Nas vigas de concreto armado, os momentos fletores e as forças cortantes são responsáveis pela existência de dois tipos de armadura (Figura 5.

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1 5 FLEXÃO SIPLES RDUR LONGITUDINL DE VIG 5.1 INTRODUÇÃO Uma viga reta, ee que não poua arregamento horizontai ou inlinao, erá oliitaa por momento letore e orça ortante, omo motrao na Figura 5.1. Figura 5.1: Soliitaçõe em viga. Na viga e onreto armao, o momento letore e a orça ortante ão reponávei pela eitênia e oi tipo e armaura (Figura 5.): longituinal, para reitir ao momento letore; tranveral, para reitir à orça ortante. Nete apítulo ó erão etuaa a armaura longituinai, ou eja, a armaura neeária para reitir ao momento letore. Figura 5.: rmaura e viga e onreto armao. Seguno o item a BNT NBR 6118, a viga iam araterizaa quano: /h 3 para viga iotátia; /h para viga ontínua; one: h é o omprimento o vão teório (ou o obro o omprimento teório, no ao e balanço); é a altura total a viga. Viga om relaçõe /h menore evem er trataa omo viga-paree. 5-84

2 5. VÃOS EFETIVOS DE VIGS Seguno a NBR 6118, item , o vão eetivo (Figura 5.3) poe er alulao pela eguinte epreão: Equação 5.1 Com: { { one: e 0 t h vão eetivo a viga; itânia entre ae e oi apoio oneutivo; omprimento o apoio paralelo ao vão a viga analiaa; altura a viga. Figura 5.3: Vão eetivo e viga. 5.3 ESTDO LIITE ÚLTIO DOÍNIOS D BNT NBR DOÍNIOS, 3 E 4 Quano a apreentação o omínio a BNT NBR 6118 (Figura [4.7]) oi vito que a peça e onreto armao oliitaa omente por momento letor (viga) eriam poívei apena no omínio, 3 e 4, omo reprouzio na Figura 5.4. Deta Figura eve er obervao que: no omínio o o onreto não hegou ao eu enurtamento limite (3,5 ), pouino, aina, uma erta reerva e apaiae reitente; o o aço hegou ao eu alongamento máimo (10 ), teno egotao ua apaiae reitente; o a viga, e ubmetia a um arregamento uperior ao e projeto, eve apreentar um quaro e iuração intena evio ao eeivo alongamento a armaura (e o onreto ajaente); no omínio 3 (eção ubarmaa) o o onreto hegou ao eu enurtamento limite (3,5 ), teno egotao ua apaiae reitente; o o aço tem eu alongamento ompreenio entre y e 10, pouino, aina, uma boa reerva e apaiae reitente; o a viga, e ubmetia a um arregamento uperior ao e projeto, eve apreentar um quaro e 5-85

3 iuração epreivo evio ao ato a armaura (e o onreto ajaente) apreentar alongamento onierável; no omínio 4 (eção uperarmaa) o o onreto poe etar próimo e ultrapaar eu enurtamento limite (3,5 ), teno egotao, por inteiro, ua apaiae reitente; o o aço tem eu alongamento ompreenio entre 0 e y, pouino uma grane reerva e apaiae reitente; o a viga, e ubmetia a um arregamento uperior ao e projeto, não eve apreentar um quaro e iuração tão pereptível quanto ao o omínio e 3 evio ao pequeno alongamento a armaura (e o onreto ajaente). Figura 5.4: Domínio poívei para viga e onreto armao. viga, quano imenionaa no omínio 4 (uperarmaa), poem, em ao e uma eventual obrearga imprevita, er onuzia a uma ruptura rágil (em avio prévio poi o onreto rompe bruamente em que a armaura tenha egotao ua apaiae reitente). viga imenionaa no omínio e 3 (ubarmaa) têm, evio a oniçõe mai aequaa a poição a linha neutra, garantia boa oniçõe e utiliae, eno onuzia, para uma onição avera e arregamento, a ruptura om avio prévio (a armaura eoa ante o rompimento o onreto motrano um quaro viível e eterioração a viga). O omportamento e viga, e ubarmaa ou uperarmaa 5, ia einio pela paagem o omínio 3 para o omínio 4 (Figura 5.4), que orrepone à reta 3-4 einia pela Equação [4.8]. Deta orma é poível etabeleer, matematiamente, a onição para omportamento e viga ubarmaa (eejao) e uperarmaa (a er evitao), ou eja: 5 viga uperarmaa pouem, em geral, poua altura e eeiva armaura (aí o uper, no entio e eeiva quantiae e armaura), ao pao que a viga ubarmaa têm uma itribuição mai equilibraa e materiai (aí o ub, no entio e meno quantiae e armaura). 5-86

4 { { Equação RECOENDÇÕES D BNT NBR 6118 BNT NBR 6118, item 16..3: Em relação ao ELU, além e e garantir a egurança aequaa, ito é, uma probabiliae uiientemente pequena e ruína, é neeário garantir uma boa utiliae, e orma que uma eventual ruína oorra e orma uiientemente aviaa, alertano o uuário. BNT NBR 6118, item 17..3: Na viga, prinipalmente na zona e apoio, ou quano eita reitribuição e eorço, é importante garantir boa oniçõe e utiliae, eno aotaa, e neeário, armaura e ompreão que garanta a poição a linha neutra (), repeitano-e o limite e introução a armaura e ompreão para garantir o atenimento e valore menore a poição a linha neutra (), que etejam no omínio ou 3, não onuz a elemento etruturai om ruptura rágil (uualmente hamao e uperarmao). ruptura rágil etá aoiaa a poiçõe a linha neutra no omínio 4, om ou em armaura e ompreão. BNT NBR 6118, item : apaiae e rotação o elemento etruturai é unção a poição a linha neutra no ELU. Quanto menor or /, tanto maior erá ea apaiae. Para melhorar a utiliae a etrutura na regiõe o apoio a viga ou e ligaçõe om outro elemento etruturai, memo quano não orem eita reitribuiçõe e eorço oliitante, a poição a linha neutra no ELU eve obeeer ao eguinte limite: / 0,50 para onreto om k 35 Pa; / 0,40 para onreto om k > 35 Pa. Ee limite poem er alterao e orem utilizao etalhe epeiai e armaura, omo por eemplo o que prouzem oninamento nea regiõe. O imenionamento e etalhamento e viga e onreto armao iam mai imple e or eguio, para toa a regiõe a viga (regiõe e apoio e aataa ele), o prerito no item a BNT NBR Deta orma, a melhora na oniçõe e utiliae a etrutura ia garantia e or aotao, para a poição a linha neutra, o valore limite (aí o.lim) motrao na Figura 5.5 e na Equação 5.3. { Equação

