TESTES DE HIPÓTESES ADICIONAIS

Transcrição

1 TESTES DE HIPÓTESES ADICIONAIS Lucas Santana da Cunha Universidade Estadual de Londrina 30 de outubro de 2017

2 Foi visto que para a realização do teste t para a diferença de médias de duas amostras independentes, uma das suposições é que as variâncias populacionais, embora desconhecidas, sejam homogêneas (iguais).

3 Nessa situação, as hipóteses testadas são: a) H 0 : σ 2 1 = σ2 2 vs H 1 : σ 2 1 σ2 2 (para testes bilaterais); b) H 0 : σ 2 1 = σ2 2 vs H 1 : σ 2 1 > σ2 2 (para testes unilaterais à direita); c) H 0 : σ 2 1 = σ2 2 vs H 1 : σ 2 1 < σ2 2 (para testes unilaterais à esquerda).

4 Consideremos duas amostras aleatórias, X 1, X 2,..., X n1 de tamanho n 1 e Y 1, Y 2,..., Y n2 de tamanho n 2, ambas com distribuição normal, médias µ 1 e µ 2 e variâncias σ1 2 e σ2 2, respectivamente. Assim, a estatística do teste é dada por: F = maior valor de (s2 1, s2 2 ) menor valor de (s 2 1, s2 2 ) F (α;g.l. numerador, g.l. denominador) tem distribuição F, em que: s 2 1 e s2 2 são as variâncias amostrais correspondentes; g.l. numerador e g.l. denominador são n 1 1 e n 2 1 ou n 2 1 e n 1 1, respectivamente, dependendo de qual das duas variâncias amostrais estão no numerador e denominador.

5 Exemplo 1 Amostras aleatórias independentes de famílias nos bairros forneceram os seguintes resultados a respeito do rendimento familiar: Bairro 1: n 1 = 8; Ȳ 1 = R$1570, 00; s 1 = R$70, 00 Bairro 2: n 2 = 13; Ȳ 2 = R$1450, 00; s 2 = R$85, 00 Supondo que o rendimento familiar, em reais, tem distribuição normal, pode-se concluir, ao nível de significância de 10%, que as variâncias populacionais das rendas familiares não são iguais nos dois bairros?

6 Exemplo 2 Uma empresa deseja estudar a eventual eficácia da aplicação dos programas de treinamento ministrados pela sua área de recursos humanos. Para isso analisou duas amostras de desempenhos de seus funcionários: Grupo A, treinamento de 20 horas/aula e o Grupo B com 40 horas/aula. Os desempenhos dos funcionários foram Grupo A Grupo B Verifique se os treinamentos não podem ser considerados equivalentes a respeito da variabilidade do desempenho, ao nível de 2%, supondo que o desempenho tem distribuição normal.

7 Em muitos estudos, investiga-se a existência de igualdade nas proporções de elementos com uma característica de interesse em duas populações diferentes; Sejam π 1 e π 2 as verdadeiras proporções populacionais nos grupos 1 e 2. O interesse é na diferença das proporções (π 1 π 2 ).

8 Nessa situação, as hipóteses testadas são: a) H 0 : π 1 π 2 = π D vs H 1 : π 1 π 2 π D (para testes bilaterais); b) H 0 : π 1 π 2 = π D vs H 1 : π 1 π 2 > π D (para testes unilaterais à direita); c) H 0 : π 1 π 2 = π D vs H 1 : π 1 π 2 < π D (para testes unilaterais à esquerda).

9 A estatística do teste é dada por: Z = ( ˆP 1 ˆP 2 ) π D ˆP1 (1 ˆP 1 ) n 1 + ˆP 2 (1 ˆP 2 ) n 2 N(0, 1) ˆP 1 e ˆP 2 são as proporções amostrais.

10 Exemplo 1 Um estudo mostrou que 56 dentre 80 pessoas que viram uma propaganda de um molho de espaguete na televisão durante uma novela e 38 dentre 80 pessoas que viram a propaganda durante um jogo de futebol lembraram da marca do molho duas horas depois. Ao nível de 1% de significância, o que podemos concluir sobre a alegação de que é mais eficaz anunciar esse produto durante o horário de uma novela do que durante um jogo de futebol? Suponha que o custo da propaganda seja o mesmo em ambos programas.

11 Exemplo 2 Numa amostra aleatória de visitantes de um museu, 22 de 100 famílias provenientes da Região Sul e 33 de 120 famílias do estado de São Paulo compraram alguma coisa nas lojas do museu. Use o nível de 0,05 de significância, pode-se afirmar que há diferença nas proporções populacionais correspondentes?