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1 Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 1

2 SUMÁRIO ESTATÍSTICA... 3 Introdução... 3 A natureza dos métodos estatísticos... 4 População... 4 Amostragem... 4 Amostragem aleatória simples... 4 Amostragem aleatória estratificada... 5 Métodos dedutivos (descritivos) e indutivos... 6 Tabulação... 7 Dados brutos... 7 Rol... 8 Frequência... 8 Tabelas... 8 Distribuição de frequências... 9 Amplitude... 9 Séries Estatísticas Gráficos Gráfico de colunas Gráfico de barras Gráfico de setores Histograma Polígono de frequência Medidas de Posição Média Aritmética Mediana Desvio Padrão Porcentagem VERIFIQUE SEUS CONHECIMENTOS Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 2

3 Esta disciplina tem como objetivo mostrar ao Técnico de Secretariado conceitos e ferramentas de estatística. Ao final desta unidade você será capaz de: Analisar o conceito de estatística; Identificar a diferença entre amostra e população; Descrever os métodos dedutivos e indutivos Compreender o comportamento do técnico de secretariado perante a estatística; Definir os principais conceitos e terminologias de estatística. 1. W I N DO W S Entender os tipos de gráficos e qual o melhor tipo a ser utilizado em cada situação / informação; ESTATÍSTICA Introdução A Estatística tem amplo domínio, por isto, é muito difícil ter uma única definição. No dicionário Houaiss, encontra-se a seguinte definição: Ramo da Matemática que trata da coleta, da análise, da interpretação e da apresentação de massas de dados numéricos. Atualmente, os computadores fazem o trabalho mais complexo da Estatística, o tratamento dos dados numéricos; portanto, cabe ao pesquisador interpretar e entender o significado do fenômeno estudado. Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 3

4 A natureza dos métodos estatísticos Métodos estatísticos são métodos de se tratar dados numéricos. Esses métodos se referem a dados obtidos através de observações, que se destinam a permitir que os estatísticos cheguem a conclusões sobre o que está sendo observado. População É conjunto de elementos que apresentam uma característica em comum e que será observado para obter uma determinada informação Definição da população-alvo A escolha se dá pela característica da população. A característica deve ser definida para que não haja dúvida se um elemento pertence ou não à população. Na maior parte do estudo estatístico, por diversos motivos, limita-se as observações a apenas uma parte da população, chamada amostra. A amostra é utilizada para responder perguntas sobre a população. Para isso, é necessário que seja representativa da população, possuindo as mesmas características. Amostragem Processo de escolha da amostra que garante que cada elemento da população tenha a mesma chance de ser escolhido. Existem várias técnicas de amostragem, as principais são a amostragem aleatória simples, amostragem aleatória estratificada e amostragem sistemática. Amostragem aleatória simples Nesta técnica, todos os indivíduos da população têm a mesma chance de serem selecionados. E x Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 4

5 Exemplo: Para obtermos uma amostra representativa para a pesquisa da idade de 200 alunos de uma escola, seguiremos os seguintes procedimentos: Numeramos os alunos de 1 a 200. Escrevemos os números de 1 a 200 em papéis iguais e de mesmo tamanho, colocamos em uma caixa. Sacudimos a caixa para misturar os papéis e sorteamos, um de cada vez, quarenta papéis que farão parte da amostra que representará 20% da população. Amostragem aleatória estratificada Utilizada quando a população se divide em subgrupos (estratos) que apresentam comportamentos diferentes quanto ao que se pretende estudar. A fórmula é: N = o número de indivíduos na população n = o número de indivíduos na amostra N i = o número de indivíduos contidos em determinado estrato da população n i = o número de indivíduos contidos em determinado estrato na amostra Exemplo: Em um município com habitantes, têm menos de 20 anos de idade, têm idades entre 30 e 50 anos e têm mais de 50 anos de idade. Assim, para se extrair uma amostra de 30 habitantes desta população pelo processo de amostragem estratificada com partilha proporcional, procedemos da seguinte forma: N = ; n = 30 N 1 = ; N 2 = ; N 3 = n 1 = 30 x = n 2 = 30 x = n3 = 30 x = Assim, para termos as 30 amostras devemos tirar 9 com menos de 20 anos, 15 entre 30 e 50 anos e 6 com mais de 50 anos. Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 5

