Distribuição de Frequência de Variáveis Qualitativas e Quantitativas Discretas (Tabelas e Gráficos)

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1 Distribuição de Frequência de Variáveis Qualitativas e Quantitativas Discretas (Tabelas e Gráficos) Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 10 de Agosto de 2017 Material de Apoio Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

2 Introdução Sumário 1 Introdução 2 Conceitos iniciais 3 Estatística Descritiva Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

3 Introdução O que é Estatística? Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de dados. Envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados provenientes de experimentos ou vindos de estudos observacionais. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

4 Conceitos iniciais Sumário 1 Introdução 2 Conceitos iniciais 3 Estatística Descritiva Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

5 Conceitos iniciais Dados Estatísticos OBS.1: O resultado de uma observação da variável denomina-se de dado estatístico ou simplesmente dado. OBS.2: Qualquer característica (ou variável) de uma população. Também é denominada de variável aleatória. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

6 Conceitos iniciais Variáveis Estatísticas Na figura ao lado observamos um conjunto de pessoas. Cada pessoa tem muitas características (ou variáveis). a cor do cabelo; a altura; o sexo;... Indique outras características (ou variáveis) para o conjunto de pessoas que observa na figura e/ou em experimentos de sua área de atuação. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

7 Conceitos iniciais Variável Variável qualitativa São aquelas variáveis que correspondem a atributos ou categorias, podem ser: Qualitativa Nominal: Quando os atributos (ou categorias) não são possíveis de ordenação. Ex: sexo dos alunos de uma turma. Qualitativa Ordinal: Quando os atributos (ou categorias) são possíveis de ordenação. Ex: Nível de conhecimento de inglês dos alunos de uma turma. (baixo, médio, alto). Figura 1: Ilustração de um gráfico de setores ou pizza Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

8 Conceitos iniciais Variável Variável quantitativa São aquelas variáveis que correspondem a números resultantes de contagem ou medidas. Podem ser: Quantitativa Discreta: São próprias de dados de contagem, isto é, estão definidas em um conjunto enumerável. Ex: Número de dentes com cárie. Quantitativa Contínua: São aquelas em que as realizações resultam de uma medida (uma mensuração) que podem assumir qualquer valor real entre dois extremos. (em um intervalo real). Ex: peso e altura dos alunos de uma turma. Figura 2: Ilustração de um Histograma. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

9 Conceitos iniciais Exemplo Tabela 1: Informação do sexo (M=0,F=1), idade, peso, altura e renda (B=1, M=2 e A=3) e número de faltas de 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Id Sexo Idade(anos) Peso(Kg) Altura(m) Renda Faltas Id Sexo Idade(anos) Peso(Kg) Altura(m) Renda Faltas Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

10 Conceitos iniciais Observação Em geral, existem métodos diferentes para diferentes tipos de variáveis. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

11 Sumário 1 Introdução 2 Conceitos iniciais 3 Estatística Descritiva Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

12 Estatística Descritiva Estatística Descritiva É a etapa inicial da análise (análise exploratória de dados) utilizada para descrever e resumir os dados Métodos Tabelas, gráficos, porcentagens e medidas de tendência central, variabilidade, etc. Muitas análises de dados requerem apenas o uso de métodos exploratórios (descritivos). Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

13 Organização e representação de dados qualitativos As formas de organizar e resumir a informação contida em dados observados qualitativos são: tabela de frequências por categoria (ou atributo) e gráficos. Tabela de frequência por atributo Relaciona categorias (ou classes) de valores, juntamente com contagem (ou frequências) do número de valores que se enquadram em cada categoria ou classe Gráficos A representação gráfica é feita a partir da distribuição de frequência por atributo. Os gráficos mais utilizados são os de barras ou colunas e gráfico setorial (pizza, torta). Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

14 Organização e representação de dados qualitativos Tabela 2: Representação tabular de uma variável qualitativa Variável f i f r Nível 1 f 1 f r1 Nível 2 f 2 f r2... Nível k f k f rk TOTAL f 1 + f f k = n f r1 + + f rk = f i : Frequência absoluta da categoria i (número de indivíduos que pertencem à categoria i). f ri = f i n : Frequência relativa da classe i. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

15 Representação tabular de dados qualitativos Exemplo 1 Com base na tabela 1: (a) Construir a distribuição de frequências da renda dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. (b) Construir gráficos apropriados. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

