DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

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Nathan de Vieira Veiga
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1 Relacionam categorias ou classes de valores, juntamente com contagens (ou frequência) do número de valores que se enquadram em cada categoria.

2 Tabela de distribuição de frequência Considere o seguinte conjunto de dados: 25, 23, 21, 22, 26, 21, 23, 24, 30, 25, 21, 25, 22, 26, 26, 25, 28, 21, 22, 27, 28, 32, 20, 26, 22, 21, 26, 24, 28, 29 Como construir uma tabela de distribuição com todas as frequências? Solução: Primeiramente é necessário que se organizem todos os dados em ordem crescente ou decrescente (raro);

3 Tabela de distribuição de frequência: 25, 23, 21, 22, 26, 21, 23, 24, 30, 25, 21, 25, 22, 26, 26, 25, 28, 21, 22, 27, 28, 32, 20, 26, 22, 21, 26, 24, 28, 29 ROL

4 Tabela de distribuição de frequência: ROL Amplitude Total A T = Máx Mín A T = A T = 12

5 Tabela de distribuição de frequência: ROL Número de Intervalos K = n K = 30 K = 5, intervalos

6 Tabela de distribuição de frequência: Cumprimento de Intervalos C = A T K Como A T = 12 e K = 6, então: C = 12 6 C = 2

7 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: A T =12 K = 6 C = 2 i intervalo X i f i fc i fr i frc i

8 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: A T =12 K = 6 C = 2 i intervalo X i f i fc i fr i frc i

9 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS Os seguintes dados referem-se ao número de acidentes diários em um pequeno município, durante o período de 50 dias:

10 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS ROL Amplitude Total A T = Máx Mín A T = 9 0 A T = 9

11 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS ROL Número de Intervalos K = n K = 50 K = 7,0 7 intervalos

12 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS Cumprimento de Intervalos C = A T K Como A T = 9 e K = 7, então: C = 9 7 C = 1,28571 = 1,29

13 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: A T =9 K = 7 C = 1,28 i Intervalo X i f i fc i fr i frc i ,29 2 1, ,58 3 2, ,87 4 3, ,16 5 5, ,45 6 6, ,74 7 7, ,03

14 PONTO MÉDIO (X i ) Na tabela de distribuição de frequência, acrescentamos uma coluna com os pontos médios de cada intervalo de classe, denotada por x i. Esta é definida como a média dos limites da classe. Estes valores são utilizados na construção de gráficos. X i = Lim Sup Lim Inf 2

15 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: X i = Lim Sup Lim Inf 2 i Intervalo X i f i fc i fr i frc i ,29 0, , ,58 1, , ,87 3, , ,16 4, , ,45 5, , ,74 7, , ,03 8,385

16 FREQUENCIA RELATIVA (F ri ) É o quociente entre a frequência absoluta da classe correspondente e a soma das frequências (total observado), isto é, onde n representa o número total de observações.

17 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: X i = Lim Sup Lim Inf 2 i Intervalo X i f i fc i fr i frc i ,29 0, , ,58 1, , ,87 3, , ,16 4, , ,45 5, , ,74 7, , ,03 8,385 5

18 FREQUÊNCIA ACUMULADA (F ci ) É o total acumulado (soma) de todas as classes anteriores até a classe atual.

19 Tabela de distribuição de frequência: i Intervalo X i f i fc i fr i frc i ,29 0, , ,58 1, , ,87 3, , ,16 4, , ,45 5, , ,74 7, , ,03 8, = n

20 FREQUENCIA RELATIVA (F ri ) É o quociente entre a frequência absoluta da classe correspondente e a soma das frequências (total observado). É dada em porcentagem. F ri = F i x 100 n

21 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: F ri = F i x 100 n i Intervalo X i f i fc i fr i frc i ,29 0, % 2 1, ,58 1, % 3 2, ,87 3, % 4 3, ,16 4, % 5 5, ,45 5, % 6 6, ,74 7, % 7 7, ,03 8, = n 10%

22 FREQUENCIA RELATIVA ACUMULADA (F rci ) É o total acumulado (soma) da frequencia relativa de todas as classes anteriores até a classe atual. É dada em porcentagem.

23 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: f i. X i i Intervalo X i f i fc i fr i frc i f i. X i ,29 0, % 10% 2 1, ,58 1, % 20% 3 2, ,87 3, % 36% 4 3, ,16 4, % 68% 5 5, ,45 5, % 80% 6 6, ,74 7, % 90% 7 7, ,03 8, = n 10% 100% % 100%

24 CALCULO DA MÉDIA MÉDIA (x): A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados. Onde: x = média = somatório n = total de dados x = f i. X i n

25 Tabela de distribuição de frequência: Calculamos: f i. X i i Intervalo X i f i fc i fr i frc i f i. X i ,29 0, % 10% 3, , ,58 1, % 20% 9, , ,87 3, % 36% 25,8 4 3, ,16 4, % 68% 72,24 5 5, ,45 5, % 80% 34,83 6 6, ,74 7, % 90% 35,47 7 7, ,03 8, = n 10% 100% 41, % 100% 223,14

26 CALCULO DA MÉDIA MÉDIA (x) Logo: x = f i. X i n x = 223,14 50 x = 4,46

27 CALCULO DA MODA MODA (Mo): Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais freqüência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior frequência se os dados são contínuos. Mo = 4,515 i Intervalo X i f i fc i fr i frc i f i. X i ,29 0, % 10% 3, , ,58 1, % 20% 9, , ,87 3, % 36% 25,8 4 3, ,16 4, % 68% 72,24 5 5, ,45 5, % 80% 34,83 6 6, ,74 7, % 90% 35,47 7 7, ,03 8, = n 10% 100% 41, % 100% 223,14

28 CALCULO DA MEDIANA MEDIANA (Med): A mediana, é uma medida de localização do termo de posição central na distribuição dos dados. É importante a realização dos seguintes passos: 1. Encontrar a posição da mediana: P = n + 1 P = 51 25,5 2 2 i Intervalo X i f i fc i fr i frc i f i. X i ,29 0, % 10% 3, , ,58 1, % 20% 9, , ,87 3, % 36% 25,8 4 3, ,16 4, % 68% 72,24 5 5, ,45 5, % 80% 34,83 6 6, ,74 7, % 90% 35,47 7 7, ,03 8, = n 10% 100% 41, % 100% 223,14

29 CALCULO DA MEDIANA MEDIANA (Med) Logo: Med = li + (n/2 fci ant ) h = 3,87 + (50/2 18) 1,29 f i 16 3,87 + (25 18) 1,29 = 3, ,29 = 3,87 + 0,43. 1, ,3. 1,29 = 5,54 li i Intervalo X i f i fc i fr i frc i f i. X i ,29 0, % 10% 3, , ,58 1, % 20% 9, , ,87 3, % 36% 25,8 4 3, ,16 4, % 68% 72,24 5 5, ,45 5, % 80% 34,83 6 6, ,74 7, % 90% 35,47 7 7, ,03 8, = n 10% 100% 41, % 100% 223,14

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