P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)"

Transcrição

1 Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse. Definição de amostragem Amostragem é definida como sendo o processo de seleção de amostra(s) de uma população, podendo ser probabilística ou nãoprobabilística. A amostragem é probabilística quando a seleção da amostra é feito de forma aleatória, sendo que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de participar da amostra. A amostragem é não-probabilística quando há uma escolha deliberada dos elementos da amostra.

2 Amostragem: Importância da utilização da amostragem: Economia: em geral, torna-se mais econômico o levantamento de somente parte da população; Tempo: a quantidade de tempo usada para a realização de uma amostragem é bem menor que a utilizada para um censo; Confiabilidade dos dados: quando se pesquisa um número reduzido de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais, evitando erros nas respostas; Operacionalidade: é mais fácil realizar operações de pequena escala.

3 Amostragem: Tipos de Investigação: Segundo o critério da participação do investigador: Levantamento: observação sem interferência no processo que está ocorrendo; Experimento: quando há interferência no processo para verificar como ele ocorre; Segundo o critério do objetivo: Descritivo: apenas para conhecer o universo; Analítico: desejando analisar possíveis relações. Qual o procedimento (método de levantamento) que produzirá os resultados mais precisos e de um modo mais barato?

4 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem aleatória simples (A.A.S.): Este tipo de amostragem consiste em selecionar a amostra através de um sorteio, sem restrição. É necessário ter o conjunto de todos os elementos da população e enumerá-los. Cada elemento da população tem a mesma probabilidade de pertencer à amostra. As tabelas de números aleatórios facilitam o processo de seleção dos números que identificarão os elementos que irão compor a amostra. Considera-se: N = número de elementos (tamanho) da população. n = número de elementos (tamanho) da amostra.

5 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem sistemática: Quando os elementos da população se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente, temos uma amostragem sistemática. Assim, por exemplo, em uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária. As grades (grids) de amostragem da fertilidade do solo utilizadas em agricultura de precisão são exemplos de amostragem sistemática.

6 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem sistemática não alinhada: Este tipo de amostragem permite que selecionemos elementos de forma aleatória dentro de espaços pré-estabelecidos para que não deixemos fora alguma parte da área de estudos. Amostragem por conglomerados: A população é dividida em diferentes conglomerados (grupos), extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados, e não de toda a população. O ideal seria que cada conglomerado representasse tanto quanto possível o total da população. Na prática, selecionam-se os conglomerados geograficamente. Esse processo possibilita ao pesquisador entrevistar um número reduzido de indivíduos.

7 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem estratificada: A técnica de amostragem estratificada consiste em dividir a população em k subgrupos denominados de estratos. Estes estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com respeito às variáveis em estudo. Sobre os diversos estratos da população, são realizadas seleções aleatórias, de forma independente. A amostragem da fertilidade do solo sobre zonas de manejo utilizadas em agricultura de precisão são exemplos de amostragem estratificada.

8 Tipos de amostragem probabilística: Amostragem estratificada: Amostragem estratificada proporcional Neste caso especial de amostragem estratificada, a proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantidanaamostra. Quando são identificados estratos na população (ex. zonas de manejo) este tipo de amostragem tende a gerar resultados mais precisos, quando comparada com a amostra aleatória simples. Amostragem estratificada uniforme Costuma ser usada em situações em que o maior interesse é obter estimativas separadas para cada estrato, quando os estratos têm aproximadamente o mesmo tamanho, ou ainda, Quando se deseja comparar diversos estratos. Sendo assim seleciona-se a mesma quantidade de elementos em cada estrato.

9 Distribuição por Amostragem: O conceito de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória será agora utilizado para caracterizar a distribuição dos diversos valores de uma variável em uma população. Ao retirar uma amostra aleatória de uma população estaremos considerando cada valor da amostra como um valor de uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é a mesma da população no instante da retirada desse elemento para a amostra. Em consequência do fato de os valores da amostra serem aleatórios, decorre que qualquer quantidade calculada em função dos elementos da amostra também será uma variável aleatória. Parâmetros: são valores teóricos correspondentes a população. Estatísticas: são funções dos valores amostrais. As estatísticas, sendo variáveis aleatórias, terão alguma distribuição de probabilidade, com uma média, variância, etc.

