Eventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Eventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral."

Transcrição

1 DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combinado: Possui duas ou mais características Dois eventos são mutuamente excludentes se não tiverem elementos comuns, isto é, se não puderem ocorrer simultaneamente. Eventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral. Dois ou mais eventos dizem-se independentes se o conhecimento prévio da ocorrência ou não ocorrência de um dos eventos não auxiliar a predizer a ocorrência dos demais. Dois ou mais eventos são dependentes se o conhecimento prévio da ocorrência ou não ocorrência de um dos eventos auxiliar a predizer a ocorrência dos outros. ORGANIZAÇÃO DE DADOS: Variáveis aleatórias: fenômenos ou características examinadas em cada elemento investigado. População: É o conjunto de todos os elementos ou resultados sobre os quais estamos interessados. Amostra: É qualquer subconjunto da população. Distribuição de freqüências: É uma tabela resumida na qual os dados são organizados em grupos de classes ou categorias convenientemente estabelecidos e numericamente ordenados, contendo as suas respectivas contagens, as quais são denominadas freqüências absolutas ou freqüências. Gráficos: Gráfico de Colunas ou Barras: Utiliza o plano cartesiano com os valores da variável no eixo das abscissas e as freqüências ou percentagens no eixo das ordenadas. Em geral usar gráfico de barras horizontais para categorias (variáveis qualitativas) e gráfico de colunas para variáveis quantitativas. Diagrama de Pareto: É um tipo especial de gráfico de colunas no qual as respostas categorizadas são representadas em ordem decrescente de classificação de suas freqüências e combinada com um polígono acumulado na mesma escala. Gráfico de Disco ou Pizza ou Diagrama Circular: Consiste em repartir o disco em setores circulares correspondentes às percentagens de cada valor. Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 1

2 Gráfico de Linhas: São gráficos em duas dimensões, baseados na representação cartesiana dos pontos no plano. Este gráfico é útil para representar séries cronológicas. Histograma: São gráficos de barras verticais nos quais as barras retangulares são construídas nos limites de cada classe. Os histogramas podem ser de freqüência, de freqüência relativa ou de percentagem. Polígono de Freqüências (ou percentagens): Os pontos do polígono são obtidos por perpendiculares traçadas a partir dos pontos médios das classes e de altura proporcional à freqüência (percentagem) de cada uma das classes. O polígono de percentagem é muito utilizado quando da comparação de dois ou mais conjuntos de dados. Lembrar que se utilizam as classes fictícias antecedente e sucedente com freqüências zero. Gráfico de Box-Plot: Define-se uma caixa com o nível superior dado pelo 3º quartil e o nível inferior pelo 1º quartil. A mediana é representada por um traço no interior da caixa e segmentos de reta são colocados da caixa até os valores máximo e mínimo que não sejam observações discrepantes (possíveis outliers ). A representação gráfica através do Box-Plot informa, entre outras coisas, a variabilidade e a simetria dos dados. Exatidão: É o grau de concordância entre o resultado da medição e o valor verdadeiro convencional da grandeza medida. Precisão: É o grau de concordância entre medições independentes de uma característica dentro de condições específicas, medida através do desvio padrão. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Variável Aleatória Discreta: É uma função, definida sobre o espaço amostral Ω e que assume valores num conjunto enumerável de pontos, com certa probabilidade. Função de Probabilidade ou Distribuição de Probabilidade para uma variável aleatória discreta: É uma lista mutuamente excludente de todos os possíveis valores assumidos por aquela variável aleatória, de modo que uma determinada probabilidade de ocorrência esteja associada a cada um destes valores. Função de Distribuição ou Função Acumulada de Probabilidade de uma variável aleatória discreta é definida, para qualquer número real x pela expressão: F(x) = P( x). Dada a variável aleatória, assumindo os valores 1,,..., n, chamamos de valor médio ou Esperança de ao valor: µ = x P( ) n i= 1 i x i Variância (σ ) de uma variável aleatória discreta é a média ponderada das diferenças ao quadrado entre cada resultado possível e a sua média aritmética, sendo os pesos as probabilidades de cada um dos resultados. n σ = V ( ) = [ i E( i )] P( i ) = E[ E( )] = E( ) [ E( )] Onde E ( ) i= 1 = P( ) Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot

