Prefácio. 1. Apresentação de dados em tabelas 1

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1 Sumário Prefácio ix 1. Apresentação de dados em tabelas O que é variável e o que é dado? Apuração de dados Construção de tabelas Tabelas de distribuição de frequências Apresentação de dados qualitativos em tabela de distribuição de frequências Apresentação de dados discretos em tabela de distribuição de frequências Apresentação de dados contínuos em tabela de distribuição de frequências 10 Exercícios Apresentação de dados em gráficos Apresentação de dados qualitativos Gráfico de barras Gráfico de setores Diagrama de Pareto Apresentação de dados numéricos Diagrama de linhas Gráfico de pontos Histograma Diagrama de ramo e folhas 29 Exercícios 32

2 vi Estatística básica 3. Medidas de tendência central Símbolos matemáticos Média da amostra Média de dados apresentados em tabelas de distribuição de frequências Mediana da amostra Moda da amostra 44 Exercícios A questão da variabilidade Mínimo, máximo e amplitude Quartil Diagrama de caixa (Box plot) Percentis Desvio padrão Variância Desvio padrão Uma fórmula prática para calcular a variância 61 Exercícios Relação entre duas variáveis Correlação Diagrama de dispersão Correlação espúria Séries temporais Gráfico de linha Extrapolação Regressão e correlação linear simples Regressão linear simples Correlação linear simples Coeficiente de determinação 83 Exercícios 84

3 Sumário vii 6. Probabilidade O que é probabilidade Espaço amostral e evento Definição clássica de probabilidade Frequência relativa Definição subjetiva de probabilidade Algumas taxas importantes Taxa de natalidade e taxa de mortalidade infantil Taxa de mortalidade Taxa de desemprego Taxa de analfabetismo e taxa de evasão escolar Índices 96 Exercícios Números índices Números índices Índices relativos simples Índice relativo de preço ou preço relativo Índice relativo de quantidade Índices gerais Média aritmética de índices relativos simples Média aritmética de preços relativos Média aritmética das quantidades relativas Índice agregativo simples Índice agregativo simples de preços ou índice simples de preços agregados Índice agregativo simples de quantidades ou índice simples Algumas considerações 109 Exercícios Mais sobre números índices Cesta de mercadorias e família típica Índice de custo de vida Valores reais ou deflacionados Principais índices de preços Taxa de juros 123 Exercícios 125

4 viii Estatística básica 9. Amostragem O que é população e o que é amostra? Como se obtém uma amostra? Parâmetros e estatísticas Com quantas unidades se compõe uma amostra? A questão da representatividade Os processos produtivos As pesquisas de opinião 139 Exercícios 140 Respostas dos exercícios 143 Referências 175

5 Prefácio Estatística trata da coleta, da organização e da interpretação de dados. Querem A alguns que a Estatística seja entendida como ciência e como arte. Ciência porque usamos métodos científicos para planejar levantamentos de dados e para delinear e analisar experimentos. Arte porque precisamos ser artistas na forma de apresentar e arranjar dados buscando um visual agradável. Ciência e arte, ou melhor, apenas ciência, o fato é que você talvez esteja se perguntando: É preciso estudar Estatística?, Estatística será útil no meu dia a dia?. Pois aqui vão cinco razões pelas quais se deve debruçar sobre esse assunto. A primeira razão para o estudo da Estatística é adquirir capacidade para ler assuntos técnicos, a maioria dos quais contém algum tipo de estatística. Então, saber um pouco dessa matéria proporciona habilidade para entender e discutir os resultados apresentados. A segunda razão para estudá-la é a necessidade de ser um consumidor informado. É verdade que há quem use números para mentir, mas são mais comuns relatórios com erros de cálculo ou estatísticas inadequadas não porque o profissional que os apresentou quis mentir, mas por não ter conhecimento sobre o assunto. Sabendo um pouco de Estatística, o leitor tem condições de avaliar o que lhe é apresentado. A terceira razão para estudar Estatística é a de se tornar capaz para uma pesquisa mais elaborada. Sem o uso das ferramentas da Estatística é muito difícil tomar decisões apenas com base nos dados coletados. Por exemplo, imagine que se queira comparar o absenteísmo em vários departamentos de uma universidade. Será que existe diferença significativa entre eles? Há duas possibilidades: ou as diferenças entre os dados sobre absenteísmo nos diversos departamentos ocorreram por acaso, ou existe diferença real