5 Figura 5.5: Coniçõe e utiliae a BNT NBR DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES N REGIÃO DE CONCRETO COPRIIDO Conorme vito em 4.1, o iagrama tenão-eormação impliiao e álulo (Figura 4.3) permite, ao longo a altura y, a itribuição ontante e tenõe (região e onreto omprimio), omo motrao na Figura 5.6. Figura 5.6: Ditribuição e tenõe na região e onreto omprimio. Da Figura 5.6, tem-e: 5-88

6 Equação 5.4 Teno em vita que no omínio 3 e 4 o enurtamento o onreto é igual a 3,5 (Figura 5.4), a Equação 5.4 reulta: Equação 5.5 BNT NBR 6118, item 17..-e: a itribuição e tenõe no onreto e az e aoro om o iagrama parábola-retângulo, einio em 8..10, om tenão e pio igual a 0,85, om einio em Ee iagrama poe er ubtituío pelo retângulo e altura 0,8 (one é a prouniae a linha neutra), om a eguinte tenão: 0,85 no ao a largura a eção, meia paralelamente à linha neutra, não iminuir a partir eta para a bora omprimia; 0,80 no ao ontrário. ierença e reultao obtio om ee oi iagrama ão pequena e aeitávei, em neeiae e oeiiente e orreção aiional. Como poe er obervao, a BNT NBR 6118, item 17..-e, etene o reultao alançao pela Equação 5.5 a too o omínio, inluive o omínio, eiano e er neeário repreentar o valor e y omo unção a eormação (Equação 5.4). Figura 5.7: Valor e tenão e ompreão na região e onreto omprimio. Cabe ao engenheiro reponável pelo projeto etrutural a opção em aotar o proeimento motrao Capítulo [4] 6, one a altura o retângulo e tenõe e ompreão é etabeleia em unção o enurtamento a ibra e onreto mai omprimia e a poição a linha neutra (y = y(, ) Equação 5.4), ou aotar a impliiação previta no item 17..-e a BNT NBR 6118, one a altura o retângulo e tenõe e ompreão é etabeleia em unção apena a poição a linha neutra (y = 0,8 Equação 5.5). Teno em vita que o prerito no item 17..-e a BNT NBR onuz a uma itemátia e álulo mai imple, a Equação 5.5 erá uaa na eterminação a equaçõe e imenionamento e veriiação e armaura longituinal e viga e onreto armao. 6 Ver Eemplo 4.1, item e Eemplo 4., item. 5-89

7 ina, eguino o que prereve o item 17..-e a BNT NBR 6118, o valor a tenão e ompreão () eve obeeer ao motrao na Figura 5.7, para a onição y = 0, VRIÁVEIS DIENSIONIS - ELU ELEENTOS GEOÉTRICOS DE SEÇÕES RETNGULRES Seja a Figura 5.8 one ão motrao, entre outro: o eorço reitente e álulo (R e R), a poição a linha neutra (), a altura o retângulo e tenõe e ompreão (y), a itânia entre o eorço reitente e álulo (z) e a altura útil a viga (). Figura 5.8: Soliitação e eorço reitente em viga e onreto armao. Da Figura 5.8 e levano-e em onta a Equação 5.5, tem-e: poição a linha neutra 7 altura o retângulo e tenõe 8 y 0,8 0,8 y y 0, 8 braço e alavana entre o eorço reitente e álulo R e R z 0,5 y z 0,5 0,8 7 Ver Equação Ver Equação

8 z 0,4 1 0,4 z 1 0, z 4 grupano toa a variávei geométria, e riano a variável auiliar, tem-e: Equação 5.6 Equação 5.6 motra que a variávei aimenionai y, z e ão unçõe ireta e. Deta orma, uma vez onheia a poição a linha neutra (), too o emai elemento geométrio (y, z e ) iam igualmente einio. Equação 5.6 permite agrupar o valore e omo motrao na Tabela 5.1. y z 0,100 0,080 0,960 0,065 0,59 0,07 0,896 0,158 0,585 0,468 0,776 0,305 0,68 0,50 0,749 0,30 0,77 0,618 0,691 0,363 Tabela 5.1: Valore e y, z, e omo unção e DIGR DIENSIONL TENSÃO-DEFORÇÃO DO ÇO Conorme vito em [4..], o iagrama tenão-eormação o aço tem o apeto motrao na Figura 5.9. Neta Figura optou-e por apreentar ete iagrama e orma aimenional, om a introução o valore e e ao pela Equação

9 Figura 5.9: Diagrama aimenional tenão--eormação o aço. Equação 5.7 Seja a Figura 5.10 one ão motrao, entre outro: o eorço reitente e álulo (R, R e R), a poição a linha neutra (), a altura útil a viga (), a poição a armaura omprimia ( ), o enurtamento a ibra e onreto mai omprimia (), o enurtamento a armaura omprimia ( ) e o alongamento a armaura traionaa (). Figura 5.10: longamento e enurtamento a armaura. Da Figura 5.10 e levano-e em onieração a Equação 5.6 a Figura 5.4 e a Figura 5.9, tem-e: 5-9

10 5-93 alongamento a armaura traionaa { Equação 5.8 enurtamento a armaura omprimia { Equação 5.9 aoiação a Equação 5.7 om a Equação 5.8 e om a Equação 5.9 reulta: { Equação Ver Equação 4.15, Equação 4.16 e Equação Ver Equação 4.1, one oi onieraa a onvenção e inai a Figura 4.8.

11 { Equação 5.10 emontram que e ão unçõe e, a relação / e a ategoria o aço (yk). im omo eito para a variávei y, z, e (Tabela 5.1), é poível aoiar o valore e a valore pré-iao e e ( /), omo motrao na Tabela 5., eita para o aço C C-50 para ( /) Tabela 5.: Fleão imple C-50 y z 0,05 0,10 0,15 0,100 0,080 0,960 0,065 1,000 0,68 0,59 0,07 0,896 0,158 1,000 1,000 1,000 0,71 0,68 0,50 0,749 0,30 1,000 1,000 1,000 1,000 0,800 0,640 0,680 0,370 0,4 1,000 1,000 1,000 Figura 5.4 poe, também, er apreentaa om o iagrama aimenional tenão-eormação o aço, omo motrao na Figura Figura 5.11: Viga - omínio e iagrama aimenional o aço. 5.6 INDEXÇÃO DE ÁRES COPRIIDS 31 tabela ompleta ão apreentaa em

12 Para a araterização e área omprimia e orreponente eorço reitente e álulo (orça e momento), erá uaa a eguinte ineação (Figura 5.1): ínie 1 o área e onreto omprimio e largura b e altura y; o orça reitente e álulo (R1) einia pelo prouto (b y) ; e o momento reitente e álulo (R1) einio pelo prouto R1 z. ínie ou apa imple ( ) o área e armaura omprimia ( ); o orça reitente e álulo (R ) einia pelo prouto ; e o momento reitente e álulo (R) einio pelo prouto R ( ). ínie 3 o área e onreto omprimio e largura (b - b) e altura h; o orça reitente e álulo (R3) einia pelo prouto [(b - b) h] ; e o momento reitente e álulo (R3) einio pelo prouto R3 ( h/). Figura 5.1: Ineação e área omprimia. 5.7 RDURS LONGITUDINIS ÁXIS E ÍNIS RDUR ÍNI ruptura rágil e eçõe tranverai e viga e onreto armao poe, também, oorrer evia a poua quantiae e armaura. Viga om baia taa e armaura longituinal têm omportamento emelhante ao a viga e onreto imple, one a ruptura em avio prévio poe oorrer imeiatamente apó o apareimento a primeira iura eorrente e oliitaçõe normai (momento letor). BNT NBR 6118, item , eine a taa e armaura longituinal mínima omo eno: Equação 5.11 e aota o eguinte valore: 5-95