3 Desvio Padrão (σ) de uma variável aleatória é a raiz quadrada positiva de sua variância. Propriedades da esperança: Se a é uma constante então E(a) = a E(a) = a E() Se a e b são constantes então: E(a+b) = E(a) + E(b) = ae() + b Se h() é uma função de, então: E [ h( ) = h( ) P( ) Propriedades da variância: Se a é uma constante então V(a) = 0 V(a) = a V() Se a e b são constantes então: V(a+b) = a V() Variáveis Aleatórias Bidimensionais: Muitas vezes, ao descrever os resultados de um experimento aleatório, atribuímos a um mesmo ponto amostral os valores de duas variáveis aleatórias. Queremos conhecer as probabilidades associadas a cada par de variáveis aleatórias. Distribuição Conjunta de Probabilidades: É a função de probabilidade que atribui probabilidades a cada par das variáveis aleatórias. P(x,y) = P( = x ; Y = y) denota a probabilidade do evento { = x e Y = y} Note que a distribuição conjunta é uma distribuição de probabilidades, pois: P( = x ; Y = y) 0 para qualquer x e qualquer y e P( = x, Y = y) = 1 As variáveis aleatórias e Y são independentes se para todo para de valores (x i,y j ) de e y tem-se: P( = x i, Y = y j ) = P( = x i )P(Y = y j ) Distribuições Marginais: São obtidas facilmente da tabela de distribuição conjunta de probabilidades. Propriedades das variáveis aleatórias bidimensionais: Se e Y são duas variáveis aleatórias então E(+Y) = E() + E(Y) Generalizando: E( n ) = E( 1 ) + E( ) E( n ) Se e Y são duas variáveis aleatórias independentes então E(Y) = E()E(Y) Generalizando: Se 1,,..., n são variáveis aleatórias independentes então: E( 1... n ) = E( 1 )E( )...E( n ) x y Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 3

4 Se e Y são duas variáveis aleatórias independentes então V( + Y) = V() + V(Y) Generalizando: Se 1,,..., n são variáveis aleatórias independentes então: V( n ) = V( 1 ) + V( ) V( n ) Se e Y são duas variáveis aleatórias independentes então V( Y) = V() + V(Y) Sejam e Y são duas variáveis aleatórias. A covariância de e Y é definida por: COV(,Y) = E(Y) E()E(Y) Quando COV(,Y) = 0 dizemos que e Y são não correlacionadas, isto é, não existe uma relação linear entre e Y. Se e Y são duas variáveis aleatórias independentes então COV(,Y) = 0 (a recíproca não é verdadeira). Se e Y são duas variáveis aleatórias quaisquer, então: V( +Y) = V() + V(Y) + COV(,Y) V(a + by) = a V() + b V(Y) + abcov(,y) Coeficiente de Correlação: É uma medida da relação linear entre e Y que não depende das unidades destas variáveis. O grau de associação linear entre e Y varia à medida que ρ x,y varia entre 1 e1. Quanto mais próximo ρ x,y estiver de zero, menor será o grau de associação linear entre e Y. Quando ρ x,y = 1 existe uma relação linear perfeita entre e Y, isto é, Y = a + b. O coeficiente de correlação linear de,y é definido por: E( Y) E( ) E( Y ) COV (, Y ) ρ, Y = = 1 ρ, Y 1 σ σ σ σ Y Y DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS Distribuição Binomial: Uma variável aleatória tem distribuição Binomial se: - Há n observações. - Cada observação vem de uma população infinita com amostragem com ou sem reposição ou de uma população finita com amostragem com reposição. - Cada observação tem dois possíveis resultados (sucesso ou fracasso), onde sucesso é o resultado de interesse. - As probabilidades p de sucesso e (1 p) de fracasso permanecem constantes em todas as observações. - O resultado de uma observação é independente do resultado das outras observações. é o número total de sucessos nas n observações e tem distribuição Binomial. Notação: ~ B(n,p) Distribuição Hipergeométrica: A distribuição hipergeométrica também diz respeito ao número total de sucessos numa amostra com n observações, porém, os elementos da amostra são retirados sem reposição de uma população finita. A probabilidade p de sucesso não é mais constante e é afetada pelos resultados das observações anteriores. Considere um conjunto de N objetos, dos quais k são do tipo I e (N k) são Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 4

5 do tipo II. É feito um sorteio de n objetos ( n < N), ao acaso e sem reposição. Seja o número total de objetos do tipo I selecionados. terá uma distribuição hipergeométrica. Distribuição de Poisson: Existe um processo de Poisson se pudermos observar eventos discretos numa área de oportunidade (continuum) de modo que ao encurtarmos tal área suficientemente: -A probabilidade de se observar exatamente um sucesso no intervalo é estável. -A probabilidade de se observar mais de um sucesso no intervalo é zero. -A ocorrência de um sucesso em qualquer intervalo é estatisticamente independente da ocorrência em qualquer outro intervalo. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Variável Aleatória Contínua: É uma variável aleatória, tal que R x, o contra domínio de, seja um intervalo ou uma coleção de intervalos. Função Contínua de Probabilidade ou Função de Densidade de Probabilidade: f(x) é uma função contínua de probabilidade ou função de densidade de probabilidade se satisfizer duas condições: a)f(x) 0 para todo x (, ) b)a área definida por f(x) é igual a 1, isto é: f ( x) dx = 1 Função de Distribuição Acumulada da variável aleatória contínua : É definida como: F(x) = P( x) = f ( x) dx x Esperança de uma variável aleatória contínua : É definida como E() = xf ( x) dx DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS Distribuição Uniforme: Uma variável aleatória tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a,b], a < b, se sua função de densidade de probabilidade for dada por: 1 a x b b a f ( x) = 0 caso contrário Notação: ~U[a,b] Distribuição Exponencial: Uma variável aleatória contínua, assumindo valores não negativos, segue o modelo exponencial com parâmetro λ > 0 se é igual à distância entre contagens sucessivas de um Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 5