16 Representação tabular de dados qualitativos - Exemplo 1 Tabela 3: Distribuição de frequências absolutas e relativas da renda dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Renda f f r Baixa (1) 11 0, 275 Média (2) 21 0, 525 Alta (3) 8 0, 200 TOTAL f r1 = f 1 n = = 0, 275, f r2 = f 2 n = 21 0, 525, f r3 = f 3 n = 8 40 = 0, = Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

17 Representação gráfica de dados qualitativos - Exemplo 1 Figura 3: Gráfico de barras da renda dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Sobre gráficos de barras Deve-se observar as seguintes características em um gráfico de barras: Atributo com a menor frequência. Atributo com a maior frequência (moda). Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

18 Representação gráfica de dados qualitativos - Exemplo 1 Figura 4: Gráfico de pizza da renda dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Figura 5: Gráfico de pizza da renda dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

19 Representação gráfica de dados qualitativos Sobre gráficos de setores Na construção de um gráfico de setores deve-se levar em conta que: A amplitude de cada setor é proporcional a frequencia que representa (2πrf ri ). A legenda pode ser dispensada. O nome dos atributos e as respectivas frequencias podem ser inseridas no próprio setor. Deve-se usar cores diferentes para os diferentes setores. Não é aconselhável construir gráficos de setores quando a variável apresenta mais de cinco atributos. Não é aconselhável construir gráficos de setores quando os setores apresentam, aproximadamente, a mesma amplitude. Na dúvida use um gráfico de barras para representar uma distribuição de frequência para variável qualitativa. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

20 Organização e representação de dados quantitativos discretos As formas de organizar e resumir a informação contida em dados observados quantitativos discretos são: tabela de frequências por número e gráficos. Tabela de frequência por número Relaciona cada número juntamente com contagem (ou frequências) do número Gráficos A representação gráfica é feita a partir da distribuição de frequência. Os gráficos mais utilizados são os de barras ou colunas e gráfico de linha. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

21 Representação tabular de dados quantitativos Exemplo 2 Com base na tabela 1: (a) Construir a distribuição de frequências o número de faltas dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. (b) Construir gráficos apropriados Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

22 Representação tabular de dados quantitativos discretos - Exemplo 2 Tabela 4: Distribuição de frequências absolutas e relativas do número de faltas de 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui, no último semestre Faltas f f r f p 0 8 0,20 20% ,25 25% ,35 35% 3 6 0,15 15% 5 2 0,05 5% TOTAL 40 1,00 100% f r1 = f 1 n = 8 40 = 0, 20 f r2 = f 2 n = = 0, 25 f r3 = f 3 n = = 0, 35 f r4 = f 4 n = 6 40 = 0, 15 f r5 = f 5 n = 2 40 = 0, 05. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

23 Representação gráfica de dados quantitativos discretos - Exemplo 2 Figura 6: Gráfico de barras do número de faltas dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui, no último semestre. Figura 7: Gráfico de linhas do número de faltas dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui, no último semestre. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

24 Representação gráfica de dados quantitativos discretos Deve-se observar as seguintes características em um gráfico de linhas Dado com menor frequência. Dado com maior frequência (moda). Ponto de equiĺıbrio da distribuição (média). Assimetria ou simetria. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

25 Observações sobre gráficos A representação gráfica é um tema complexo onde se intersectam áreas diversas. Questões para reflexão Um gráfico pode estar correto do ponto de vista estatístico mas não ser atrativo nem de leitura fácil. É necessário mostrar os dados graficamente? Tem espaço para apresentar o gráfico com dimensões adequadas? Que tipo de gráfico deve construir? O gráfico responde às seguintes questões? (A) O gráfico é fácil de ler? (B) O gráfico pode ser mal interpretado? (C) O gráfico tem o tamanho adequado? (D) O gráfico está integrado no texto no lugar correto? (E) As cores selecionadas ajudam à interpretação do gráfico? (F) O gráfico contém todos os elementos indispensáveis à sua leitura? Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

26 Cuidado!! Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

27 Cuidado!! Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

28 Cuidado!! A inflação do Brasil foi maior em Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

29 Cuidado!! O desemprego no Brasil foi menor do que em vários países desenvolvidos e da América do Sul. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

30 Cuidado!! Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

31 Cuidado!! Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 10 de Agosto de / 31

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