13 { { Equação 5.1 { Na eçõe T, a área a eção a er onieraa eve er araterizaa pela alma areia a mea olaborante. Para viga e eção retangular, a taa e armaura mínima poe er eprea por: { Equação RDUR ÁXI O Capítulo 4 motrou epreõe para a eterminação e armaura traionaa () e e armaura omprimia ( ), em nenhuma limitação e valore. Eta não limitação para a quantiae e armaura poe ar a ala impreão e que empre eria poível eterminar um onjunto ela ( e ) que, ompono om a imenõe a eção tranveral e om a reitênia o materiai ( e y), eria apaz e reitir a qualquer oliitação e álulo. BNT NBR 6118 apreenta valore máimo para a armaura longituinai traionaa ou omprimia. BNT NBR 6118, item : epeiiação e valore máimo para a armaura eorre a neeiae e e aegurar oniçõe e utiliae e e e repeitar o ampo e valiae o enaio que eram origem à preriçõe e unionamento o onjunto aço-onreto. BNT NBR 6118, item : oma a armaura e tração e ompreão ( + ) não evem ter valor maior que 4%, alulaa na região ora a zona e emena. O item a BNT NBR 6118 poe er repreentao por: Equação 5.14 apliação ireta a Equação 5.14, para eçõe T, poe onuzir a viga e iíil onretagem (eeo e armaura). Figura 5.13 motra uma eção retangular e uma eção T, e mema altura (h) e mema armaura traionaa (). mitino-e que a armaura omprimia ( ) eja e pequena monta a eguinte ituação poe vir a oorrer: 5-96

14 5-97 % 4 h b ret 4% h b b h b T Figura 5.13: Comparativo entre eçõe retangulare e T. Como poe er obervao na Figura 5.13, no retângulo b h a quantiae e armaura ão iguai tanto para eção retangular omo para a eção T. Ito no leva a onluir que a veriiação a taa máima e armaura em eçõe T eve er eita tanto para a eção total omo para a eção b h., e tal orma que: 4% h b 4% h b b h b T Como a onentração e armaura empre oorre no retângulo b h, a veriiação a taa máima e armaura em eçõe retangulare e eçõe T poe, e moo impliiao, er eita a eguinte orma: Equação VIGS DE SEÇÃO RETNGULR SE RDUR DE COPRESSÃO Seja a Figura 5.14 one ão motrao, entre outro, a oliitação e álulo (S), o eorço reitente e álulo (R e R), o elemento geométrio reerente à eção tranveral a viga (, y, z,, b e h), a eormaçõe ( e ) e a área e armaura ().

15 Figura 5.14: Viga e eção retangular em armaura e ompreão. Da Figura 5.14 e onierano a equaçõe anteriormente apreentaa, tem-e: elemento geométrio a eção retangular (Equação 5.6) y z y z valore geométrio aimenionai (Equação 5.6) valor aimenional a tenão na armaura traionaa (Equação 5.10) { onição e egurança eorço reitente e álulo momento letor (binário) evio ao eorço reitente e álulo R1 R 1 z R z eorço reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio e largura b 5-98

16 R R R R b y b 0,8 0,85 0,68 0,68 b b eorço reitente e álulo atuante na armaura traionaa R R R y y binário R1/R1 R1 R1 z R 1 z 0,68 z z 4 1 0, b 0,68 0,68 1 0, z 4 R1 R1 R1 R1 1 0,68 b 0,68 b z 0,68 1 0,4 b z 0,68 1 0,4 b R 7 b,5 0,68 0, 0,7 b R1 0 binário R1/R R z R1 R z R1 z y y z equilíbrio o eorço reitente e álulo R R 1 0,68 R R 1 y y b 0,68 b 5-99

17 equaçõe prinipai Equação 5.16 { DUTILIDDE utiliae e uma viga ia garantia pela onição etabeleia na Equação 5.3, ou eja:,lim 0,500 0,400 k k 35Pa 35Pa aoiação a Equação 5.6 om a Equação 5.3 torna poível etabeleer, também, valore limite e que garantam a onição e utiliae e uma viga, ou eja: { Equação 5.17 Por outro lao, aoiano R1 a Equação 5.16 om a Equação 5.17 torna-e poível etabeleer, também, valore limite para R1 que garantam a onição e utiliae e uma viga, ou eja: { Equação 5.18 Tanto a Equação 5.3, omo a Equação 5.17, omo a Equação 5.18 repreentam a onição e utiliae e uma viga e onreto armao EQUÇÕES PR DIENSIONENTO Conierano a oniçõe e: 5-100

18 equilíbrio, ompatibiliae e egurança (Equação 5.16); utiliae (Equação 5.3 ou Equação 5.17 ou Equação 5.18); armaura mínima (Equação 5.13); armaura máima (Equação 5.14), o imenionamento ou a veriiação e viga e eção retangular, em armaura e ompreão, poe er repreentao por: { { ou { Equação 5.19 { { { EXEPLO 5.1 Determinar a armaura neeária para a viga abaio iniaa, a qual etá ubmetia a um momento letor oliitante e álulo (S) igual a 15 knm. Dao: onreto: C0; e aço: C-50. Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); e etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15)

19 Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação olução ia ailitaa e or eita a utilização a tabela e leão imple o C-50 (NEXO ). a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k yk y E 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk (ELU - ombinação 50 1,15 43,5 kn/m normal) normal) 10 GPa Pa 1000 kn/m b 0 m 45 m h 50 m,min,min, ma 0,035 b h ma y 0,0015 b h 1,43 0, ,15m ma 43,5 0, ,50m 0,04b h, ma 0, ,0m S 15kNm 1500kNm R1,lim R1,lim S 1500kNm 0,7b 0, R1,lim 15753kNm S R R1 b) Linha neutra () k 35Pa 1, kNm 1,50m não há neeiae e armaura e ompreão 1500kNm 1,5 1,565 0,7b R1 0,

20 1500 1,5 1,565 0, ,43 0,373 0,500 ) Braço e alavana (z) 1 0, z 4 z 1 0,4 0,373 0, 851 ) Tenão na armaura () E y ,5 3,5 1,0 1 0,373 0,373 3, ,59,840 1,000 1,000 e) Cálulo a armaura () R1 z y,min,ma ,50m 7,50m 0, ,000 43,5 40,0m 7,50m,al ) Reolução om uo e tabela b R1 0, ,16 0, ,43 0,16 tabela R1 z y z 0,373 0,851 1,000,min,ma ,50m 7,50m 0, ,000 43,5 40,0m 7,50m,al g) Veriiação 0,68b y 0, ,43 0,373 1,001 1,000 7,50 43,