6 Métodos dedutivos (descritivos) e indutivos Ao utilizar o método dedutivo, a estatística não faz generalizações. Tem por objetivo coletar, descrever e analisar determinada população através da tabulação dos dados observados; a essa estatística denomina-se Estatística Descritiva ou Dedutiva. Quando a estatística usa o método indutivo utiliza-se da análise e da interpretação dos dados observados para fazer inferências, isto é, generalizações a partir de resultados particulares; e estimações de leis de comportamento da população da qual está contida a amostra observada. Ao fazer generalizações, que é característico do método indutivo, associam-se incertezas e estas são originadas pelo fato de que a conclusão tirada para a população analisada baseia-se em uma amostra do total de observações. Fases do método estatístico (estatística descritiva) As principais fases são: Definição do problema: Consiste em definir com clareza o que se pretende pesquisar, qual é o objeto de estudo, qual é exatamente o objetivo que se deseja alcançar. Delimitação do problema: Também é necessário saber onde será realizada a pesquisa: em que local, com que tipo de pessoas (ou coisas), em que dias (horários) e assim em diante. Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 6

7 Planejamento para obtenção dos dados: Como se vai fazer para resolver o problema? Que dados serão necessários? Como obter esses dados? Estas perguntas fazem parte da fase do planejamento estatístico. Coleta dos dados: Após um planejamento cuidadoso e a devida determinação das características mensuráveis do fenômeno, inicia-se a coleta de dados necessários à sua descrição. Apuração dos dados: É a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação, bem como descarte de dados fornecidos de forma errônea. Apresentação dos dados: Os dados devem ser apresentados de forma adequada, como em tabelas e gráficos, tornando assim mais fácil de serem examinados. Análise dos dados: Nessa fase a análise está ligada ao cálculo de medidas que permitem descrever, com detalhes, o fenômeno que está sendo analisado. Interpretação dos dados: Nessa fase faz-se uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos de estatística indutiva ou inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e então se tira a conclusão dos resultados e suas previsões. Não se pode esquecer que as generalizações (inferência) são acompanhadas de incertezas, porque não se pode garantir que cem por cento dos resultados obtidos em uma amostra sejam totalmente verdadeiros para toda a população. Tabulação Dados brutos São os resultados obtidos em uma pesquisa e que foram transcritos aleatoriamente, ou fora de uma ordem numérica. Suponha-se que numa coleta de dados referente às notas de uma turma de 30 alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio, seja: 6,5 6,0 6,0 7,5 10,0 8,5 5,5 9,0 7,5 7,0 9,0 6,5 8,0 8,0 7,0 7,5 6,0 6,5 8,0 7,0 7,0 8,0 7,5 9,5 9,5 7,5 8,5 8,0 5,5 7,5 Esse tipo de tabela, cujos elementos não foram ordenados numericamente, é em uma tabela de dados brutos. Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 7

8 Rol Estes dados dispostos fora de ordem não apresentam nenhuma informação. Assim, é necessário colocá-los em ordem. O Rol é a disposição dos dados obtidos em uma pesquisa que foram colocados em ordem numérica, crescente ou decrescente. Ordenando os dados da tabela anterior em ordem crescente: 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,5 6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,5 8,5 9,0 9,0 9,5 9,5 10,0 Agora se pode observar que a menor nota é 5,5, a maior é 10,0, a amplitude de variação foi de 10,0 5,5 = 4,5. Também se verifica que há uma concentração das notas em algum valor entre 7,0 e 8,0. Frequência Mesmo essa disposição de dados ainda não é suficientemente clara para se tirar conclusões. Para isso torna-se necessário um agrupamento de valores que são iguais, para que se possa deduzir algo a respeito dos resultados. O agrupamento de dados com o mesmo valor acontece durante uma pesquisa denomina-se frequência e a notação utilizada é f. Tabela 1: Notas Frequência 5,5 2 6,0 3 6,5 3 7,0 4 7,5 6 8,0 5 8,5 2 9,0 2 9,5 2 10,0 1 Com os dados dispostos dessa forma, pode-se observar que a menor nota foi 5,5, a maior foi 10,0, a nota que ocorreu com a maior frequência foi 7,5. Tabelas Após a conclusão da coleta e ordenação dos dados de uma pesquisa, deve-se apresentá- los de tal forma que um leitor possa identificar rapidamente uma série de informações. Para isto, utilizam-se duas ferramentas: as tabelas e os gráficos. A tabela é estruturada em três partes: cabeçalho, corpo e rodapé. O cabeçalho é a parte da tabela que contém informação suficiente para esclarecer o leitor Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 8

