CONCRETO ARMADO ENGENHARIA CIVIL AMACIN RODRIGUES MOREIRA. UTFPR Campus Curitiba Sede Ecoville Departamento de Construção Civil

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1 CONCRETO ARMADO ENGENHARIA CIVIL AMACIN RODRIGUES MOREIRA 014 UTFPR Campus Curitiba See Ecoville Departamento e Construção Civil Notas e Aula a Disciplina e Concreto Armao

2 CONCRETO ARMADO 014 Sumário Parte ESTADOS LIMITES DE PROJETO SOLICITAÇÕES DE PROJETO SOLICITAÇÕES NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO SOLICITAÇÕES NOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO RESISTÊNCIA DE PROJETO VERIFICAÇÃO NOS ESTADOS LIMITES... 5 ADERÊNCIA CONCRETO AÇO TIPOS DE ADERÊNCIA COEFICIENTES DE ADERÊNCIA COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS BARRAS BARRAS COM GANCHOS TENSÃO DE ADERÊNCIA DE PROJETO (fb) REGIÃO DE BOA ADERÊNCIA... 8 TRAÇÃO SIMPLES NO CONCRETO ARMADO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS-W) ARMADURA TRANSVERSAL PROTEÇÃO DAS ARMADURAS COMPRESSÃO SIMPLES ESTADO LIMITE ÚLTIMO LIMITES DE ARMADURA DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS PILARES COM DIMENSÃO INFERIOR A RECOMENDADA... 1 FLEXÃO SIMPLES SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO VALORES LIMITES PARA LINHA NEUTRA ARMADURAS LIMITES PARA FLEXÃO FLEXÃO SIMPLES SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA DUPLA EQUILÍBRIO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES DUTIBILIDADE PARA ARMADURA DUPLA

3 CONCRETO ARMADO 014 ESTADOS LIMITES DE PROJETO 1. SOLICITAÇÕES DE PROJETO PARA DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DEVEMOS ATENDER AOS ESTADOS LIMITES DE PROJETO COMPARANDO AS SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO COM AS RESISTÊNCIAS DE PROJETO. S = f x Sk f1 - consiera a variabiliae as ações f - consiera a simultaneiae e atuação as ações f3 - consiera os esvios geraos nas construções e as aproximações feitas em projeto o ponto e vista as solicitações f f1xfxf3 (coeficientes e poneração os esforços) 1.1. SOLICITAÇÕES NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ( ou e Ruína ou e Colapso ) Seguno a NBR6118: S = g x Sgk + q x (Sq1k + Sqjk) One: g e q são apresentaos na tabela abaixo e corresponem aos coeficientes e poneração as ações permanentes e acientais, respectivamente. (=f1xf3) é o fator e combinação as cargas acientais, ao na seguna tabela, a seguir. (=f) Sgk são as solicitações permanentes características Sqk são as solicitações acientais características

4 CONCRETO ARMADO 014 Combinações e ações Permanentes (g) Variáveis (q) Ações Protensão (p) Recalques e apoio e retração D 1) F G T D F D F Normais 1,4 1,0 1,4 1, 1, 0,9 1, 0 Especiais ou e construção 1,3 1,0 1, 1,0 1, 0,9 1, 0 Excepcionais 1, 1,0 1,0 0 1, 0,9 0 0 D = esfavorável, F = favorável, G = geral, T = temporária. 1) Para as cargas permanentes e pequena variabiliae, como o peso próprio as estruturas, especialmente as prémolaas, esse coeficiente poe ser reuzio para 1,3. Ações f o 1 1) Cargas acientais e eifícios Locais em que não há preominância e pesos e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, nem e elevaas concentrações e pessoas ) Locais em que há preominância e pesos e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, ou e elevaa concentração e pessoas 3) Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,5 0,7 0,8 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,6 Vento Pressão inâmica o vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variações uniformes e temperatura em relação à méia anual local 0,6 0,5 0,3 1) Para os valores e 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas e faiga, ver seção 3. ) Eifícios resienciais. 3) Eifícios comerciais e e escritórios. 3