21 5.9 DISPOSIÇÃO D RDUR itribuição e o poiionamento orreto a armaura entro a eção tranveral e uma viga ontitui ator e uma importânia para a urabiliae a etrutura e onreto. ipoição a armaura entro a eção tranveral a viga não poe obtruir a oloação o onreto reo, eveno permitir, om relativa olga, a introução e equipamento e vibração (Figura 5.15). Figura 5.15: Epaçamento horizontal e vertial e barra longituinai. BNT NBR 6118, item : O epaçamento mínimo livre entre a ae a barra longituinai, meio no plano a eção tranveral, eve er igual ou uperior ao maior o eguinte valore: a) na ireção horizontal (ah): 0 mm; iâmetro a barra, o eie ou a luva; 1, vez o iâmetro máimo o agregao 3 ; b) na ireção vertial (av): 0 mm; iâmetro a barra, o eie ou a luva; 0,5 vez o iâmetro máimo o agregao. Para eie e barra eve-e onierar o iâmetro o eie: n = n. Ee valore e apliam também à regiõe e emena por trapae a barra. O item a BNT NBR 6118 poe er epreo pela Equação O orreto eria izer imenão máima o agregao. Ver Equação [.]

22 { Equação 5.0 { EXEPLO 5. Determinar o máimo momento letor oliitante e álulo (S) que a viga abaio repreentaa poe uportar. Dao: onreto: C0; aço: C-50; armaura longituinal: 5 16 mm; armaura tranveral: 6,3 mm; obrimento: 3 m; imenão máima o agregao: 19 mm. Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15). Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação 5.19 e Equação 5.0, om o auílio a tabela e leão imple o C-50 (NEXO ). a) Dao -uniormização e uniae (kn e m) k yk y 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk (ELU - ombinação 50 1,15 43,5 kn/m normal) normal) 5-105

23 b 0 m h 45 m nom 3 m 6,3 mm 0,63m t ma 19 mm 1,9 m,min,min,e, ma 1, ,035 b h ma y 0,0015 b h 10,05 m 1,43 0, ,04m ma 43,5 0, ,35m 0,04b h, ma 0, ,0m 1,35 m 10,05 m 36,00 m,min,ma (armaura eetiva) 1,35m b) Veriiação e ah e av a h b n 1 nom t n b largura a viga nom obrimento nominal a armaura t iâmetro a armaura tranveral (etribo) iâmetro a armaura longituinal n número e barra na amaa a h a a h h 0 m ma 1, 3,0 0,63 3 1,6 3 1 ma 3,97m m ma 1,6m,8m 1, ma 1, 1,9,8m ah,al ah,min 3,97m a a v v,8m m ma 0,5 ma m ma 1,6m,0m 0,5 ma 0,5 1,9 0,95m a v,0m(valor aotao) 5-106

24 ) Determinação a altura útil () 33 y g y g y y g g h ,5m 10 h i y i i 1,6 1,6 1,6 1,6 3 1,6, ,6 1, y g t nom m,44 0,63 3,0 38,93 ) omento limite (R1,lim),4 m 4,5 m R1,lim R1,lim 0,7b 0,7b Veriiação para valore eetivo 0,68b y k 35Pa 0,7 0 38,93 0, ,93 1,43 1, 73 10,05 43,5.1) 1ª tentativa 1 0,577 1,73 0,577 tabela 1,73 z 0,769 0,30 1,000 1,73 0,577 1,000 Ok e) omento oliitante e álulo (S) S R1 R1 R b R1 0, ,93 1, kNm 1, kNm 11790kNm R1,lim Como o valor R1 alulao ( knm) reultou maior que o valor limite R1,lim ( knm) ito igniia que a viga eta om eeo e armaura. Para que ejam mantia a oniçõe e utiliae a eção tranveral apreentaa é neeário que o valor e S ique limitao ao valor limite. Portanto: 33 BNT NBR 6118, item : O eorço na armaura poem er onierao no entro e graviae orreponente, e a itânia ete ento ao ponto a eção e armaura mai aataa a linha neutra, meia normalmente a eta, or menor que 10%. (Ver Figura 5.6) 5-107

25 S R1, lim S 117,9kNm knm 117,9 knm O valor aumio obeee ao item a BNT NBR 6118 que limita a 0,500 o valor e (,lim) para regiõe e viga próima a apoio, one oorrem momento negativo omo é o ao ete eemplo VIGS DE SEÇÃO RETNGULR CO RDUR DE COPRESSÃO Conorme vito em 5.8, viga om imenõe aequaa e em armaura e ompreão, tem omportamento útil ee que ejam projetaa para uportar momento oliitante ineriore a um eterminao limite (S R1,lim). Quano o momento oliitante ultrapaam o valor limite, a utiliae a viga poe er garantia om o uo e armaura e ompreão, omo motrao na Figura Para tal bata orçar que a linha neutra mantenha-e no omínio ou no omínio 3. manutenção a linha neutra no omínio (0,000 0,59) ou no omínio 3 (0,59,lim) poe er alançaa om a einição o valor e que onuza ao imenionamento mai eonômio, ou eja, aquele que einir a menor quantiae total e armaura (menor + ). Em termo prátio, ito nem empre é poível. prátia omum é implemente aotar para o eu valor limite ( =.lim que orrepone a R1 = R1,lim), inepenentemente e qualquer etuo eonômio. Figura 5.16: Viga e eção retangular om armaura e ompreão. Como motrao na Figura 5.16, o momento letor reitente e álulo R (R S) é ompoto por oi momento R1 e R. No que e reere a R1 valem toa a onieraçõe apreentaa em 5.8. Deenvolveno, para a Figura 5.16, um raioínio emelhante ao apreentao em 5.8, hega-e: valor aimenional a tenão na armaura omprimia (Equação 5.10) { 5-108

26 armaura omprimia armaura traionaa [ ] equação e veriiação Deta orma, a viga e eção retangular om armaura e ompreão, poem er repreentaa por: 5-109

27 ] { { { ou { { Equação 5.1 { [ { EXEPLO 5.3 Determinar a armaura neeária para a viga abaio iniaa, a qual etá ubmetia a um momento letor oliitante e álulo (S) igual a 0 knm. Dao: 5-110

28 onreto: C0; aço: C-50; armaura tranveral: 6,3 mm; obrimento: 3 m; imenão máima o agregao: 19 mm. Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15). Solução: olução o problema onite na apliação a Equação 5.19 ou Equação 5.1 e a tabela e leão imple o C-50 (NEXO ). a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k yk y 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk b 0 m h 50 m (ELU - ombinação 50 1,15 44 m (aumio) 4 m (aumio) nom 3 m 6,3 mm 0,63m t ma,min,min 43,5 kn/m 19 mm 1,9 m normal) normal) 0,035 b h ma y 0,0015 b h 1,43 0, ,15m ma 43,5 0, ,50m 1,50m 0,04b h 0, ,0m ma 5-111