6 processo de Poisson, com média λ >0. A função densidade de probabilidade de é f(x) =λe λx para x 0. Notação: ~EP(λ) Esta distribuição é muito utilizada na teoria de filas, para medir o tempo decorrido entre duas chegadas. λ é o tempo médio de chegadas por unidade de tempo. A característica de permitir a translação da origem no cálculo de probabilidades é conhecida como falta de memória. A distribuição exponencial é a única distribuição contínua com essa característica. Distribuição Normal: Dizemos que uma variável aleatória contínua tem distribuição Normal com parâmetros µ e σ, se sua função densidade for dada por: 1 ( x µ ) σ f ( x) = e para < x < π σ Notação: ~ N(µ, σ ) µ é a média da distribuição e σ é o desvio padrão da distribuição e é igual a distância do ponto de inflexão da curva até a média µ. Teorema do Limite Central: Se tem qualquer distribuição com média µ e variância σ, então para n grande (n 30) tem-se: σ ~ N µ ; n Se ~ N(µ ; σ σ ), então para qualquer n tem-se: ~ N µ ; n Se 1 ~ N (µ 1 ; σ 1 ) e ~ N (µ ; σ ) sendo 1 e variáveis aleatórias independentes e se Y = a + b b então: Y ~ N(a + b 1 µ 1 + b µ ; b 1 σ 1 + b σ ) Se 1,,..., n são variáveis aleatórias independentes com i ~ N(µ ; σ ) e S = n, então: S ~ N (nµ ; nσ ) AMOSTRAGEM População é o conjunto de todos os elementos sobre os quais se está a procura de informações. Amostra é qualquer subconjunto da população. Amostragem Casual Simples: É um processo de seleção em que cada elemento da população tem igual probabilidade de pertencer à amostra. Todos os elementos da população devem ser listados e numerados a fim de se sortear os elementos que farão parte da amostra. Amostragem Sistemática: Consiste em selecionar uma amostra a partir de uma listagem de todos os elementos da população, obedecendo a intervalos regulares. Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 6

7 Amostragem Estratificada: Suponhamos que uma população esteja dividida em sub-populações, denominadas estratos, e que de cada estrato retiramos uma amostra casual simples proporcional ao seu tamanho. Denominamos de amostra estratificada a amostra obtida através da reunião das amostras retiradas dos estratos. Amostragem por Conglomerados: Um conglomerado é um conjunto de elementos amostrais que por razões de ordem prática ou econômica, tem que ser considerado como uma única unidade. A amostragem por conglomerados é a obtenção de uma amostra casual simples de conglomerados. ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS Parâmetros: São as quantidades da população, em geral desconhecidas e sobre as quais temos interesse. Notação: Em geral uso de letras gregas. Estimador: É a combinação dos elementos da amostra, construída com a finalidade de representar ou estimar um parâmetro de interesse na população. Notação: Em geral uso das letras gregas com acento circunflexo. Estimador Não Viciado ou Não Tendencioso: É um estimador que não tende a superestimar ou subestimar o valor do parâmetro, isto é, seu valor esperado coincide com o parâmetro de interesse. Estimador Consistente: É um estimador que à medida que o tamanho da amostra aumenta, seu valor esperado converge para o parâmetro de interesse e sua variância converge para zero. Dados dois estimadores ˆ θ 1 e ˆ θ não viciados para um parâmetro θ, dizemos que ˆ θ 1 é mais eficiente que ˆ θ se V( ˆ θ 1 ) < V( ˆ θ ). Estimativa por Ponto: Consiste em uma única estatística amostral que é utilizada para calcular o valor real de um parâmetro da população. Estimativa por Intervalo: Leva em conta a distribuição das amostras da estimativa pontual. O intervalo construído terá uma determinada confiança ou probabilidade de estar estimando corretamente o valor real do parâmetro da população. É usual se referir a semi-amplitude do intervalo como erro envolvido na estimação. O número tabelado é obtido utilizando-se a tabela da distribuição de probabilidades da estimativa pontual, levando em conta a confiança desejada no intervalo e o tamanho da amostra quando pertinente. A única forma de se diminuir o tamanho do intervalo de confiança sem alterar a confiança utilizada é aumentando o tamanho da amostra. O dimensionamento da amostra deve levar em conta o tamanho do erro do intervalo de confiança que se deseja obter. TESTES DE HIPÓTESES Hipótese estatística: É a afirmação sobre um parâmetro ou forma de uma distribuição de valores observados. Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 7

