Teste para Amostras Dependentes (teste t pareado)

Transcrição

1 Tete e Hipótee para ua populaçõe Tete para Amotra Depenente (tete t pareao) Um tete t poe er uao para tetar a iferença e ua méia a população quano uma amotra é elecionaa aleatoriamente e caa população. O requiito para efetuar ete tete ão que caa população eja Normal e que caa membro a primeira amotra eja emparelhao com um membro a eguna amotra. A etatítica o tete é: t ob com g.l. n 1 n com i, que é a méia a iferença a amotra emparelhaa; n (i ) ou, e preferir, amotral a iferença; i ( i ) n, que é o evio parão, que, ob a hipótee nula, empre teremo 0 ; 1 n é o tamanho a amotra (o tamanho e caa amotra emparelhaa). Exemplo : um fabricante e taco e golfe afirma que o golfita poem iminuir eu placare uano o taco e golfe recém-projetao por ele. Oito jogaore e golfe ão ecolhio aleatoriamente e é peio a caa um que forneça eu mai recente placar. Apó uar o novo taco por um mê, é peio novamente ao jogaore que forneçam eu placare mai recente. O placare para caa um ão motrao na tabela. Aumino que o placare e golfe ão itribuío normalmente, exite eviência uficiente para apoiar a afirmação o fabricante para um nível e ignificância e 10%? 1

2 Tete e Hipótee para ua populaçõe Jogaor e golfe Placar (projeto antigo) Placar (projeto novo) Reolução A afirmação é que "golfita poem iminuir eu placare". Em outra palavra, o fabricante afirma que o placare, uano o taco antigo, erá maior o que o placare uano o novo. Caa iferença é aa por: (placar antigo) (placar novo). A hipótee ão: H 0: H a: 0 > 0 (afirmação). Já que o tete é um tete unicaual à ireita, α 0,10 e g.l , o valor crítico, obtio a partir a tabela t é t c1,415. A área e rejeição (região crítica o tete) é t>1,415. Uano a tabela a eguir, você poe calcular e como motrao. Note que a fórmula e atalho é uaa para calcular o evio parão.

3 Tete e Hipótee para ua populaçõe i 13 A méia a iferença é: 1, 65. n 8 O evio parão é: i ( i ) n (13) , ,65 0 Logo, t ob 1, ,0677 n 8 O gráfico motra a localização a região e rejeição e a etatítica t ob. Já que t ob etá na região crítica, você eve eciir em rejeitar a hipótee nula. Ou eja, há eviência uficiente para apoiar a afirmação o fabricante e taco e golfe. Ou melhor, ao nível e ignificância e 10%, o reultao ete tete inicam que epoi e o jogaore e golfe uarem o novo taco, eu placare foram ignificativamente menore. Exemplo 3: um legilaor etaual quer eterminar e eu ínice e eempenho (0-100) muou o ano paao para ete. A tabela a eguir motra o ínice e eempenho o legilaor para 16 eleitore elecionao aleatoriamente para o ano paao e para ete. Ao nível e 1% e ignificância, há eviência uficiente para concluir que o eempenho o legilaor muou? Auma que o ínice e eempenho ão normalmente itribuío. 3

4 Tete e Hipótee para ua populaçõe Reolução Se há muança no ínice e eempenho o legilaor, haverá uma iferença entre o ínice "ete ano" e "o ano paao". Em virtue o legilaor querer verificar e há iferença, a hipótee nula e alternativa ão: H 0: H a: 0 0 (afirmação). Em razão e o tete er bicaual, α 0,01 e g.l , o valore crítico ão t c,947 e t c,947. A regiõe e rejeição ão t <,947 e t >,947 (ica: faça um eboço gráfico). A partir a tabela aa, contruímo a iferença para caa par e obervaçõe: 4

5 Tete e Hipótee para ua populaçõe i 53 A méia a iferença amotrai é: 3, 315. n 16 O evio parão amotral a iferença é: i ( i ) n (53) ,6797. A etatítica o tete é: t ob 3, ,369. 9,6797 n 16 5

6 Tete e Hipótee para ua populaçõe Graficamente: Logo, como t ob não etá na região crítica o tete, aceitamo a hipótee nula (H 0), ou eja, ao nível e 1%, não há eviência e que o eempenho o legilaor tenha muao. 6