29 S 0kNm 000kNm R1,lim R1,lim S 000kNm R1 0,7b 0, R1,lim 15061kNm R1, lim k 35Pa 1, kNm há neeiae e armaura e ompreão 15061kNm kNm valor aotao (orrepone a R1, lim S R R1 R R R R b) Tabela C-50 R1 000kNm kNm b R1 0, ,7 eria ierente e 0,7 e ,43 0,500 0,7 z 0,800 1,000 4 tabela 0, ,000 R1 z R 1 min y ,8m 0, (44 4) 1,000 43,5 13,8m,al,e,0 5 0mm 5 4 R y, 15,71m ,99 m (44 4) 1,000 43,5,al 3,99m,e,e 1,6 16mm 4,0m 4 15,71 4,0 19,73m 40,0m,e ) Veriiação para valore alulao ( amaa) ) R1 1,50m oeierente e R1,lim 0,68b y 0, ,43 3,99 0,500 1,000 1,000 13,8 43,5 13,8 ) Veriiação e ah e av para a barra e 0 mm 5-11

30 a h a h a a a h h b n 1 nom t n b largura a viga nom obrimento nominal a armaura t iâmetro a armaura tranveral (etribo) iâmetro a armaura longituinal n número e barra na amaa 0 3,0 0,63 3,0 3,37m 3 1 m ma 1, 3,37m a a ma m ma m,8 m 1, ma 1, 1,9,8 m h,al v v a h,min,8m m ma 0,5 ma m ma m,0m 0,5 ma 0,5 1,9 0,95m a v,0m(valor aotao) Determinação a altura útil () y g y g y g h ,0m 10 i y i i y g h,0,0,0,0 3,0,0 4 4, y g e) Determinação e t nom,60 0,63 3,0 43,77m 44m,60 m 5,0 m 5-113

31 nom t 1,6 3,0 0,63 4,43 m 4m ) Cálulo a armaura para novo valore e e R1 R 0,7b 0,7 0 43, kNm 1, kNm ,7 eria ierente e 0,7 e 0 43,77 1,43 0,7 4,43 43,77 tabela 0,101 z 0,800 1,000 1, ,93 m 0,800 43,77 (43,77 4,43) 1,000 43,5 13,93 m,al,e,0 5 0mm ,71m ,15 m (43,77 4,43) 1,000 43,5,al 4,15 m,e,e 1,6 16mm 110mm 4,e 15,71 4,81 0,5m 1,0 4 40,0m R1 4,81m oeierente e 1,50 m R1,lim g) Reolução para R1 <R1,lim 43,77 m (aumio) 4,43 m (aumio) R1,lim R1 R1 R 0,7b R1, lim 14903kNm 0,7 0 43, kNm valor aotao kNm 1104kNm ,00 0,7 0 43,77 1,43 0,00 4,43 43,77 tabela 0,101 z 0,864 1,000 1,000 1, kNm 5-114

32 ,11m 0,864 43,77 (43,77 4,43) 1,000 43,5 13,11m,al,e,0 5 0mm ,71m ,45 m (43,77 4,43) 1,000 43,5,al 6,45 m,e,e,0 0 mm 110 mm 4,e 15,71 7,07,78m 1,0 4 40,0m 7,07 m 1,50m h) Comparação e reultao h.1) valore teório (valore alulao e e ) R1,al R1, lim 13,93m,al 4,15m,al R1,al,al knm 10958kNm 13,11m,al 6,45m,al,al 13,93 4,15 18,08m 13,11 6,45 19,56m 8,% h.) valore reai (valore eetivo e e ) R1,e R1, lim 15,71m,e 4,81m,e R1,e,e knm 15,71 4,81 0,5m 10958kNm 15,71m,e 7,07m,e,e 15,71 7,07,78m 11% 5.11 VIGS DE SEÇÃO T SE RDUR DE COPRESSÃO REGIÃO DE CONCRETO COPRIIDO região e onreto omprimio, em uma viga e eção T, poe oorrer e trê moo itinto omo apreentao na Figura

33 Figura 5.17: Regiõe e onreto omprimio em viga e eção T. ituação em que toa a mea etá omprimia orrepone a: y h y h Conierano a Equação 5.6, tem-e: y y h y h 0,8 0,8 h 0,8 h 0,8 h 1 0,4 0,68 1 0,4 0,85 0,68 h Levano-e em onta a oniçõe etabeleia na Figura 5.14, uja região omprimia é einia pelo retângulo e imenõe b y, tem-e, pela Equação 5.16: R1 R1 b h 0,85 h b 0,85 h b h No ao partiular em que b (a Figura 5.14: Viga e eção retangular em armaura e ompreão.) or igual a b (a Figura 5.17: Regiõe e onreto omprimio em viga e eção T.), e einino, para ete ao, R1 omo eno o momento reitente e álulo reitio pela mea omprimia a eção T, tem-e: R1 R,mea 0,85 h b h Equação 5. Deta orma, para a regiõe e onreto omprimio em viga e eçõe T, têm-e: Equação

34 5.11. SEÇÕES T SE RDUR DE COPRESSÃO: Y HF Seja Figura 5.18 one etá repreentaa uma viga e eção T em que a oliitação e álulo S é reitia pelo momento reitente e álulo R, ompoto omente pelo binário a orça R e R, em a neeiae e armaura e ompreão. Figura 5.18: Viga e eção T em armaura e ompreão y h. Comparano a Figura 5.14: Viga e eção retangular em armaura e ompreão. om a Figura 5.18: Viga e eção T em armaura e ompreão y h. poe-e onluir que a viga e eção T em armaura e ompreão, om y h, é equivalente a uma viga e eção retangular e bae b. Deta orma, introuzino valore e b no lugare e b apreentao na Equação 5.19 e onierano: a relação entre y e h (Equação 5.3); armaura mínima (Equação 5.1); e armaura máima (Equação 5.15), a viga e eção T, em armaura e ompreão, om y h, poem er repreentaa por: { Equação

35 { ou { { { { EXEPLO 5.4 Determinar a armaura neeária para a viga abaio iniaa, a qual etá ubmetia a um momento letor oliitante e álulo (S) igual a 0 knm. Dao: onreto: C0; e aço: C-50. Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); e etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15). Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação 5.4 e a tabela e leão imple o 5-118

