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1 ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS TURMA º PERÍODO 7º MÓDULO AVALIAÇÃO A2 DATA 08/10/2009 ESTATÍSTICA 2009/2 Dados de identificação do Acadêmico: Nome: Login: CA: Cidade: UF Assinatura: CARTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA 1 A B C D E 6 A B C D E 2 A B C D E 7 A B C D E 3 A B C D E 8 A B C D E 4 A B C D E 9 A B C D E 5 A B C D E 10 A B C D E INSTRUÇÕES: A prova está composta de 10 questões de 1 a 10, e 5 alternativas enumeradas de A a E. Utilize caneta esferográfica azul ou preta para preenchimento do cartão-resposta. O cartão-resposta deve ser preenchido, assinado, destacado e entregue ao Tutor. Questões rasuradas serão anuladas. Para validade do cartão-resposta é necessário que o CAMPO DE IDENTIFICAÇÃO esteja devidamente preenchido. Somente terão acesso às notas lançadas no boletim os acadêmicos regularmente matriculados. Os acadêmicos têm três dias após a divulgação do gabarito oficial para requerer revisão de questões (recursos). Devem constar os seguintes dados para análise: Tipo da avaliação, Etapa, identificação da questão e justificativa do pedido. Mais esclarecimentos acerca dos procedimentos para solicitação de Recursos acessem a página Dados de identificação do Tutor: Nome: Login: CA: Cidade: UF Assinatura do acadêmico Assinatura do Tutor, / /2009 Local

2 ESTATÍSTICA PROF. ALEXANDRE TADEU ROSSINI DA SILVA PROF. EVANDERSON ALMEIDA PROFª. LILY SANY SILVA PROF. MARCO ANTONIO FIRMINO DE SOUSA PROFª. THEREZA PATRÍCIA PEREIRA PADILHA 1. A partir de uma série de elementos é possível encontrar a média aritmética simples e a média aritmética ponderada. Quais são as principais características desses dois tipos de média? A. Na média aritmética simples os elementos possuem pesos a serem observados. Na média aritmética ponderada os elementos possuem um fator de ponderação. B. Na média aritmética simples os elementos são divididos em duas partes iguais. A média aritmética ponderada encontra o elemento que mais se repete no conjunto. C. A média aritmética simples é uma medida de tendência central, já a média aritmética ponderada não é uma medida de tendência central. D. A média aritmética simples encontra o elemento que mais se repete no conjunto. A média aritmética ponderada divide os elementos em dois grupos iguais. E. Na média aritmética simples todos os elementos possuem a mesma relevância. Na ponderada os elementos possuem um peso a ser observado. COMENTÁRIO: A alternativa E é a correta. A. A média aritmética simples não possui nenhum fator de peso ou ponderação, ou seja, a primeira parte da afirmação da alternativa A não está correta. A média aritmética ponderada possui um fator de ponderação, portanto, a segunda parte da afirmação A está correta, porém não é a alternativa correta para a questão. B. A média aritmética não divide os elementos em duas partes iguais, quem faz essa divisão é a mediana (primeiro parágrafo da página 262 da apostila), assim, a primeira parte da alternativa B não está correta. A média aritmética ponderada não encontra o elemento que mais se repete no conjunto, essa ação é dada pela moda (página 263 da apostila). C. Tanto a média aritmética simples, como a média aritmética ponderada são medidas de tendência central (Aula 6 da apostila), portanto, a alternativa C não é correta. D. A medida que encontra o elemento de maior frequência é a moda e não a média aritmética simples, assim, a primeira parte da alternativa D é incorreta. A média aritmética ponderada não divide os elementos em dois grupos iguais, quem faz essa ação a mediana. E. Na média aritmética simples todos os elementos possuem a mesma relevância (último parágrafo da página 257 da apostila). A média pondera considera pesos para o cálculo da média, portanto, a alternativa E é a correta. 2. As medidas de tendência central são importantes para a análise do comportamento numérico. Nesse sentido, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa correta. 2, 8, 9, 11, 12, 3, 10, 1, 7 A. A mediana do conjunto é o número 12. B. A moda do conjunto é dada pelo número 1. C. O conjunto possui uma distribuição simétrica. D. A média aritmética simples é dada pelo valor 7. E. A média aritmética ponderada é dada pelo valor 8. COMENTÁRIO: A alternativa D é a correta. 2