8 Teste de uma hipótese estatística: É um procedimento que nos permite decidir com base em informações experimentais pela rejeição ou não rejeição de uma hipótese estatística. Hipótese nula (H 0 ): É a hipótese que é sempre testada e sempre contém um sinal de igualdade com relação ao valor do parâmetro especificado. Quando não rejeitamos a hipótese nula, só podemos concluir que não existem evidências suficientes para garantir a sua rejeição. Denomina-se Região Crítica (R.C.) de um teste aos possíveis valores da estimativa que levam a rejeição da hipótese a ser testada (H 0 ). Valor Crítico: É o valor da estatística a partir do qual rejeitamos a hipótese a ser testada. Erro Tipo I: Ocorre se a hipótese nula H 0 for rejeitada quando de fato é verdadeira e não deveria ser rejeitada. Nível de Significância α: É a probabilidade de cometermos o erro tipo I. Erro Tipo II: Ocorre se a hipótese nula H 0 não for rejeitada quando de fato é falsa e deveria ser rejeitada. β: É a probabilidade de cometermos o erro tipo II. Poder do teste ou eficácia do teste: É igual a (1 β), isto é, é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula quando ela é de fato falsa e deveria ser rejeitada. Vemos que diminuindo α, aumenta-se β e vice-versa. É impossível zerar os dois tipos de erro. A única forma de diminuirmos α e β ao mesmo tempo é aumentando o tamanho da amostra. Nível Descritivo do teste p: É a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema que o resultado, a partir dos dados da amostra, dado que a hipótese nula H 0, seja realmente verdadeira. Estatística - Definições Adicionais Profª Raquel Cymrot 8

MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 e 16 Introdução à probabilidade (eventos,

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0 Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0 A tabela acima mostra as quantidades, em milhões

Leia mais

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20 SUMÁRIO Prefácio, 1 3 1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15 1.1 Introdução, 15 1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15 1.3 Espaço amostrai, 16 1.4 Evento, 17 1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17

Leia mais

Conceito de Estatística

Conceito de Estatística Conceito de Estatística Estatística Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos, observáveis. Unidade Estatística um fenômeno individual é uma unidade no conjunto que irá constituir

Leia mais

Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.

Definição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas. 1. Inferência Estatística Inferência Estatística é o uso da informção (ou experiência ou história) para a redução da incerteza sobre o objeto em estudo. A informação pode ou não ser proveniente de um experimento

Leia mais

PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla

PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA MIEEC/FEUP PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla 1 Dada a experiência aleatória ε define-se espaço amostral associado a ε como sendo: A O espaço físico onde se realiza

Leia mais

Estatística 1. Resumo Teórico

Estatística 1. Resumo Teórico Estatística 1 Resumo Teórico Conceitos do Curso 1. Tipos de Variáveis e Representações Gráficas a. Tipos de Variáveis b. Distribuição de Frequências c. Histograma 2. Estatística Descritiva Medidas Estatísticas

Leia mais

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja: Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a

Leia mais

CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES CAPÍTULO 4 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES. INTRODUÇÃO - Conceito de população desconhecida π e proporção da amostra observada P. π P + pequeno erro Perguntas: - Qual é o pequeno erro?

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS A distribuição dos tempos de permanência dos estudantes nos cursos de graduação de certa universidade é uma distribuição normal com média igual a 6 anos e desvio padrão igual

Leia mais

Estimação e Testes de Hipóteses

Estimação e Testes de Hipóteses Estimação e Testes de Hipóteses 1 Estatísticas sticas e parâmetros Valores calculados por expressões matemáticas que resumem dados relativos a uma característica mensurável: Parâmetros: medidas numéricas

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CESPE/UnB FUB/03 fa 5 4 3 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 60 As distribuições B e C possuem os mesmos valores para os quartis Q e Q, e o quartil superior em B corresponde ao quartil central (Q ) da distribuição

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva C E N T R O D E M A T E M Á T I C A, C O M P U T A Ç Ã O E C O G N I Ç Ã O UFABC Estatística Descritiva Centro de Matemática, Computação e Cognição March 17, 2013 Slide 1/52 1 Definições Básicas Estatística

Leia mais

Distribuições Amostrais

Distribuições Amostrais Distribuições Amostrais 1 Da população, com parâmetro, retira-se k amostras de tamanho n e calcula-se a estatística. Estas estatísticas são as estimativas de. As estatísticas, sendo variáveis aleatórias,

Leia mais

1.1. Definições importantes

1.1. Definições importantes Parte I. Inferência Estatística Trata-se do processo de se obter informações sobre uma população a partir dos resultados observados numa amostra. De um modo geral, tem-se uma população com um grande número

Leia mais

Nome: N o : Espaço reservado a classificações

Nome: N o : Espaço reservado a classificações ESTATÍSTICA I 2 o Ano/Gestão 1 o Semestre Época Normal Duração: 2 horas 1 a Parte Teórica N o de Exame: abcde 03.Jan.11 Este exame é composto por duas partes. Esta é a 1 a Parte Teórica (Cotação: 8 valores).