36 C-50 (NEXO ). a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k yk y 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk b 0 m b 60 m (ELU - ombinação 50 1,15 44 m (aumio) h 50 m h 10 m b h b 0 50,min,min, ma 43,5 kn/m b h normal) normal) m 0,04 ma y 0,0015 1,43 0, ,10 m ma 43,5 0, ,10 m 0,04b h, ma 0, ,0m S 0kNm 000kNm R,mea R, mea 0,85 0,85 h b h 10,10 m , kNm S 000kNm R1,lim R1,lim S 000kNm R,mea y h eção retangular equivalent e e bae b 8 443kNm 0,7b 0, R1,lim 4518kNm S R R1 k 35Pa 1, kNm não há neeiae e armaura e ompreão 000kNm 5-119

37 b) Tabela C-50 b R1 0, ,13 0, ,43 0,13 tabela y y y z 0,13 0,170 0,915 1,000 0, ,48m 10,0m z R1 y,min,ma 000,10m 1,56m 0, ,000 43,5 40,0m 1,56m,al,e,0 4 0mm 4 4 h 1,57m ) Veriiação para valore alulao 0,68b y 0, ,43 0,13 1,001 1,000 1,56 43,5 ) Comparação om o Eemplo 5.3, para igual a 44 m =0 knm Seção Retangular Seção T 1000,0 m 1400,0 m 40,0 % 35,0 m 448,8 m 7,5 % 3,99 m # # 13,8 m 1,56 m -9,1 % + 17,81 m 1,56 m -9,5 % 0,500 0,

38 =0 knm Seção Retangular Seção T Domínio 3 e) Obervação Deve er veriiao o valor e (aumio igual a 44 m) em unção a ipoição a armaura einia por,e. Eta veriiação preupõe o onheimento o iâmetro a armaura tranveral (etribo), obrimento a armaura e imenão máima o agregao graúo SEÇÕES T SE RDUR DE COPRESSÃO: Y > HF Seja Figura 5.19 one etá repreentaa uma viga e eção T em que a oliitação e álulo S é reitia pelo momento reitente e álulo R, ompoto pelo binário a orça R1 / R1 e R3 / R3, em a neeiae e armaura e ompreão. Figura 5.19: Viga e eção T em armaura e ompreão y > h. Como motrao na Figura 5.19, o momento letor reitente e álulo R (R S) é ompoto por oi momento R1 e R3. No que e reere a R1 valem toa a onieraçõe apreentaa em 5.8. Deenvolveno, para a Figura 5.19, um raioínio emelhante ao apreentao em 5.8, hega-e: armaura traionaa [ ] equação e veriiação { [ ] } Deta orma, a viga e eção T, em armaura e ompreão, om y > h, poem er repreentaa por: 5-11

39 { [ ] { ou Equação 5.5 { { [ ] { { { [ ] } EXEPLO 5.5 Determinar a armaura neeária para a viga abaio iniaa, a qual etá ubmetia a um momento letor oliitante e álulo (S) igual a 30 knm. Dao: onreto: C0; aço: C

40 Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15). Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação 5.5 e a tabela e leão imple o C-50 (NEXO ). a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k yk y 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk b 0 m b 60 m (ELU - ombinação 50 1,15 44 m (aumio) h 50 m h 10 m b h b 0 50,min,min, ma 43,5 kn/m b h normal) normal) m 0,04 ma y 0,0015 1,43 0, ,10 m ma 43,5 0, ,10 m 0,04b h, ma 0, ,0m,10 m 5-13

41 S 30 knm 3000 knm R,mea R, mea 0,85 0,85 h b h , kNm S 3000kNm R1,lim R1,lim R3 R3 R,mea y h 8 443kNm 0,7b 0, ,85 eção T k 35Pa 1, kNm h b b h 10 0, , R1,lim R3 S 3000kNm knm 15061kNm knm R1,lim R3 não há neeiae e armaura e ompreão 3403kNm S R R1 R3 R1 R1 R b) Tabela C-50 R3 3000kNm kNm b R1 0, ,35 0, ,43 0,35 tabela y y y z 0,415 0,33 0,834 1,000 0, ,61m 10,0m R1 R3 1 z h y,min h,ma 5-14

42 ,10m 19,34m 0, ,000 43, ,0m 19,34m,al,e,5 4 5mm ,63 m ) Veriiação para valore alulao 0,68b 0,85 b b h y y 0, ,43 0,85 0,415 19,34 43, ,43 1,000 19,34 43,5 ) Obervação Deve er veriiao o valor e (aumio igual a 44 m) em unção a ipoição a armaura einia por,e. Eta veriiação preupõe o onheimento o iâmetro a armaura tranveral (etribo), obrimento a armaura e imenão máima o agregao graúo. 5.1 VIGS DE SEÇÃO T CO RDUR DE COPRESSÃO SEÇÕES T CO RDUR DE COPRESSÃO: Y HF Na eçõe T, a neeiae a armaura e ompreão (Figura 5.0) poe vir a er neeária, em algun ao, quano a relação h / aume valore maiore que 0,4 para onreto e lae igual ou inerior a C35, ou 0,3 para onreto e lae uperior a C35. Figura 5.0: Viga e eção T om armaura e ompreão y h. Deenvolveno um raioínio análogo ao apreentao em 5.8, 5.10 e 5.11, a viga e eção T, om armaura e 5-15

43 ] { ompreão, om y h, poem er repreentaa por: { { ou { Equação 5.6 { { [ { 5-16

44 EXEPLO 5.6 Determinar a armaura neeária para a viga abaio iniaa, a qual etá ubmetia a um momento letor oliitante e álulo (S) igual a 500 knm. Dao: onreto: C0; aço: C-50. Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15). Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação 5.6 e a tabela e leão imple o C-50 (NEXO ). a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k yk y 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk b 0 m b 60 m (ELU - ombinação 50 1,15 44 m (aumio) 4 m (aumio) h 50 m h 5 m b h b ,5 kn/m b h normal) normal) m 5-17

45 ,min,min, ma 0,04 ma y 0,0015 1,43 0, ,58 m ma 43,5 0, ,00 m 0,04b h, ma 0, ,0m S 500 knm 50000kNm R,mea R, mea 0,85 0,85 h b h 3,00 m , knm S 50000kNm R1,lim R1,lim S 50000kNm R1 R,mea y h eção retangular equivalent e e bae b 57 43kNm 0,7b 0, R1,lim 4518kNm R1, lim k 35Pa 1, kNm há neeiae e armaura e ompreão 4518kNm 4518kNm valor aotao (orrepone a R1, lim S R R1 R R R R b) Tabela C-50 R kNm kNm b R1 0, ,7 eria ierente e 0,7 e ,43 0,500 0,7 y 0,400 z 0,800 4 tabela 1,000 0, ,000 y y 0, ,60m 5,0m h ) R1 oeierente e R1,lim 5-18

