DIFERENÇA DE POTENCIAL. d figura 1

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1 DIFERENÇ DE POTENCIL 1. Trabalho realizao por uma força. Consieremos uma força ue atua sobre um objeto em repouso sobre uma superfície horizontal como mostrao na figura 1. kx Esta força esloca o objeto o ponto ao ponto e izemos portanto, ue a força F realiza um trabalho sobre o objeto ue é ao por: W = F cosθ (1) O trabalho é uma graneza escalar ue epene a intensiae a força ue atua sobre o objeto, o eslocamento ue ele provoca e a ireção ue ela faz com o eslocamento. ssim, se o ângulo R WUDEDOKR VHUá igual a W = F (2) já ue o cos0 0 = 1. 6H R WUDEDOKR será igual a zero, uma vez ue o cos90 0 = 0 Quano a força varia com a posição como no caso e uma força ue uma mola exerce sobre uma objeto, o trabalho realizao por esta força já não poe ser calculaa utilizano a euação (1). Nesta situação precisamos saber como a força varia com a posição a partícula e calcular o trabalho como: x W = F( x) x (3) x Isto significa ue se conhecemos F(x), poemos eterminar o trabalho realizao por este força calculano a área sob a curva no gráfico e F(x) versus x. Por exemplo, a força ue um mola exerce sobre um objeto uano ela comprimia ou estenia tem móulo igual a F(x) 0 figura 2 x x m θ F figura 1 F () x = kx (4) one k é constante elástica a mola. Como poemos ver a euação (4), o gráfico e F(x) versus x, é o mostrao na figura 2. O trabalho é igual a área o triângulo hachurao ue é igual a: 1 kx 2 Este mesmo raciocínio vale uano temos uma força elétrica atuano sobre uma partícula carregaa colocaa em um campo elétrico e uma eterminaa istribuição e cargas. W = 2 (5) 2. Forças conservativas e issipativas. força elástica e uma mola, assim como a força e atração gravitacional (o peso e um corpo) e a força elétrica, são exemplo e forças conservativas. Isto significa izer ue se um objeto sofre a ação e uma essas forças, o trabalho ue elas realizam para levar o objeto e uma posição inicial a uma posição final, inepene a trajetória. Em aição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual a zero uano um corpo movenose em uma trajetória fechaa retorna à sua posição inicial. s forças não conservativas (issipativas) são auelas para as uais o trabalho realizao para

2 mover uma partícula entre ois pontos epene o caminho. lém isso, o trabalho realizao por uma força não conservativa sobre uma trajetória fechaa não é igual a zero. 3. Energia potencial. É possível efinir uma função energia potencial associaa a uma força conservativa tal ue o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo a muança na energia potencial associaa com a força. W = E (6) Fconservativa P 4. Potencial. O ue é voltagem? figura 3 F Uma carga e prova é colocaa em um ponto one existe um campo elétrico evio a um objeto também positivamente carregao. força elétrica F ue atua sobre a carga a esloca para um ponto e, conseüentemente realiza um trabalho sobre a carga. Denominano e W, o trabalho realizao pela força F, efinimos a iferença e potencial entre estes ois pontos como: W V = V V = (7) Uniae e iferença e potencia (..p) No sistema internacional SI, a uniae e iferença e potencial é aa por: 1J U( V ) = = 1Volt = 1V (8) C É comum no nosso ia a ia falarmos ue a voltagem e eterminao euipamento é e 220 V ou 110 V, epeneno a região em ue nos encontramos. O termo na realiae vem o fato e uano meimos a iferença e potencial (p) e eterminao euipamento elétrico ou eletrônico, a expressamos em Volts. Daí o termo passou a ser mais conhecio por voltagem. No sul, sueste e em Salvaor, a voltagem é e 110 V. No norte e noreste, a voltagem é e 220 V. O sentio o movimento e uma carga uma carga positiva abanonaa em um campo elétrico tene a se eslocar e pontos one o potencial é maior para pontos one o potencial é menor. Uma carga negativa tenerá a se mover em sentio contrário, isto é, os pontos one o potencial é menor para pontos one o potencial é maior. 1. Consiere uma lâmpaa ligaa à tomaa elétrica e uma resiência. Verificase ue um trabalho e 44 J é realizao sobre uma carga e 0,20 C ue passa, através a lâmpaa, e um terminal a outro a tomaa. Qual a iferença e potencial entre os terminais a tomaa? (b) Um aparelho é ligao à tomaa urante um certo tempo recebeno 1100 J e energia as cargas elétricas ue passam através ele. Qual é o valor a carga total? 2. (a) Quano uma carga é eslocaa e para ao longo a trajetória I mostraa na figura 4 abaixo, o campo elétrico realiza um trabalho sobre ela e 1,5x10 3 J. Se esta carga se esloca e para ao longo a trajetória II, o trabalho realizao pelo campo elétrico sobre ela será maior, menor ou igual a 1,5x10 3 J? (b) Se a carga fosse transportaa, ao longo a trajetória III, ual o trabalho realizao sobre ela pelo campo elétrico? (c) Então, ual é o trabalho ue o campo elétrico realiza sobre uma carga ue sai e um certo

