ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL

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1 ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL DQL Delineamento em Quadrado Latino Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr. INTRODUÇÃO [1] Além dos princípios da casualização e repetição, é utilizado duas vezes o princípio de controle local. Para controlar esta variabilidade, é necessário dividir as unidades experimentais em blocos homogêneos de unidades experimentais em relação a cada fator perturbador. O número de blocos para cada fator perturbador = número de tratamentos 1

2 INTRODUÇÃO [2] Em um experimento com I tratamentos, são formados I blocos para cada fator perturbador e cada um dos blocos deve conter I unidades experimentais. Ao final são necessários I 2 unidades experimentais. INTRODUÇÃO [3] Uma vez formado os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos dos dois fatores perturbadores. No DQL, os níveis de um fator perturbador são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os níveis do outro fator perturbador são identificados por colunas. 2

3 EXEMPLOS [1] Comparação de 5 métodos de análise (A, B, C, D e E), programados em 5 dias úteis e, em cada dia, é feita uma análise a cada hora, em um período de 5 horas. O DQL assegura que todos os métodos sejam processados, uma vez em cada período e em cada dia. EXEMPLOS [2] PERÍODO DIA A E C D B 2 C B E A D 3 D C A B E 4 E D B C A 5 B A D E C 3

4 EXEMPLOS [3] Experimento com suínos pretende-se testar 4 tipos de ração (A, B, C e D), em 4 raças e 4 idades de animais. Sendo interesse fundamental o comportamento dos 4 tipos de ração, toma-se a raça e a idade como blocos EXEMPLOS [4] RAÇA IDADE R 1 R 2 R 3 R 4 1 A B D C 2 B C A D 3 D A C B 4 C D B A 4

5 EXEMPLOS [5] Experimento de competição de 6 variedades de cana-deaçúcar em que a área experimental apresenta gradiente de fertilidade do solo em duas direções. O DQL possibilita fa formação de blocos nas duas direções, ou seja, procedemos um duplo controle local. EXEMPLOS [6] LINHAS COLUNAS F B C E D A 2 B D E A F C 3 D F A C B E 4 A C D F E B 5 C E F B A D 6 E A B D C F 5

6 CARACTERÍSTICAS DO DQL Total de unidades experimentais necessárias é igual a I 2, sendo I o número de tratamentos Cada tratamento é representado uma única vez e ao acaso em cada linha e em cada coluna Número de tratamentos = Número repetições Aconselhável para número de tratamentos entre 3 e 10, contudo, para 3 ou 4 tratamentos, somente se puder repetir o experimento em vários DQLs. CASUALIZAÇÃO NO DQL [1] Consideremos 5 tratamentos: A, B, C, D e E Distribui-se, sistematicamente, os tratamentos dentro das linhas, de maneira que CADA COLUNA contenha também TODOS OS TRATAMENTOS 6

7 CASUALIZAÇÃO NO DQL [2] COLUNAS A B C D E LINHAS E A B C D D E A B C C D E A B B C D E A CASUALIZAÇÃO NO DQL [3] Em seguida, distribui-se as linhas entre si, sorteando-as Exemplo: 3, 1, 5, 2, 4 7

8 CASUALIZAÇÃO NO DQL [4] LINHAS COLUNAS D E A B C 1 A B C D E 5 B C D E A 2 E A B C D 4 C D E A B CASUALIZAÇÃO NO DQL [5] Na sequência, distribui-se as colunas entre si, sorteando-as Exemplo: 4, 1, 2, 5, 3 8

9 CASUALIZAÇÃO NO DQL [6] LINHAS COLUNAS B D E C A 1 D A B E C 5 E B C A D 2 C E A D B 4 A C D B E CASUALIZAÇÃO NO DQL [7] Após ambos os sorteios, linhas e colunas, obtemos o Quadrado Latino final B D E C A D A B E C E B C A D C E A D B A C D B E 9

10 MODELO ESTATÍSTICO [1] Y ij(k) : valor observado para a variável em estudo referente ao k-ésimo tratamento, na i-ésima linha e na j-ésima coluna m : média de todas as unidades experimentais para a variável em estudo I i : efeito da linha i Y ij(k) = m + I i + C j + t k + e ij(k) C j : efeito da coluna j t k : efeito do tratamento k e ij(k) : erro experimental MODELO ESTATÍSTICO [2] Admitindo-se I tratamentos, consequentemente I linhas e I colunas, o esquema da ANAVA fica: FV GL Linhas I - 1 Colunas I - 1 Tratamentos I - 1 Resíduo (I - 1) (I - 2) TOTAL I

11 MODELO ESTATÍSTICO [3] Considerando: L i : total da linha i C j : total da coluna j I,J SQTotal = i,j T k : total do tratamento k G: total geral Y ij 2 C onde C = G2 I 2 SQLinhas = 1 I i=1 I L i 2 C SQColunas = 1 I j=1 J C j 2 C MODELO ESTATÍSTICO [4] SQTratamentos = 1 I k=1 K T k 2 C SQResíduo = SQTotal SQL SQC SQTratamentos 11

12 EXEMPLOS [1] Em um experimento de competição de cana forrageira foram usadas 5 variedades (A, B, C, D e E), disposta em um DQL 5x5. O controle foi por meio de blocos horizontais e verticais, com objetivo de eliminar influências devidas a diferenças de fertilidade em duas direções. Considere = 5%, faça a ANAVA e responda: qual variedade a ser recomendada (SNK)? EXEMPLOS [2] As produções, em kg parcela -1, foram as seguintes: Linhas Colunas Totais (D) 518 (A) 458 (B) 583 (C) 331 (E) (C) 478 (E) 524 (A) 550 (B) 400 (D) (E) 384 (B) 556 (C) 297 (D) 420 (A) (B) 500 (D) 313 (E) 486 (A) 501 (C) (A) 660 (C) 438 (D) 394 (E) 318 (B) 2325 Totais

13 EXEMPLOS [3] Em um DQL com 5 tratamentos, são dados: m 1 = 50,0; m 2 = 60,0; m 3 = 47,5; m 4 = 40,0; m 5 = 52,5 SQResíduo = 388,80 Verificar se existe efeito significativo de tratamentos pelo teste de F e concluir para = 5% Qual tratamento recomenda-se para avaliar a produção de certa cultura em kg ha -1 Qual tratamento recomenda-se para avaliar a perda de grãos, durante a colheita, de uma cultura em g parcela -1 13