O valor máximo da tensão tangencial de cisalhamento é obtido no ponto onde o momento estático é máximo, isto é, na linha neutra.

Transcrição

1 I - CISALHAMENTO 1 - ESTADO DE TENSÃO GENERALIDADES No capítulo anteriore, analiou-e o comportamento e viga e concreto armao ubmetia a olicitaçõe normai. A tenõe interna reultante o efeito e flexão foram calculaa imaginano-e que o momento fletor agie iolaamente na eção. Ito pôe er feito porque a exitência e força cortante na eção não altera o valore, nem a itribuição, a tenõe normai. A metoologia empregaa na análie reultava batante imple: aplicavam-e a equaçõe e equilíbrio (iolaamente ou em conjunto com a equaçõe e compatibiliae e eformaçõe) obre a olicitaçõe, interna e externa, atuante em uma eterminaa eção (normalmente a eção mai olicitaa). Já o comportamento e peça e concreto armao quano atuam eforço tranverai (eforço cortante e momento e torção) é batante complexo. No cialhamento, quano o eforço cortante atua iolaamente na eção, a tenõe e corte que aparecem para equilibrar a olicitação externa têm itribuição uniforme; atuano também a olicitação momento fletor na eção, a tenõe e cialhamento itribuir-e-ão e forma totalmente iferente, apear e ua reultante continuar eno a mema. Por ete motivo, para o etuo o cialhamento, não e poe conierar o eforço cortante agino iolaamente, ma im imultaneamente ao o momento fletor. Além ito, exitem outro fatore que influem obre a capaciae reitente à força cortante e uma viga: forma a eção tranveral; variação a eção tranveral ao longo a peça; ebeltez; ipoição a armaura; aerência aço/concreto; tipo e carga e apoio. Portanto, na análie e viga e concreto armao ubmetia a eforço cortante, faz-e neceário tratar a peça como um too, já que o mecanimo reitente que e formam ão geralmente triimenionai. Formular uma teoria imple e prática que leve em conta too o fatore inicao, e que forneça reultao exato é uma tarefa batante ifícil ESTÁDIO I No etáio Ia (concreto intacto, em fiura), o comportamento a peça e concreto armao é elático linear (obeece a Lei e Hooke) e a tenõe tangenciai poem er calculaa atravé a equaçõe a reitência o materiai. Se etá agino omente o eforço cortante, a itribuição a tenõe interna é uniforme, e poe er eterminaa pela expreão: τ itribuição uniforme A Se, na mema eção, etão agino o eforço cortante e o momento fletor imultaneamente, a itribuição e tenõe interna não é mai uniforme, ma varia e forma parabólica com a itância à linha neutra, e poe er eterminaa pela expreão: S τ itribuição parabólica b I one: τ: tenão tangencial : eforço cortante A: área a eção tranveral I: momento e inércia a eção tranveral em relação à linha neutra - contante para a eção S: momento etático em relação à linha neutra - varia com a itância à LN O valor máximo a tenão tangencial e cialhamento é obtio no ponto one o momento etático é máximo, ito é, na linha neutra.