3 ponto e volta novamente a ele após percorrer uma trajetória fechaa ualuer? II I III figura 4 3. Consiere os pontos e no campo elétrico criao por um corpo eletrizao negativamente, como mostrao na figura 5. (a) Uma carga positiva é abanonaa em um ponto situao entre e. Sob a ação a carga criaora o campo, a carga tene a se eslocar para ou para? (b) Então poemos concluir ue o potencial e é maior ou menor o ue o e? Expliue. (c) mitino ue a carga abanonaa entre e seja negativa, ela se eslocará para ou para? figura 5 () neste caso a carga estará se eslocano para pontos one o potencial é maior ou menor? E figura 6 5. iferença e potencial em um campo uniforme cálculo e V em um campo uniforme. figura 6 mostra uas placas paralelas, separaas por uma istância e eletrizaas com cargas iguais e sinais contrários. O campo elétrico entre elas tem a ireção e o sentio inicaos na figura. Uma carga e prova colocaa entre as placas sofre a ação o campo elétrico ficano submetia à força F = E (9) Como poemos ver a euação (9), a força ue o campo exerce sobre a carga é constante e moo ue o trabalho realizao pela força elétrica para levar a carga a placa até a placa, será: W = F = E (10) Mas e (7), a p entre os pontos e é, por efinição igual a: W E V = = V = E (11) euação (11) nos permite calcular a iferença e potencial entre ois pontos uaisuer e um campo elétrico uniforme. Devemos observar, entretanto, ue a istância entre os ois pontos eve ser tomaa na ireção paralela ao vetor E. 6. Potencial em um ponto até agora só falamos em como calcular a iferença e potencial entre ois pontos em um campo elétrico. Contuo, costumamos falar no potencial em um ponto. Devemos lembrar ue o potencial em um ponto naa mais é ue p entre o ponto no ual