9 quanto ao que ela está sintetizando. No exemplo dado anteriormente, Notas da turma A em Matemática 2º bimestre/2006. O corpo da tabela é constituído por linhas e colunas onde são distribuídos os dados apurados na pesquisa. O rodapé é o espaço onde se colocam as informações da fonte dos dados que permitem esclarecer a interpretação da tabela. Tabela 2: Notas da turma A em Matemática 2º bimestre/2013 Notas Frequência 5,5 2 6,0 3 6,5 3 7,0 4 7,5 6 8,0 5 8,5 2 9,0 2 9,5 2 10,0 1 Cabeçalho Corpo Fonte: dados do autor Rodapé Distribuição de frequências Uma distribuição de frequências é a apresentação dos resultados de uma pesquisa através de uma tabela que mostra a frequência (o número de vezes) de ocorrência de cada resultado, como foi demonstrado na tabela anterior das notas de matemática de uma turma de um determinado colégio. Em algumas pesquisas os dados são distribuídos em uma faixa de valores, denominados classes ou intervalos. Por exemplo, um pesquisador deseja saber a nota dos alunos pesquisados dentro de uma determinada faixa de notas ou intervalo de notas. Tabela 3: Faixa de notas 5,0 6,0 6,0 7,0 7,0 8,0 8,0 9,0 9,0 10,0 Alunos (f) O símbolo representa que a classe ou intervalo é fechado a esquerda e aberto a direita, isto é, o valor escrito a esquerda (limite inferior) pertence ao intervalo e que a classe ou intervalo escrito a direita (limite superior) não pertence ao intervalo. Amplitude Ao subtrairmos o limite superior do limite inferior de uma determinada classe de intervalo, temse o que se chama de Amplitude do intervalo. No exemplo acima, 10,0 menos 9,0 é igual a 1,0, ou seja, Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 9

10 1,0 é a amplitude do intervalo compreendido entre 9,0 e 10,0.n. A distribuição dos dados em classes ou intervalos é muito utilizada quando se tem uma população ou amostra muito grande para se representar. Por exemplo, ao fazer uma tabela com as notas dos candidatos do vestibular da Universidade de São Paulo, como as notas irão apresentar uma infinidade de valores, convém agrupá-las em classes. A amplitude da classe quem determina é o responsável pela tabela. Para se ter uma confiabilidade nas informações, recomenda-se que o número mínimo de classes deve ser igual a cinco e, para que a tabela não tenha um visual poluído o número máximo deve ser igual a 20, ainda mais se transformarmos a tabela em gráfico. Séries Estatísticas Séries Estatísticas são tabelas nas quais há critérios distintos que as especificam e as diferenciam. Podem ser classificadas em: Temporais (cronológicas, evolutivas ou históricas): A característica desta série é a variação do tempo (época), enquanto o local (fator geográfico) e o fato (fenômeno) permanecem fixos. São séries em que os dados são observados ao longo do tempo. Geográficas (de localização, territoriais ou espaciais): Têm como característica a variação do local de ocorrência (fator geográfico), enquanto o tempo (época) e o fato (fenômeno) permanecem fixos. Específicas (categóricas ou de qualidade): Nesta série a característica é a variação do fato (variação do fenômeno), enquanto o local (fator geográfico) e o tempo (época) são fixos. Conjugadas (mistas): Quando há uma combinação entre as séries temporais, geográficas e específicas. Por isto, podem variar o tempo, o local e o fato. Distribuição de freqüências: Trata-se de uma série estatística específica, onde os dados são dispostos em classes, com suas respectivas frequências. Gráficos A apresentação gráfica permite uma rápida visualização do fato a ser estudado. A estrutura do gráfico segue as mesmas características da tabela, possui um cabeçalho, na parte superior; um rodapé que permite identificar a fonte dos dados para construção do gráfico. Existem vários tipos de gráficos, em estatísticas os mais comuns utilizados são: Gráfico de colunas É utilizado para séries temporais, geográficas e específicas. Como exemplo, serão transformados os dados da tabela abaixo no gráfico 1. Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 10

11 Balança Comercial 2013 Exportação (bilhões) Importação (bilhões) JAN 15,967 20,007 FEV 15,549 16,828 MAR 19,32 19,158 ABR 20,631 21,62 MAI 21,822 21,059 JUN 21,134 18,826 JUL 20,807 22,705 AGO 21,424 20,201 SET 20,996 18,853 OUT 22,821 23,046 NOV 20,861 19,122 DEZ 20,846 18,192 Fonte: Observem como uma tabela se transforma em um gráfico, com leitura mais fácil!!! Gráfico 1: Exportação Importação 5 0 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 11