Leia mais

Teste de hipóteses para proporção populacional p

Teste de hipóteses para proporção populacional p Teste de hipóteses para proporção populacional p 1 Métodos Estatísticos Métodos Estatísticos Estatística Descritiva Inferência Estatística Estimação Teste de Hipóteses 2 TESTE DE HIPÓTESES Eu acredito

Leia mais

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.

Leia mais

Momentos: Esperança e Variância. Introdução

Momentos: Esperança e Variância. Introdução Momentos: Esperança e Variância. Introdução Em uma relação determinística pode-se ter a seguinte relação: " + " = 0 Assim, m =, é a declividade e a e b são parâmetros. Sabendo os valores dos parâmetros

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos

Leia mais

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47 CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores.........................................

Leia mais

Variável Aleatória. O conjunto de valores. Tipos de variáveis. Uma função X que associa a cada

Variável Aleatória. O conjunto de valores. Tipos de variáveis. Uma função X que associa a cada Variável Aleatória Uma função X que associa a cada Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ elemento de S (s S) um número real x X(s) é denominada variável aleatória. O

Leia mais

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. ESTIMAÇÃO PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL p

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. ESTIMAÇÃO PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL p INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ESTIMAÇÃO PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir

Leia mais

Capítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística

Capítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos

Leia mais

Coleta e Modelagem dos Dados de Entrada

Coleta e Modelagem dos Dados de Entrada Slide 1 Módulo 02 Coleta e Modelagem dos Dados de Entrada Prof. Afonso C. Medina Prof. Leonardo Chwif Três Etapas Coleta Tratamento Inferência Coleta dos Dados 1. Escolha adequada da variável de estudo

Leia mais

7 Teste de Hipóteses

7 Teste de Hipóteses 7 Teste de Hipóteses 7-1 Aspectos Gerais 7-2 Fundamentos do Teste de Hipóteses 7-3 Teste de uma Afirmação sobre a Média: Grandes Amostras 7-4 Teste de uma Afirmação sobre a Média : Pequenas Amostras 7-5

Leia mais

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros

Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros Roteiro Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros 1. Introdução 2. Teorema Central do Limite 3. Conceitos de Estimação Pontual 4. Métodos de Estimação Pontual 5. Referências População e Amostra

Leia mais

INSTRUÇÕES. O tempo disponível para a realização das duas provas e o preenchimento da Folha de Respostas é de 5 (cinco) horas no total.

INSTRUÇÕES. O tempo disponível para a realização das duas provas e o preenchimento da Folha de Respostas é de 5 (cinco) horas no total. INSTRUÇÕES Para a realização desta prova, você recebeu este Caderno de Questões. 1. Caderno de Questões Verifique se este Caderno de Questões contém a prova de Conhecimentos Específicos referente ao cargo

Leia mais

INTRODUÇÃO A ESTATISTICA PROF. RANILDO LOPES

INTRODUÇÃO A ESTATISTICA PROF. RANILDO LOPES INTRODUÇÃO A ESTATISTICA PROF. RANILDO LOPES DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ),

Leia mais

CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA

CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS GCN 7901 ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE CONTATO: alberto.franke@ufsc.br F: 3721 8595 CAPÍTULO 3 POPULAÇÃO E AMOSTRA As pesquisas de opinião

Leia mais

Centro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola

Centro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola Centro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola Disciplina: AGR116 Bioestatística Professor: Celso Luiz Borges de Oliveira Assunto: Estatística Descritiva Tema: Amostragem,

Leia mais

Lucas Santana da Cunha de junho de 2017

Lucas Santana da Cunha de junho de 2017 VARIÁVEL ALEATÓRIA Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 19 de junho de 2017 Uma função que associa um número real aos resultados

Leia mais

( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas

( x) = a. f X. = para x I. Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula Algumas Distribuições de Probabilidade Contínuas Vamos agora estudar algumas importantes distribuições de probabilidades para variáveis contínuas. Distribuição

Leia mais

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatística Descritiva ESQUEMA DO CAPÍTULO 6.1 IMPORTÂNCIA DO SUMÁRIO E APRESENTAÇÃO DE DADOS 6.2 DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS 6.3 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA E HISTOGRAMAS 6.4 DIAGRAMA DE CAIXA 6.5 GRÁFICOS