10 Distribuição por Amostragem: Amostragem com ou sem reposição Se o processo de retirada for com reposição, N n = número de amostras de tamanho n que poderão ser extraídas da população de tamanho N. Se o processo de retirada for sem reposição, o número combinatório = número de amostras de tamanho n, que poderão ser extraídas da população de tamanho N.

11 Distribuição por Amostragem: Determinação do tamanho da amostra A determinação do tamanho da amostra depende de três fatores: 1) Nível de confiança (1-α): o pesquisador é quem vai determinar o níveldeconfiançaquedeseja. 2) Erro de amostragem ou Precisão (eo): em toda experimentação ou pesquisa, a utilização da amostragem está condicionada a um erro amostral, que corresponde à diferença entre as estimativas amostrais e os parâmetros populacionais. 3) Tipo de investigação: depende das características populacionais a serem investigadas.

12 Estimação: A inferência estatística tem por objetivo fazer generalizações sobre uma população, com base nos dados de amostra. Um dos itens básicos nesse processo é a estimação de parâmetros. A estimação pode ser por ponto ou por intervalo. Estimativa por Ponto: é a estimativa de um parâmetro populacional por um único valor. Estimativa por Intervalo: consiste em um intervalo em torno da estimativa por ponto de tal forma que ele possua probabilidade conhecida (nível de confiança (1-α)) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. Este intervalo é conhecido por intervalo de confiança (IC).

13 Estimação: Intervalo de confiança para a média μ de uma população Os intervalos de confiança para a média são tipicamente construídos com o estimador no centro do intervalo. 1) Quando σ é conhecido: Quando o uso da distribuição normal está garantido, o intervalo de confiança para a média é determinado por: ou No caso de população finita de tamanho N e amostragem sem reposição.

14 Estimação: Os intervalos de confiança mais frequentemente utilizados são os de 90%, 95% e 99%. 2) Quando σ é desconhecido Quando o desvio padrão da população não é conhecido, usa-se o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σ por s nas equações para intervalo de confiança (Distribuição da população normal). A distribuição t destudent é utilizada quando o desvio padrão da população é desconhecido.

15 Estimação: 2) Quando σ é desconhecido A forma da distribuição t é muito semelhante com a normal, sendo a principal diferença entre as duas distribuições é que a distribuição t apresenta maior área nas caudas. Para calcularmos t, necessitamos conhecer o nível de confiança desejado e o número de graus de liberdade (gl=n-1). O intervalo de confiança para a média é determinado por: Ou No caso de população finita de tamanho N e amostragem sem reposição.

16 Estimação: Intervalo de confiança para a proporção π de uma população A distribuição amostral da proporção é aproximadamente normal para n > 30, pode-se então usar a distribuição normal para estabelecer o intervalo de confiança: ou No caso de população finita de tamanho N e amostragem sem reposição.

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Amostragem É o processo de seleção de amostras de uma população com o objetivo de fazer inferências sobre a população

Leia mais

Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César

Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César Pesquisa Operacional II Professor: Roberto César POPULAÇÃO E AMOSTRA População: refere-se ao grupo total. Amostra: é toda fração obtida de uma população (independente de seu tamanho). Quando usar Amostragem?

Leia mais

Noções de Amostragem

Noções de Amostragem Noções de Amostragem AMOSTRAGEM Amostragem: é a área da estatística que estuda técnicas e procedimentos para retirar e analisar uma amostra com o objetivo de fazer inferência a respeito da população de

Leia mais

CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA

CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS GCN 7901 ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE CONTATO: alberto.franke@ufsc.br F: 3721 8595 CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA As pesquisas de opinião

Leia mais

Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é, dos sujeitos com quem pretendemos realizar determinado estudo.

Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é, dos sujeitos com quem pretendemos realizar determinado estudo. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Amostragem Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística INTRODUÇÃO Em várias ocasiões há de se proceder à coleta de dados diretamente na origem, isto é,

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,

Leia mais

Estatística Indutiva

Estatística Indutiva Estatística Indutiva MÓDULO 7: INTERVALOS DE CONFIANÇA 7.1 Conceitos básicos 7.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição

Leia mais

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM 1 Na prática da pesquisa em geral, o tamanho da amostra parece sintetizar todas as questões relacionadas ao processo

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma

Leia mais

Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO.

Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO. Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO. - Que é Amostragem Aleatória Simples. - Métodos para a

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Amostragem estratificada Divisão da população em

Leia mais

A Influência da Amostragem na Representatividade dos Dados

A Influência da Amostragem na Representatividade dos Dados A Influência da Amostragem na Representatividade dos Dados por Manuel Rui F. Azevedo Alves ESTG- Instituto Politécnico de Viana do Castelo REQUIMTE Rede de Química e Tecnologia Sumário Tópico 1: Definições

Leia mais

AMOSTRAGEM 1. O QUE É AMOSTRAGEM?

AMOSTRAGEM 1. O QUE É AMOSTRAGEM? 1. O QUE É AMOSTRAGEM? AMOSTRAGEM CAROLINA PROCÓPIO PIO DE MOURA GUSTAVO ADOLFO MAIA P. L. LIMA JOSEVALDO DO AMARAL DE SOUSA Prof. Rodrigo Leone É uma técnica t e/ou conjunto de procedimentos necessários

Leia mais

Métodos de Amostragem. Carla Varão Cláudia Batista Vânia Martinho

Métodos de Amostragem. Carla Varão Cláudia Batista Vânia Martinho Métodos de Amostragem Carla Varão Cláudia Batista Vânia Martinho Objecto de interesse Objectivos finais da pesquisa Esquema Geral da Investigação Empírica Objecto teórico Enquadramento teórico Fases do

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) 2a AULA 02/03/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 2a aula (02/03/2015) MAE229 1 / 16

Leia mais

III - Amostragem. Prof. Herondino

III - Amostragem. Prof. Herondino III - Amostragem Prof. Herondino População e amostra População uma população é o conjunto de todos os itens, objetos, coisas ou pessoas a respeito das quais a informação é desejada para a solução de um

Leia mais

Fernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR)

Fernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Fernando de Pol Mayer Laboratório de Geoinformação (LEG) Departamento de (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative Commons 4.0 (Atribuição/NãoComercial/PartilhaIgual)

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

A Importância do Desenho Amostral. Donald Pianto Departamento de Estatística UnB

A Importância do Desenho Amostral. Donald Pianto Departamento de Estatística UnB A Importância do Desenho Amostral Donald Pianto Departamento de Estatística UnB Objetivo dessa aula Explicar os tipos básicos de amostragem e a razão pelo uso de cada um Contemplar o uso simultaneo de

Leia mais

População. População: é o todo

População. População: é o todo Amostragem Fonte: CORRAR, L. J.; THEÓPHILO, C. R.; Pesquisa Operacional para Decisão em Contabilidade e Administração, Editora Atlas, São Paulo, 2ª. Edição, 2010. Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:

Leia mais

META Estudar características de populações com base nas informações colhidas por amostras de dados selecionados aleatoriamente nestas populações.

META Estudar características de populações com base nas informações colhidas por amostras de dados selecionados aleatoriamente nestas populações. AMOSTRAGEM: POPULAÇÃO E AMOSTRA. TIPOS DE AMOSTRAGEM. AMOSTRA PILOTO. NÍVEL DE CONFIANÇA. ESTIMATIVA DA MÉDIA E PROPORÇÃO POPULACIONAL POR PONTO E POR INTERVALO. META Estudar características de populações

Leia mais

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20 SUMÁRIO Prefácio, 1 3 1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15 1.1 Introdução, 15 1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15 1.3 Espaço amostrai, 16 1.4 Evento, 17 1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17

Leia mais

População e Amostra. População: O conjunto de todas as coisas que se pretende estudar. Representada por tudo o que está no interior do desenho.