46 R1 z R 1 y 0,04 y 0, ,8m 0, (44 4) 1,000 43,5 3,8m,al,e,5 7 5mm 7 4 R y 34,36 m 0,04b h 4818,77 m (44 4) 1,000 43,5,al,77m,e,e 1,5 3 1, 5mm 3 4,e 34,36 3,68 38,04m 3,68m 40,0m 3,00m ) Veriiação para valore alulao 0,68b y 0, ,43,77 0,500 1,000 1,000 3,8 43,5 3,8 ) Obervação Devem er veriiao o valore e e em unção e,e e,e. Eta veriiação preupõe o onheimento o iâmetro a armaura tranveral (etribo), obrimento a armaura e imenão máima o agregao graúo SEÇÕES T CO RDUR DE COPRESSÃO: Y > HF Na eçõe T, a neeiae a armaura e ompreão (Figura 5.1) poe vir a er neeária, em ao, que a altura a região e onreto omprimio (y) oupe boa parte a nervura, além a oupação total a mea. 5-19

47 Figura 5.1: Viga e eção T om armaura e ompreão y > h. Deenvolveno um raioínio análogo ao apreentao em 5.8, 5.10 e 5.11, a viga e eção T, om armaura e ompreão, om y > h, poem er repreentaa por: { [ ] Equação 5.7 { ou 5-130

48 { { { [ ] { { [ ] } EXEPLO 5.7 Determinar a armaura neeária para a viga abaio iniaa, a qual etá ubmetia a um momento letor oliitante e álulo (S) igual a 500 knm. Dao: onreto: C0; aço: C-50. Conierar: omente oliitaçõe normai (momento letore); etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4 e = 1,15)

49 Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação 5.7 e a tabela e leão imple o C-50 (NEXO ). a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k yk y 0 Pa,0 kn/m 1,40 k (ELU - ombinação,0 1,40 1,43 kn/m 500 Pa 50 kn/m 1,15 yk b 0 m b 60 m (ELU - ombinação 50 1,15 44 m (aumio) 4 m (aumio) h 50 m h 10 m b h b 0 50,min,min, ma 43,5 kn/m b h normal) normal) m 0,04 ma y 0,0015 1,43 0, ,10 m ma 43,5 0, ,10 m 0,04b h, ma 0, ,0m,10 m 5-13

50 S 500 knm 50000kNm R,mea R, mea 0,85 0,85 h b h , kNm S 50000kNm R1,lim R1,lim R3 R3 R,mea y h eção T 8 443kNm 0,7 b 0, ,85 k b b h 35Pa 1, kNm h 10 0, , R1,lim R3 S 50000kNm R1 R1,lim R1 knm 15061kNm kNm R1,lim R3 há neeiae e armaura e ompreão 3403kNm 15061kNm valor aotao S R R1 R R3 R R R b) Tabela C-50 R1 R kNm ( ) 15977kNm b 1 0, ,7 eria ierente e 0,7 e ,43 0,500 0,400 0,7 y 0,800 z 4 tabela 0,091 1, ,000 y y 0, ,60m 10,0m R1 R R3 z ( ) h h 1 y,min R1 oeierente e R1,lim 5-133

51 , (44 4) 10 1,000 43, ,0m,al,e,al,5 7 5mm 7 4 R y 34,36 m ,18 m ,000 43,5 9,18 m,e 1,6 5 16mm ,05 m 30,0m,10 m,e,e 34,36 10,05 44,41m 40,0m aumentar a imenõe a viga ) Veriiação para valore alulao 0,68b y 0,85 0, ,43 0,500 30,0 43,5 b 9,18 30,0 b y h 0,85 1, ,43 1,000 30,0 43,5 ) Obervação Se para a veriiação a armaura máima oe uaa a Equação 5.14 no lugar a Equação 5.15, teríamo: 0,04 ma 0, ,0 m,e ma,e 34,36 10,05 44,41m 56,0m Porém, pela razõe apreentaa em 5.7., é onveniente eguir a eqüênia e alulo motraa no item b e aumentar a imenõe a eção tranveral a viga COPOSIÇÃO DE BF CONJUNTO LJE VIG Na etrutura e onreto armao, a viga e eção T apareem naturalmente poi o onjunto laje-viga eine ete tipo e eção, omo motrao na Figura

52 Figura 5.: Conjunto laje-viga. Deve er notao que no imenionamento a armaura longituinal (armaura e leão), a viga e onreto armao ompota por nervura (alma) e aba (mea), omo motrao na Figura 5., ó poerá er onieraa omo eção T, quano a mea etiver omprimia. Cao ontrário (mea traionaa), a viga everá er onieraa omo e eção retangular e bae b. De moo geral, poe e izer que a eção T, om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé), poe er uaa para o imenionamento a armaura longituinal poitiva (momento letore poitivo a viga V3 a Figura 5.). Eventualmente, em ontruçõe om laje rebaiaa (apoiaa na bae a viga), é poível onigurar-e eçõe (T invertio a viga V4 a Figura 5.). Nete ao, eta eçõe poeriam er uaa no imenionamento a armaura longituinal negativa (momento letore negativo e houverem, na viga V4 a Figura 5.). Largura olaborante e viga e eção T Ditânia entre ponto e momento letore nulo onieração a largura olaborante a laje aoiaa à viga (Figura 5.) eve obeeer à preriçõe a BNT NBR BNT NBR 6118, item : largura olaborante b eve er aa pela largura a viga b areia e no máimo 10% a itânia a entre ponto e momento letor nulo, para aa lao a viga em que houver laje olaborante. itânia a poe er etimaa, em unção o omprimento o tramo onierao, omo e apreenta a eguir: viga implemente apoiaa: a = 1,00 ; viga om momento em uma ó etremiae: a = 0,75 ; viga om momento na ua etremiae: a = 0,60 ; viga em balanço: a =,00. lternativamente, o ômputo a itânia a poe er eito ou veriiao meiante eame o iagrama e 5-135

53 momento letore na etrutura. No ao e viga ontínua, permite-e alulá-la om uma largura olaborante únia para toa a eçõe, inluive no apoio ob momento negativo, ee que ea largura eja alulaa a partir o treho e momento poitivo one a largura reulte mínima. O valore e a poem er etabeleio omo: Equação 5.8 Figura 5.3 motra o valore impliiao e a, omo etabeleio pela BNT NBR Figura 5.3: Ditânia entre ponto e momento letor nulo. Deve er obervao na Figura 5.3 que para a viga iotátia (1) ó tem entio o uo e eçõe T om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé), poi neta viga ó atuam momento letore poitivo. Nete ao: a a 1 1 Para a viga ontínua ( ), a eçõe T om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé) poem er amitia no treho I e III, one atuam momento letore poitivo. eçõe om a mea poiionaa na parte inerior a viga (T invertio) poem er amitia no treho II e IV, one atuam momento letore negativo. Para o ao em que a viga ontínua motraa na Figura 5.3 tiver, em toa ua etenão, eção tranveral em orma e T om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé), na eterminação o valor e b (a er uao no imenionamento o momento letore poitivo o treho I e III), eve er tomao para a o menor o eguinte valore: a a a 3 0,75 0,

