BIBLIOGRAFIA INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA OBJETIVOS DO CURSO ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA

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1 BIBLIOGRAFIA INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA BIOESTATÍSTICA BÁSICA E CLÍNICA Beth Dawson; Robert G. Trapp Ed.Mc Graw Hill 3ª edição PROFESSORA: Carolina Peixinho carolina@peb.ufrj.br BIOESTATÍSTICA: PRINCÍPIOS E APLICAÇÕES Sidia M. Callegari-Jacques Artmed editora 2003 INTRODUCTION TO BIOSTATISTICS Robert S. Sokal and F. James Rohlf OBJETIVOS DO CURSO ESTATÍSTICA Analisar gráficos e tabelas de maneira eficiente Educação Psicologia Medicina Possibilitar a leitura de artigos, interpretando corretamente os resultados Meteorologia ESTATÍSTICA Biologia Questionar resultados obtidos e a interpretação dos autores Business Agricultura Marketing Participar de projetos científicos BIOESTATÍSTICA Aplicação das leis estatísticas nos estudos biológicos ESTATÍSTICA Latim: status forma de estar ; posição ESTATÍSTICA Análise de dados: chegar a conclusões precisas a partir de quantidades limitadas de dados Grego: statistós estabelecer ; verificar... ciência que visa a coligir (reunir em coleção) e classificar os fatos, de acordo com o seu número relativo e ocorrência, como base para indução de conhecimentos gerais;... Diferenças reais x variações aleatórias (variáveis biológicas ou imprecisão experimental) Tendência à generalização Coleta, organização, descrição, análise e interpretação

2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA INFERENCIAL POPULAÇÃO X AMOSTRA Estatística Descritiva Estatística Inferencial População (N) representa o conjunto de todas as unidades experimentais que apresentam características em comum COLETA ORGANIZAÇÃO ANÁLISE TESTES ESTATÍSTICOS Amostra (n) representa uma parte do todo. Semelhante ao grupo populacional, escolhido aleatoriamente. DESCRIÇÃO INTERPRETAÇÃO População (N) Amostra (n) Nenhuma análise matemática Caracterização da população pelas amostras POPULAÇÃO X AMOSTRA POPULAÇÃO X AMOSTRA Ex ) Deseja-se saber a quantidade de alunos da UFRJ que fazem atividade física regular. Retira-se uma amostra somente de alunos da EEFD. Correto ou incorreto? INCORRETO Ex 2) Deseja-se saber o percentual de jovens da cidade do Rio de Janeiro que falam inglês. Retira-se uma amostra dos estudantes da UFRJ. Controle de qualidade. Ex.: fábrica Pesquisa eleitoral Estudos clínicos Análises laboratoriais Correto ou incorreto? INCORRETO Técnicas de Amostragem Amostragem aleatória simples: Elementos retirados ao acaso da população; mesma probabilidade de ser escolhido (sorteio) Sistemática Organizar os elementos e propor um sistema de escolha Estratificada Composta por elementos provenientes de todos os estratos da população (população heterogênea) Conveniência Utilizar os elementos disponíveis (mais comum na área da saúde) PARÂMETRO X ESTATÍSTICA Parâmetros Resumem as informações referentes às variáveis na população Letras gregas Estatísticas Resumem as informações referentes às variáveis na amostra Letras romanas EXEMPLOS MAIS COMUNS POPULAÇÃO AMOSTRA MÉDIA µ X VARIÂNCIA σ 2 S 2 ou DP 2 DESVIO-PADRÃO σ S ou DP PROPORÇÃO π p COEFICIENTE DE REGRESSÃO ρ r 2

