espaços pré-estabelecidos para que não deixemos fora alguma parte da área de estudos. Amostragem por conglomerados: A população é dividida em diferentes conglomerados (grupos), extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados, e não de toda a população. O ideal seria que cada conglomerado representasse tanto quanto possível o total da população. Na prática, selecionam-se os conglomerados geograficamente. Esse processo possibilita ao pesquisador entrevistar um número reduzido de indivíduos.

7 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem estratificada: A técnica de amostragem estratificada consiste em dividir a população em k subgrupos denominados de estratos. Estes estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com respeito às variáveis em estudo. Sobre os diversos estratos da população, são realizadas seleções aleatórias, de forma independente. A amostragem da fertilidade do solo sobre zonas de manejo utilizadas em agricultura de precisão são exemplos de amostragem estratificada.

8 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem estratificada: Amostragem estratificada proporcional Neste caso especial de amostragem estratificada, a proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantidanaamostra. Quando são identificados estratos na população (ex. zonas de manejo) este tipo de amostragem tende a gerar resultados mais precisos, quando comparada com a amostra aleatória simples. Amostragem estratificada uniforme Costuma ser usada em situações em que o maior interesse é obter estimativas separadas para cada estrato, quando os estratos têm aproximadamente o mesmo tamanho, ou ainda, Quando se deseja comparar diversos estratos. Sendo assim seleciona-se a mesma quantidade de elementos em cada estrato.

9 Distribuição por Amostragem: O conceito de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória será agora utilizado para caracterizar a distribuição dos diversos valores de uma variável em uma população. Ao retirar uma amostra aleatória de uma população estaremos considerando cada valor da amostra como um valor de uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é a mesma da população no instante da retirada desse elemento para a amostra. Em consequência do fato de os valores da amostra serem aleatórios, decorre que qualquer quantidade calculada em função dos elementos da amostra também será uma variável aleatória. Parâmetros: são valores teóricos correspondentes a população. Estatísticas: são funções dos valores amostrais. As estatísticas, sendo variáveis aleatórias, terão alguma distribuição de probabilidade, com uma média, variância, etc.

10 Distribuição por Amostragem: Amostragem com ou sem reposição Se o processo de retirada for com reposição, N n = número de amostras de tamanho n que poderão ser extraídas da população de tamanho N. Se o processo de retirada for sem reposição, o número combinatório = número de amostras de tamanho n, que poderão ser extraídas da população de tamanho N.

11 Distribuição por Amostragem: Determinação do tamanho da amostra A determinação do tamanho da amostra depende de três fatores: 1) Nível de confiança (1-α): o pesquisador é quem vai determinar o níveldeconfiançaquedeseja. 2) Erro de amostragem ou Precisão (eo): em toda experimentação ou pesquisa, a utilização da amostragem está condicionada a um erro amostral, que corresponde à diferença entre as estimativas amostrais e os parâmetros populacionais. 3) Tipo de investigação: depende das características populacionais a serem investigadas.

12 Estimação: A inferência estatística tem por objetivo fazer generalizações sobre uma população, com base nos dados de amostra. Um dos itens básicos nesse processo é a estimação de parâmetros. A estimação pode ser por ponto ou por intervalo. Estimativa por Ponto: é a estimativa de um parâmetro populacional por um único valor. Estimativa por Intervalo: consiste em um intervalo em torno da estimativa por ponto de tal forma que ele possua probabilidade conhecida (nível de confiança (1-α)) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. Este intervalo é conhecido por intervalo de confiança (IC).

13 Estimação: Intervalo de confiança para a média μ de uma população Os intervalos de confiança para a média são tipicamente construídos com o estimador no centro do intervalo. 1) Quando σ é conhecido: Quando o uso da distribuição normal está garantido, o intervalo de confiança para a média é determinado por: ou No caso de população finita de tamanho N e amostragem sem reposição.

14 Estimação: Os intervalos de confiança mais frequentemente utilizados são os de 90%, 95% e 99%. 2) Quando σ é desconhecido Quando o desvio padrão da população não é conhecido, usa-se o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σ por s nas equações para intervalo de confiança (Distribuição da população normal). A distribuição t destudent é utilizada quando o desvio padrão da população é desconhecido.

15 Estimação: 2) Quando σ é desconhecido A forma da distribuição t é muito semelhante com a normal, sendo a principal diferença entre as duas distribuições é que a distribuição t apresenta maior área nas caudas. Para calcularmos t, necessitamos conhecer o nível de confiança desejado e o número de graus de liberdade (gl=n-1). O intervalo de confiança para a média é determinado por: Ou No caso de população finita de tamanho N e amostragem sem reposição.

16 Estimação: Intervalo de confiança para a proporção π de uma população A distribuição amostral da proporção é aproximadamente normal para n > 30, pode-se então usar a distribuição normal para estabelecer o intervalo de confiança: ou No caso de população finita de tamanho N e amostragem sem reposição.

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