12 Gráfico de barras É semelhante ao gráfico de colunas, contudo os retângulos são dispostos na horizontal. Também é utilizado para séries temporais, geográficas e específicas. Transformando a tabela abaixo em gráfico de barras, tem-se o gráfico 2. Período População nas datas dos recenseamentos Fonte: IBGE Gráfico 2 Habitantes Habitantes Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 12

13 Gráfico de setores É muito útil quando se deseja comparar cada valor da série estatística com o total. Utilizando a tabela a seguir para construir o gráfico de setores, tem-se o gráfico 3. Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil 2009 (fonte: IBGE) Rebanho suíno UF 2009 Minas Gerais Espírito Santo Rio de Janeiro São Paulo Gráfico 3 Rebanho suíno UF Minas Gerais Espirito Santo Rio de Janeiro Sao Paulo Este tipo de gráfico também é chamado de gráfico em pizza ou torta!!! Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 13

14 Histograma É um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos e é muito utilizado para representar a distribuição de frequências cujos dados foram agrupados em classes ou intervalos de mesma amplitude. Para construir o histograma, gráfico 4, utilizou-se a tabela 3. Gráfico 4: f Notas de Matemática 2º bimestre de Notas A área de cada retângulo é proporcional à frequência da classe que ele representa. Portanto, a soma dos valores das áreas de todos os retângulos será sempre igual à frequência total. Polígono de frequência É obtido unindo-se por segmentos de reta os pontos médios das bases superiores dos retângulos de um histograma. Usando a tabela 3 para a construção do gráfico 5. Gráfico 5: f Notas de Matemática 2º bimestre de Notas Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 14

15 Medidas de Posição As medidas de posição são valores que representativos da série estudada, são também denominadas de medidas de tendência central devido a representarem os fenômenos pelos seus valores médios, em torno dos quais tendem a centrarem os dados. As medidas de posição mais usadas são a média aritmética, mediana e moda. As menos utilizadas são a média geométrica, a média harmônica, a quadrática, a cúbica e a biquadrática. Média Aritmética A média aritmética é a soma de todos os resultados obtidos divididos pelo número deles. A notação utilizada é X. Para dados não agrupados a média aritmética é calculada por: Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 15

16 Exemplo1: Determinar a média aritmética dos valores: 10, 4, 7, 5, 4. Logo, pesos). Se os dados forem agrupados em distribuição de frequência, faz-se a média aritmética ponderada (com Exemplo 2: Calcular a média das notas dos alunos de uma classe, representadas na tabela abaixo: Notas Frequência ( f i ) Mediana É o valor da posição central de um conjunto de dados, desde que estejam colocados em ordem crescente ou decrescente. A representação de mediana é dada por Me. Se a série de dados tem uma quantidade ímpar de dados a mediana é o valor que está no centro da série, caso a série tenha uma quantidade par de dados, a mediana é dada pela média aritmética dos dois valores que estão no centro da série. Exemplo 1: Calcular a mediana da seguinte série de dados: Como a série já está em ordem crescente, calculamos a mediana, como a quantidade de dados é ímpar a mediana é o valor central da série: M e = 9 Exemplo 2: Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 16

17 Calcular a mediana da seguinte série de dados: Observa-se que a série não está em ordem, então a colocamos em ordem crescente (pode se também em ordem decrescente): Como a série tem quantidade de valor par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais: A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros. A média geométrica é muito usada no cálculo da taxa média de retorno de um investimento ou no cálculo da taxa equivalente de uma aplicação financeira. A média harmônica dos números reais positivos é definida como sendo o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros. A média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética. A média harmônica esta relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Desvio Padrão Os métodos utilizados para organizar dados compreendem o arranjo desses dados em subconjuntos que apresentem características similares, tais como mesma idade (ou faixa etária ), mesma finalidade, mesma escola, mesmo bairro etc. Os dados agrupados podem ser resumidos em tabelas ou gráficos e, a partir desses, podemos obter as estatísticas descritivas já definidas: média, mediana, desvio, etc. Dados Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 17