6 x Estatística básica entre departamentos quando se trata de absenteísmo. Sem estatísticas não há como tomar uma decisão lógica entre essas possibilidades. A quarta razão para se estudar Estatística é a de desenvolver a capacidade de crítica e de análise. Para aprender Estatística é preciso aperfeiçoar o pensamento lógico e o raciocínio formal, o que, sem dúvida alguma, terá muita utilidade na sua vida profissional. A quinta razão para o estudo de Estatística é adquirir conhecimento sobre o trabalho dos estatísticos e saber quando é preciso consultar um profissional é essencial. A maioria de nós sabe o suficiente sobre o próprio carro para saber quando levá-lo à oficina mecânica, e aprendemos o suficiente para sermos capazes de conversar com um mecânico. Devemos nos portar da mesma forma quando precisamos de um estatístico. Se não há conhecimentos em estatística para análise de dados, não é prudente colocar em risco um projeto inteiro tentando realizar toda a análise por conta própria. Procure um estatístico e converse com ele. Estudar Estatística não é fácil, mas também não é difícil. É preciso concentração, disposição para fazer cálculos e exercícios, e a busca constante do entendimento dos resultados. Pois este livro foi feito para ajudar você nessa empreitada. Ficam aqui registrados os meus maiores agradecimentos à Martha Maria Mischan, que fez críticas ao texto original com a maestria de sempre, a Ronaldo Wada, pelas importantes sugestões, a João Paulo Quartucci, pela leitura dos capítulos 7 e 8, a Márcio Vieira Hoffmann, pela ajuda constante, e à Editora Cengage Learning, que confiou em meu trabalho. A autora

7 Apresentação de dados em tabelas Quando alguém fala em Estatística você se lembra das pesquisas eleitorais, de dados sobre desemprego, dos muitos gols feitos pelo seu time de futebol nos últimos meses? Ou, para você, Estatística é, simplesmente, uma disciplina exigida em seu curso? Seja qual for o seu conceito, seria bom que este livro mostrasse que Estatística é uma ciência importante, com inúmeras aplicações em negócios, em assuntos do governo, em administração, em economia. E seria bom convencê-lo de que o tempo despendido no estudo da Estatística é um investimento sólido em seu futuro. CAPÍTULO 1 Estatística é a ciência que fornece os princípios e a metodologia para coleta, organização, apresentação, resumo, análise e interpretação de dados O que é variável e o que é dado? Variável é uma condição ou característica dos elementos da população; a variável pode assumir valores diferentes (é variável) em diferentes elementos. Dados são os valores coletados da variável em estudo. 1

8 2 Estatística básica Exemplo 1.1: Dados e variáveis São exemplos de variáveis: sexo, idade, escolaridade das pessoas. Qualquer informação obtida é um dado sobre uma pessoa. Então, se você souber que João Antônio da Silva é do sexo masculino, tem 19 anos e obteve nota dez no vestibular, terá dados sobre essa pessoa. As variáveis são classificadas em dois tipos: Qualitativas ou categorizadas. Quantitativas ou numéricas. A variável é qualitativa ou categorizada quando se distribui em categorias, ou seja, em classes diferentes. É expressa por meio de palavras. Você recebe informação sobre uma variável qualitativa quando pergunta, por exemplo: Para que time de futebol você torce? Você está fazendo estágio? A variável é quantitativa ou numérica quando resulta de um processo de contagem ou medição. É expressa por meio de números. Você recebe informação sobre uma variável quantitativa quando pergunta, por exemplo: Quanto custou esse sorvete? Quantas páginas tem esse livro? Os dados qualitativos são tratados como palavras e os dados quantitativos são tratados como números. As variáveis qualitativas ou categorizadas são classificadas em dois tipos: Nominal. Ordinal. A variável é nominal quando as categorias podem ser indicadas em qualquer ordem. Você recebe informação sobre uma variável nominal quando pergunta, por exemplo: Qual é o seu tipo de sangue?

9 Apresentação de dados em tabelas 3 A variável é ordinal quando os dados são distribuídos em categorias mutuamente exclusivas que têm ordenação natural. Você recebe informação sobre uma variável ordinal quando pergunta, por exemplo: Você precisou estudar muito, mais ou menos, ou pouco para o concurso? Dados nominais podem ser relatados em qualquer ordem. Dados ordinais têm ordenação natural. As variáveis quantitativas ou numéricas são classificadas em dois tipos: Discreta. Contínua. A variável discreta assume valores finitos (por exemplo, apenas números inteiros) em determinado intervalo. A coleta de uma informação relativa a uma variável discreta ocorre quando você pergunta, por exemplo: Quantos irmãos você tem? A variável contínua assume qualquer valor em determinado intervalo. A informação sobre uma variável contínua é obtida quando você pergunta, por exemplo: Quanto tempo demorou a viagem? A classificação dos dados é a mesma das variáveis. Veja o esquema apresentado a seguir. Dados Categorizados (Qualitativos) Numéricos (Quantitativos) Nominais Ordinais Discretos Contínuos