3 A. A mediana do conjunto é dada pelo valor 8. Conforme consta na página 261, para descobrir a mediana do conjunto dado, o primeiro procedimento a ser feito é ordenar os elementos de forma crescente ou decrescente, assim teremos: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 11, 12, 13, dessa forma temos que o elemento central do conjunto é o valor 8 e não o 12, ou seja, a alternativa A não é a correta. B. A moda é dada pelo valor com maior frequência, porém, podemos observar que todos os elementos possuem a mesma frequência, 1, ou seja, é um conjunto amodal (página 273 da apostila). Assim, o número 1 não é a moda do conjunto, então a alternativa B não é a correta. C. Para que o conjunto seja considerado uma distribuição simétrica é preciso que os valores dados pela moda, mediana e média sejam os mesmos (página 265 da apostila). Fazendo uma breve análise dos dados temos que a mediana é dada pelo valor 8 e a média pelo valor 7, ou seja, trata-se de uma distribuição assimétrica. D. A média aritmética simples é dada pela divisão da soma de todos os valores pela quantidade de elementos do conjunto. Dessa forma temos = 63/9 = 7. Portanto, trata-se da alternativa correta para a questão. E. Não é possível calcular a média aritmética ponderada, pois não há nenhum peso, significado ou qualquer grau de importância associado aos valores do conjunto apresentado, portanto, trata-se de uma alternativa incorreta. 3. Sobre representações gráficas para variáveis quantitativas, avalie as assertivas a seguir. I Ogiva é um gráfico em linha construído a partir das frequências absolutas. II A área total de um histograma compreende a frequência total da distribuição. III Em um gráfico de dispersão é possível analisar a relação de duas ou mais variáveis de estudo simultaneamente. IV Um polígono de frequência é construído somente a partir de um histograma. Assinale a alternativa correta. A. Somente as assertivas I e II são verdadeiras. B. Somente as assertivas II e III são verdadeiras. C. Somente as assertivas II, III e IV são verdadeiras. D. Somente as assertivas I, II e III são verdadeiras. E. Somente as assertivas II e IV são verdadeiras. COMENTÁRIO: A alternativa B é a correta. A assertiva I está falsa porque um gráfico ogiva é elaborado a partir de freqüências acumuladas e não absolutas. A assertiva II está verdadeira porque a soma de cada retângulo existente no histograma corresponde à frequência total da distribuição. A assertiva III é verdadeira porque duas ou mais variáveis podem ser colocadas num gráfico de dispersão para análise dos dados. Além dos eixos X e Y, tamanho, forma e cor podem ser usadas para representar uma certa variável de estudo. A assertiva IV está falsa porque nem sempre construímos um polígono de frequência a partir de um histograma, embora o processo de construção seja mais fácil, mas não há restrição quanto à presença de um histograma previamente. Logo, somente as assertivas II e III são verdadeiras. 4. De acordo com a tabela de distribuição de frequência apresentada a seguir, assinale a alternativa que contenha os valores aproximados da média, mediana e moda, respectivamente. 3

4 A. 9; 15,55; 10,6 B. 14,76; 9; 15,8 C. 10,6; 14,61; 8,5 D. 14,66; 10,5; 13,76 E. 14,61; 14,66; 15 Classe f i Fi = 36 COMENTÁRIO: A alternativa E é a correta. A média foi encontrada da seguinte maneira: Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio de cada classe e depois multiplicar cada um desses valores pela sua frequência. Média = (9*2 + 11*5 + 13*8 + 15*9 + 17*7 + 19*5) / 36 = 526 / 36 = ~ 14,61 A mediana foi encontrada da seguinte forma: Primeiro encontrando o valor da metade de N é 36 / 2 = 18. Pela frequência acumulada notamos que a classe entre 14 e 16 tem acúmulo de 24 (a freqüência acumulada anterior é 15 o que ainda falta para 18), portanto a classe entre 14 e 16 é onde se encontra a mediana (e o limite inferior é 14). Com esses dados, precisamos aplicar a fórmula: = + 2 ( ) h Md = 14 + [(36 / 2-15) / 9]* 2 = 14 + (3 / 9). 2 = ~ ,33. 2 = ~ 14,66 A moda foi encontrada da seguinte forma: primeiro encontramos a classe modal que é a quarta (14-16), pois esta classe possui a maior frequência e depois aplicamos a fórmula: = + 2 Mo = ( )/2 = Duas empresas que trabalham no mesmo ramo ofereceram um mesmo cargo à Eurípedes José. As empresas forneceram os seguintes dados sobre os seus ordenados nos últimos seis meses: Empresa A Empresa B Média aritmética simples R$ 445,00 R$ 475,00 4