3 Design metodológico em bioestatística COMO MONTAR A ANÁLISE BIOESTATÍSTICA DO SEU EXPERIMENTO Tipos de estudo Observacional Experimental Não há intervenção Diferentes dados podem ser coletados e analisados Verificar o comportamento de variáveis em resposta a algum procedimento sobre os sujeitos Coleta de dados: medida. Ex.: instrumentação, questionário TIPOS DE VARIÁVEIS ) TIPOS DE VARIÁVEIS 2) CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS 3) QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO Variável = Qualquer característica relevante em um estudo Variáveis Independentes Manipuladas pelo pesquisador Variáveis Dependentes Observadas e/ou mensuradas pelo pesquisador 4) CLASSIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO Independem do tratamento Supõem explicar o comportamento de interesse a ser estudado Dependem da intervenção do pesquisador Avaliação do comportamento de interesse a ser estudado CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS Variáveis de confundimento Variáveis não controladas Influenciam no comportamento das variáveis que o pesquisador está interessado na resposta Variáveis qualitativas Variáveis quantitativas Ex: Experimento com diversas dietas para baixar o nível de colesterol no sangue. O nível de colesterol foi medido antes e depois do estudo. Categóricas Ordinais Discretas Contínuas Variável independente Variável dependente Dieta (categórica) Nível de colesterol (contínua) Cor Raça Sexo Acrômio Sangue Risco AVC (leve a alto) Artrite reumatóide (classe a 4) nº fraturas Gestações Acidentes de trânsito Sujeitos HIV Estatura Peso Mov articular Índ glicêmico idade Possíveis var. confundimento Idade, sexo, ativ. fís 3

4 QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO CLASSIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO UM GRUPO X POPULAÇÃO ENTRE DOIS GRUPOS Comparação dos dados de uma amostra com dados da população Comparação entre dois grupos amostrais (independentes ou dependentes) COMPARAÇÃO DE DUAS OU MAIS AMOSTRAS AMOSTRAS DEPENDENTES PARAMÉTRICAS MAIS DE DOIS GRUPOS Comparação entre mais de dois grupos amostrais (independentes ou dependentes) INDEPENDENTES NÃO PARAMÉTRICAS AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação de grupos independentes Independência = medida de uma observação em um grupo não tem nenhuma interferência na medida de qualquer observação no outro grupo Grupo controle ou tratamento A ou I Grupo experimental ou tratamento B ou II Importante: os grupos devem variar somente em função da variável a ser estudada AMOSTRAS DEPENDENTES Quantificação da Variável INTERVENÇÃO Reavaliação da Variável Dependência = a medida da observação de cada indivíduo será comparada à medida deste mesmo indivíduo, após a intervenção. Esta intervenção é composta de uma variável independente que pode ser, inclusive, somente o tempo. Neste tipo de estudo, os dados são analisados pareadamente Pergunta: A intervenção provoca diferença? AMOSTRAS PARAMÉTRICAS OU NÃO-PARAMÉTRICAS Distribuição aproximada pela normal TESTES PARAMÉTRICOS TESTES DE NORMALIDADE Distribuição NÃO aproximada pela normal TESTES NÃO PARAMÉTRICOS INFERÊNCIA ESTATÍSTICA analisado posteriormente EXERCÍCIOS Retire e classifique todas as variáveis do estudo Pessoas menos instruídas envelhecem mais cedo, revela pesquisa Plantão Publicada em 2/05/20 às 7h7m RIO - Pessoas com baixa instrução são mais propensas a envelhecer mais rápido, revela um estudo realizado com 400 homens e mulheres na Inglaterra. Especialistas acreditam que a educação pode ajudar as pessoas a adotar hábitos mais saudáveis. Já há estudos que mostram a relação entre as divisões de classe social e índices de saúde. Indivíduos de classes sociais mais baixas são mais propensos a fumar mais, praticar menos exercícios e ter menos acesso a tratamentos de saúde de qualidade, comparados com pessoas com melhores condições financeiras. Mas o novo estudo indica que a educação pode ser um determinante mais preciso. A equipe retirou amostras de sangue de mais de 400 homens e mulheres com idade entre 53 e 75 anos. Depois eles mediram o comprimento de trechos de DNA encontrados nas extremidades dos cromossomos. Essas seções - chamadas de telômeros - protegem os cromossomos contra danos. Telômeros mais curtos são interpretados como um indicador do envelhecimento mais rápido. Os resultados mostraram que pessoas com baixo nível de escolaridade apresentaram essa característica. Eles também afirmaram que o comprimento dos telômeros não foi afetado pelo status social e econômico de uma pessoa mais idosa, como se acreditava anteriormente. 4

