III- FLEXÃO SIMPLES 1- EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÃO

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1 III- FLEXÃO SIMPLES - EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÃO A eormaçõe na lexão imple correponem ao omínio, 3 e 4. O valore e x que limitam ete omínio poem er obtio acilmente a equaçõe e compatibiliae e eormaçõe. M x linha neutra c c x - x -x * DOMÍNIO : peça ub-armaa etao limite último é atingio pela eormação plática exceiva o aço, em ruptura o concreto. 0%o 0,00 0 < c < 0 < x < 0,59 * DOMÍNIO 3: ruptura o concreto ocorre imultaneamente com o ecoamento o aço aproveitamento integral o materiai ituação eejável não há rico e ruptura bruca. 0%o > > c 0,59 < x < x lim Com para o aço CA-50: xlim 0,68 +,36E A NBR limita a relação x/ para poer melhorar a uctiliae a etrutura na regiõe e apoio a viga ou e ligaçõe com outro elemento etruturai. Tal limitação é a eguinte: a x/ 0,50 para concreto com ck 35 MPa; b x/ 0,40 para concreto com ck > 35 MPa. Permite-e alterar ee valore ee que ejam utilizao etalhamento epeciai a armaura na região. Quano or realizaa uma reitribuição o momento letore, paano a um valor menor em δm, em uma aa eção tranveral, mua tal limitação a poição a linha neutra para a inicaa a eguir: a δ 0,44 +,5 x/ para concreto com ck 35 MPa; b δ 0,56 +,5 x/ para concreto com ck > 35 MPa. x (MPa Seno que o coeiciente e reitribuição δ eve obeecer ao eguinte limite: a δ 0,90 para etrutura e nó móvei; b δ 0,75 para o outro cao. lim 03

2 Também pela norma antiga poe-e azer uma reitribuição e momento letore, empregano um valor ixo (igual a 0,85 como ator reutor o momento obre o apoio. * DOMÍNIO 4: peça uperarmaa concreto rompe em que o aço ecoe em iuração eve-e evitar não é econômico (mal aproveitamento o aço e rompe em avio. > c x lim < x - DIMENSIONAMENTO DE SEÇÃO RETANGULAR (Domínio e 3 Dao conhecio: - imenõe a eção tranveral (b, h, - reitência o materiai ( ck, k - olicitação (M h 0,8x linha neutra Calcula-e, ou e A - Armaura imple ( x < x lim, M < M lim - Armaura upla ( e A x > x lim, M > M lim b - Armaura mínima mín 0,5% b w h aço CA-50 e CA-60 - Armaura máxima máx 4% b w h.- ARMADURA SIMPLES *Equaçõe e equilíbrio F 0 0 0,85 b c - A M A 0 M 0,85 b c ( - 0,5 0,85 c 0,85 b c F cc 0,8 x x M linha neutra F t *Domínio e 3 O valor e eve eve atener a conição: lim 0,8 x lim Cao > lim, o momento e cálculo atuante é maior que o momento limite; ou eja M > M lim M 0,85 b ( - 0,5 lim lim c lim

3 inicano que a eção itua-e no omínio 4. Nete cao não convém o imenionamento com armaura imple, eve-e projetar armaura upla..- ARMADURA DUPLA Quano > lim ou M > M lim ixa-e a poição a linha neutra em x lim e e introuz uma armaura localizaa na zona comprimia,, o mai aataa poível a linha neutra. Eta armaura e compreão e uma armaura aicional e tração contituem, quano ua área ão multiplicaa por ua reitência, a orça e compreão e tração que ormam o binário capaz e aborver a ierença e monento M. x > x lim ou M > M lim A lim 0,8 x lim M lim M M - M lim *Equaçõe e equilíbrio F 0 0 0,85 b lim M 0 M Mlim + A' A c + A' ( - ' - A A tenão a armaura e compreão A eve er eterminaa pelo iagrama tenãoeormação o aço empregao, teno-e calculao ante a eormação a apartir a compatibiliae e eormaçõe: lim -0,8' lim iagrama tenão-eormação o aço A armaura tracionaa,, reulta: +. A 0,85b lim c A A M lim - 0,5 lim + M - A 3- DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO T O imenionamento egue o memo proceimento aotao para a eção retangular, aaptano-e apena a orma a eção na equaçõe e equilíbrio. b,5 cm /m h h b w Exitem 3 ituaçõe poívei, conorme a poição a linha neutra:

4 3.- - Zona comprimia etá entro a mea 0,8x < h Armaura Simple O imenionamento é eito como e tivee uma viga e eção retangular e largura b e altura útil, com a eguinte equaçõe e equilíbrio: b b 0 0,85 b c - A M 0,85 b c ( - 0, A altura a zona comprimia etá entre h e 0,8x lim h < 0,8x 0,8x lim Armaura Simple O imenionamento é eito aaptano-e a equaçõe e equilíbrio para a eção T, o que reulta: ( b - b 0 0,85 bw c + 0,85 c w h - A M 0,85 bw c ( - 0,5 + 0,85 c ( b - b h ( - 0,5h w 3.3- A altura a zona comprimia é maior que 0,8x lim 0,8x > 0,8 x lim Armaura Dupla O proceimento é análogo ao a eção retangular com armaura upla. Faz-e, então, o cálculo o momento correponente a eção T quano 0,8x 0,8x lim, M máx : Mmáx 0,85 bw lim c ( - 0,5 lim + 0,85 c ( b - b h ( - 0,5h A ierença e momento M M - M máx erá aborvia por uma armaura e compreão, A, e uma armaura tracionaa. A equaçõe e equilíbrio ão, então, aa por: [(b - b h b ] F 0 0 0,85 c w + M 0 M Mmax + A' A ( - ' w w lim + A' - A A tenão a armaura e compreão A eve er eterminaa pelo iagrama tenãoeormação o aço empregao, teno-e calculao ante a eormação a apartir a compatibiliae e eormaçõe: lim -0,8' iagrama tenão-ermação o aço lim 4- VERIFICAÇÃO DE SEÇÃO RETANGULAR No problema e veriicação, ão conhecia toa a imenõe geométrica a eção, ua armaura, a reitência o materiai e eve er calculao o momento letor último, M u, que poe olicitá-la. 4.- ARMADURA SIMPLES