5 Mediana R$ 400,00 R$ 350,00 Desvio padrão R$ 160,00 R$ 190,00 De acordo com os argumentos a seguir, o que é correto afirmar para que Eurípedes José tome a decisão de qual empresa escolher? A. A amplitude total dos salários dos últimos seis meses da empresa A é maior do que da empresa B. B. A mediana da empresa A é maior, por isso nos últimos seis meses os funcionários da empresa A ganharam mais do que da empresa B. C. O coeficiente de variação dos salários dos últimos seis meses da empresa A é de, aproximadamente, 36% e da empresa B de 40%. D. O desvio padrão indica a forma mais (ou menos) dispersa dos dados. Isso significa que os salários dos últimos seis meses da empresa B são mais homogêneos do que da empresa A. E. A média de salário da empresa B é maior do que da empresa A, mas a mediana é menor. Isso significa que em todos os últimos seis meses o salário foi da empresa B foi maior do que na empresa A. COMENTÁRIO: A alternativa correta é a letra C. A. Como o desvio padrão da empresa B é maior, a amplitude total da empresa A é menor (o que pode ser comprovado no cálculo do coeficiente de variação, alternativa C). B. Já que a média do salário da empresa B foi maior nos últimos seis meses, os funcionários da empresa B (e não da empresa A) ganharam mais. C. O coeficiente de variação é calculado pela fórmula: Aplicando a fórmula: Empresa A = 160/445 * 100 = 36% Empresa B = 190/475 * 100 = 40% D. Realmente o desvio padrão indica a forma mais (ou menos) dispersa dos dados e exatamente por isso que se pode afirmarr que os salários dos últimos seis meses da empresa A (e não B) são mais homogêneos. E. Como a média de salários da empresa B é maior, pode-se concluir que em pelo menos um mês o salário da empresa B foi maior. 6. Em uma rede de computadores foram realizados testes para verificar a taxa de falha de transmissão. Foram testadas redes com cabo de par trançado de 50 e 100 metros com taxas de transmissão de 10 e 100Mbps. A seguir são apresentadas as médias de falha de transmissão para cada combinação de testes realizados. Comprimento do cabo Velocidade de transmissão 50 m 100 m 10 Mbps 16,41 17, Mbps 17,29 18,40 Analisando o quadro anterior, a alternativa incorreta é: A. o cabo de 50m parece ser o maior responsável pelas altas taxas de falhas. B. utilizando a velocidade de transmissão 10Mbps com 50m de cabo obtemos a menor taxa média de falha. C. utilizando a velocidade de transmissão 100Mbps com 100m de cabo obtemos a maior taxa média de falha.

6 D. os testes parecem apontar que à medida que a velocidade de transmissão aumenta, as taxas de falha de transmissão também aumentam. E. a combinação de velocidade de transmissão de 100Mbps com cabo de 50m obteve uma menor taxa média de falhas do que a combinação de 10Mbps com 100m de cabo. COMENTÁRIO: A resposta da questão é a alternativa A. A. O cabo de 100 metros parece ser o maior responsável pelas altas taxas de falhas de transmissão. As taxas médias de falhas do cabo de 100m são sempre maiores. B. A menor taxa média de falha é 16,41 que é da combinação de velocidade de transmissão de 10Mbps com 50m. C. A maior taxa média de falha é 18,40 que é da combinação de velocidade de transmissão de 100Mbps com 100m. D. Pode-se observar que as falhas de transmissão são maiores com a velocidade de transmissão de 100Mbps do que de 10Mbps para cabos de 50, assim como para 100 metros. Por isso, os testes parecem apontar que à medida que a velocidade de transmissão aumenta, as taxas de falha de transmissão também aumentam. E. A falha média de transmissão de 100Mbps com cabo de 50m é de 17,29 e de 10Mbps com 100m é de 17,94. Assim, a combinação de velocidade de transmissão de 100Mbps com cabo de 50m obteve uma menor taxa média de falhas do que a combinação de 10Mbps com 100m de cabo. 7. Sobre representações gráficas para variáveis quantitativas, medidas de tendência central e medidas de dispersão, avalie as assertivas abaixo. I. A variabilidade dos dados pode ser expressa por um número relativo, desvio padrão em relação a média aritmética multiplicado por 100. Esse número é o coeficiente de variação. II. O gráfico de linha consiste em uma linha poligonal para representar uma série estatística. As séries são comumente conhecidas como séries temporais, cronológicas. III. A variância e o desvio padrão são medidas que não levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo, consideram apenas os valores externos (extremos) como a amplitude total. IV. A moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior frequência. A moda pode não ser somente um elemento ou não existir. Assinale a alternativa correta. A. Somente as assertivas I e III são verdadeiras. B. Somente as assertivas II e IV são verdadeiras. C. Somente as assertivas II, III e IV são verdadeiras. D. Somente as assertivas I, II e IV são verdadeiras. E. Somente as assertivas III e IV são verdadeiras COMENTÁRIO: A resposta da questão é a alternativa D. A. A assertiva I é verdadeira uma vez que o coeficiente de variação é exatamente calculado pelo desvio padrão em relação a média aritmética multiplicado por 100. A assertiva III é falsa uma vez que a variância e o desvio padrão são medidas que levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo, e não apenas os valores externos, como a amplitude total; o que difere do que está descrito na assertiva III. Logo a alternativa A não é a correta. B. A assertiva II é verdadeira, pois o gráfico em linha é constituído por uma linha poligonal que representa uma séria estatística (vide página 250 da apostila). A assertiva IV é 6