5 EXEMPLO Retire e classifique todas as variáveis do estudo EXERCÍCIOS Retire e classifique todas as variáveis do estudo Como montar seu estudo bioestatístico? Definir a pergunta Efeitos do treinamento em mulheres Qual o tipo de estudo e a abordagem estatística a utilizar? Observacional. Estatística descritiva e inferencial. Que variáveis e como medi-las? Tipo de variável? Antropometria e questionários (quantitativa) Qual a população e a amostra? Atletas e grupo controle (n=3) Técnica de amostragem? Conveniência Como mostrar seus dados???? Principais formas de exposição e resumo dos dados Aplicados a qualquer tipo de variável Alguns são mais utilizados em determinadas análises Interpretação correta permite uma análise (descritiva e inferencial) mais rápida e aprofundada da pesquisa GRÁFICOS EM SETORES PIE-CHARTS Dificilmente empregado em estudos científicos 5

6 QUADROS DE CONTINGÊNCIA Fácil construção e interpretação QUADROS DE FREQÜÊNCIA Semelhantes aos quadros de contingência, porém com valores de freqüência dos dados Freqüência Absoluta Freqüência Relativa Valores absolutos Valores percentuais Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) MULHERES HOMENS MULHERES HOMENS SOLTEIROS ,5 40,5 CASADOS ,9 57, DIVORCIADOS 2 66,7 33,3 Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) Divorciados solteiros casados Divorciados Solteiros casados Homens 7 4 4,5 77,3 8,2 Mulheres ,7 83,3 0 Há quadros de freqüência que possuem os valores das freqüências absoluta e relativa de forma acumulada MULHER ES Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) Freqüência Absoluta Acumulada Freqüência Relativa Acumulada (%) Solteiras 25 83, ,3 Casadas ,3 Divorciad as 2 6, GRÁFICOS DE BARRAS Gráficos no plano cartesiano Eixo X Valores da variável Eixo Y Quantidade de observações para cada valor da variável Empregados em larga escala nos textos científicos - Histogramas 6

7 HISTOGRAMAS Semelhantes aos gráficos de barras. Apresentam intervalos dos dados da variável de interesse no eixo X e a sua quantificação no eixo Y Dados quantitativos intervalos de valores Fundamental compreensão análises futuras Distribuições de Probabilidade GRÁFICOS DE CAIXAS (BOX-PLOTS ) Utilizados para variáveis numéricas Grande aplicabilidade na estatística descritiva e, principalmente, na inferencial Visualizado em função da Média Visualizado em função da Mediana MÉDIA MEDIANA Gráficos de Dispersão (Scatter-plots) Gráficos também empregados no plano cartesiano Variáveis Quantitativas (maioria das vezes) Cada indivíduo da amostra possui duas ou mais variáveis que formam pares de dados Determina o desenho gráfico das relações entre duas ou mais variáveis 7

8 APRESENTAÇÃO DAS VARIÁVEIS Exercícios: Variáveis Qualitativas Variáveis Quantitativas ) Faça um histograma com 5 intervalos dos dados abaixo: n = (,2,2,2,2,5,6,7,8,8,9,20,2,2,22,24,28,3,33) 2) Faça um scatter-plot dos pares ordenados abaixo: n = (-2,4-2,2-5,6-22,2-24,23-22,22-33,4-5,7-2) Proporções e Percentagens Razões e Taxas Tabelas de contingência Quadros de freqüência Gráficos em setores Gráficos em barras Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão Histogramas Gráficos de caixas Gráficos de Dispersão VARIÁVEIS QUALITATIVAS VARIÁVEIS QUALITATIVAS Proporções Percentagens parte proporção = todo percentagens = proporção 00% Exemplos: Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) N = 52 Divorciados solteiros casados Divorciados Solteiros casados Homens 7 4 4,5 77,3 8,2 Mulheres ,7 83,3 0 Razões parte razão = outra parte ) Qual a proporção de homens solteiros: a) Com relação a todos os homens b) Com relação a toda a amostra 3) Qual a razão entre mulheres solteiras e homens solteiros? Taxas parte taxa= multiplicador total 2) Qual o percentual de mulheres casadas: a) Com relação a todas as mulheres b) Com relação a toda a amostra 4) Qual a taxa esperada de mulheres solteiras se tivéssemos uma amostra com 000 pessoas? 8

