Análise Estatística de Experimentos

Transcrição

1 Agosto, 2013

2 Sumário 1 Termos e conceitos 2 Experimentos Problema Planejamento Protocolo 3 Conceitos Testes 4 Um Fator Dois Fatores Fatorial Completo 5

3 Pesquisa Científica Termos e conceitos Processo de investigação sistemática, controlada, empírica e crítica de ideias referentes a relações presumidas entre fenômenos com o propósito de descobrir fatos científicos e desenvolver teoria científica.

4 População x Amostra Termos e conceitos População: conjunto de dados contendo todas as informações possíveis de um fenômeno aleatório; Amostra: subconjunto da população.

5 Parâmetro x Estatística Termos e conceitos Parâmetro: característica numérica da população; Estatística: característica numérica da amostra.

6 Erros Termos e conceitos Aleatórios - inerentes ao sistema, variabilidade natural; Não aleatórios - falta de dados, respostas imprecisas, processamento indevido, método inadequado.

7 Método Estatístico Termos e conceitos

8 Ronald A. Fisher ( ) Experimentos Problema Planejamento Protocolo The Design of Experiments (1935); Experimentos agrícolas; Desenho experimental.

9 Experimento Experimentos Problema Planejamento Protocolo Procedimento planejado, com origem em uma ideia ou suposição, que visa provocar, observar e analisar fenômenos em condições controladas. Variável Resposta (dependente): O que será medido ou observado na unidade experimental; Fator: Característica explanatória, ou seja, variável independente cujos valores (níveis) são controlados pelo experimentador; Nível: Cada subdivisão de um fator; Tratamento: Cada nível específico de uma característica e cada combinação específica dos níveis de duas ou mais características; Repetição: realização do mesmo experimento por um número determinado de vezes; Unidade Experimental: Valor observado para cada fator, em cada nível e repetição; Bloco: É composto pelas unidades experimentais de cada fator.

10 Planejamento Experimentos Problema Planejamento Protocolo Organizar a forma como os experimentos serão realizados. Estabelecimento a priori da série completa de ações e decisões que devem ser tomadas na execução do experimento, de forma a assegurar a obtenção de dados apropriados e de qualidade, permitindo uma análise objetiva e levando a conclusões válidas em relação ao problema proposto.

11 Hipótese Experimentos Problema Planejamento Protocolo É uma afirmativa a respeito de um parâmetro ou da natureza de sua distribuição de probabilidade. O estabelecimento do problema e a formulação da hipótese definem os objetivos do experimento. A impossibilidade de controle absoluto da manifestação das características em qualquer pesquisa científica implica que um experimento jamais pode provar a hipótese que o origina, mas apenas verificá-la.

12 Amostragem Experimentos Problema Planejamento Protocolo Aleatória; Independente.

13 Estimador de um parâmetro Experimentos Problema Planejamento Protocolo Variável aleatória que se expresse em função da amostra aleatória e que tenha por objetivo aproximar o verdadeiro valor populacional. Estimativa é o valor numérico que o estimador assume na amostra. Propriedades: consistência; ausência de viés; eficiência; suficiência.

14 Tamanho da amostra Experimentos Problema Planejamento Protocolo Influencia a precisão e exatidão das inferências. Quanto maior o tamanho da amostra menor o erro.

15 Modelo Estatístico Experimentos Problema Planejamento Protocolo Modelo matemático que representa a relação entre as variáveis e leva em conta a presença das características da amostra. A verificação da adequação do modelo estatístico faz parte do processo de análise de dados, especialmente no que diz respeito às pressuposições exigidas. Os recursos de computação e o emprego de técnicas gráficas são úteis para esse propósito.

16 Análise Estatística Experimentos Problema Planejamento Protocolo Devem ser empregados os métodos e procedimentos estatísticos de análise de dados apropriados aos objetivos do experimento, que sejam consistentes e coerentes com o delineamento experimental adotado e com o correspondente modelo estatístico estabelecido no plano do experimento.