7 verdadeira, pois a moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior frequência. A moda pode não existir, e se existir pode não ser única. No entanto a alternativa B não é a correta, pois não somente as assertivas II e IV são verdadeiras. C. A assertiva II e IV são verdadeiras, porém a assertiva III é falsa, conforme descrito anteriormente. Logo a alternativa C não é a correta. D. As assertivas I, II e IV são verdadeiras. A resposta certa é a alternativa D. E. A assertiva III é falsa, já a assertiva IV é verdadeira conforme descrito anteriormente. Logo a alternativa E não é a correta. 8. As principais medidas de dispersão são: amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Assim, é correto afirmar que: A. o coeficiente de variação é somente útil quando se deseja comparar em termos relativos o grau de concentração em torno da média de séries exatamente iguais. B. o desvio padrão de uma série poderá ser um valor positivo ou um valor negativo, dependendo dos elementos. C. de um modo geral, quanto maior for o valor encontrado para a amplitude total, mais homogênea será a série. D. o desvio padrão é uma medida muito usada na comparação de diferenças entre grupo, uma vez que ela determina a dispersão dos valores em relação a média. E. a amplitude total é a média entre o maior e o menor valor analisado em uma variável. COMENTÁRIO: A resposta da questão é a alternativa D. A. A alternativa está incorreta porque ao contrário do que está descrito O coeficiente de variação é útil quando se deseja comparar em termos relativos o grau de concentração em torno da média de séries distintas e não exatamente iguais como descrito. B. A alternativa está incorreta porque O desvio padrão de uma série será sempre um valor positivo logo não poderá ser um valor positivo ou um valor negativo como descrito. C. A alternativa está incorreta porque De um modo geral, quanto maior for o valor encontrado para a amplitude total, maior será a discrepância ou a variação entre os valores da variável logo a discrepância ou variação não será menor entre os valores da variável como descrito. D. A alternativa está correta, pois o desvio padrão é uma medida muito usada na comparação de diferenças entre grupo, uma vez que ela determina a dispersão dos valores em relação a média. E. A alternativa está incorreta porque De acordo com Crespo (2002), a amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor analisado em uma variável logo não é o ponto de igualdade conforme descrito. 9. Considere a tabela de notas a seguir: NOTAS DA A1 DA TURMA 2008/1 DO CURSO DE ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS NA DISCIPLINA ESTATÍSTICA 7

8 Fonte: Elaborada para fins didáticos, Sobre a média aritmética simples de notas da turma apresentada na tabela é correto afirmar que a média aritmética simples da turma é: A. inferior a 6,0. B. igual a 6,0. C. superior a 7,0 D. igual a 7,0. E. igual a 6,5. COMENTÁRIO: A alternativa D é a correta. Para determinar a média aritmética simples da turma basta somar os valores de todas as notas e dividir pela quantidade de notas somadas. x 2.(4,0) + 3.(5,0) + 7.(6,0) + 6.(7,0) + 4.(8,0) + 3.(9,0) + 3.(10 0,0) x = = n 28 ou seja, a média é 7,0. QUESTÃO 9 ANULADA. 10. QUESTÃO ANULADA. = 7,0 Coordenação do curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas UNITINS - EAD