Estatística. Disciplina de Estatística 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa

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1 Estatística Disciplina de Estatística 2012/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa 1

2 Numa pesquisa por amostragem, como sabemos se uma amostra pode representar adequadamente a população? Teoria da Amostragem Métodos de Amostragens Cálculo do Tamanho das Amostras 2

3 Tipos de Amostras Amostras não-probabilísticas: Critério de escolha é definido pelo investigador ; Não permitem a inferência populacional ; Não permitem a comprovação de hipóteses; Mas permitem a geração de hipóteses Amostras probabilísticas: Cada unidade amostral tem probabilidade igual de ser selecionada (base da amostra aleatória); Permitem a inferência populacional (representatividade populacional); 3

4 Tipos de Amostras Amostras não-probabilísticas: Amostra Acidental ou de conveniência Amostra Intencional Amostras probabilísticas: Amostra Aleatória Simples Amostra Estratificada Amostra por Aglomerados Amostra Sistemática 4

5 Amostragem Não-Probabilística São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra; Isso não garante a representatividade da população; Portanto, não resultados. é possível generalizar os 5

6 Tipos de Amostragem Não-Probabilística: Acidental ou por Conveniência Os elementos escolhidos são os que vão aparecendo até completar o número necessário da amostra; (Pesquisas de opinião). Intencional Um grupo de elementos é escolhido intencionalmente para compor a amostra; 6

7 Amostragem Probabilística Quando todos os elementos da população tiveram a mesma probabilidade de pertencer a amostra; Assim se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser escolhido será 1/N; Trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências; 7

8 Amostragem Probabilística: Aleatória Simples Enumera-se todos os N elementos da população e sorteia-se os n elementos que farão parte da amostra; População deve ser homogênea; A probabilidade de sorteio de cada um dos elementos é igual. Se N é o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser escolhido é 1/N. 8

9 Exemplo 1: Imagine que você queira amostrar certo número de pessoas que estão fazendo um determinado concurso com N inscritos. Como a população é finita, devemos enumerar cada um dos N candidatos e sortear n deles. N = 32 e n = 5 9

10 Amostragem Probabilística: Sistemática É uma variação da Aleatória Simples; Enumera-se todos os N elementos da população também; Defini-se o tamanho da amostra: n; Faz-se a divisão N/n para definir a periodicidade K da escolha (aproxima-se para o inteiro mais próximo); Então, a cada K elementos da população, um é escolhido para a amostra. Sorteia-se o ponto inicial da primeira faixa. 10

11 Exemplo 2: Seja uma população de elementos e desejamos escolher uma amostra de 200 elementos. N = 1000 n = 200 K = 1000/200 = 5 Sorteia-se um número entre 1 e 5 para iniciar a contagem, por exemplo, 3. Portanto, os elementos numerados por 3, 8, 13,..., 998, irão compor a amostra. 11

12 Amostragem Probabilística: Estratificada Usada em populações heterogêneas em que se pode dividir em subgrupos (estratos) relativamente homogêneos ; Depois seleciona-se uma amostra aleatória de cada estrato; Estratificação ótima: quando os estratos da amostra são proporcionais aos estratos da população. 12

13 Exemplo 3: 13

14 Amostragem Probabilística: Mais utilizado Conglomerados Usar nos casos em que não se consegue cadastrar toda a população; Ao invés de selecionar unidades da população, seleciona-se conglomerados (subgrupos) desta população; Seleciona-se o conglomerado aleatoriamente e avalia-se todos/parte dos elementos dos conglomerados. 14

15 Exemplo 4: Num levantamento da população de uma cidade não dispomos de uma relação atualizada dos seus moradores, mas dispomos de um mapa com os quarteirões. Assim pode-se escolher uma amostra destes quarteirões e realizar a pesquisa; Exemplo 5: Se a unidade de interesse for um aluno, pode ser que não exista um cadastro de alunos, mas sim de escolas. Portanto, pode-se selecionar escolas e nelas investigar todos os alunos. 15

16 Tamanho de Amostras Não há dúvida de que uma amostra não representa perfeitamente uma população. Ou seja, a utilização de uma amostra implica na aceitação de uma margem de erro que denominaremos ERRO AMOSTRAL. Diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro 16

17 Por exemplo, o resultado de uma pesquisa eleitoral: Candidato A tem 20% de votos, com 2% de erro amostral. Isto significa que o percentual varia de 18% a 22%, ou seja, 2% para menos ou para mais. 17

18 Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL porém podemos limitar seu valor através da escolha de uma amostra de tamanho adequado. Obviamente, o ERRO AMOSTRAL e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários. Quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro cometido e vice-versa. 18

19 Fórmula para o cálculo do Tamanho da Amostra n N N 1 E ² 1 E ² 19

20 20

21 Exemplo 6: Qual deve ser o tamanho da amostra, num aviário de frangos de corte, para estimar o peso total de frangos vivos para comercialização. Considere um erro de 2,5% para mais ou para menos. N = Ε = 2,5% = 0,025 1 E 1 0, , n0 2 2 N n n 1445, N n

22 Exemplo 7: Qual a amostra de uma população de 200 famílias, considerando um erro amostral de 4%? E se a quantidade de famílias fossem , como ficaria esta amostra? Primeiro Cálculo N = 200 E = 0,04 n 1 E 1 0,04 1 0,0016 n N n , % N n Segundo Cálculo N = E = 0,04 N n n 623, N n ,3% 22

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24 Veja que se N é muito grande, o valor de n se aproxima de n 0, portanto nestes casos devemos considerar apenas a primeira aproximação da amostra, o n 0. Exemplo 8: Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, garantindo um erro amostral não superior a 2%? 1 1 n n 2 2 E 0,02 1 0, eleitores 24

25 Exercícios: 1) Determine o tamanho de uma amostra extraída da população da cidade de Ametista do Sul, que possui habitantes (2010), com um erro amostral de 2%. R: pessoas 2)Determine o tamanho da amostra para a população do RS que é estimada em 11 milhões, considerando um erro de: a) 3% R: pessoas b) 5% R: 400 pessoas 25

26 - Lista de Exercícios - 26