UNIDADE II TESTE DE HIPÓTESE

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1 0/0/06. INTRODUÇÃO A iferêcia etatítica preocupa-e em determiar e UNIDADE II TESTE DE IPÓTESE CUIABÁ, MT 05/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webode.com exite alguma igificâcia etatítica acoplada ao reultado de uma pequia. Iferêcia Etatítica A idetificação da população para a qual a iferêcia e aplica A cofiabilidade da iferêcia Têm como objetivo pricipal obter iformaçõe da população a partir de amotra retirada deta, um proceo de amotragem adequado. - Média - Variâcia - Devio padrão x - Média - Variâcia - Devio padrão. TESTE DE IPÓTESE Tomada de decião acerca da população, ou eja, feita uma afirmação obre uma população, uualmete obre um parâmetro deta, deejamo aber e o reultado de uma amotra cotrariam ou ão tal afirmação. Parâmetro da População Etimativa da amotra Etatítica É uma regra deciória que o permite aceitar ou rejeitar uma hipótee etatítica previamete formulada, com bae em iformaçõe obtida de uma amotra repreetativa da população. Exemplo O gerete de produção de eucalipto de uma dada emprea deiga um técico para vitoriar a população de plata com relação ao ataque de lagarta. O objetivo pricipal é aber e a ifetação dete ieto ultrapaa um ível de cotrole que acima do qual ocorre prejuízo ecoômico. ipótee: O ataque de lagarta etá abaixo do ível de cotrole. Decião: cotrolar ou ão a praga.

2 0/0/06 Tete paramétrico Variável teha ditribuição ormal; A variâcia ão homogêea; O efeito do fatore de variação ão aditivo e idepedete. TESTE DE IPÓTESES Tete ão paramétrico Variável ão apreetam ditribuição ormal... CURVAS DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL Caracterítica Curva Padrão Simétrica Ui-modal Pouí forma de Sio Média, mediaa e moda ão iguai X i - Curva Normal Padrão zi Curva padrão pouí média igual a zero e variâcia igual a um Valor Padrão Área ob a curva com, e % 95 % 99 %.. IPÓTESE ESTATÍSTICA 0 = ipótee da Nulidade É a afirmativa que e faz obre um parâmetro a er tetado. É a hipótee a er tetada 0 : =,66 0 : = 50 0 : = 50 ou a = ipótee Alterativa - É aquela que cotraria a hipótee 0 Região crítica É a faixa de valore da variável tete correpodete à rejeição de 0. : > : < : Tete uilateral Tete bilateral O Método Cietífico preupõe que a ipótee da Nulidade é empre VERDADEIRA!

3 0/0/06 Tipo de erro a) Erro tipo I ou : É a probabilidade de rejeitar 0, edo 0 verdadeira. É deomiado ível de igificâcia. b) Erro tipo II ou : É a probabilidade de aceitar 0, edo 0 fala. OBS: Se aumetarmo o úmero de amotra dimiuímo o erro. Realidade 0 verdadeira 0 fala Aceitar 0 Correta P= - Erro tipo II ou Decião Rejeitar 0 Erro tipo I ou Correta P= - Tipo de tete: 5.. Tete uilaterai: 5... Tete uilateral à direita: A partir de um valor c, rejeita-e 0 e x for c Tete uilateral à equerda: A partir de um valor c, rejeita-e 0 e x for c Tete bilateral: A partir de um valor c, rejeita-e 0 e x for c ou x c. _ Uilateral à direita : o: = 50 :: > 50 Uilateral à equerda : o: : = 50 : : <50 Bilateral: o: : = 50 :: 50 Por exemplo, podemo formular a hipótee que a produtividade é diferete de,5 peça/hora. Formalmete io é ecrito como: :,5 peça/ hora 0 a :, 5 0 a :, 5 peça/hora :,5 peça/ hora peça/hora bilateral uilateral Procedimeto para realização de um tete de hipótee a) Euciar a hipótee 0 e a ; b) Fixar o ível de igificâcia e idetificar a etatítica do tete; c) Determiar a região crítica e a região de aceitação em fução de ; d) Calcular o valor da etatítica do tete, por meio de dado amotrai; e) Cocluir o tete; 3

4 0/0/06 3. TESTES DE SIGNIFICÂNCIA Tete para dua amotra σ cohecida σ decohecida Tete para uma amotra 4. TESTE PARA UMA AMOSTRA º pao Defiir a hipótee 0 : μ = μ a : μ μ ou a : μ > μ ou a : μ < μ Tete para dua amotra idepedete º pao Defiir o ível de igificâcia (α) Tete para dua variâcia Tete para dado pareado ou emparelhado 3º pao Calcular a etatítica do tete 4º pao Defiir o valor de Z ou elado de acordo com o ível de igificâcia e a região crítica t X o S / ~ t ( -) σ decohecida Tete bilateral Z X o / ~ N(0,) σ cohecida Z tab Z / t ( ) Tete uilateral à direita Importate!!!! Cálculo do valor tabelado para o tete t Tete uilateral à equerda Z tab Z t ( ) Tabela bilateral Tete bilateral: etrar com Tete uilateral: etrar com Z tab Z t ( ) Tabela uilateral Tete bilateral: etrar com / Tete uilateral: etrar com 4