4 estamos eterminano a iferença e potencial e um outro, tomao como referência ao ual evemos atribuir o valor zero. M ateria 12 V figura 7 N 4. Liganose os pólos e uma bateria a uas placas metálicas paralelas M e N, como mostrao na figura 7, ficará estabelecia entre estas placas, uma voltagem V MN = 12 V. Supono ue a istância entre as placas é e 2,0 mm, calcule a intensiae o campo elétrico existente entre elas. 5. Verificase ue, aumentanose a istância entre uas placas (e tal moo ue o valor permaneça peuena em relação ao tamanho as placas), o campo elétrico entre as placas não se altera. Entretanto a relação V = E nos mostra ue V cresce a meia ue aumenta. Na tabela seguinte são apresentaos os valores e V meia em um laboratório, enuanto a istância entre as placas era aumentaa. (mm) 2,0 4,0 6,0 V (V) (a) Com os aos a tabela construa o gráfico V x. O aspecto o gráfico ue você obteve era o esperao? (b) Que graneza é representaa pela inclinação este gráfico. 6. Os pontos,, C e P mostraos na figura 8 encontramse numa região one existe um campo elétrico. Consierano o nível e potencial em P, sabese ue os potenciais os emais pontos são V = 120 V, V = 150 V, V C = 80 V. (a) Determine os valores as iferenças e potencial V V e V V C. C (b) Consierano, agora, ue o nível e potencial passe a ser o ponto C, iga uais são os valores e V, V e V C em relação a este nível? P (c) ina com o nível em C, iga ual é o potencial, V P, o figura 8 ponto P. () Quanto vale V V em relação ao ponto P e relação ao ponto C. (e) Com base nos resultaos encontraos nos itens anteriores respona: o valor o potencial em um ponto epene o nível escolhio por referência? iferença e potencial entre ois pontos epene o nível e potencial escolhio? 6. Capacitores O ue é um capacitor é um ispositivo bastante utilizao em circuito elétricos e ue armazena a energia e um campo elétrico. É constituío por ois conutores separaos por um isolante, one os conutores são enominaos e placas (ou armauras) o capacitor e o isolante é o ielétrico o capacitor. Nos iagramas e circuitos elétricos é representao e maneira mostraa na figura 9. capacitância e um capacitor Verificase experimentalmente ue a razão entre a carga e a iferença e potencial para um ao capacitor permanece constante e moo ue se por exemplo obrarmos a iferença e potencial entre as placa e um capacitor metálico como o a figura 7, a sua carga também aumentará e moo ue a capacitância permanecerá constante. ssim temos ue:

5 Q C = (12) V uniae e capacitância No SI a uniae e meia e C é o fara, ou seja 1 F = 1C V Que fatores influenciam na capacitância e um capacitor? pesar e ser uma constante característica os capacitor, a capacitância epene e certos fatores próprios como a área a armaura, a espessura o ielétrico existente entre as armauras. ssim, experimentalmente vêse ue a capacitância é proporcional a área as armauras e inversamente proporcional à istância entre as placas (espessura o ielétrico), ou seja: C 1 (13) C capacitância também epene a natureza o ielétrico: seno C 0 a capacitância e um capacitor sem ielétrico, uano introuzimos entre as armauras um isolante e constante ielétrica K sua capacitância passa ser: C = KC 0 (14) 7. s armauras e um capacitor possuem uma carga Q = 1,5x10 4 C. Nestas conições, a iferença e potencial entre elas é 50 V. etermine a capacitância este capacitor em fara e em µf. 8. Liganose o capacitor o exercício anterior a uma bateria, cuja voltagem entre os pólos é V = 250 V, respona: (a) Qual é a capacitância o capacitor (b) Qual o valor a carga existente nas armauras? 9. Um capacitor plano é carregao liganose suas armauras aos pólos e uma bateria. Mantenose a ligação com esta bateria e reuzinose a istância entre as placas, respona: (a) voltagem entre as armauras aumenta, iminui ou não se altera? (b) capacitância aumenta iminui ou não se altera? carga nas armauras aumenta, iminui ou não se altera. 10. Um capacitor plano, com ar entre as placas possui uma capacitância C = 2,5 µf. Quano a carga nas placas é Q = 4,0 x 10 4 C, existe entre elas uma voltagem V = 160 V e um campo elétrico E = N/C. Suponose ue o capacitor não esteja ligao a nenhuma bateria e introuzinose entre as armauras um ielétrico e constante K = 5,0, eterminar uais serão os novos valores (a) Da capacitância o capacitor. (b) Da carga em suas armauras (c) Da voltagem entre as armauras. () Do campo elétrico entre as armauras.