População e Amostra. População: O conjunto de todas as coisas que se pretende estudar. Representada por tudo o que está no interior do desenho. População e Amostra De importância fundamental para toda a análise estatística é a relação entre amostra e população. Praticamente todas as técnicas a serem discutidas neste curso consistem de métodos

Leia mais

1 Introdução. 1.1 Importância da Utilização da Amostragem

1 Introdução. 1.1 Importância da Utilização da Amostragem Prof. Janete Pereira Amador 1 1 Introdução Um dos principais objetivos da maioria dos estudos, análises ou pesquisas estatísticas é fazer generalizações seguras com base em amostras, sobre as populações

Leia mais

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja: Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a

Leia mais

Aula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos

Aula 2. ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos Aula 2 ESTATÍSTICA E TEORIA DAS PROBABILIDADES Conceitos Básicos 1. DEFINIÇÕES FENÔMENO Toda modificação que se processa nos corpos pela ação de agentes físicos ou químicos. 2. Tudo o que pode ser percebido

Leia mais

Parte II - Amostragem

Parte II - Amostragem Universidade Estadual de Santa Cruz UESC Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Professora: Camila M. L. Nagamine Curso: Licenciatura Biologia- EaD Disciplina: Bioestatística Parte II - Amostragem

Leia mais

Amostras, amostragem e tamanho da amostra

Amostras, amostragem e tamanho da amostra Amostras, amostragem e tamanho da amostra Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Amostragem POPULAÇÃO AMOSTRA Estatísticas amostrais Parâmetros populacionais Fonte: Bolfarine;

Leia mais

HEP-5800 BIOESTATÍSTICA

HEP-5800 BIOESTATÍSTICA HEP-5800 BIOESTATÍSTICA UNIDADE III INFERÊNCIA ESTATÍSTICA : AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA, DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL, INTERVALOS DE CONFIANÇA. Nilza Nunes da Silva Regina T. I. Bernal 2 1. AMOSTRAGEM PROBABILISTICA

Leia mais

6. Amostragem e estimação pontual

6. Amostragem e estimação pontual 6. Amostragem e estimação pontual Definição 6.1: População é um conjunto cujos elementos possuem qualquer característica em comum. Definição 6.2: Amostra é um subconjunto da população. Exemplo 6.1: Um

Leia mais

Estimativas e Tamanhos de Amostras

Estimativas e Tamanhos de Amostras Estimativas e Tamanhos de Amostras 1 Aspectos Gerais 2 Estimativa de uma Média Populacional: Grandes Amostras 3 Estimativa de uma Média Populacional: Pequenas Amostras 4 Tamanho Amostral Necessário para

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses

PODER DO TESTE. Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses PODER DO TESTE Poder do Teste e Tamanho de Amostra para Testes de Hipóteses 1 Tipos de erro num teste estatístico Realidade (desconhecida) Decisão do teste aceita H rejeita H H verdadeira decisão correta

Leia mais

FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS PARA ANÁLISE DA CLASSIFICAÇÃO

FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS PARA ANÁLISE DA CLASSIFICAÇÃO Objetivos: - QUANTIFICAR OS ERROS COMETIDOS NA CLASSIFICAÇÃO - MEDIR A QUALIDADE DO TRABALHO FINAL - AVALIAR A APLICABILIDADE OPERACIONAL DA CLASSIFICAÇÃO Fontes de erro das classificações temáticas Os

Leia mais

VERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS

VERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE ORGANIZAÇÕES PROCESSO SELETIVO MESTRADO - TURMA 2012 PROVA

Leia mais

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof.

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof. ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim 1 de 6 Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 11 Cap 06

Estatística e Probabilidade. Aula 11 Cap 06 Aula 11 Cap 06 Intervalos de confiança para variância e desvio padrão Confiando no erro... Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão Na produção industrial, é necessário controlar o tamanho

Leia mais

Métodos Quantitativos em Medicina

Métodos Quantitativos em Medicina Métodos Quantitativos em Medicina Comparação de Duas Médias Terceira Aula 009 Teste de Hipóteses - Estatística do teste A estatística do teste de hipótese depende da distribuição da variável na população

Leia mais

Principais Conceitos em Estatística

Principais Conceitos em Estatística 1 Principais Conceitos em Estatística Ernesto F. L. Amaral 08 de outubro de 2009 www.ernestoamaral.com/met20092.html Fonte: Triola, Mario F. Introdução à estatística. 10 ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2008.