17 Inferências Estatísticas Experimentos Problema Planejamento Protocolo As inferências estatísticas devem ser interpretadas fisicamente e os significados práticos devem ser avaliados e levados em conta juntamente com a significância estatística. Em algumas situações, a significância estatística pode divergir do significado prático. Por exemplo, um experimento pode evidenciar como significativas pequenas diferenças entre tratamentos que não tenham significados práticos quando são considerados os recursos exigidos e os custos. Por outro lado, diferenças entre tratamentos não significativas podem ter significado prático, quando são levadas em conta diferenças de recursos e de custos.

18 Protocolo do Experimento Experimentos Problema Planejamento Protocolo ao tópico, com a descrição do racional para a pesquisa; Especificação dos objetivos do experimento, com as especificações claras do problema e da hipótese de pesquisa; Descrição do delineamento experimental e da razão de sua escolha; Descrição do procedimento experimental, particularmente das técnicas experimentais a serem utilizadas; Descrição dos procedimentos de análise estatística dos dados a serem gerados pelo experimento.

19 Hipóteses Conceitos Testes Hipótese Nula: é a negação da hipótese de trabalho (geralmente indicada por uma igualdade); Hipótese Alternativa: é a hipótese de trabalho (geralmente indicada por uma desigualdade).

20 Tipos de Erros Conceitos Testes

21 Nível de significância Conceitos Testes É a probabilidade de ocorrência do erro tipo I. Níveis mais usados: 1%, 5% e 10%.

22 Distribuição Normal Conceitos Testes

23 Distribuição Normal Conceitos Testes

24 Distribuição Normal Conceitos Testes

25 Região Crítica Conceitos Testes

26 Mapa conceitual Conceitos Testes

27 ANOVA Conceitos Testes Aplicada quando é realizado um experimento que envolve amostras de mais de dois grupos e se necessita testar a hipótese nula: H0: todas as médias são iguais; contra H1: pelo menos uma das médias é diferente das demais.

28 Teste de Tukey Conceitos Testes Teste de comparação múltipla utilizado quando a ANOVA aponta para a rejeição da hipótese de igualdade entre as médias dos grupos, para determinar quais médias diferem.

29 Análise dos Resíduos Conceitos Testes Permite a verificação da homogeneidade.

30 Modelo Um Fator Dois Fatores Fatorial Completo

31 ANOVA Um Fator Dois Fatores Fatorial Completo Objetivo: testar hipóteses sobre os efeitos dos tratamentos (níveis) e estimá-los. Suposições: erros independentes identicamente distribuídos (iid), com distribuição normal, média zero e variância constante. Técnica: parcelar a variação total em torno da média geral amostral, em partes correspondentes à variação entre os k tratamentos e a variação dentro dos tratamentos ou variação residual e fazer um teste F envolvendo as somas de quadrados. Resumir as informações no quadro ANOVA.

32 Modelo Um Fator Dois Fatores Fatorial Completo

33 ANOVA Um Fator Dois Fatores Fatorial Completo

34 l Níveis e k Fatores Um Fator Dois Fatores Fatorial Completo Investigar todas as possíveis combinações de todos os níveis dos fatores, procurando maximizar a possibilidade de achar um resultado favorável. O experimento fatorial completo só é prático quando há poucos fatores e um número pequeno de níveis.

35 BURKE, S. Understanding the Strucxture of Scientific Data. LCGC Europe: Janeiro, KOZAK, M. Analyzing one-way experiments: a piece of cake of a pain in the neck?. Sci. agric. vol.66, n.4, MOOD, A. M. Introduction to the theory of statistics. McGraw-Hill, DÍAZ, F. R.; LÓPEZ, J. B. Bioestatística. São Paulo: Thomson Learninf, SILVA, J. G. C. Estatística Experimental: Planejamento de Experimentos. Versão Preliminar. Instituto de Física e Matemática, Universidade Federal de Pelotas. Pelotas, SOUZA, A. M.; ETHUR, A. B.; LOPES, L. F. D.; ZANINI, R. R. a projetos de experimentos: Caderno didático. Departamento de Estatística, Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria, 2002.