9 Também denominadas de medidas de posição população ou amostra Objetivo principal de representar os dados com um único valor MEDIANA MÉDIAS MODA Aritmética Geométrica Ponderada MÉDIA ARITMÉTICA Conhecida somente como média Medida de tendência central mais utilizada Soma dos valores da variável dividido pelo nº de valores X x + x x N n i= = = n N x i MÉDIA ARITMÉTICA Assimetria para esquerda ou direita? Símbolo na população - µ Símbolo na amostra -Ā Fortemente influenciado por valores extremos Valores extremos abaixo da média Assimetria para esquerda Valores extremos acima da média Assimetria para direita Utilizada para dados numéricos simétricos Ex ) Dê a média do grupo (2,6,9,,5) MÉDIA GEOMÉTRICA Utilizada em dados medidos por escalas logarítmicas É dada pela raiz n-ésima da multiplicação dos dados da variável, sendo n o nº de valores existentes na variável X = ( X * X * K, X ) n G 2 n MÉDIA PONDERADA Utilizada principalmente em quadros de freqüências com intervalos quando não sabemos o valor real de cada indivíduo Utilizada também quando há a necessidade de se atribuir pesos diferentes para os valores das variáveis Ex 2) Dê a média geométrica do grupo (2,6,9,) 9

10 MÉDIA PONDERADA MEDIANA Ex 3) Encontre a média ponderada da tabela abaixo IDADE (ANOS) Nº ALUNOS < Ex 4) Encontre a média ponderada da tabela abaixo, sabendo que o sexo feminino tem peso 2 IDADE (ANOS) SEXO 22 Masculino 25 Feminino 30 Feminino 33 Masculino 20 Feminino 40 Masculino Observação média dos dados (M ou Md) Metade dos valores dos dados ficam abaixo da mediana e a outra metade acima Nº dados ímpares Nº dados pares Mediana é o valor central DADOS EM ORDEM NUMÉRICA Mediana é a média dos dois valores do meio MEDIANA Ex ) Encontre a média e a mediana dos grupos abaixo: Grupo = (,7,9,8,5,) Grupo 2 = (,55,7,8,9,,5) Conclusão a partir da comparação entre os dois grupos? Importante ferramenta não sofre influência de valores extremos Pode ser utilizada para dados ordinais e para dados numéricos sem distribuição simétrica MODA Corresponde ao valor que ocorre com maior freqüência Pode ocasionar medidas centrais diferentes daquelas importantes para o entendimento da amostra Pouca aplicabilidade para a Bioestatística Ex: Dê a moda dos grupos abaixo e compare com a média Grupo = (,2,2,2,6,8,9,2) Grupo 2 = (,2,2,2,6,8,9,9,9,2) Fatores importantes na escolha das medidas de tendência central DISPERSÃO Representam, junto com as medidas de tendência central, o conjunto dos dados Escalas de medição: Qualitativa ou Quantitativa Desenho do estudo Formas de distribuição: Simétrica ou assimétrica Histogramas Demonstram a variabilidade dos dados AMPLITUDE VARIÂNCIA PERCENTIS COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DESVIO-PADRÃO Relacionada à Medida de tendência central empregada 0

