Estatística descritiva básica: Porcentagens, proporções, razões e taxas. ACH2021 Tratamento e Análise de Dados e Informações

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1 Estatística descritiva básica: Porcentagens, proporções, razões e taxas. ACH2021 Tratamento e Análise de Dados e Informações Marcelo de Souza Lauretto

2 Porcentagens Analise as frases abaixo: 1. "Dos 269 casos julgados pelo tribunal, 167 resultaram em sentenças de cinco anos ou mais de prisão." 2. "Aproximadamente 62% de todos os casos resultaram em sentenças de cinco ou mais anos de prisão." 3. "Dos 269 casos julgados pelo tribunal, 167 (62,1%) resultaram em sentenças de cinco anos ou mais de prisão." Qual contém informação mais compacta? Qual é mais difícil de interpretar, sob o ponto de vista da eficácia do tribunal? Qual é mais completa? De qual você se lembraria mais?

3 Porcentagens (ou percentagens / percentuais) fornecem uma referência para reportar resultados de pesquisa, no sentido de que elas padronizam os dados brutos pela base 100. Fórmula: onde: f = frequência, ou número de casos em cada categoria; N = o número total de casos em todas as categorias.

4 Exemplo: Tabela 1: Frequências de casos julgados no tribunal ABC por tipo de sentença Cálculo do percentual de sentenças iguais ou superiores a cinco anos:

5 Porcentagens são mais fáceis de compreender do que frequências absolutas. Especialmente para comparação de grupos de tamanhos diferentes. Exemplo: qual das duas faculdades tem o maior número relativo de diplomas da área de ciências sociais? Tabela 2: Número de diplomas das Faculdades A e B por área de conhecimento (dados fictícios)

6 Porcentagens são mais fáceis de compreender do que frequências absolutas. Especialmente para comparação de grupos de tamanhos diferentes. Exemplo: qual das duas faculdades tem o maior número relativo de diplomas da área de ciências sociais? Tabela 3: Percentuais de diplomas das Faculdades A e B por área de conhecimento (dados fictícios)

7 Proporções É comum também adotar proporções ao invés de porcentagens. Proporções (ou frequências relativas simples) variam de 0.00 a 1.00 resultados são padronizados em uma base de 1.00 ao invés de 100 Equação: De acordo com a Tabela 1, a proporção de sentenças de cinco ou mais anos de prisão é:

8 Em termos de estatística descritiva, porcentagens são mais usuais que proporções. Proporções são preferíveis quando trabalhamos com probabilidades. Exemplo 1: Suponha que queiramos estimar a probabilidade de uma moeda dar cara em um lançamento. Para estimar essa probabilidade, realizamos 50 lançamentos independentes e aproximadamente sob as mesmas condições da moeda, e verificamos o número de caras. Suponha que o número de caras tenha sido 34. Uma estimativa da probabilidade da moeda dar cara é: f = 34 = 0,68. N 50 Logo, a probabilidade estimada da moeda dar cara é 0,68. Exemplo 2: de acordo com a Tabela 2 e conforme calculado no slide anterior, a probabilidade estimada de um caso julgado no tribunal ABC resultar em uma sentença de cinco ou mais anos é 0,62.

9 Recomendações para uso de porcentagens e proporções 1. Quando o número total de casos é pequeno (usualmente menor do que 20), pode ser melhor apresentar as frequências absolutas ao invés das porcentagens ou proporções. Por quê? Porque qualquer variação na frequência absoluta altera significativamente as porcentagens/proporções. Ex: Se você iniciar um estudo com 10 mulheres e 10 homens (50% de cada sexo) e inserir mais uma mulher ao estudo, a proporção de mulheres mudará para 52.38%, e a de homens para 47.62%. 2. Em trabalhos escritos, apresente o número absoluto de observações juntamente com as porcentagens e proporções. Isso permitirá ao leitor conhecer o tamanho da amostra e interpretar os resultados da forma que lhe convier. 3. Porcentagens e proporções podem ser utilizadas tanto para variáveis nominais como ordinais.

10 Razões Razões (ou índices) são especialmente úteis para comparar o tamanho relativo de diferentes categorias de uma variável; São determinadas pela divisão da frequência de uma categoria pela frequência de outra: onde: Razão = f 1 f 2 f 1 = frequência na 1ª categoria comparada; f 2 = frequência na 2ª categoria comparada.

11 Exemplo1 : Pela Tabela 2, quantos diplomas em ciências naturais foram emitidos em comparação com os diplomas em ciências sociais, na Faculdade B? Razão = f 1 f 2 = = 1.49 Conclusão: na Faculdade B, para cada diploma em ciências sociais, foram emitidos 1.49 diplomas em ciências naturais. Exemplo2: Suponha que o interesse seja conhecer os tamanhos relativos de várias religiões, e que em certa comunidade possua 1370 famílias protestantes e 930 famílias católicas. Cálculo da razão entre protestantes (f 1 ) e católicos (f 2 ): Razão = f 1 f 2 = = 1.47 Conclusão: Há 1.47 famílias protestantes para cada família católica.

12 Taxas Taxas (ou coeficientes) são definidas como o número de ocorrências de algum fenômeno em um período de tempo dividido pelo número máximo de ocorrência possíveis naquele período. Taxas são usualmente multiplicadas por alguma potência de 10 (10, 100, 1000, etc) para eliminar pontos decimais e facilitar a interpretação. Essa medida é usualmente adotada para estudos de estatísticas como mortalidade, natalidade, incidência de doenças, etc. Nesses casos, é importante delimitar a área geográfica Exemplo: taxa de mortalidade: n o total de óbitos, área A, tempo t População total, área A, tempo t

13 Exemplo: taxa de mortalidade: n o total de óbitos, área A, tempo t População total, área A, tempo t Tabela 3: População, óbitos e coeficiente geral de mortalidade, em alguns subdistritos do Município de São Paulo (1967). Fonte: LAURENTI, R. A medida das doenças. In: FORATTINI, O.P. Epidemiologia Geral. São Paulo, Edgard Blucher, Ed. da Universidade de São Paulo, 1976.

14 Diferença entre razão e taxa: Na razão o que está expresso no denominador não está sujeito ao risco de apresentar o evento expresso no numerador. Assim, Quando se apresenta a relação óbitos/população, trata-se de uma taxa (coeficiente), pois o que está expresso no denominador (população) está sujeito ao risco de apresentar o evento discriminado no numerador (óbito). Já a relação hospitais/população não expressa risco, mas expressa a informação do número de hospitais por habitante.

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