Distribuição de Frequência de Variáveis Quantitativas Contínuas (Tabelas e Gráficos)

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1 Distribuição de Frequência de Variáveis Quantitativas Contínuas (Tabelas e Gráficos) Prof. Gilberto Rodrigues Liska UNIPAMPA 17 de Agosto de 2017 Material de Apoio gilbertoliska@unipampa.edu.br Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

2 Introdução Sumário 1 Introdução 2 Variável Quantitativa Contínua Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

3 Introdução Variável Qualquer característica associada a uma população. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

4 Introdução Exemplo 1 Tabela 1: Informação do sexo (M=0,F=1), idade, peso, altura e renda (B=1, M=2 e A=3) e número de faltas de 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Id Sexo Idade(anos) Peso(Kg) Altura(m) Renda Faltas Id Sexo Idade(anos) Peso(Kg) Altura(m) Renda Faltas Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

5 Sumário 1 Introdução 2 Variável Quantitativa Contínua Representação tabular Representação gráfica Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

6 Variável Quantitativa Contínua Tabela Os valores (dados) são distribuídos em intervalos de classe. Assim, cada intervalo de classe terá um número (frequência absoluta e/ou relativa) associado a ela, o qual representa a quantidade (absoluta e/ou relativa) de valores daquela classe. A tabela resultante é denominada de distribuição de frequência por intervalo de classe. Também pode-se incluir na tabela os pontos médios de cada classe e a distribuição de frequência acumulada (absoluta e/ou relativa). Gráficos A partir da distribuição de frequência por intervalo de classe podem ser construídos três gráficos: Histograma, Poĺıgono de frequência e Ogiva. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

7 Representação tabular Procedimento de construção de tabela de frequência para variáveis quantitativas contínuas. (1) Determinar o número de classes k, para a qual podem-se ser utilizados os seguintes critérios: A familiaridade do pesquisador com os dados. Critério baseado no número de observações n. Tabela 2: Número ideal de classes baseado no número de observações Número de Observações (n) Até 100 Acima de 100 Número de Classes n (Inteiro mais próximo) 5log(n) (Inteiro mais próximo) Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

8 Representação tabular Procedimento de construção de tabela de frequência para variáveis quantitativas contínuas. (2) Determinar a Amplitude de Classe (C): Que é a diferença entre os limites superior e inferior de uma determinada classe. C = A k 1 em que A = x max x min, x max e x min é o maior e menor valor observado da variável X, respectivamente, e k é o número de classes. (3) Determinar o limite inferior da primeira classe (LI 1 ): LI 1 = x min C 2 Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

9 Representação tabular Procedimento de construção de tabela de frequência para variáveis quantitativas contínuas. (4) Determinar as Classes: Sejam LI i e LS i os limites inferior e superior da classe i, respectivamente. Logo LI 1 = x min C 2 LS 1 = LI 1 + C LI 2 = LS 1. LI i+1 = LS i LS i+1 = LI i+1 + C. LS k = LI k + C ou LS k = x max + C 2 Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

10 Representação tabular Procedimento de construção de tabela de frequência para variáveis quantitativas contínuas. (5) Determinar o ponto médio da classe ( X i ) e as Freqüências Absoluta (f i ), Relativa (fr i ) e Percentual (fp i ). O mesmo pode ser feito para as frequências acumuladas (F ). X i = LS i + LI i 2 f i = total de elementos na classe i fr i = f i n fp i = fr i 100% F i = f 1 + f f i F ri = f r1 + f r2 + + f ri F pi = f p1 + f p2 + + f pi Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

11 Representação tabular Procedimento de construção de tabela de frequência para variáveis quantitativas contínuas. Tabela 3: Representação genérica de uma tabela de distribuição de Frequências de uma variável quantitativa contínua, em que f representa a frequência absoluta e F a frequência acumulada absoluta. Da mesma forma obtém-se as outras frequências. Classe X i f f r f p Fp LS 1 +LI 1 [LI 1 ; LS 1 ) 2 f 1 f r1 f p1 Fp 1 = f p1 LS [LI 2 ; LS 2 ) 2 +LI 2 2 f 2 f r2 f p2 Fp 2 = f p1 + f p LS [LI k ; LS k ) k +LI k 2 f k f rk f pk Fp k = f p1 + + f pk k TOTAL X = i=1 f ri X i n 1, , 00% Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

12 Representação tabular Exemplo 1 Exemplo 1 Com base na tabela 1: (a) Construir a distribuição de frequências da altura dos 40 alunos de uma turma da UNIPAMPA, câmpus Itaqui (Tabela 1). (b) Construir gráficos apropriados. 1,610 1,624 1,647 1,656 1,677 1,692 1,698 1,713 1,716 1,717 1,731 1,749 1,750 1,752 1,753 1,758 1,785 1,786 1,799 1,802 1,803 1,811 1,816 1,826 1,827 1,828 1,829 1,841 1,842 1,853 1,861 1,887 1,889 1,891 1,898 1,904 1,915 1,921 1,929 1,977 Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