5 A ierença o problema e veriicação em comparação ao e imenionamento etá no ato e não e aber e a armaura tracionaa atingiu a tenão e cálculo. A equaçõe e equilíbrio, nete cao, ão: ( 0 0,85 b c - A ( Mu 0,85 b c ( - 0,5 Ete itema não poe er reolvio, poi exitem trê incógnita -,, e M u - e ua equaçõe. O proceimento utilizao para reolver o itema é o eguinte: arbitra-e, na equação (, e obtém-e o valor e e o valor encontrao para or lim, realmente atingiu a tenão e cálculo ; o valor e calculao etá correto e etermina-e o valor e M u ubtituino-e na equação ( 3 e o valor encontrao para or > lim o eu valor não etá correto, poi para > lim < e o problema everá er reolvio e acoro com o tipo o aço: * BARRAS (A Para a barra, quano > lim, etá na parte a reta e Hooke o iagrama tenão-eormação; aim, a eormação na armaura tracionaa é aa por: E A tenão é eterminaa ubtituino-e o valor acima na equação e compatibiliae a eormaçõe: E (0,8 - Eta equação, junto com a e equilíbrio ( e ( torna o itema eterminao. * FIOS (B Para o io, quano > lim < e, geralmente, o iagrama tenão-eormação o aço etá no trecho curvo. olução é poível por tentativa: - arbitra-e o valor e - calcula-e a partir a equação e equilíbrio ( - com o valor e, obtém-e a eormação a armaura atravé a equação e compatibiliae e eormaçõe (0,8 - - com o valor e, etermina-e o valor a tenão atravé o iagrama tenão-eormação - o proceo eve er repetio até que haja coinciência entre o valore arbitrao e eterminao pelo iagrama; quano o valore coinciirem, o valore e e ão o correto e o momento letor último poe er obtio a equação e equilíbrio ( 4.- ARMADURA DUPLA - uma armaura tracionaa e a outra comprimia A ierença o problema e veriicação em comparação ao e imenionamento etá no ato e não e aber e a armaura atingiram a tenão e cálculo. A equaçõe e equilíbrio, nete cao, ão: ( 0 0,85 b c + A' - A ( Mu 0,85 b c ( - 0,5 + A' ( - ' Ete itema não poe er reolvio, poi exitem mai incógnita o que equaçõe. O problema everá er reolvio e acoro com o tipo o aço: * BARRAS (A

6 Arbitra-e, na equação (, e obtem-e o valor e. Poe ocorrer trê ituaçõe: Se 0,07 (omínio e. A eterminação e é eita atravé e: 0,0 ( - 0,8 0,8 Se e a equação e equilíbrio ( poe-e calcular M u. Se < então a equação abaixo junto com a e equilíbrio ( e ( torna o itema eterminao. 0,0 E ( - 0,8 0,8 Se 0,07 < lim (omínio 3 e. A eterminação e é eita atravé e: ( - 0,8 Se e a equação e equilíbrio ( poe-e calcular M u. Se < então a equação abaixo junto com a e equilíbrio ( e ( torna o itema eterminao. E ( - 0,8 3 Se > lim (omínio 4 < e, geralmente,. A equação abaixo junto com a e equilíbrio ( e ( torna o itema eterminao. E (0,8 - Tomou-e porque, no omínio 4, omente excepcionalmente eixa e atingir a tenão e cálculo. Ito ocorre em peça armaa com aço e alta reitência, e pequena altura útil e recobrimento a armaura e compreão grane. Nete cao, < e atenão eve er eterminaa por E ( - 0,8 * FIOS (B A armaura e compreão nunca atinge a tenão e cálculo e o cao que aparecem na prática evem er reolvio por tentativa, eguino-e a eguinte itemática: a Arbitra-e, na equação (, e para obter o valor e. b Com o valor e calculao, etermina-e a eormaçõe e atravé a compatibiliae e eormaçõe e a tenõe e atravé o iagrama tenão-eormação o aço empregao, conorme: * Se 0,07 (omínio 0%o e < 0,0 ( - 0,8 0,8 * Se 0,07 < lim (omínio 3 e < ( - 0,8 * Se > lim (omínio 4 < e <. A eormaçõe ão eterminaa por: (0,8 - ( - 0,8

7 c Repetir o proceo até haver coinciência entre o valore a tenõe, o arbitrao e o calculao.quano o valore coinciirem, o valore e, e ão o correto e o momento letor último poe er obtio a equação e equilíbrio (.