Leia mais

Conceitos Básicos Teste t Teste F. Teste de Hipóteses. Joel M. Corrêa da Rosa

Conceitos Básicos Teste t Teste F. Teste de Hipóteses. Joel M. Corrêa da Rosa 2011 O 1. Formular duas hipóteses sobre um valor que é desconhecido na população. 2. Fixar um nível de significância 3. Escolher a Estatística do Teste 4. Calcular o p-valor 5. Tomar a decisão mediante

Leia mais

Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1

Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À CONTABILIDADE Profa.: Patricia Maria Bortolon, D.Sc. Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 9-1 Fundamentos de Testes

Leia mais

MEDIDAS E INCERTEZAS

MEDIDAS E INCERTEZAS MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição? É um processo empírico que objetiva a designação de números a propriedades de objetos ou a eventos do mundo real de forma a descrevêlos quantitativamente. Outra forma

Leia mais

Seminários Digitais Parte VI. Do universo, da amostra e da delimitação do corpus na pesquisa

Seminários Digitais Parte VI. Do universo, da amostra e da delimitação do corpus na pesquisa Seminários Digitais Parte VI Do universo, da amostra e da delimitação do corpus na pesquisa Curso de Comunicação em Mídias Digitais Pesquisa Aplicada em Comunicação e Mídias Digitais Marcos Nicolau Do

Leia mais

7. Testes de Hipóteses

7. Testes de Hipóteses 7. Testes de Hipóteses Suponha que você é o encarregado de regular o engarrafamento automatizado de leite numa determinada agroindústria. Sabe-se que as máquinas foram reguladas para engarrafar em média,

Leia mais

Inferência Estatística. Estimação

Inferência Estatística. Estimação Inferência Estatística Estimação Inferência Estatística fazer inferências tirar conclusões fazer inferência estatística tirar conclusões sobre uma população com base em somente uma parte dela, a amostra,

Leia mais

Prof. Francisco Crisóstomo

Prof. Francisco Crisóstomo Unidade II ESTATÍSTICA BÁSICA Prof. Francisco Crisóstomo Unidade II Medidas de posição Medidas de posição Tem como característica definir um valor que representa um conjunto de valores (rol), ou seja,

Leia mais

Amostras, amostragem e tamanho da amostra

Amostras, amostragem e tamanho da amostra Amostras, amostragem e tamanho da amostra Prof. Marcos Vincius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Amostragem população amostra estatística amostral n=5 Atividade de grupos para 19/03: pesquisas

Leia mais

Princípios de Bioestatística

Princípios de Bioestatística Princípios de Bioestatística Cálculo do Tamanho de Amostra Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 1 / 32 2 / 32 Cálculo do Tamanho de Amostra Parte fundamental

Leia mais

SEXO POPULAÇÃO AMOSTRA

SEXO POPULAÇÃO AMOSTRA Amostragem É o estudo de um pequeno grupo de elementos retirado de uma população que se pretende conhecer. Esses pequenos grupos retirados da população são chamados de Amostras. Como a amostragem considera

Leia mais

Técnicas de Amostragem. Esse processo de extensão dos resultados para a população é o que, na estatística, chamamos de INFERÊNCIA.

Técnicas de Amostragem. Esse processo de extensão dos resultados para a população é o que, na estatística, chamamos de INFERÊNCIA. Técnicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas. As técnicas de amostragem, tal como o planejamento

Leia mais

Inferência Estatística. Teoria da Estimação

Inferência Estatística. Teoria da Estimação Inferência Estatística Teoria da Estimação Os procedimentos básicos de inferência Estimação: usamos o resultado amostral para estimar o valor desconhecido do parâmetro Teste de hipótese: usamos o resultado

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Inferência Estatística Profa. Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Plano da Apresentação Duas distribuições importantes Normal T- Student Estimação

Leia mais

DISCIPLINA: EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA LICENCIATURA: ENFERMAGEM; FISIOTERAPIA

DISCIPLINA: EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA LICENCIATURA: ENFERMAGEM; FISIOTERAPIA Aula nº 1 Data: 3 de Outubro de 2002 1. INTRODUÇÃO: POPULAÇÕES, AMOSTRAS, VARIÁVEIS E OBSERVAÇÕES Conceito de Bioestatística e importância da disciplina no âmbito da investigação biológica. Limitações