13 Representação tabular Exemplo 1 (a) Exemplo 1 (a) Contruir a tabela de distribuição de frequência da variável Altura da Tabela 1. SOLUÇÃO: O número de classes é dado por n = 40 k = A amplitude da classe é dado por C = A k 1 = 1,977 1, = 0, O limite inferior da primeira classe é LI 1 = x min C 0, = 1, = 1, 573. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

14 Representação tabular Exemplo 1 (a) (cont.) Com isso, podemos obter os outros limites: LS 1 = LI 1 + C = 1, , 0734 = 1, 647 LI 2 = LS 1 = 1, 647 LS 2 = LI 2 + C = 1, , 0734 = 1, 720 LI 3 = LS 2 = 1, 720 LS 3 = LI 3 + C = 1, , 0734 = 1, 793 LI 4 = LS 3 = 1, 793 LS 4 = LI 4 + C = 1, , 0734 = 1, 867 LI 5 = LS 4 = 1, 867 LS 5 = LI 5 + C = 1, , 0734 = 1, 940 LI 6 = LS 5 = 1, 940 LS 6 = LI 5 + C = 1, , 0734 = 2, 014 Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

15 Representação tabular Exemplo 1 (a) (cont.) Ponto médio da classe: X 1 = LS 1 + LI 1 1, , 647 = = 1, X 2 = LS 2 + LI 2 1, , 720 = = 1, Frequência relativa: f r1 = f 1 n = 2 = 0, f r2 = f 2 n = 8 = 0, Frequência absoluta acumulada: F 2 = f 1 + f 2 = = 10 Frequência relativa acumulada: Fr 2 = fr 1 + fr 2 = 0, , 20 = 0, 25 Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

16 Representação tabular Exemplo 1 (cont.) Tabela 4: Distribuição de Frequências da variável altura em uma amostra de 40 alunos da UNIPAMPA. Classe X i f i fr i fp i F i Fp i [1, 573; 1, 647) 1, ,05 5,00 2 5,00 [1, 647; 1, 720) 1, ,20 20, ,00 [1, 720; 1, 793) 1, ,20 20, ,00 [1, 793; 1, 867) 1, ,33 32, ,50 [1, 867; 1, 940) 1, ,20 20, ,50 [1, 940; 2, 014) 1, ,03 2, ,00 TOTAL 1, , , 00 Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

17 Representação gráfica Representação gráfica de var. quantitativas contínuas. Com base nos dados da tabela de distribuição de frequências por intervalo de classe, pode-se construir três gráficos: histograma, poĺıgono de frequência e ogiva. Histograma Para cada intervalo de classe constrói-se colunas justapostas (sem espaço) com altura equivalente a frequência (absoluta ou relativa) Poĺıgono de Frequência Traçar uma linha contínua que une os pares ordenados formados pelos pontos médios e frequências. Ajuda a ter melhor ideia sobre simetria/achatamento da distribuição dos dados. Ogiva Traçar uma linha contínua que une os pares ordenados formados pelos limites de classe e frequências acumuladas. Responde a pergunta: Quantos elementos existem abaixo de um determinado limite de classe? Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

18 Representação gráfica Representação gráfica de var. quantitativas contínuas. Histograma - Exemplo 1 Figura 1: Histograma da altura de 40 alunos da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

19 Representação gráfica Representação gráfica de var. quantitativas contínuas. Poĺıgono de frequências- Exemplo 1 Figura 2: Poĺıgono de frequências da altura de 40 alunos da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

20 Representação gráfica Representação gráfica de dados quantitativos Interpretação do Histograma e Poĺıgono de frequências 1 Observar legendas dos eixos. 2 Observar as classes com as maiores e menores frequências. 3 Analisar a simetria da distribuição da variável (simétrica, assimétrica a direita, assimétrica a esquerda). 4 Analisar o achatamento (curtose) da distribuição da variável (mesocúrtica, platicúrtica, leptocúrtica). Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

21 Representação gráfica Representação gráfica de dados quantitativos - Principais tipos de Histogramas Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

22 Representação gráfica Representação gráfica de dados quantitativos - Principais tipos de Histogramas Figura 3: Tipos de achatamento. Figura 4: Tipos de achatamento. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

23 Representação gráfica Representação gráfica de var. quantitativas contínuas. Gráfico de Ogiva - Exemplo 1 Figura 5: Gráfico de Ogiva da altura de 40 alunos da UNIPAMPA, câmpus Itaqui. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24

24 Representação gráfica Representação gráfica de dados quantitativos Interpretação da Ogiva 1 Observar legenda dos eixos. 2 A partir de um valor do eixo x trace uma linha paralela ao eixo y até tocar a linha da ogiva. Verificar o valor da projeção em y. INTERPRETAÇÃO: Existem y valores abaixo do valor x. EX.: Aproximadamente 50% dos alunos tem altura até 1, 80 metros. 3 A partir de um valor do eixo y trace uma linha paralela ao eixo x até tocar a linha da ogiva. Verificar o valor da projeção em x. INTERPRETAÇÃO: Existem x valores abaixo do valor y. EX.: Abaixo de 1, 90 metros, existem aproximadamente 85% dos alunos. Gilberto R. Liska ( UNIPAMPA ) Notas de Aula 17 de Agosto de / 24