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,

Leia mais

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω. PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses

Leia mais

Distribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017

Distribuição Normal. Prof. Eduardo Bezerra. (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística. 25 de agosto de 2017 padrão - padronização Distribuição Normal Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) - BCC - Inferência Estatística 25 de agosto de 2017 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Distribuição Normal Março/2017 1 / 32 Roteiro Distribuições

Leia mais

Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I

Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I Amostragem Aleatória e Descrição de Dados - parte I 2012/02 1 Amostra e População 2 3 4 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular e interpretar as seguintes medidas de uma amostra:

Leia mais

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENGENHARIA VARIABILIDADE NA MEDIDA DE DADOS CIENTÍFICOS Se numa pesquisa, desenvolvimento de um processo ou produto, o valor

Leia mais

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem) Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter

Leia mais

Bioestatística e Computação I

Bioestatística e Computação I Bioestatística e Computação I Distribuições Teóricas de Probabilidade Maria Virginia P Dutra Eloane G Ramos Vania Matos Fonseca Pós Graduação em Saúde da Mulher e da Criança IFF FIOCRUZ Baseado nas aulas

Leia mais

)XQGDPHQWRVGHSUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD

)XQGDPHQWRVGHSUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD )XQGDPHQWRVGHUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD,QWURGXomR A história da estatística pode ser dividida em três fases. De acordo com PEANHA (00), a estatística inicialmente não mantinha nenhuma relação com a probabilidade,

Leia mais

Estatística stica na Pesquisa Clínica

Estatística stica na Pesquisa Clínica Estatística stica na Pesquisa Clínica Thaïs s Cocarelli Sthats Consultoria Estatística stica NAPesq (HC-FMUSP) Alguns conceitos Estudos observacionais e experimentais Exploração e apresentação de dados

Leia mais

AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal

AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal 1 AULA 02 Distribuição de Probabilidade Normal Ernesto F. L. Amaral 20 de agosto de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável Aleatória

Leia mais

Filho, não é um bicho: chama-se Estatística!

Filho, não é um bicho: chama-se Estatística! Paulo Jorge Silveira Ferreira Filho, não é um bicho: chama-se Estatística! Estatística aplicada uma abordagem prática FICHA TÉCNICA EDIÇÃO: Paulo Ferreira TÍTULO: Filho, não é um bicho: chama-se Estatística!

Leia mais

Distribuições de Probabilidade

Distribuições de Probabilidade Distribuições de Probabilidade 7 6 5 4 3 2 1 0 Normal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exemplos: Temperatura do ar 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Assimetrica Positiva 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exemplos: Precipitação

Leia mais

Medidas de Dispersão ou variabilidade

Medidas de Dispersão ou variabilidade Medidas de Dispersão ou variabilidade A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou

Leia mais

PROVA DE ESTATÍSTICA e PROBABILIDADES SELEÇÃO - MESTRADO/UFMG /2012

PROVA DE ESTATÍSTICA e PROBABILIDADES SELEÇÃO - MESTRADO/UFMG /2012 PROVA DE ESTATÍSTICA e PROBABILIDADES SELEÇÃO - MESTRADO/UFMG - 0/0 Instruções:. Cada questão respondida corretamente vale (um) ponto.. Cada questão respondida incorretamente vale - (menos um) ponto. 3.

Leia mais

9 Correlação e Regressão. 9-1 Aspectos Gerais 9-2 Correlação 9-3 Regressão 9-4 Intervalos de Variação e Predição 9-5 Regressão Múltipla

9 Correlação e Regressão. 9-1 Aspectos Gerais 9-2 Correlação 9-3 Regressão 9-4 Intervalos de Variação e Predição 9-5 Regressão Múltipla 9 Correlação e Regressão 9-1 Aspectos Gerais 9-2 Correlação 9-3 Regressão 9-4 Intervalos de Variação e Predição 9-5 Regressão Múltipla 1 9-1 Aspectos Gerais Dados Emparelhados há uma relação? se há, qual

Leia mais

Distribuição de frequências:

Distribuição de frequências: Distribuição de frequências: Uma distribuição de frequências é uma tabela que reúne o conjunto de dados conforme as frequências ou as repetições de seus valores. Esta tabela pode representar os dados em

Leia mais

AULA 09 Regressão. Ernesto F. L. Amaral. 17 de setembro de 2012

AULA 09 Regressão. Ernesto F. L. Amaral. 17 de setembro de 2012 1 AULA 09 Regressão Ernesto F. L. Amaral 17 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à

Leia mais

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:

Leia mais

Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte I

Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte I Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte I 26 de Junho de 2014 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Estruturar problemas de engenharia como testes de hipótese. Entender os