2 eno: τ max τ o b z S/I 1/z z: itância entre o centro e graviae a zona comprimia e tracionaa ESTÁDIOS II E III No etáio II e III, o concreto etá fiurao na zona tracionaa, ma na zona comprimia aina etá intacto. Aim, na zona comprimia, intacta, a itribuição e tenõe continua igual ao etáio I. Já na zona tracionaa, fiuraa, o concreto não reite mai e a tenõe tangenciai ão proveniente a força tranmitia pela armaura ao concreto por aerência, na zona entre fiura. Deta forma, a tenão e mantém contante (o momento etático não varia poi não e coniera a reitência o concreto) até encontrar a armaura, quano cai brucamente à zero. A itribuição e tenõe tangenciai ao longo a altura a viga no etáio II e III é aa pela figura a eguir, eno eu valor máximo igual ao valor a tenão na linha neutra no etáio I: τ τ o (etáio I) b z área comprimia (reitente) τ 0 : valor máximo área tracionaa (eprezaa) LN contante poi S não varia TENSÕES PRINCIPAIS cai à zero quano encontra A O princípio báico e funcionamento o material concreto armao é o e poicionar a armaura e tal forma que ela eja capaz e aborver integralmente o eforço e tração que aparecem na etrutura. Em uma viga, quano olicitaa por eforço cortante, urgem tenõe interna e cialhamento (tenõe tangenciai), para equilibrar a carga externa. A pergunta que e faz nete intante é: one e eve colocar a armaura? Para reponer eta pergunta, e faz neceário eterminar a ireção o eforço e tração e compreão correponente à tenão e cialhamento. Com ete intuito, calcula-e a tenõe e a ireçõe principai, que, para o etao plano e tenõe, ão obtia pela expreõe: τ P τ 1, ± 4 + τ Linha neutra τ α 45 0 LN Bora τ 0 1 0, - (comp.) 1, 0 (tração) LN CISALHAMENTO COMBINADO COM FLEXÃO EM IGAS DE CONCRETO ARMADO A metoologia que e utilizará no imenionamento ao cialhamento e viga e concreto armao erá vália tanto para a viga e eção tranveral retangular como T, vito que na eção T e amitirá a Linha Neutra localizaa na alma. Portanto, a largura a er utilizaa na ua ituaçõe erá a largura a alma. Aim, a tenão e cialhamento máxima a eção acontece na linha neutra e é eterminaa por:

3 τ 0 Como o valor e z (itância entre o centro e graviae a zona comprimia e a armaura) em geral não é conhecio, efine-e uma tenão tangencial convencional, em função o valor (conhecio). τ b z Etuo experimentai contataram que 1,15z e, portanto, τ o 1,15τ. b - ANALOGIA DA TRELIÇA RITTER (1899) e MÖRSCH (1903) iealizaram, como apecto etrutural e uma viga e concreto armao, uma treliça fictícia capaz e reitir imultaneamente ao eforço e flexão e e cialhamento no etáio ΙΙΙ. Conierano a viga a figura, Mörch amitiu, apó a fiuração, eu funcionamento eguno uma treliça, com: o banzo uperior comprimio contituío pelo concreto (e/ou concreto + armaura comprimia); o banzo tracionao pela armaura inferior; a iagonai tracionaa por armaura colocao com inclinação α (45 0 a 90 0 ); e, a iagonai comprimia à 45 0, contituía pelo concreto (teno io aotaa como inclinação àquela a trajetótia a tenõe principai, ao nível a linha neutra). Quano o montante forem contituío por etribo verticai (utilizao na prática), a geometria a treliça reulta: a z banzo comprimio concreto h z y: zona comprimia 45 o banzo tracionao A biela : iagonai comprimia concreto montante : iagonai tracionaa etribo O eforço que urgem no banzo tracionao e comprimio na treliça ão equivalente ao eforço obtio quano a aplicação a equaçõe e equilíbrio no imenionamento à flexão pura. Ou

