População e Amostra. População: O conjunto de todas as coisas que se pretende estudar. Representada por tudo o que está no interior do desenho.

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Jónatas Antas Avelar
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1 População e Amostra De importância fundamental para toda a análise estatística é a relação entre amostra e população. Praticamente todas as técnicas a serem discutidas neste curso consistem de métodos para a obtenção de informação sobre uma população a partir de informações contidas em uma amostra retirada da população. População: O conjunto de todas as coisas que se pretende estudar. Representada por tudo o que está no interior do desenho. Exemplos: Amostra: Parte representativa da população; aquela que realmente é estudada. Representada pelas áreas pintadas no desenho. Pesquisa de opinião pública: a população é o número total de habitantes de um país; a amostra é uma parte dessa população. Pesquisa de um novo tratamento para uma certa doença: a população é o conjunto total de pessoas com a doença ou que venham a ter a doença, um número que não é conhecido; a amostra é o conjunto de doentes escolhido para testar o tratamento. 1

2 Porque estudar uma amostra ao invés de toda a população? O tamanho de uma população faz com que, em geral, seja impossível ou impraticável estudá-la na sua totalidade. O custo para a realização de observações envolvendo todos os elementos de uma população pode ser proibitivo. Pode ser que nem todos os membros individuais de uma população sejam observáveis, por limitações técnicas por exemplo. A observação pode ser destrutiva. Uma amostra não tem interesse por si só, mas pelo que ela revela sobre a população. Por exemplo, um médico seleciona 50 pacientes para estudar a eficácia de um novo método de tratamento de úlcera gástrica. Do ponto de vista da pesquisa, os 50 pacientes não constituem a população de interesse. O médico quer usar os resultados obtidos com os 50 pacientes para fazer inferências sobre todos os possíveis pacientes, e o que importa é se a amostra de 50 pacientes pode ser considerada representativa de toda a população. Quando se calculam medidas descritivas numéricas (por exemplo, média e desvio padrão) para uma amostra, costuma-se denotá-las por letras do alfabeto latino: x, y, s etc. Por outro lado, grandezas relativas a toda uma população são designadas por letras gregas: α, β, γ etc. 2

3 Uma grandeza que se refira aos dados de uma amostra é chamada de estatística. Uma grandeza que se refira aos dados de uma população é chamada de parâmetro. Portanto, a média x e o desvio padrão s de uma amostra são estatísticas, pois seus valores variam de amostra para amostra. Já a população de onde foram retiradas as amostras tem um único e invariável valor para a sua média, e um único e invariável valor para o seu desvio padrão. A média µ e o desvio padrão σ são os parâmetros que caracterizam a população. 3

4 Noções de Amostragem O objetivo de se selecionar uma amostra é obter informações que sejam representativas da população como um todo. A maneira mais simples de se fazer isso é escolher uma amostra aleatória, de maneira que cada membro da população tenha igual probabilidade de estar em qualquer amostra. Por exemplo, se quisermos tirar uma amostra de 5 estudantes da população composta por todos os estudantes da sala, podemos numerar todos os estudantes de 1 a N e utilizar uma urna contendo N bolinhas iguais numeradas de 1 a N, de maneira que cada bolinha represente um único estudante. Na prática, a escolha de uma amostra não é feita com uma urna contendo bolinhas, mas usando-se uma tabela de números aleatórios. Quando se tem um computador, pode-se também usar um programa que contenha um gerador de números aleatórios. Por exemplo, a lista de números a seguir foi obtida usando-se o gerador de números aleatórios do programa Microsoft Excel ( ALEATÓRIO() ). Cada número foi gerado aleatoriamente de dentro do conjunto de números inteiros no intervalo entre 0 e 9, com probabilidade uniforme igual a 1/10. 4

6 Vamos agora ilustrar como se usa uma tabela de números aleatórios para se fazer uma amostragem aleatória sem reposição. Uma amostragem sem reposição é aquela em que cada elemento selecionado aleatoriamente não retorna para a população, para evitar que ele seja contado duas vezes. Considere a tabela a seguir, dando valores de açúcar no sangue (em mg/dl) de 150 pessoas normais em jejum (valores hipotéticos). Queremos colher uma amostra aleatória de 10 pessoas dessa população para estudos. Usando a tabela de números aleatórios acima (ou qualquer outra que você encontrar em um livro), feche os olhos e toque a tabela com o indicador em algum ponto dela. O número mais próximo do dedo será o número aleatório inicial. Como temos 150 valores, devemos usar números de 3 dígitos indo de 001 a 150. Portanto, tome o número aleatório inicial e os dois números a sua direita como o número de partida. Se este número for maior que 150, vá para o quarto número a partir do número inicial e veja se o número formado pelos três dígitos a partir dele (inclusive) está entre 001 e 150. N o Valor N o Valor N 0 Valor N o Valor N o Valor