10 4 Estatística básica Exemplo 1.2: Classificação de dados Qualitativos Nominais: classificação das pessoas quanto ao sexo. Ordinais: classificação das pessoas quanto à aprendizagem em um curso. Quantitativos Discretos: levantamento do número de filhos por mulher. Contínuos: levantamento das áreas de lotes de terra à venda Apuração de dados As empresas acumulam grande quantidade de dados que mostram, por exemplo, quem comprou o quê e em que quantidade, quanto custou produzir cada unidade vendida, qual foi o lucro no mês e assim por diante. Essas informações os dados brutos são armazenadas em arquivo, porém precisam ser organizadas e preparadas para análise e divulgação. Essa fase do trabalho é a apuração. Os dados apurados são utilizados pela empresa para, por exemplo, estabelecer indicadores para o desempenho de vendedores, fazer a contabilidade, contratar ou dispensar funcionários etc. Apuração é a organização dos dados brutos, registrados de forma isolada nos relatórios, cadastros, fichas, questionários, em planilhas que os agrupam para a análise. Exemplo 1.3: Apuração de dados O gestor de um supermercado quer saber que tipo de pessoa se candidata a uma vaga para operador de caixa. Faz, então, apuração dos dados coletados nas 27 fichas de inscrição para uma vaga aberta recentemente. Para isso, toma cada ficha de inscrição e organiza os dados como segue (sem os nomes). Nº da ficha Sexo Idade Nível de escolaridade Nº de empregos anteriores 1 F 18 Fundamental 1 2 F 23 Médio 0 3 F 25 Fundamental 2 4 M 19 Médio 2 5 F 16 Médio 1 6 F 18 Fundamental 0

11 Apresentação de dados em tabelas F 25 Fundamental Não declarou 8 F 24 Médio 2 9 M 35 Médio 3 10 M 36 Fundamental 4 11 F 27 Fundamental 2 12 F 29 Médio 2 13 F 32 Fundamental 2 14 F 42 Médio 6 15 M 19 Fundamental 1 16 F 18 Médio 0 17 M 36 Fundamental 2 18 F 39 Superior 1 19 F 42 Fundamental 0 20 F 53 Médio 6 21 F 25 Médio 3 22 M 27 Fundamental 3 23 F 22 Médio 3 24 F 36 Fundamental 2 25 F 38 Fundamental 3 26 M 18 Fundamental 0 27 F 33 Superior Construção de tabelas Dados corretamente coletados fornecem conhecimentos que não seriam obtidos por simples especulação. Mas os dados precisam ser apresentados. A melhor e mais organizada forma de apresentar dados é por meio de tabelas, construídas de acordo com as normas técnicas 1. Exemplo 1.4: Construção de tabela No Exemplo 1.3, imagine que o gestor quer ter informação sobre as idades dos homens que se candidataram à vaga para operador de caixa. Organiza, então, os dados na Tabela As normas do IBGE são excelentes. Veja em: VIEIRA, S. Elementos de Estatística. 4 ed. São Paulo: Atlas, 2003.

12 6 Estatística básica Tabela 1.1: Idades, em anos completos, dos candidatos homens à vaga para operador de caixa... Nº da ficha Idade Uma tabela deve ter: 1. Título 2. Corpo 3. Cabeçalho 4. Coluna indicadora O título explica o conteúdo da tabela. O corpo da tabela é composto pelos dados, organizados em linhas e colunas que se cruzam. Célula é a interseção de uma linha com uma coluna. Linha é uma série de células organizadas horizontalmente. Coluna é uma série de células organizadas verticalmente. Exemplo 1.5: Título e corpo da tabela Veja a Tabela 1.1, do Exemplo 1.4. O título é: Idades, em anos completos, dos candidatos homens à vaga para operador de caixa. O corpo da Tabela 1.1 é formado pelas idades dos candidatos, que são os dados que a tabela deve exibir:

13 Apresentação de dados em tabelas As linhas e as colunas devem ser identificadas, isto é, deve estar explícito, na tabela, o que contém cada linha e cada coluna. O cabeçalho especifica o conteúdo das colunas. A coluna indicadora especifica o conteúdo das linhas. Exemplo 1.6: Cabeçalho e coluna indicadora da tabela Veja a Tabela 1.1, do Exemplo 1.4. O cabeçalho indica o que a coluna contém: Nº da ficha Idade... A coluna indicadora é formada pelos números das fichas, que identificam de quem é a idade que está apresentada na tabela: Tabelas de distribuição de frequências Apresentação de dados qualitativos em tabela de distribuição de frequências

