ESTATÍSTICA. Aula 2 Distribuição de Frequência e Histograma. Fernando Arbache

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1 ESTATÍSTICA Aula 2 Distribuição de Frequência e Histograma Fernando Arbache

2 Distribuição de Frequência

3 Distribuição de Frequência ou Histograma: É construído através de gráfico de colunas Representa a variação de uma medida de um grupo de dados Utiliza a distribuição de frequências 3

4 4 Finalidade da Distribuição de Frequência Identificar variações anormais em um determinando no processo Facilita a comparação de resultados Permite tomada de decisões a respeito de um processo, pois melhora a capacidade de análise

5 5 Finalidade da Distribuição de Frequência 1500 Melhora a visibilidade de onde está um valor central Facilita a análise da dispersão de uma amostra

6 6 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Transformando uma Tabela Primitiva è Rol Tabela primitiva Exemplo 1: Uma tabela primitiva possui dados desordenados Amostra: 32, 45, 65, 12, 18, 73, 45, 62, 12, 18, 50, 62, 50, 12 Construindo o ROL Tabela após ter seus dados ordenados, crescente ou decrescente Amostra : 12, 12, 12, 18, 18, 32, 45, 45, 50, 50, 62, 62, 65, 73

7 7 TABELA DE FREQUÊNCIA Repassando os conceitos O Que é o rol? É a distribuição de uma amostra ou população em ordem crescente. S = {4, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 2} Rol: S = {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4}

8 8 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Distribuição de frequência sem intervalos de classe Para se fazer a distribuição de frequência em tabelas, é necessário transformar os dados brutos, em ROL i x i è i x i f i n 14

9 9 TABELA DE FREQUÊNCIA Repassando os conceitos f i Frequência Absoluta esta variável refere-se a quantidade de vezes que um elemento repete

10 10 TABELA DE FREQUÊNCIA Repassando os conceitos Exemplo: Considerando a amostra: S = {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4} f 1 = 2 repetiu duas vezes f 2 = 3 repetiu três vezes f 3 = 2 repetiu duas vezes f 4 = 1 repetiu uma vez

11 11 TABELA DE FREQUÊNCIA Repassando os conceitos p i Frequência Relativa é a proporção que a frequência individual possui em relação ao volume total

12 12 TABELA DE FREQUÊNCIA Repassando os conceitos Ex: Considerando a amostra: S = {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4} total de 8 elementos p 1 = 2/8 = 0,25 * 100 = 25% p 2 = 3/8 = 0,375 * 100 = 37,5% p 3 = 2/8 = 0,25 * 100 = 25% p 4 = 1/8 = 0,125 * 100 = 12,5%

13 13 TABELA DE FREQUÊNCIA Repassando os conceitos!!,! = 1! Σp i = p 1 +p 2 + p 3 + p 4 Σp i = 25%+37,5+25%+12,5% Σp i = 0,25 + 0, ,25 + 0,125 = 1

14 14 TABELA DE FREQUÊNCIA Exemplo 2: Uma das tabelas mais utilizadas na estatística é a distribuição de frequências.

15 15 TABELA DE FREQUÊNCIA Do mesmo modo, podemos definir frequência relativa de um valor observado como sendo a relação: p! =!! Frequência relativa! f! = n Soma das Frequências absolutas,!! = 1 Soma das Frequências relativas

16 16 TABELA DE FREQUÊNCIA x i (n de defeito por peças) f i (n de peças) p i (n de defeito por peças) 0 6 6/16 = 0,375 = 37,5% 1 4 4/16 = 0,25 = 25% 2 5 5/16 = 0,3125 = 31,25% 3 1 1/16 = 0,0625 = 6,25% total 16 1 = 100%

17 17 INTERVALO DE CLASSES Distribuição de frequência com intervalos de classe Exemplo 1: O número de classes será determinado através de: k = n, onde k é o número de classes e n o número de elementos k = 14 = 3,74 Amplitude: = 61 i x i f i n 14

18 18 INTERVALO DE CLASSES Distribuição de frequência com intervalos de classe Classe Intervalos de variação da variável (i) Número total de classes (k) Na tabela anterior k = 3,74 4 Intervalos é a 3ª classe, onde i = 3

19 19 INTERVALO DE CLASSES Distribuição de frequência com intervalos de classe Tabela de frequência com a distribuição de classes: i l i l s f i n 14

20 20 INTERVALO DE CLASSES Distribuição de frequência com intervalos de classe Limites de classe Limite inferior = 44 (l i ) e o limite superior = 60 (l s ) O símbolo representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita O dado 60 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada por

21 21 INTERVALO DE CLASSES Exemplo 2: ! Nota-se que neste grupo foram realizados 32 observações, variando de 31 a 77 anos. A amplitude da amostra será: = 46 anos número de classes será:! = 32 6! classes Como a amplitude é de 46 anos e o número de classes 6, obtém-se o intervalo das classes da seguinte forma: anos

22 22 TABELA DE FREQUÊNCIA Organizando os dados de frequência por classes Idade (em anos) f i Total 32

23 Histograma e Polígono de Frequência

24 24 HISTOGRAMA Exemplo 1: Será feito o histograma da seguinte tabela de frequência, divididas em classe: i Classes f i 1 12# # # #76 4 n 14

25 25 HISTOGRAMA 6" 5" 4" 3" 2" 1" 5" Histograma* 1" 4" 4" 0" 12)28" 28)44" 44)60" 60)76"

26 26 HISTOGRAMA Exemplo 2: Analise o histograma da seguinte tabela i Classes f i 1 0# %%# # %%# # %%# # %%# # %%# # %%# # %%#7 3 n 46

27 27 HISTOGRAMA 14" 12" 10" 8" 6" 4" 2" 0" Histograma* 12" 9" 7" 6" 5" 4" 3" 0" --"1" 1" --"2" 2" --"3" 3" --"4" 4" --"5" 5" --"6" 6" --"7"

28 Tipos de Histogramas Forma de Gauss Forma bimodal Tipo Pico Duplo Forma asimétrica Forma censurada Forma com anomalías Tipo Pico Isolado 28

29 29 Polígono de Frequência Exemplo 1: Classes f i Pontos,Médios 12# # # #

30 30 Polígono de Frequência Exemplo 1: Composição do polígono Classes Pontos*Médios f i % % % % Amplitude entre os pontos médios: = 16 Composição: = 4 e = 84

31 31 Polígono de Frequência Exemplo 1: 6" 5" 4" Polígono'de'Frequência' 5" 4" 4" 3" 2" 1" 0" 1" 0" 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6"

32 32 Polígono de Frequência Exemplo 2: i Classes Pontos+Médios f i # %%#1 0, # %%#2 1, # %%#3 2, # %%#4 3, # %%#5 4, # %%#6 5, # %%#7 6,5 3 7,5 0

33 33 Polígono de Frequência Exemplo 2: 14" 12" 10" 8" 6" 4" 2" 0" Polígono'de'Frequência''' 12" 9" 7" 6" 5" 4" 3" 0" 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9"

34 34 Polígono de Frequência Acumulada Exemplo 2: Classes Pontos*Médios f i F i " $$"1 0, " $$"2 1, " $$"3 2, " $$"4 3, " $$"5 4, " $$"6 5, " $$"7 6, ,5 0 46

35 35 Polígono de Frequência Acumulada Exemplo 2: Polígono'de'Frequência'Acumulada' 50" 45" 40" 35" 30" 25" 20" 15" 10" 5" 0" 0" ))"1" 1" ))"2" 2" ))"3" 3" ))"4" 4" ))"5" 5" ))"6" 6" ))"7"