Estatística Descritiva. Estatística. 2 - Estatística Descritiva. UNESP FEG DPD Prof. Edgard

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1 Estatística 2 - Estatística Descritiva 02-1

2 Organização e Descrição de Dados Características de interesse: VARIÁVEIS Tipos de Variáveis Variável Qualitativa: classificação por tipos atributos Variável Quantitativa: valores expressos por números! Discreta: contagem! Contínua: medição Exemplos: População Variável Tipo Aparelhos produzidos Nº Defeitos (unidades) Quantitativa Discreta Peças produzidas numa máquina Qualidade (defeituosa ou não) Qualitativa Peças produzidas numa máquina Diâmetro Externo (mm) Quantitativa contínua Moradores de uma cidade Sexo (Masc./Fem.) Qualitativa Alunos de uma classe Idade (anos) Quantitativa Contínua Casais residente numa cidade Nº de Filhos (unidades) Quantitativa Discreta 02-2

3 População (universo, conjunto de todos os elementos sob consideração) Exemplo: todos os... eleitores brasileiros em 2002 Amostra (parte da População, sub-conjunto) Exemplo: os 3150 eleitores que foram entrevistados numa dada Pesquisa de Opinião Tamanho da Amostra n Quanto maior n: - mais precisos são os resultados -mais confiáveis são as conclusões Limite? Exame de toda a população (censo ou recenseamento) Ex.: eleição Na pratica: censo pode ser menos preciso do que amostragem (eventuais problemas operacionais, ou mesmo fraude) 02-3

4 Coleta de Dados: Especificar o método a ser utilizado Evitar subjetividade Definir a Precisão Requerida: Exemplo1: diâmetro da peça = 12,78 mm precisão: centésimos de mm valor exato: (12,775; 12,785) Exemplo2: idade do aluno = 22anos precisão: dias do ano valor exato: (22 anos e 0 dias; 22 anos e 364 dias) 02-4

5 Tipos de Amostragem Probabilística:! Amostragem Simples! Amostragem Sistemática! Amostragem Estratificada! Amostragem por Conglomerados (Clusters)! Amostragem Múltipla Tipos de Amostragem Não-Probabilística:! Amostragem Acidental ou a Esmo! Amostragem Intencional! Amostragem por Cotas 02-5

6 Técnicas de Descrição Gráfica: Variáveis Qualitativas: Diagrama de Barras Diagrama Circular (Pizza) Variáveis Quantitativas Discretas: Diagramas de Barras Gráfico das Freqüências Acumuladas Variáveis Quantitativas Contínuas: Histograma Polígono de freqüências (acumuladas) Polígono de freqüências relativas (acumuladas) 02-6

7 Descrição Gráfica das Variáveis Qualitativas Exemplo 1: número de estabelecimentos Fundo 157 Estado Unidades % São Paulo 38 28,1 G uanabara 30 22,2 Rio Grande do Sul 35 25,9 Minas Gerais 15 11,1 Demais Estados 17 12,7 Total ,0 População: Fundos existentes no país Variáveis: em que regiões se localizam (SP,RJ,RS,...) Diagrama de Barras Diagram a de b arras Dem ais E stados M inas G erais Rio G rande do S ul G uanabara S ão P aulo Diagrama Circular Demais Estados Minas Gerais São Paulo Rio Grande do Sul Guanabara 02-7

8 Descrição Gráfica das Variáveis Qualitativas Exemplo 2: Área dos continentes Continente Área (milhões de milhas) 2 América do África 11,7 Ásia 10,4 Europa 1,9 América do Norte 9,4 Oceania 3,3 América do Sul 6,9 URSS 7,9 Total 51,5 Diagrama de Barras URSS América do Sul Oceania América do Norte Europa Ásia África Diagrama Circular Á frica Ásia Europa América do N orte O ceania América do S ul URSS 02-8

9 3 Estatística Descritiva Descrição Gráfica das Variáveis Quantitativas Exemplo: População: Peças produzidas numa empresa Amostra: 20 peças Variável: N o defeitos por peça Valores observados (x i ): Distribuição de freqüências x i f i p i 0 4 0, , , , , , ,00 Diagrama de barras

10 Descrição Gráfica de Variáveis Quantitativas Discretas Exemplo: População: Peças produzidas numa empresa Freqüência Acumulada e Relativa Acumulada x i f i Fi p i Gráfico de Freqüências Acumuladas P i ,20 0, ,35 0, ,25 0, ,10 0, ,05 0, ,05 1, ,

11 Descrição Gráfica de Variáveis Quantitativas Contínuas Exemplo: População: Peças produzidos por uma dada máquina Amostra: 25 peças x i Variável: Diâmetro (mm) 21,5 21,4 21,8 21,5 21,6 21,7 21,6 21,4 21,2 21,7 21,3 21,5 21,7 21,4 21,4 21,5 21,9 21,6 21,3 21,5 21,4 21,5 21,6 21,9 21,5 Distribuição de Freqüências e Freqüências Acumuladas x i f i F i p i P i 21, ,04 0,04 21, ,08 0,12 21, ,20 0,32 21, ,28 0,60 21, ,16 0,76 21, ,12 0,88 21, ,04 0,92 21, ,08 1, ,00 Interpretação: 5 ocorrências da variável com valor igual a 21,4; ou seja,existem 5 valores entre [21,35; 21,45) Histograma e Polígono de Freqüências f 21,1 21,2 21,3 21,4 21,5 21,6 21,7 21,8 21,9 22,0 x 02-11

12 HISTOGRAMA: Questões Importantes!!! Qual o número (k) de classes? Número de classes: k = Qual a amplitude das classes? Amplitude da classe(tamanho): R h= k onde R = x max -x min (amplitude da amostra) Exemplo:População: Totalidade de funcionários de uma empresa Amostra: 50 funcionários Variável: Tempo gasto para preenchimento de um formulário (s) Dados: Problema: Grande espalhamento entre 41 e 71 s amplitude da amostra: R= 71-41= 30 número de classes: k = n = 7 amplitude de classes: R h= = 4,3; adotaremos h = 5 k n 02-12

13 Histograma: Estatística Descritiva Agrupamento em classes de freqüências Classes Limites Aparentes Limites Reais Primeira notação Segunda notação fi 40 " ,5-44, " ,5-49, " ,5-54, " ,5-59, " ,5-64, " ,5-69, " ,5-74, Histograma f 42,0 47,0 52,0 57,0 62,0 67,0 72,0 x 02-13