11 DISPERSÃO AMPLITUDE Diferença entre o maior e o menor valor da amostra Desvio médio absoluto Mede o desvio médio dos valores em relação à média do grupo Idéia da variabilidade dos dados Pouca utilização em trabalhos científicos Ex: Determine a amplitude do grupo (,43,53,22,49,5) DISPERSÃO DISPERSÃO VARIÂNCIA Determina a variabilidade de todos os valores ao redor da média Pouco significado prático. Útil para os testes estatísticos DESVIO-PADRÃO Determina a variabilidade MÉDIA de todos os valores ao redor da média Variância Populacional σ µ n 2 2 X = ( X i X ) n i= Variância Amostral S X X n 2 2 X = ( i ) n i= Medida de dispersão mais utilizada na estatística descritiva Raiz quadrada da Variância Desvio-padrão: σ (populacional); S ou DP (amostral) DISPERSÃO DISPERSÃO Desvio-padrão Populacional Desvio-padrão Amostral EXEMPLOS n σ = ( X µ ) X i X n i= 2 n DPX = ( X i X ) n i= A diferença existente entre as variâncias e os desvios-padrão (populacionais ou amostrais) ocorre no denominador GRAU DE LIBERDADE: gl = (n-) Encontrado em diversos testes estatísticos 2 Ex ) Retire das tabelas abaixo a média, mediana, amplitude, variância e desvio-padrão. Compare os valores e explique as diferenças Tabela Tabela 3 Média ( X ) 5 5 Mediana (Md) 4,5 5 Amplitude 6 2 Variância (S 2 ) 6,4 0,8 Desvio-padrão (DP) 2,53 0,89

12 DISPERSÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO CV Medida de dispersão relativa. Compara a variabilidade entre variáveis de diferentes medidas Dado pela divisão do desvio-padrão sobre a média amostral DP CV = *00% X Termo percentual ou absoluto Ex: Qual das variáveis abaixo possui a maior variabilidade? PA = 20 2 mmhg IMC = 25 3 m/kg 2 DISPERSÃO PERCENTIS Trabalha com o percentual da variável. São ao todo, em qualquer dado, 99 valores, dividindo a amostra em 00 partes iguais INTERVALO INTERQUARTIL Medida de variação que se utiliza dos percentis Divide a amostra em 4 partes iguais a partir de 3 percentis (25%, 50%, 75%) DISPERSÃO GRÁFICO DE CAIXA BOX-PLOT PERCENTIS Primeiro quartil = até 25% da amostra Segundo quartil = entre 25% e 50% da amostra Terceiro quartil = entre 50% e 75% da amostra Quarto quartil = entre 75% e 00% da amostra O percentil 50% divide a amostra ao meio = MEDIANA GRÁFICO DE CAIXA BOX-PLOT PESQUISA ESTATÍSTICA DESCRITIVA CONCEITOS BÁSICOS ANÁLISE GRÁFICA DISPERSÃO 2

13 PESQUISA PESQUISA ESTUDO DE POPULAÇÕES PROCEDIMENTO IDEAL: POPULAÇÃO VERDADE PLENA PROCEDIMENTO VIÁVEL: AMOSTRA ESTATÍSTICA ESTUDAR AS AMOSTRAS EXTRAPOLAR OS DADOS PARA TODA A POPULAÇÃO IMPOSSÍVEL POSSÍVEL ESTATÍSTICA INFERENCIAL PESQUISA PESQUISA UTILIZAÇÃO DE AMOSTRAS AMOSTRAS Espera-se que os resultados possam ser extrapolados para a população da qual a amostra tenta ser representativa DESVANTAGENS VANTAGENS PREÇO Estimativa populacional Maior rapidez e menor custo DEPENDERÁ DO EMPREGO CORRETO DA ESTATÍSTICA Não sabemos a verdade plena Maior homogeneidade INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Análise estatística é fundamental Maior acurácia nos resultados INFERÊNCIA ESTATÍSTICA PRISM PROGRAMA ESTATÍSTICO GALGADA NOS PRINCÍPIOS DA PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES 3

14 FIM!!! ª PARTE!!! 4