14 8 Estatística básica Dados qualitativos devem ser apresentados na tabela de distribuição de frequências. Lembre-se de que se os dados são qualitativos, cada unidade é classificada em determinada categoria. A tabela de distribuição de frequências apresenta a frequência de unidades em cada categoria, ou seja, quantas vezes você observou cada categoria da variável. Exemplo 1.7: Distribuição de frequências para dados qualitativos No Exemplo 1.3, imagine que o gestor quer ter informação sobre o número de homens e o número de mulheres que se candidataram à vaga para operador de caixa. Organize, então, os dados na Tabela 1.2. Tabela 1.2: Distribuição dos inscritos para concorrer à vaga de operador de caixa do supermercado segundo o sexo... Sexo Frequência Homens 7 Mulheres 20 Total 27 Nas tabelas de distribuição de frequências, é usual fornecer, além das frequências, as frequências relativas. Frequência relativa ou proporção de uma categoria é o quociente entre a frequência dessa categoria e o total. Frequência relativa = Frequência Total l Exemplo 1.8: Cálculo das frequências relativas Reveja o Exemplo 1.7, depois observe: na Tabela 1.3 os sexos (primeira coluna), as frequências de pessoas de cada sexo (segunda coluna) e as frequências relativas (terceira coluna). A soma das frequências relativas é, obrigatoriamente, 1. Tabela 1.3: Distribuição dos inscritos para concorrer à vaga de operador de caixa do supermercado segundo o sexo Sexo Frequência Frequência relativa Homens 7 Mulheres , 0,259, 0, Total 27 1

15 Apresentação de dados em tabelas 9 As frequências relativas são, em geral, apresentadas em porcentagens. Para isso, cada proporção calculada é multiplicada por 100. No exemplo da Tabela 1.2, a porcentagem de homens é 0,259 # 100 = 25,9 % Exemplo 1.9: Cálculo das porcentagens Reveja o Exemplo 1.8. As frequências relativas (terceira coluna) estão apresentadas na Tabela 1.4 na forma de porcentagens. A soma das porcentagens é, obrigatoriamente, 100. Tabela 1.4: Distribuição dos inscritos para concorrer à vaga de operador de caixa do supermercado segundo o sexo Sexo Frequência Porcentagem Homens 7 25,9 Mulheres 20 74,1... Total ,0 Uma tabela de frequências resume os dados. Mostra quantas vezes ocorre cada valor da variável e a respectiva porcentagem Apresentação de dados discretos em tabela de distribuição de frequências Reveja o Exemplo 1.3, do gestor de supermercado que levantou dados para saber que tipo de pessoa se candidata a uma vaga para operador de caixa. O número de empregos que cada candidato teve é uma variável discreta que só assume valores inteiros. Se os dados são discretos, para organizar a tabela de distribuição de frequências: 1. Conte quantas vezes cada valor se repete. 2. Escreva os dados em ordem crescente. 3. Organize a tabela como já foi feito para dados qualitativos, mas colocando os valores numéricos, em ordem natural, no lugar das categorias. Exemplo 1.10: Distribuição de frequências para dados qualitativos No Exemplo 1.3, imagine que o gestor quer ter informação sobre como varia o número de empregos anteriores dos candidatos à vaga para operador de caixa. Escreva, então, os dados como apresentado a seguir e faça a contagem. Depois organize a Tabela 1.5.

16 10 Estatística básica Tabela 1.5: Distribuição dos inscritos para concorrer à vaga de operador de caixa do supermercado quanto ao número de empregos anteriores.. Nº de empregos anteriores Frequência Não declarado 1 Total Apresentação de dados contínuos em tabela de distribuição de frequências Se os dados são contínuos, pense em construir uma tabela de distribuição de frequências, caso esteja trabalhando com grande quantidade de dados, por volta de 100 ou mais. 2 Observe os dados da Tabela 1.6: é difícil dizer como os valores se distribuem. Por essa razão, dados contínuos desde que em grande número são apresentados em tabelas de distribuição de frequências. Exemplo 1.11: Uma tabela com dados contínuos Uma agência da Caixa Econômica verificou os valores depositados em contas de poupança que aniversariavam no dia 1º de junho. Os valores, em reais, estão apresentados na Tabela Vinte ou 30 dados podem ser apresentados assim como foram coletados.