Leia mais

Avaliação de Sistemas de Medição

Avaliação de Sistemas de Medição Monitoramento de um processo: medição de uma característica da qualidade X por meio de um sistema de medição. Sistema de medição ideal: produz somente resultados corretos, ou seja, que coincidem com o

Leia mais

Modelos básicos de distribuição de probabilidade

Modelos básicos de distribuição de probabilidade Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva C E N T R O D E M A T E M Á T I C A, C O M P U T A Ç Ã O E C O G N I Ç Ã O UFABC Estatística Descritiva Centro de Matemática, Computação e Cognição March 17, 2013 Slide 1/52 1 Definições Básicas Estatística

Leia mais

Cap. 11 Testes de comparação entre duas amostras

Cap. 11 Testes de comparação entre duas amostras Estatística Aplicada às Ciências Sociais Sexta Edição Pedro Alberto Barbetta Florianópolis: Editora da UFSC, 006 Cap. 11 Testes de comparação entre duas amostras Planejamento da pesquisa e análise estatística

Leia mais

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47 CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores.........................................

Leia mais

Poder do teste e Tamanho de Amostra

Poder do teste e Tamanho de Amostra Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 24 Poder do teste e Tamanho de Amostra APOIO: Fundação de Ciência

Leia mais

ESTATÍSTICA. Objectivo: recolha, compilação, análise e interpretação de dados. ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA. Objectivo: recolha, compilação, análise e interpretação de dados. ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 1 ESTATÍSTICA Objectivo: recolha, compilação, análise e interpretação de dados. ESTATÍSTICA DESCRITIVA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estatística descritiva : o objectivo é sintetizar e representar de uma forma

Leia mais

Estatística Descritiva (I)

Estatística Descritiva (I) Estatística Descritiva (I) 1 O que é Estatística Origem relacionada com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu: a coleta de dados representa somente um dos aspectos

Leia mais

PERFIL DOS AUTORES... XVII PREFÁCIO... XIX INTRODUÇÃO... XXI

PERFIL DOS AUTORES... XVII PREFÁCIO... XIX INTRODUÇÃO... XXI Sumário PERFIL DOS AUTORES... XVII PREFÁCIO... XIX INTRODUÇÃO... XXI CAPÍTULO 1 O processo de pesquisa e os enfoques quantitativo e qualitativo rumo a um modelo integral... 2 Que enfoques foram apresentados

Leia mais

Considerações. Planejamento. Planejamento. 3.3 Análise de Variância ANOVA. 3.3 Análise de Variância ANOVA. Estatística II

Considerações. Planejamento. Planejamento. 3.3 Análise de Variância ANOVA. 3.3 Análise de Variância ANOVA. Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARAN PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Estatística II Aula 8 Profa. Renata G. Aguiar Considerações Coleta de dados no dia 18.05.2010. Aula extra

Leia mais

Aplicando a Regra de 3 100% % x , % x 4%

Aplicando a Regra de 3 100% % x , % x 4% Aula 5 15-03-2016 Cálculos Estatísticos Prof. Procópio Prof. Procópio Cálculos Estatísticos 1) Numa indústria, há 655 operários. Qual o tamanho de uma amostra aleatória que represente 11% da população.

Leia mais

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Ano Lectivo 2012/2013

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Ano Lectivo 2012/2013 Programa da Unidade Curricular PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Ano Lectivo 2012/2013 1. Unidade Orgânica Ciências da Economia e da Empresa (1º Ciclo) 2. Curso Engenharia Informática 3. Ciclo de Estudos 1º

Leia mais

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1. O que é Estatística? ENCE: O que modernamente se conhece como Ciências Estatísticas, ou simplesmente Estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA EM HIDROLOGIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA EM HIDROLOGIA Introdução 1 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA EM HIDROLOGIA Fenômeno - MODELO MATEMÁTICO Q = L.H 3/2 F= γ.h.a Ênfase: forma da expressão relação entre : L e H Q γ, h e A F Aula 1 Introdução 2 HIDROLOGIA " É

