FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS PARA ANÁLISE DA CLASSIFICAÇÃO

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1 Objetivos: - QUANTIFICAR OS ERROS COMETIDOS NA CLASSIFICAÇÃO - MEDIR A QUALIDADE DO TRABALHO FINAL - AVALIAR A APLICABILIDADE OPERACIONAL DA CLASSIFICAÇÃO Fontes de erro das classificações temáticas Os erros se devem a alguma das seguintes características: Erro de omissão: se produz quando ainda pertencendo a uma determinada classe o pixel não é designado a esta classe (erro do tipo I). Erro de comissão: se produz quando os pixels são classificados em determinada classe não pertencendo realmente a ela (erro do tipo II). Observação: se existissem apenas duas classes as definições acima as definições acima seriam iguais com redação diferente, mas isso não acontece na realidade e por isso são diferentes.

2 Fontes de erro das classificações temáticas Entre os fatores que influem a incorreta classificação dos pixels ocupa uma posição relevante a estrutura territorial da imagem estudada. Se a fragmentação é grande (áreas homogêneas pequenas) teremos um aumento considerável de bordas e em consequência uma grande quantidade de mistura espectral (pixels mistos ). Outros fatores são: a forma das parcelas, as declividades, a orientação e o contraste espectral de áreas contínuas. A confecção da legenda afeta o nível de erro das classificações: - Legenda muito genérica: erro de classificação muito pequeno mas teremos um mapa temático pobre. - Legenda com muitas classes: aumento do erro da classificação porque as distâncias espectrais entre as classes será menor e consequentemente poderemos ter maiores erros de omissão e comissão.

3 Medidas de confiança Depois da classificação deveremos avaliar a qualidade da classificação de maneira que o usuário possa conhecer a proporção das designações às classes incorretas e o nível de confiança que proporciona o trabalho realizado. Excluindo-se a visita a campo a todos os pixels classificados da imagem existem duas maneiras de estimar o erro cometido na classificação: - Comparando os resultados com outras fontes analógicas (por exemplo, mapas de uso do solo) ou tabelados (por exemplo, estatísticas agrárias) Procedimento não muito interessante já que os documentos utilizados geralmente já são produto de uma amostragem ou generalização de outros dados. Além disso geralmente a data de obtenção dos documentos utilizados é mais antiga que a imagem a ser analisada. - Realizando uma campanha de campo sobre uma amostra de pixels da imagem.

4 Amostragem para a verificação A composição da amostra deve ser suficientemente representativa da população para permitir que se estimem os parâmetros necessários a verificação da classificação. Além dos fatores espaciais (abaixo) o custo econômico relacionado as rotas que serão necessárias para levantar a verdade terreno deverá ser levado em conta. Tipos de amostragem: Aleatório Simples: consiste em estabelecer ao azar os pixels que vão ser visitados a campo, sem nenhum outro aspecto. A seleção de um elemento não condiciona a seleção dos seguintes. Todos os pixels tem a mesma probabilidade de serem selecionados o qual é uma vantagem do ponto de vista estatístico. Método difícil ou muito caro de ser executado, já que os pixels selecionados não levam em conta a estrutura espacial da área em estudo (ex., estradas). A variabilidade espacial de certas classes pode não ser contemplado por este método de seleção da amostra.

5 Aleatório estratificado: se divide o espaço amostral em diversas subpopulações, cada uma das quais se aplica a amostragem aleatória simples. Cada divisão do espaço amostral se chama estrato e para sua obtenção utilizamos algum critério que tenha relação com o processo de classificação, quer dizer, os estratos devem ter homogeneidade interna. Exemplo: na classificação de cultivos agrícolas poderíamos utilizar os seguintes tipos de estratos orientação norte e orientação sul, diferentes altitudes, tipos de solos diferentes, etc. Este método minimiza os inconvenientes do método anterior adaptando-se de forma mais eficiente as particularidades da população. Sistemático: a partir de um ponto qualquer, se selecionam os pontos amostrais equidistantes nas coordenadas x e y da imagem. Possui a vantagem de explorar espacialmente toda a extensão da imagem. No entanto desconhece a priori a distribuição das classes podendo infravalorizar a presença de alguma(s) das classes.