5 0/0/06 5º pao Regra de decião Exemplo : Tete Z Z Z tab Z Z tab Tete t t t 6º pao Cocluão - rejeita-e a hipótee 0 - ão rejeita-e a hipótee 0 - rejeita-e a hipótee 0 - ão rejeita-e a hipótee 0 Sabe-e que reitêcia à tração da madeira produzida pela máquia de tração é em média de 7 kg/mm e com devio padrão de,0 kg/mm. Recetemete, a máquia foi ajutada. A fim de verificar a média de reitêcia a tração, 0 amotra foram tetada apreetado o repectivo valore dereitêcia a tração: 74, 75,3 7,4 73,7 77,6 7,4 73,7 7, 73,3 74, Podemo cocluir que teve difereça etre o valore da reitêcia à tração da madeira? (Adote um ível de igificâcia de 5%) 5. TESTE PARA DUAS AMOSTRAS 5. TESTES PARA DUAS AMOSTRAS INDEPENDENTES TESTE F PARA DUAS VARIÂNCIAS º pao - Defiir a hipótee 0 : σ = σ a : σ > σ ou a : σ < σ º pao Defiir o ível de igificâcia (α) 3º pao Etatítica do tete F maior meor 4º pao Defiir o valor de F tabelado 5º pao Regra de decião e Cocluão F F tab rejeita-e a hipótee 0, logo a variâcia ão diferete e portato heterogêea. Dee modo ula-e o tete para dua média coiderado variâcia heterogêea. F tab F ( ),( ) Tem ditribuição de Fiher com ( -) e ( -) grau de liberdade F F tab ão rejeita-e a hipótee 0, logo a variâcia ão igua e portato homogêea. Dee modo ulae o tete para dua média coiderado variâcia homogêea 5

6 0/0/ TESTE PARA DUAS AMOSTRAS INDEPENDENTES CONSIDERANDO VARIÂNCIAS OMOGÊNEAS º pao Defiir a hipótee 0 : μ = μ a : μ μ ou a : μ > μ ou a : μ < μ º pao Defiir o ível de igificâcia (α) 3º pao Etatítica do Tete X X ~ t ( c tcal Calculado a variâcia comum c ) 4º pao Defiir o elado de acordo com o ível de igificâcia Tete bilateral t ( Tete uilateral t ( ) ) 5º pao Regra de decião t t 6º pao Cocluão - rejeita-e a hipótee 0. - ão rejeita-e a hipótee 0 Exemplo : Um grupo de árvore teve eu DAP medido com auxílio de uma uta (A) e uma fita diamétrica (B). Prevedo que a uta produz uperetimativa do diâmetro, verifique ao ível de 5% de probabilidade e em média o diâmetro medido pela uta ão uperiore ao medido com fita. Suta 6,4 3,4 0,,0 3,7 8,0 Fita 6,0 3,3 9,8,0 3, 6,0 6.. TESTE PARA DUAS AMOSTRAS INDEPENDENTES CONSIDERANDO VARIÂNCIAS ETEROGÊNEAS º pao Defiir a hipótee 0 : μ = μ a : μ μ ou a : μ > μ ou a : μ < μ º pao Defiir o ível de igificâcia (α) 3º pao Etatítica do Tete t cal X X ~ t (*) 4º pao Defiir o elado de acordo com o ível de igificâcia Tete bilateral t (*) Tete uilateral t (*) Cálculo do valor do úmero de grau de liberdade (*) coforme propoto por SATTERTWAITE * 6

7 0/0/06 5º pao Regra de decião t t 6º pao Cocluão - rejeita-e a hipótee 0. - ão rejeita-e a hipótee 0 Exemplo 3: Altura de árvore de doi grupo de uma mema floreta tropical foram meurada com auxilio de um hipômetro VERTEX. Sabedo que o grupo A e B apreetaram a eguite média e variâcia motrada o quadro a eguir: X S Grupo A 3,8 8,3 500 Grupo B 3 30,3 500 Verificar ao ível de 5% de probabilidade e exite difereça etre a altura do doi grupo aaliado. 5. TESTE PARA DUAS AMOSTRAS DEPENDENTES, PAREADAS OU EMPARELADAS º pao Defiir a hipótee 0 : μ d = 0 a : μ d 0 ou a : μ d > 0 ou a : μ d < 0 º pao Defiir o ível de igificâcia (α) 3º pao Etatítica do Tete t cal S d X / d ~ t ( -) 4º pao Defiir o elado de acordo com o ível de igificâcia Tete bilateral Tete t ( ) t uilateral) ( 5º pao Regra de decião t t 6º pao Cocluão - rejeita-e a hipótee 0. - ão rejeita-e a hipótee 0 Exemplo 4: Em proceo de diâmica atural, foram medido o diâmetro de ei fute em um ao () e o ao ubequete (+) a fim de verificar e houve aumeto do DAP o período de ao. Utilize alfa %. FIM Ao 9,0 7,55 5,0 4,75 7,53 7,5 Ao 0,75 9,05 7,40 6,68 8,48 8,00 Dif= ()-(),65,50,0,93 0,95 0,85 7