Leia mais

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Estatística Aplicada I

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Estatística Aplicada I 8/8/05 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 8/08/05 06:55 ESTATÍSTICA APLICADA

Leia mais

VERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS

VERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE ORGANIZAÇÕES PROCESSO SELETIVO DOUTORADO - TURMA 20 VERSÃO

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ENG J21 Ajustamentos de observações geodésicas A AULA 9 TESTES ESTATÍSTICOS DE

Leia mais

Aula 1 -Fundamentos e conceitos básicos (Notas de aula) Prof. Idemauro Antonio Rodrigues de Lara

Aula 1 -Fundamentos e conceitos básicos (Notas de aula) Prof. Idemauro Antonio Rodrigues de Lara Aula 1 -Fundamentos e conceitos básicos (Notas de aula) Prof. Idemauro Antonio Rodrigues de Lara Adquirir conhecimento dos fundamentos da Estatística, em seus campos Descritivo e Inferencial, como base

Leia mais

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.

Leia mais

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística.

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística. Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.

Leia mais

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Estatística para Cursos de Engenharia e Informática BARBETTA, Pedro Alberto REIS, Marcelo Menezes BORNIA, Antonio Cezar MUDANÇAS E CORREÇOES DA ª EDIÇÃO p. 03, após expressão 4.9: P( A B) = P( B A) p.

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin Grupo de Neurofísica. ANOVA e MANOVA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin Grupo de Neurofísica. ANOVA e MANOVA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin Grupo de Neurofísica e M ANalysis Of Variance Permite determinar se as médias de 2 ou mais populações são iguais População: o grupo (universo)

Leia mais

X e Y independentes. n + 1 m

X e Y independentes. n + 1 m DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA / CCEN / UFPA Disciplina: Inferência I Prof: Regina Tavares 5.0. TESTE DE HIPÓTESES PARA DUAS POPULAÇÕES 5.0.. Duas Populações Normais independentes : X, X 2,, X n uma a.a.

Leia mais

PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA

PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE O ESTATUTO DO DESARMAMENTO SETEMBRO DE 2003 OPP 153 OBJETIVO LOCAL ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DA PESQUISA - Levantar junto a eleitores da área em estudo opiniões relacionadas

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Aula 3 Cap 02 Estatística Descritiva Nesta aula... estudaremos medidas de tendência central, medidas de variação e medidas de posição. Medidas de tendência central Uma medida de tendência central é um

Leia mais

Distribuição de frequências:

Distribuição de frequências: Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é uma tabela que reúne o conjunto de dados conforme as frequências ou as repetições de seus valores. Esta tabela pode representar os dados em

Leia mais

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Medidas de Dispersão Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Introdução Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central Analisaremos as seguintes

Leia mais

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se Estatística Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se X 1,..., X n é uma amostra, T = função(x 1,..., X n é uma estatística. Exemplos X n = 1 n n i=1 X i = X 1+...+X n : a média amostral

Leia mais

Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira. Revisor: Francisco Roberto Crisóstomo

Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira. Revisor: Francisco Roberto Crisóstomo Estatística Básica Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira Revisor: Francisco Roberto Crisóstomo Sumário Estatística Básica Unidade I 1 CICLO SEMPRE CRESCENTE...2 2 ESTATÍSTICA: CIÊNCIA

Leia mais

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos População: é o conjunto de todos

Leia mais

Filho, não é um bicho: chama-se Estatística!

Filho, não é um bicho: chama-se Estatística! Paulo Jorge Silveira Ferreira Filho, não é um bicho: chama-se Estatística! Estatística aplicada uma abordagem prática FICHA TÉCNICA EDIÇÃO: Paulo Ferreira TÍTULO: Filho, não é um bicho: chama-se Estatística!

Leia mais

PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE A COPA DO MUNDO NO BRASIL

PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE A COPA DO MUNDO NO BRASIL PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE A COPA DO MUNDO NO JULHO DE 2014 JOB1107 ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DA PESQUISA OBJETIVO LOCAL O principal objetivo desse projeto é a percepção da população sobre a Copa

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 8 11/2014 Distribuição Normal Vamos apresentar distribuições de probabilidades para variáveis aleatórias contínuas.