4 eja, o fato e exitir o eforço cortante praticamente não altera o imenionamento a flexão. Aim, o imenionamento o banzo comprimio e tracionao não precia er refeito. Reta analiar o eforço que urgem na biela (iagonai comprimia) e no montante (iagonai tracionaa), ou eja, o eforço oriuno o cialhamento e que agem na alma a viga..1 - EQUILÍBRIO DAS FORÇAS O valore o eforço normai que urgem na biela (compreão - N cc ) e no montante (tração - N t ) ão obtio pela reolução a treliça. Chega-e ao eguinte valore: a z - força e compreão na biela e concreto N cc () 1/ - força e tração no montante (etribo) N t z 45 o Até agora, imaginou-e a viga formaa apena por uma treliça, cuja barra reitiriam à força mencionaa. Na realiae, temo na alma a viga um conjunto e treliça eparaa por uma itância "", que é o epaçamento entre a armaura tranverai (etribo). Aim, a reultante a força no trecho, entre ua treliça conecutiva, é aa por: F c N cc /a - biela comprimia F t N t /a - etribo. - TENSÕES A força na alma a viga prouzem, repectivamente: - Tenão e compreão na biela e concreto cc F c /A c τ o Ft - Tenão e tração na armaura tranveral (etribo) t A τ o ρ A c b en45 área o egmento plano compreenio entre ua biela conecutiva e perpenicular a ela A oma a área a barra e uma armaura tranveral que cortam o plano neutro A t b área o egmento o plano compreenio entre oi etribo conecutivo e perpenicular a ela A ρ A t taxa e armaura tranveral Uma longa érie e enaio experimentai motrou que, na viga armaa eguino rigoroamente a teoria a treliça e Mörch, verifica-e que a tenõe no etribo ão inferiore e na biela uperiore àquela calculaa pela treliça fictícia. A explicação para tal contatação é aa pela poibiliae a iagonai comprimia funcionarem com inclinaçõe menore que 45 0 com o eixo horizontal.

5 O imenionamento ao eforço cortante envolverá ua etapa: - verificação o não emagamento o concreto, para a iagonai comprimia a treliça que e forma em eu interior - eterminação a área e aço neceária para aborver a traçõe que urgem na referia treliça, oriuna o eforço cortante A Norma NBR6118:003 tem como principal inovação o fato e permitir que a iagonai comprimia tenham uma inclinação variável entre 30 e 45. Já a montante poem er calculaa ecolheno uma inclinação entro o intervalo e 45 a 90. erifica-e que a reitência a peça, numa eterminaa eção tranveral é atifatória quano verificaa imultaneamente a eguinte coniçõe: < S R R 0, 7 α v fc b cot gα f α ck v 1 50 < + S R3 c A 0, 9 f y one: é a força cortante olicitante e cálculo, na eção. S é a força reitente e cálculo, relativa à ruína a iagonai comprimia e concreto. R é a força reitente e cálculo, relativa à ruína por tração iagonal. R3 Moelo II e cálculo O moelo e cálculo II o Projeto e Norma e caracteriza por permitir a variação a inclinação a biela comprimia, aplicano, eta forma, a analogia a treliça generalizaa. Ete é o métoo utilizao no preente trabalho. Outra alteração no moelo II é referente à parcela e contribuição o mecanimo complementare c é variável, iminuino com o crecimento e. a) verificação a compreão iagonal o concreto R 0,54 α v fc b in θ(cot gα + cot gθ) one: f α ck v 1 50 α 90 θ inclinação a biela comprimia, 30 θ 45 b) cálculo a armaura tranveral + R3 c c /3 ck 0,009 f b quano <co c1 0 quano R Para valore intermeiário interpolar linearmente.

6 A 0,9 f e aim: A 0,9 f y y cot g( θ) c (100) cot g( θ) 5- Reução o eforço cortante no apoio Norma permite-e fazer a reução o eforço cortante junto ao apoio quano a carga e a reação e apoio forem aplicaa em face opota a peça. ' - reução a carga itribuía - reução a carga concentraa - carga itribuía: reução c + h p c: largura o apoio h: altura a viga p: carga itribuía a viga - carga concentraa a h: reução P: carga concentraa l: vão a viga a: itância a carga ao centro o apoio h: altura a viga l P l - a 1 - a h 6- Determinação e A - (item ) τ τ τ eno 1,15 - c τ 1,4 b A τ f y 100 b eno f y 435 MPa 7- Determinação o comprimento one vai A P p A B A A min B - min x p B A A A min A B

7 x 8- Norma - A min 0,5 b 0,14 b CA - 5 CA - 50, CA mm φ 1 1 b - epaçamento 0,5 ou 30 cm