6 Sistemático não alinhado: o ponto de partida desta amostragem é uma quadrícula sistemática sobre a imagem e a obtenção aleatória do ponto amostral dentro de cada quadrícula. Este método mantém as vantagens do método sistemático e introduz a aleatoriedade das amostras. Por conglomerados: se trata de uma amostragem aleatória em que ao invés de utilizar apenas um pixel no ponto sorteado selecionam-se um grupo deles para formar a amostra, seguindo sempre o mesmo padrão de forma. Tamanho da Amostra O tamanho da amostra depende de dois fatores fundamentais: Devemos levar em consideração o nível de confiança que queremos outorgar a estimativa. Se quisermos 100% de confiança devermos fazer com que n tenda ao infinito (n ), ou seja, o tamanho da amostra tende a ser do tamanho da população. O tamanho da amostra dependerá do grau de informação prévia já temos sobre a população, porque isso permitirá reduzir o tamanho da amostra sem reduzir o nível de confiança da estimativa.

7 Matriz de confusão O próximo passo da verificação dos resultados obtidos na classificação consiste em obter de cada pixel da amostra a sua verdadeira ocupação (verdade terreno) e compará-la com a proposta do classificador. Esta comparação entre os resultados da classificação e os da amostragem (verdade terreno) realiza-se a confecção de uma matriz quadrada em que nas colunas temos as classes propostas pelo algoritmo de classificação e as linhas a ocupação real Æ Matriz de confusão. Cada elemento da matriz estará ocupado com um número que representará a quantidade de pixels da amostra analisada, que pertencendo na imagem classificada a classe que marca a sua coluna realmente a amostragem demonstrou que pertence a classe que indica a sua linha. A diagonal principal da matriz de confusão estará ocupada pelo número de pixels corretamente classificada para cada classe da legenda. Por outro lado, os elementos fora da diagonal principal correspondem a erros de classificação. Os elementos dentro da mesma linha pertenciam a uma determinada classe mas não foram classificados corretamente. Este erro é do tipo I e se denomina erro de omissão.

8 Matriz de confusão Os elementos fora da diagonal principal pertencentes a uma mesma coluna representam os pixels da amostra que, foram classificados dentro de uma determinada classe mas realmente pertencem a outra. Se trata de um erro tipo II ou seja erro de comissão.

9 Análise da Matriz de confusão Medidas Globais de Confiança: a matriz de confusão é um modelo de uma tabela de contingência a partir da qual podemos extrair informação quantitativa a respeito da verificação da classificação. A confiança global da imagem classificada se estima pela razão existente entre o número de pixels corretamente classificados e o total de pixels amostrados. Ou seja a confiança global é o quociente entre a soma dos pixels existentes na diagonal principal da matriz de confusão e a soma de todos os elementos da matriz. A este valor deveremos atribuir um intervalo de erro (±ε), calculado segundo a expressão abaixo, para um determinado intervalo de confiança (1-α), obtendo-se:

10 Análise da Matriz de confusão Risco do usuário e do produtor: a soma dos resíduos por linhas constitui o denominado erro de omissão, cujo cálculo para a classe i em termos relativos fica definido como: Da mesma maneira a soma dos resíduos por colunas constitui o erro de comissão: A expressão de ambos erros em termos percentuais se denominam risco do produtor e risco do usuário, respectivamente. Risco do produtor é a probabilidade de erro que o analista está cometendo em consequência da não inclusão de alguns pixels em suas classes correspondentes (omissão). Risco do usuário é a probabilidade de um pixel classificado pelo usuário como sendo de uma classe mas na realidade ele pertence a uma classe diferente (comissão).

11 Análise da Matriz de confusão Risco do usuário e do produtor: Os complementares a 100 de ambos riscos serão as respectivas confianças, ou seja, confiança do produtor: confiança do usuário: Análise categórico multivariante: A classificação, supervisionada ou automática, estabelecerá uma designação de pixels a cada classe da legenda de forma lógica e deverá produzir uma matriz de confusão com maior confiança que aquela obtida por uma classificação aleatória ou ao azar. Um dos índices mais utilizados na avaliação da qualidade da classificação é o kappa () que quantifica o nível de acerto explicado pelo método de classificação seguido, em relação àquele obtido meramente pelo azar ou aleatório.

12 Análise da Matriz de confusão Análise categórico multivariante: Sendo: O índice kappa se define como: Este estimador adotará valores tanto mais próximos da unidade quanto maior seja o ajuste seja significativamente melhor que aquele obtido por uma classificação aleatória.