Leia mais

CAPÍTULOS 7 E 8 AMOSTRAGEM POR ATRIBUTOS OU VARIÁVEIS

CAPÍTULOS 7 E 8 AMOSTRAGEM POR ATRIBUTOS OU VARIÁVEIS CAPÍTULOS 7 E 8 AMOSTRAGEM POR ATRIBUTOS OU VARIÁVEIS 1. PLANOS DE AMOSTRAGEM tamanho do lote; nível de inspeção; tamanho da amostra; tipos de inspeção; regime de inspeção; nível de qualidade aceitável

Leia mais

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues Unidade III ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues Medidas de dispersão Estudamos na unidade anterior as medidas de tendência central, que fornecem importantes informações sobre uma sequência numérica. Entretanto,

Leia mais

HEP Bioestatística

HEP Bioestatística HEP 57800 Bioestatística DATA Aula CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 05/03 Terça 1 Níveis de mensuração, variáveis, organização de dados, apresentação tabular 07/03 Quinta 2 Apresentação tabular e gráfica 12/03 Terça

Leia mais

Estatística

Estatística Estatística 1 2016.2 Sumário Capítulo 1 Conceitos Básicos... 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO... 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO... 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1... 8 Capítulo 2 Outliers e Padronização... 12 VALOR PADRONIZADO (Z)...

Leia mais

Inferência Estatística - Teoria da Estimação

Inferência Estatística - Teoria da Estimação Inferência Estatística - Teoria da Estimação Introdução Neste capítulo abordaremos situações em que o interesse está em obter informações da população a partir dos resultados de uma amostra. Como exemplo,

Leia mais

A PESQUISA. Prof. M.Sc Janine Gomes da Silva, Arq.

A PESQUISA. Prof. M.Sc Janine Gomes da Silva, Arq. A PESQUISA Prof. M.Sc Janine Gomes da Silva, Arq. A pesquisa Etapas da pesquisa científica Tipos de trabalhos científicos O projeto de pesquisa A PESQUISA Conceitos e definições Prof. M.Sc Janine Gomes

Leia mais

Capítulo 1 Conceitos de Marketing e Marketing Research

Capítulo 1 Conceitos de Marketing e Marketing Research Índice Prefácio 21 Introdução 25 PARTE I Capítulo 1 Conceitos de Marketing e Marketing Research 1. Evolução do Marketing 33 2. Evolução do conceito de Marketing 35 3. Modelo do sistema de Marketing 38

Leia mais

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. MOQ-13 Probabilidade e Estatística

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. MOQ-13 Probabilidade e Estatística Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-13 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 16/11/2011 Testes de

Leia mais

MB-210 Probabilidade e Estatística

MB-210 Probabilidade e Estatística Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MB-210 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 2o. semestre/2013 Testes

Leia mais

ESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 7. Amostragem

ESTATÍSTICA. na Contabilidade Parte 7. Amostragem ESTATÍSTICA na Contabilidade Parte 7 Luiz A. Bertolo Amostragem Chama-se amostragem o processo de colher amostras. Nesse processo, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido.

Leia mais

CE Estatística I

CE Estatística I CE 002 - Estatística I Agronomia - Turma B Professor Walmes Marques Zeviani Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná 1º semestre de 2012 Zeviani,

Leia mais

Estatística. Professora: Eliana Carvalho Estatística e Probabilidade 1

Estatística. Professora: Eliana Carvalho Estatística e Probabilidade 1 Estatística Fonte bibliográfica: FARIAS, Alberto Alves Introdução a Estatística MEYER, Paul L. Probabilidade: Aplicações à Estatística MONTGOMERY, Douglas C; Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros.

Leia mais

Exploração e Transformação de dados

Exploração e Transformação de dados Exploração e Transformação de dados A DISTRIBUIÇÃO NORMAL Normal 99% 95% 68% Z-score -3,29-2,58-1,96 1,96 2,58 3,29 Normal A distribuição normal corresponde a um modelo teórico ou ideal obtido a partir

Leia mais