5 CONCRETO ARMADO SOLICITAÇÕES NOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO As solicitações e serviço estão separaas e acoro com a frequência e ocorrência as combinações. A NBR 6118 inica as combinações que everão ser utilizaas para as verificações e acoro com a variável a ser verificaa (eslocamento, fissuração, etc). Na tabela, a seguir, estão escritas combinações e as equações corresponentes: Combinações e serviço (ELS) Descrição Cálculo as solicitações Combinações quasepermanentes e serviço (CQP) Nas combinações quasepermanentes e serviço, toas as ações variáveis são consieraas com seus valores quase-permanentes F qk S, ser = S gi,k + j S qj,k Combinações freqüentes e serviço (CF) Combinações raras e serviço (CR) Nas combinações freqüentes e serviço, a ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor freqüente 1 Fq1k e toas as emais ações variáveis são tomaas com seus valores quase-permanentes F qk Nas combinações raras e serviço, a ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor característico F q1k e toas as emais ações são tomaas com seus valores freqüentes 1 F qk S,ser = S gik + 1 S q1k + j S qjk S,ser = S gik + S q1k + 1j S qjk F,ser é o valor e cálculo as ações para combinações e serviço F q1k é o valor característico as ações variáveis principais iretas 1 é o fator e reução e combinação freqüente para ELS é o fator e reução e combinação quase-permanente para ELS Na tabela a página anterior são fornecios os fatores e reução. 4

6 CONCRETO ARMADO 014. RESISTÊNCIA DE PROJETO A resistência e projeto é obtia iviino-se a resistência característica o material pelo coeficiente e poneração as resistências. Estes são obtios a composição a seguir: m1 - Parte o coeficiente e poneração as resistências m que consiera a variabiliae a resistência os materiais envolvios m - Parte o coeficiente e poneração as resistências m que consiera a iferença entre a resistência o material no corpo-e-prova e na estrutura m3 - Parte o coeficiente e poneração as resistências m que consiera os esvios geraos na construção e as aproximações feitas em projeto o ponto e vista as resistências m = m1. m. m3 (Coeficiente e poneração as resistências) Os valores usuais para as estruturas e concreto armao são: Concreto fc = fck / c c=1,4 Aço fy = fyk / s s=1,15 3. VERIFICAÇÃO NOS ESTADOS LIMITES S <= R One: S = Solicitação e Projeto (esforço) na seção estuaa R = Resistência a seção a eterminao esforço 5

7 CONCRETO ARMADO 014 ADERÊNCIA CONCRETO AÇO 1. TIPOS DE ADERÊNCIA POR ADESÃO POR ATRITO MECANICAMENTE. COEFICIENTES DE ADERÊNCIA Coeficiente e aerência ( 1 ) CA Barras lisas Barras entalhaas Barras nervuraas 1 1,0 1,4,5 3. COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS BARRAS Comprimento e Ancoragem Básico lb = ϕfy /( 4 fb) 5 ϕ Comprimemto e Ancoragem Necessário lbnec = α x lb x Ascal / Ase lbnec maior ou igual a: 0,3 lb cm α 1,0 para barras retas α 0,7 para barras com ganchos 6

8 CONCRETO ARMADO BARRAS COM GANCHOS Reução e lbnec para uso com ganchos: lb lbnec Comprimento os ganchos após o esenvolvimento a curvatura: Gancho a 180º: Gancho a 135º: 4 Gancho a 90º: 8 Obs.: 1. o gancho não poe ser consierao para transferência os esforços nas barras comprimias.. Observar, aina, o raio e curvatura para obragem as barras. 3. TENSÃO DE ADERÊNCIA DE PROJETO (fb) fb = η 1 η η 3.fct one η 1 : coeficiente e eficiência e aerência η : 1,0 barra em região e boa aerência 0,7 para barra em região e má aerência η 3 : 1,0 para ϕ 3 mm (13-ϕ)/100 para ϕ > 3 mm fct: fctk,inf/γc 7

9 CONCRETO ARMADO REGIÃO DE BOA ADERÊNCIA Definio pela NBR 6118, como o trecho as barras em elementos: com inclinação não inferior a 45º sobre a horizontal. Horizontais ou com inclinação menor que 45º: Localizaos no máximo 30 cm a face inferior quano h < 60 cm Localizaos no máximo 30 cm a face superior quano h > 60 cm. Nas figuras abaixo as regiões e boa aerência estão inicaas como I. 8

10 CONCRETO ARMADO 014 TRAÇÃO SIMPLES NO CONCRETO ARMADO ESTADO LIMITE ÚLTIMO lim = 10 fc, 10 = 0 fs, 10 = fy Ns As fy Para imensionamento: Ns = As fy 1. ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS-W) Estao limite que verifica se a abertura provável a fissura atene aos limites corresponentes a agressiviae ambiental; A abertura a fissura característica ( wk ) será o menor os valores as equações: wk = i s Es r wk = i s 3s Es fctm One: mm Acr = área e concreto e envolvimento a barra r = Ase/Acr s = N / Ase 9

11 CONCRETO ARMADO 014 Os valores limites estão inicaos na tabela: Para outros tipos estruturais, consultar a NBR ARMADURA TRANSVERSAL t >= 5 mm st <= 30 cm 3. PROTEÇÃO DAS ARMADURAS ct >= t cl >= l COBRIMENTOS MÍNIMOS DA NBR 6118 EM FUNÇÃO DA CAA 10