Leia mais

Modelos Probabiĺısticos Discretos

Modelos Probabiĺısticos Discretos Discretos Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 19 de Setembro de 2017 Material de Apoio e-mail: gilbertoliska@unipampa.edu.br Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 19 de Setembro de 2017 1 /

Leia mais

à Análise de Padrões

à Análise de Padrões CC-226 Introdução à Análise de Padrões Prof. Carlos Henrique Q. Forster Variáveis, Estatísticas sticas e Distribuições de Probabilidades Tópicos de hoje Definições Alguns estimadores estatísticos Distribuições

Leia mais

Cap. 8 - Variáveis Aleatórias

Cap. 8 - Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Discretas: A de Poisson e Outras ESQUEMA DO CAPÍTULO 8.1 A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 8.2 A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON COMO APROXIMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 8.3 O PROCESSO DE POISSON

Leia mais

Variáveis Aleatórias - VA

Variáveis Aleatórias - VA Variáveis Aleatórias - VA cc ck kc kk 0 1 2 1/4 1/2 Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - Introdução Se entende por VA ou V. indicadoras uma lista de valores

Leia mais

Tratamento estatístico de observações

Tratamento estatístico de observações Tratamento estatístico de observações Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição. DADO: é o resultado do tratamento de uma observação (por aplicação de uma

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba PLANO DE ENSINO

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba PLANO DE ENSINO Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba PLANO DE ENSINO CURSO Bacharelados e Licenciaturas. MATRIZ Informações no Sistema Acadêmico (SA) FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução

Leia mais

Fernando de Pol Mayer

Fernando de Pol Mayer Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade

Leia mais

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM

Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Noções básicasb de Inferência Estatística descritiva inferencial População - Parâmetros desconhecidos (reais) Amostra

Leia mais

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16)

Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16) Probabilidade e Estatística (Aula Prática - 23/05/16 e 24/05/16) Resumo: Veremos nesta aula tabelas, cálculos de porcentagem e gráficos; amostras e tipo de amostragem; Medidas de tendência central e medidas

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Distribuição Normal Motivação: Distribuição

Leia mais

1 Variáveis Aleatórias

1 Variáveis Aleatórias Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula) 1 Variáveis

Leia mais

Stela Adami Vayego DEST/UFPR

Stela Adami Vayego DEST/UFPR Resumo 5 - Análise Bivariada (Bidimensional) 5.1. Introdução O principal objetivo das análises nessa situação é explorar relações (similaridades) entre duas variáveis. A distribuição conjunta das freqüências

Leia mais

Probabilidade e Modelos Probabilísticos

Probabilidade e Modelos Probabilísticos Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição

Leia mais

Departamento de InformáAca - PUC- Rio. Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio. A plataforma R

Departamento de InformáAca - PUC- Rio. Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio. A plataforma R Introdução à Simulação Estocás5ca usando R INF2035 PUC- Rio, 2013.1 Departamento de InformáAca - PUC- Rio Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio A plataforma R R é uma linguagem de programação

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatística Descritiva 1 O que é Estatística A Estatística originou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu e esta coleta de dados representa somente um dos

Leia mais

Inventário Florestal. Amostragem

Inventário Florestal. Amostragem Inventário Florestal Amostragem 1 Definição: Seleção de uma parte (amostra) de um todo (população), coletando na parte selecionada, algumas informações de interesse, com o objetivo de tirar conclusão (inferência)

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :

Leia mais

ESTATÍSTICA DESCRITIVA E PREVISÃO INDICE

ESTATÍSTICA DESCRITIVA E PREVISÃO INDICE ESTATÍSTICA DESCRITIVA E PREVISÃO INDICE CAPITULO L APRESENTAÇÃO DE DADOS, pag 1 1.1 Introdução, 2 1.2. Quadros ou Tabelas, 3 1.3 Distribuições de Frequência, 4 1.4 Classificação de Dados, 7 1.5 Distribuição

Leia mais

Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César

Pesquisa Operacional II. Professor: Roberto César Pesquisa Operacional II Professor: Roberto César POPULAÇÃO E AMOSTRA População: refere-se ao grupo total. Amostra: é toda fração obtida de uma população (independente de seu tamanho). Quando usar Amostragem?