18 organizados em grupos ou categorias / classes são usualmente designados curva ou distribuição de frequência. Uma distribuição de frequência é um método de se agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou a percentagem) de dados em cada classe. Com isso, podemos resumir e visualizar um conjunto de dados sem precisar levar em conta os valores individuais. Uma distribuição de frequência (absoluta ou relativa) pode ser apresentada em tabelas ou gráficos. Quanto maior é o desvio padrão maior é a dispersão dos dados em torno da média. A amplitude total será a diferença entre os valores extremos assumidos pela variável. Desvio médio absoluto é a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a uma das seguintes medidas de tendência central: média ou mediana. A Variância e o Desvio Padrão são considerados medidas de dispersão e utilizadas nas situações em que grupos com médias de valores iguais, possuem características diferentes. A Variância estabelece os desvios em relação à média aritmética e o Desvio Padrão analisa a regularidade dos valores. Porcentagem Em relação ao estudo de populações, é frequente o emprego do cálculo de porcentagens, normalmente quando se quer comparar uma parte dessa população com o todo. Como exemplo, podemos citar a época das eleições, quando ouvimos o tempo todo pesquisas mostrando que certo candidato receberia tantos por cento (%) dos votos. Imagine que a pesquisa mostre que o candidato X receberia, naquele dia em especial, 45% dos votos de uma população de habitantes. Quanto isso representa? Para calcular, devemos transformar a expressão por cento no que realmente ela significa, ou seja dividido por cem. Dessa forma, 45% de torna-se (45/100) x Calculando: Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 18

19 - (45/100) x = - 0,45 x = Logo, 45% dos votos de um total de habitantes equivalem a votos. Usando este raciocínio, calcula-se qualquer porcentagem. Se o enunciado fosse diferente, apresentando os números em vez da porcentagem, poderíamos calculá-la da seguinte forma, usando outro raciocínio: Em uma população de eleitores, votariam no candidato X. Qual porcentagem da população votaria neste candidato? - ( x 100)/ = / = - 45% VERIFIQUE SEUS CONHECIMENTOS 1- É correto afirmar que: Métodos estatísticos são métodos de se tratar dados numéricos e alfanuméricos. ( ) Correto ( ) Incorreto 2- Assinale a resposta correta a respeito de: A escolha se dá pela característica da população necessária, para o estudo estatístico que será desenvolvido : a) Amostragem; b) Probabilidade; c) Matemática; d) Intuição e) População-alvo 3- Assinale a resposta correta a respeito de: É a parte inicial do estudo estatístico e esse processo de escolha da amostra garante que cada elemento da população tenha a mesma chance de ser escolhido, com isso o resultado torna-se representativo da população : b) Amostragem; b) Probabilidade; c) Matemática; d) Intuição e) População-alvo 4- Assinale a resposta correta a respeito de: Consiste em definir com clareza o que se pretende pesquisar, qual é o objeto de estudo, qual é exatamente o objetivo que se deseja alcançar : a) Amostragem b) Probabilidade c) Matemática d) Problema e) População alvo 5- Leia atentamente o trecho a seguir e conclua se é verdadeiro ou falso: Após um planejamento cuidadoso e a devida determinação das características mensuráveis do fenômeno coletivamente típico, isto é, aquele que não apresenta regularidade na observação de casos isolados, mas na massa de observações, inicia-se a coleta de dados numéricos e alfanuméricos necessários à sua descrição ( ) V ( ) F Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 19

20 6- Assinale a resposta correta a respeito de: É a apresentação dos resultados de uma pesquisa através de uma tabela que mostra a frequência (o número de vezes) de ocorrência de cada resultado : a) Amostragem b)probabilidade c) Distribuição de frequência d) Problema e) População alvo 7- Leia atentamente as afirmações abaixo e assinale alternativa correta: I - soma dos produtos de cada número por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos; II - produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros; III quanto maior a dispersáo dos dados em torno de média, maior o(a) ; a) I média harmônica, II média geométrica, III média ponderada; b) I desvio padrão, II média geométrica, III média ponderada; c) I média ponderada, II média geométrica, III média harmônica; d) I média ponderada, II média geométrica, III desvio padrão; e) I média geométrica, II média ponderada, III desvio padrão. 8- Em uma determinada indústria, 250 funcionários, de uma total de 465, trabalham no setor de produção. Assim, com base nestes dados, a porcentagem de funcionários desse setor é de aproximadamente: a) 54%; b) 35%; c) 11,62%; d) 50%; e) 43% Respostas: 1.incorreto 2.e 3.a 4.d - 5.F 6.c 7.d 8.a Colégio Lapa Rua Guaicurus, 1467 Bairro Lapa CEP Página 20