54 Para o ao em que a viga ontínua motraa na Figura 5.3 etiver, em toa ua etenão, eção tranveral em orma e om a mea poiionaa na parte inerior a viga (T invertio), na eterminação o valor e b (a er uao no imenionamento o momento letore negativo o treho II e IV), eve er tomao para a o menor o eguinte valore: 0,5 a 0,0 3 0,0,00 Viga iolaa e painel e viga 3 4 Na eterminação e b não poe er apena onieraa a itânia a entre o ponto e momento letor nulo, omo apreentao em 0. lguma ipoiçõe eorrente a própria natureza a viga, ou o onjunto ela, evem er onieraa, omo motrao na Figura 5.4. Figura 5.4: Largura e mea olaborante. relaçõe entre o valore e a motrao na Equação 5.3 e o valore e bi apreentao na Figura 5.4 orreponem a: { { Equação 5.9 EXEPLO 5.8 Determinar o valor e b para a viga V. Conierar: 5-137

55 viga implemente apoiaa no pilare. Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação 5.8 e a Equação 5.9. a) Deinição e a (vita longituinal e V) a a 0, 75 a 0, m b) Deinição e b (eção tranveral e V) b 400 m b 4 10m 0,1a b 1 0,5b 0, ,5m b1 0,5b 0, m 0,1a b 3 b 4 b 3 b b 0, ,5m 10 m b 3 b b 1 58, ,5 157 m b 157 m 5-138

56 5.14 SD,I N Uma outra maneira e e eterminar armaura mínima em viga e onreto armao é uano o oneito e S,min. BNT NBR 6118, item : ruptura rágil a eçõe tranverai, quano a ormação a primeira iura, eve er evitaa onierano-e, para o álulo a armaura, um momento mínimo ao pelo valor orreponente ao que prouziria a ruptura a eção e onreto imple, upono que a reitênia à tração o onreto eja aa por tk,up, eveno também obeeer à oniçõe relativa ao ontrole a abertura e iura aa em BNT NBR 6118, item : armaura mínima e tração, em elemento etruturai armao ou protenio eve er eterminaa pelo imenionamento a eção a um momento letor mínimo ao pela epreão a eguir, repeitaa a taa mínima aboluta e 0,15%: one:,mim = 0,8 W0 tk,up W0 tk,up é o móulo e reitênia a eção tranveral bruta e onreto, relativo à ibra mai traionaa; é a reitênia araterítia uperior o onreto à tração. Seguino o prerito no item a BNT NBR 6118, a equação para a eterminação o momento letor mínimo 34 reulta: [ ] Equação 5.30 para uma taa mínima e armaura aa por: Equação 5.31 BNT NBR 6118, item : Em elemento etruturai uperimenionao, poe er utilizaa armaura menor que a mínima, om valor obtio a partir e um momento letor igual ao obro e. Nete ao, a eterminação o eorço oliitante eve onierar e orma rigoroa toa a ombinaçõe poívei e arregamento, aim omo o eeito e temperatura, eormaçõe ieria e realque e apoio. Deve-e ter aina uiao om o iâmetro e epaçamento a armaura e limitação e iuração. EXEPLO BNT NBR 6118, item , eine o momento letor mínimo omo,min, eiano e araterizá-lo omo momento letor oliitante e álulo. Para manter oerênia om o eenvolvimento ete Capítulo, na Equação 5.30, o momento oi einio omo eno S,min

57 Determinar, para a viga abaio repreentaa, o momento letor oliitante e álulo mínimo (S,min). Conierar: onreto: C0; etao limite último, ombinaçõe normai ( = 1,4). Solução: olução o problema onite na apliação ireta a Equação a) Dao - uniormização e uniae (kn e m) k 0 Pa,0 kn/m 1,40 tk,up tk,up 0,39 0,39 b 0 m b 60 m h 50 m h 10 m (ELU - ombinação 3 k 3 0 k em Pa normal),874pa 0,87 kn/m b) S,min y y y y b h b 0 50 b h m (b h ) [(b b )(h h ) ] {[(b h) [(b b )(h h )]} (60 50 ) [(60 0) (50 10) ] [(60 50) [(60 0) (50 10)] h y 50 30,71 19,9m 30,71m b I h 3 [(b b 3 3 )(h h ) ] [(60 0) (50 10) ] I 3 y , m

58 W W I y 0 0, W m 30,71 0,8W S,min S S, min, min ) Obervação 0 tk,up ibramai traionaa ( ) 0, ,87 440kNm 4,4kNm 3 Se neta viga etiver atuano um momento letor oliitante e álulo inerior a 4,4 knm, o álulo a armaura poe er eito e ua maneira: onierano um momento letor oliitante e álulo igual a 4,4 knm e veriiano a taa mínima e armaura (0,15%) para o alulao; onierano um momento letor oliitante e álulo igual ao obro e 4,4 knm, em a veriiação a taa mínima e armaura para o alulao DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVS DIENSÕES LIITES viga e onreto armao, e moo geral, não evem pouir largura inerior a 1 m. BNT NBR 6118, item 13..: eção tranveral a viga não eve apreentar largura menor que 1 m e a viga-paree, menor que 15 m. Ete limite poem er reuzio, repeitao um mínimo aboluto e 10 m em ao eepionai, eno obrigatoriamente repeitaa a eguinte oniçõe: alojamento a armaura e ua intererênia om a armaura e outro elemento etruturai, repeitano o epaçamento e obertura etabeleio neta Norma; lançamento e vibração o onreto e aoro om a BNT NBR RDUR DE TRÇÃO NS SEÇÕES DE POIO Seguno o item a BNT NBR 6118, a armaura longituinai poitiva e viga evem er prolongaa até o apoio (Figura 5.5), e tal orma que:,apoio 0,33,vão, e apoio or nulo ou negativo e valor aboluto apoio 0,5 vão;,apoio 0,5,vão, e apoio or negativo e valor aboluto apoio> 0,5 vão; No ao e apoio intermeiário, one não haja a poibiliae e oorrênia e momento poitivo, a armaura proveniente o meio o vão everão e etener, no mínimo, 10 além a ae o apoio (item a BNT NBR 6118)

59 Figura 5.5: Prolongamento e armaura poitiva CONCENTRÇÃO DE RDURS O eorço na armaura, traionaa ou omprimia, poem er onierao onentrao no entro e graviae orreponente (Figura 5.6), e a itânia ete entro ao ponto a eção e armaura mai aataa a linha neutra, meia normalmente a eta, or menor que 10% h (BNT NBR 6118, item ). Figura 5.6: Centro e graviae e armaura RDUR DE PELE Quano a altura e viga uperar 60 m e a armaura longituinal e tração eta viga or ontituía por aço e alta aerênia (1,5), é obrigatório o uo a armaura e pele (BNT NBR 6118, item ). Eta armaura e pele (armaura lateral) everá er ontituía pelo memo aço a armaura longituinal e tração, om área mínima igual a 0,10%,alma em aa ae a alma a viga. O epaçamento entre a barra ontituinte a armaura e pele não eve uperar 0 m (Figura 5.7). Figura 5.7: rmaura e pele. 5-14