7 Continue com este processo até chegar a um número entre 001 e 150. Este será o primeiro dos 10 dados. Continue tabela abaixo, pegando os números que forem menores que 150. Se você chegar à base da tabela e ainda não tiver completado os dez números, repita a operação contando os números da direita para a esquerda e subindo a tabela. Lembre-se de não considerar um mesmo número 2 vezes, já que supomos que a amostragem é sem reposição. 7

8 Por exemplo, se o seu número sorteado aleatoriamente for o número na sétima linha e terceira coluna da tabela de números aleatórios (número 1), os seus 10 números serão: 118, 078, 015, 090, 046, 133, 054, 092, 097 e 053. Portanto, os 10 valores de concentração de açúcar no sangue (em mg/dl) a serem usados no estudo são: 99, 90, 90, 97, 90, 102, 88, 104, 99 e 90. Outra técnica de amostragem bastante usada é a chamada amostragem sistemática, em que se pré-define um sistema de escolha. Por exemplo, escolhe-se para entrevistar cada 3 o cliente que chega em uma agência bancária ao longo de um dia (o 3 o cliente que entrar no banco, o 6 o, o 9 o etc). No entanto, este tipo de amostragem pode introduzir tendências externas na amostra. Por exemplo, uma amostra composta pelos moradores dos apartamentos de numeração par de um prédio pode estar afetada pelo posicionamento dos apartamentos pares no prédio (por causa do sol, do tipo de garagem destinada a cada apartamento ou da proximidade das janelas dos quartos de casal dos apartamentos pares com um terreno baldio, por exemplo). O investigador deve estar sempre atento para a possibilidade de ocorrência de tais efeitos e deve tentar evitá-los sempre que possível. Além disso, qualquer avaliação crítica de uma pesquisa deve conter uma análise sobre o método de amostragem utilizado e sobre as possíveis fontes causadoras de tendências externas nos resultados da pesquisa. 8

9 Ainda uma outra técnica de amostragem é a chamada amostragem estratificada. Muitas vezes é útil e desejável classificar amostras de acordo com algum fator, como sexo, idade, nível econômico, etc. Em uma amostragem estratificada, dentro de cada estrato executa-se uma amostragem aleatória. É importante que as porcentagens de indivíduos por estrato reflitam as porcentagens globais da população. Por exemplo, se uma população tem 60% de mulheres e 40% de homens, uma amostra de tamanho 50 deve ter 30 mulheres e 20 homens (veja a regra de três abaixo) % 1= 30 x 60%(40%) x = 20 x ( 60% ) ( 40% ) 2 Uma distribuição de freqüências obtida para os dados de uma amostra é chamada de distribuição empírica. A distribuição de freqüências para toda a população é chamada de distribuição teórica. A distribuição teórica depende da natureza da variável sendo medida: variável discreta ou variável contínua. Uma vez obtida uma amostra a partir de uma população, podemos usar algumas características da amostra para estimar alguns parâmetros da população. Exemplos de tais características são a média x e o desvio padrão s da amostra. 9

10 Quando se usa uma estatística calculada a partir dos valores de uma amostra para se estimar um parâmetro da população de onde foi retirada a amostra, diz-se que está sendo feita uma estimativa por ponto. Segundo esta terminologia, o valor da média x de uma amostra é um estimador por ponto da média µ da população; e o valor do desvio padrão s de uma amostra é um estimador por ponto do desvio padrão σ da população. Se obtivermos, a partir da população, uma outra amostra de mesmo tamanho, teremos um novo conjunto de dados e, portanto, uma nova média x e um novo desvio padrão S. Para cada amostra retirada de uma população teremos, em princípio, valores diferentes da média e do desvio padrão. Dá-se abaixo uma outra tabela de números aleatórios para uso durante a disciplina. 10

11 Tabela de números aleatórios

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