12 CONCRETO ARMADO 014 COMPRESSÃO SIMPLES (Sem flambagem) 1. ESTADO LIMITE ÚLTIMO slim = clim = fc = 0,85.fc fs 0, =.Es ou fy (se y < ) Ns Nrc + Nrs Para imensionamento: Ns = 0,85.fc.(A-As) + fs 0,.As Ns = Nrc + Nrs. LIMITES DE ARMADURA Armaura Mínima 0,4%.A 0,15.N/fy Armaura Máxima 8,0%.A (inclusive nas regiões e transpasse) 3. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Armaura Longituinal b/8 ϕl 10 mm Atener espaçamentos máximos e mínimos previstos na NBR

13 CONCRETO ARMADO 014 Armaura Transversal 5 mm ϕt ϕl/4 Espaçamentos Máximos ( st ) para Concretos até C50: 1.ϕl Menor imensão o pilar 0cm Espaçamentos Máximos ( st ) para Concretos acima e C50: Os anteriores iviios por (garantia e utibiliae) 4. PILARES COM DIMENSÃO INFERIOR A RECOMENDADA Pilares com imensão abaixo e 19cm everão atener: 1º Área mínima e 360 cm º Dimensão mínima e 14 cm 3º Majoração a solicitação e projeto pelo coeficiente ao na tabela 13.1 a NBR 6118, apresentaa abaixo. 1

14 CONCRETO ARMADO 014 Disposições Construtivas O estribo impee a flambagem as armauras, portanto o atenimento as isposições relativas aos espaçamentos entre os estribos são essenciais, assim como os grampos em pilares e maiores imensões, como abaixo. 13

15 CONCRETO ARMADO 014 FLEXÃO SIMPLES SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES 1. DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO DOMÍNIO : s = 10 fixo c = 0 a cu DOMÍNIO 3 : c = cu fixo s = 10 a y = 10 vigas subarmaas DOMÍNIO 4 : c = cu fixo s = y a 0 vigas superarmaas Dom. Dom. 3 Dom. 4 14

16 CONCRETO ARMADO 014. DIMENSIONAMENTO c z bw T Com o equilíbrio no plano, obtém-se: I. Momento fletor relativo / fc. b. ² II. A taxa mecânica e armaura. fc / fs e y/ relativo III. A correlação entre a taxa mecânica e armaura com o momento fletor ² - = 0 IV. Calculao o valor a equação que etermina a posição a linha neutra e o braço e alavanca o binário gerao entre as componentes e compressão e tração no concreto, basta eterminar a tensão na armaura relacionaa a eformação específica corresponente que obtém-se a equação e compatibiliae e eformações o concreto comprimio e o aço tracionao. Do triângulo corresponente aos omínios, tem-se: s / c = ( -x / xcom s obtemos o iagrama fsx s : fs Observar os omínios e imensionamento e suas implicações na utibiliae e no aproveitamento os materiais. 15

17 CONCRETO ARMADO 014 V. As As = / z. fs 3. VALORES LIMITES PARA LINHA NEUTRA (Critério e Dutibiliae) Para concretos até C50: x/ 0,45 Para concretos acima e C50: x/ 0,35 lim 0,95atéC50 VARacimaC50 4. ARMADURAS LIMITES PARA FLEXÃO A armaura mínima e tração em elementos estruturais eve ser imensionaa para o Momento fletor mínimo ao pela expressão a seguir, ateneno mínimo e 0,15%:,min= 0,8 W 0.fctk,sup One W 0 é o móulo e resistência a seção referia a fibra mais alongaa A tabela abaixo poe ser utilizaa para elementos retangulares com aço CA50. 16

18 CONCRETO ARMADO 014 FLEXÃO SIMPLES SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA DUPLA 1. EQUILÍBRIO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO As h X εc εs' As b Seção εslim inf s fy Elevação As C1 conc x lim C conc T1 aço + T aço Z As1 As As = As1 + As As = As 17

19 18 CONCRETO ARMADO 014 Desenvolveno, tem-se: ,95 lim 1 C VAR atéc ².. lim. 1 fcb 1 ) '.(. fy As z T M aço aço c ) '.( fy As ) ' '.( '.. 0 As z C M s s Ts ) ' '.( ' As s

20 CONCRETO ARMADO 014. COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES εc X εs' L.N. c s cu s' x ( x ') x / x ' ( ) x 0,45( até50mpa) lim 0,35( acima50mpa) x ' s'. cu x AS 3. DUTIBILIDADE PARA ARMADURA DUPLA 33% AS % 1 33% Diviino por fc.b.², temos: 1, fcb.. ² 1,33. One o valor entre parênteses correspone ao Limite a Armaura Simples. 1 19