Leia mais

Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:

Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: 46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y

Leia mais

DISCIPLINA: EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA LICENCIATURA: ENFERMAGEM; FISIOTERAPIA

DISCIPLINA: EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA LICENCIATURA: ENFERMAGEM; FISIOTERAPIA Aula nº 1 Data: 3 de Outubro de 2002 1. INTRODUÇÃO: POPULAÇÕES, AMOSTRAS, VARIÁVEIS E OBSERVAÇÕES Conceito de Bioestatística e importância da disciplina no âmbito da investigação biológica. Limitações

Leia mais

Conteúdo Teórico: 04 Esperança

Conteúdo Teórico: 04 Esperança ACH2053 Introdução à Estatística Conteúdo Teórico: 04 Esperança Marcelo de Souza Lauretto Sistemas de Informação EACH www.each.usp.br/lauretto Referência: Morris DeGroot, Mark Schervish. Probability and

Leia mais

(tabelas, gráficos e sumários estatísticos, de posição e de dispersão)

(tabelas, gráficos e sumários estatísticos, de posição e de dispersão) ESTATÍSTICA DESCRITIVA a) Conceito: Apresentação numérica, tabular e/ou gráfica com o propósito resumir ou sumarizar as informações contidas num conjunto de dados observados (estatística: tabelas, gráficos

Leia mais

Estimação parâmetros e teste de hipóteses. Prof. Dr. Alberto Franke (48)

Estimação parâmetros e teste de hipóteses. Prof. Dr. Alberto Franke (48) Estimação parâmetros e teste de hipóteses Prof. Dr. Alberto Franke (48) 91471041 Intervalo de confiança para média É um intervalo em que haja probabilidade do verdadeiro valor desconhecido do parâmetro

Leia mais

Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA

Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA O que é estatística? É conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos,

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo

Leia mais

Teste de Hipóteses. Enrico A. Colosimo/UFMG enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 1/24

Teste de Hipóteses. Enrico A. Colosimo/UFMG  enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 1/24 1/24 Introdução à Bioestatística Teste de Hipóteses Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/24 Exemplo A concentração de certa substância no sangue entre

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas 1/1

Variáveis Aleatórias Discretas 1/1 Variáveis Aleatórias Discretas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte do Espírito Santo

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma

Leia mais

6. Amostragem e estimação pontual

6. Amostragem e estimação pontual 6. Amostragem e estimação pontual Definição 6.1: População é um conjunto cujos elementos possuem qualquer característica em comum. Definição 6.2: Amostra é um subconjunto da população. Exemplo 6.1: Um

Leia mais

HEP Bioestatística

HEP Bioestatística HEP 57800 Bioestatística DATA Aula CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 05/03 Terça Níveis de mensuração, variáveis, organização de dados, apresentação tabular 07/03 Quinta Apresentação tabular e gráfica /03 Terça 3

Leia mais

Intervalos de Confiança

Intervalos de Confiança Intervalos de Confiança INTERVALOS DE CONFIANÇA.1 Conceitos básicos.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de

Leia mais

TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Probabilística e Não-Probabilística. Amostragem PROBABILÍSTICA: Amostragem Aleatória Simples: VANTAGENS:

TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Probabilística e Não-Probabilística. Amostragem PROBABILÍSTICA: Amostragem Aleatória Simples: VANTAGENS: TIPOS DE AMOSTRAGEM Amostragem Probabilística e Não-Probabilística. Amostragem PROBABILÍSTICA: Técnicas de amostragem em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento tem igual probabilidade

Leia mais

Inferência Estatística:

Inferência Estatística: Inferência Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos Estimação É um processo que

Leia mais

Capítulo 1. Análise Exploratória de Dados

Capítulo 1. Análise Exploratória de Dados Capítulo 1 Análise Exploratória de Dados Introdução A finalidade da Análise Exploratória de Dados (AED) é examinar os dados previamente à aplicação de qualquer técnica estatística. Desta forma o analista

Leia mais

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Amostragem estratificada Divisão da população em

Leia mais

Bioestatística F. Modelo Binomial. Enrico A. Colosimo

Bioestatística F. Modelo Binomial. Enrico A. Colosimo Bioestatística F Modelo Binomial Enrico A. Colosimo Departamento de Estatística Universidade Federal de Minas Gerais http://www.est.ufmg.br/~enricoc 2011 1 / 1 Variável aleatória discreta Definição Uma

Leia mais

Introdução à probabilidade e estatística I

Introdução à probabilidade e estatística I Introdução à probabilidade e estatística I Variáveis Aleatórias Prof. Alexandre G Patriota Sala: 298A Email: patriota@ime.usp.br Site: www.ime.usp.br/ patriota Probabilidade Daqui por diante utilizaremos

Leia mais

Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I. Aula I

Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I. Aula I Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I Aula I Chang Chiann MAE 5704- IME/USP 1º Sem/2008 1 Análise de Um conjunto de dados objetivo: tratamento de um conjunto de dados. uma amostra de

Leia mais

Técnicas de Amostragem

Técnicas de Amostragem Técnicas de Amostragem 1 Amostragem é o processo de seleção de uma amostra, que possibilita o estudo das características da população. Quando obtemos informações a partir de amostras e tentamos atingir

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE ESTATÍSTICA

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE ESTATÍSTICA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE ESTATÍSTICA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Estatística da prova de Auditor da SEFAZ/PI 2015. Vale dizer que utilizei a numeração da prova

Leia mais