Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César

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1 Pesquisa Operacional II Professor: Roberto César

2 POPULAÇÃO E AMOSTRA População: refere-se ao grupo total. Amostra: é toda fração obtida de uma população (independente de seu tamanho).

3 Quando usar Amostragem? - Rapidez e agilidade no processo. - Economia. Quando NÃO usar Amostragem? - População pequena. - Características de fácil mensuração. - Necessidade de alta precisão

4 Plano de amostragem Definição das unidades de amostragem: como chegaremos aos elementos da amostra. Definição de como a amostra será retirada: tipo de amostragem. - Probabilística - Não probabilística

5 Plano de amostragem Amostragem probabilística: cada elemento da população tem uma probabilidade (não nula) de ser escolhido Amostragem não probabilística: amostragem restrita aos elementos que se tem acesso (ex: drogados) escolha a esmo (ex: coelhos numa gaiola, escolha de parafusos numa caixa) impossibilidade de sorteio (ex: sangue) amostragem intencional ou por julgamento (ex: escolha de elementos típicos ) voluntários (ex: testes de vacina)

6 Amostragem Probabilística Aleatória, Casual Resultados provenientes de amostras probabilísticas podem ser generalizados ESTATISTICAMENTE para a população. - Associa-se uma probabilidade ao resultado. - Medida da confiabilidade do resultado obtido. -Amostra também precisa ser REPRESENTATIVA e SUFICIENTE!

7 Condições para uso -Todos na população têm chance de pertencer à amostra. - Possibilidade de listar elementos da população. - Amostra selecionada por sorteio NÃO VICIADO!

8 Tipos de amostragem probabilística Aleatória Simples Sistemática Estratificada Por conglomerados

9 Amostragem aleatória simples A amostragem aleatória simples é a maneira mais fácil para selecionarmos uma amostra probabilística de um população. Comecemos introduzindo o conceito de AAS de uma população finita, para a qual temos uma listagem de todas as unidades elementares. Podemos obter uma amostra nessas condições, escrevendo cada elemento num cartão, misturando-os numa urna e sorteando tantos cartões quantos desejarmos na amostra. População Amostra

10 Amostragem Sistemática Quando os elementos da população se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente, temos uma amostragem sistemática. Assim, por exemplo, em uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária.

11 Amostragem por conglomerado A população é dividida em diferentes conglomerados (grupos), extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados, e não de toda a população. O ideal seria que cada conglomerado representasse tanto quanto possível o total da população.

12 Amostragem Estratificada Se a população pode ser dividida em subgrupos que consistem, todos eles, em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-se obter uma amostra aleatória de pessoas em cada grupo. Amostragem Estratificada Uniforme Amostragem Estratificada Proporcional

13 Tamanho mínimo de amostra Amostra aleatória simples. Fórmula aproximada: proporção, confiança de 95%, estimativa exagerada.

14 Exercício - Obter o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples, admitindo para 95% de confiança, um erro amostral máximo de 4%, supondo que a população tenha: A) 200 elementos. B) elementos. - Calcular tamanho mínimo para cada subgrupo da população. A) 152 B) 623

15 Tamanho da amostra X Tamanho da População

16 Fontes de erro em levantamentos por amostragem População acessível diferente da população alvo. Falta de resposta: dados perdidos, dados censurados, substituição. Erros de mensuração.

17

18 Descrição de Amostras Para análise de amostras com um número grande de observações é necessário a aplicação de técnicas para organizar os dados coletados. Tabelas de freqüências e histogramas são ferramentas eficientes como parte da estatística descritiva.

19 Tabela de freqüências absolutas A freqüência do valor de uma variável é o número de repetições desse valor, onde a tabela de freqüências absolutas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências.

20 Tabelas de freqüências absolutas Variáveis 1 P 2 M 3 M 4 M 5 G 6 XG 7 P 8 M 9 M 10 G 11 M 12 P 13 M 14 G 15 XG 16 G 17 P 18 P 19 P 20 M Tabela de Freqüências Seleção Absolutas P 6 M 8 G 4 XG 2 Total 20

21 Tabela de freqüências relativas A freqüência relativa do valor de uma variável é o resultado de dividir sua freqüência absoluta pelo tamanho da amostra, onde a tabela de freqüências relativas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências relativas.

22 Tabela de freqüências relativas Variáveis 1 P 2 M 3 M 4 M 5 G 6 XG 7 P 8 M 9 M 10 G 11 M 12 P 13 M 14 G 15 XG 16 G 17 P 18 P 19 P 20 M Tabela de Freqüências Seleção Absolutas Relativas P 6 30,0% M 8 40,0% G 4 20,0% XG 2 10,0% Total ,0%

23 Tabela de freqüências acumuladas A freqüência acumulada do valor de uma variável é a soma das freqüências absolutas ou relativas desde o início da variável.

24 Tabela de freqüências acumuladas Variáveis 1 P 2 M 3 M 4 M 5 G 6 XG 7 P 8 M 9 M 10 G 11 M 12 P 13 M 14 G 15 XG 16 G 17 P 18 P 19 P 20 M Tabela de Freqüências Seleção Absolutas Acumulada Relativas Acum. Relativas P ,0% 30,0% M ,0% 70,0% G ,0% 90,0% XG ,0% 100,0%

25 Frequência Absoluta Histogramas O histograma visualiza a tabela de frequências de uma amostra, ou variável, em um gráfico de barras verticais, aumentando a compreensão dos resultados Tabela de Freqüências Seleção Absolutas P 6 M 8 G 4 XG 2 Total Histograma P M G XG Variáveis

26 Descrição de Amostras Tabela de Freqüências Freqüências Freqüências Acumuladas Seleção Absolutas Relativas Absolutas Acum. Relativas P 6 30,00% 6 30,0% M 8 40,00% 14 70,0% G 4 20,00% 18 90,0% XG 2 10,00% ,0%

27 Frequência Absoluta Histograma de Freqüência Absoluta 9 Histograma Tabela de Freqüências Seleção Absolutas P 6 M 8 G 4 XG 2 Total P M G XG Variáveis

28 Histograma de Freqüência Acumulada Absoluta Seleção Acumulada Absolutas P 6 M 14 G 18 XG 20

29 Histograma de Freqüência Relativa Seleção Acumulada Absolutas P 30% M 40% G 20% XG 10%

30 Histograma de Freqüência Acumulada Relativa Seleção Acumulada Absolutas P 30% M 70% G 90% XG 100%

31 Histograma combinado Freqüência Absoluta x Freqüência Acumulada absoluta.

32 organizando por ordem decrescente 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% M P G XG

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