BASES PARA O CÁLCULO
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- Ivan Prado Carvalho
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1 ESTÁDIOS BSES PR O CÁLCULO pliação e uma orça: 0 até a ruptura a peça ESTÁDIO 1 Iníio o arregamento; Tenõe atuante menore que a reitênia à tração o onreto; Diagrama linear e tenõe Vale Lei e Hooke; Momento e iuração limite entre Etáio 1 e.
2 ESTÁDIO Seção iuraa onreto não reite mai à tração; Conreto omprimio iagrama linear Lei e Hooke; Veriiaçõe e Etao Limite e Serviço (iuração e leha; umento o arregamento aumento a iura; Platiiação o onreto omprimio Término o Etáio.
3 ESTÁDIO 3 Platiiação o onreto omprimio limite e ruptura; Diagrama parábola-retângulo para o onreto;
4 ESTÁDIO 3 Para álulo impliiação para iagrama retangular o onreto omprimio; É nete etáio que e realiza o imenionamento a etrutura. Tenão e 0,85 Seção ontante paralela à LN; Tenão e 0,80 Cao ontrário.
5 DOMÍNIOS DE DEFORMÇÃO N RUÍN ço ou onreto atinge o eu limite e eormação: longamento último o aço (ruína por eormação plátia eeiva o aço: SU 1,0% Enurtamento último o onreto (ruína por ruptura o onreto: CU CU 0,35 % 0,0 % Fleão Compreão imple Conieraçõe: Pereita aerênia entre o aço e o onreto; Seçõe plana permaneem plana.
6 Limite e eormação o materiai: longamento máimo o aço: 1,0%; Enurtamento máimo o onreto: 0,35%.
7 Ruína por eormação plátia eeiva: Reta a Tração imple: alongamento ontante e igual a 1,0%; O alongamento e á e orma uniorme na eção. Notação: = poição a LN em relação à bora uperior a eção ( + abaio a bora; Na reta a: LN e enontra em -.
8 Domínio 1 Tração em toa a eção, ma não uniorme (Tração eêntria; om =1,0%; Bora uperior om 0 < 1,0%; LN - < 0.
9 Domínio Fleão imple ou ompota; Último ao e ruína por eormação plátia eeiva a armaura; om =1,0%; Bora uperior: 0 < < 0,35%.
10 Ruína por ruptura o onreto na leão: Fleão: LN entro a eção. Domínio 3 Fleão imple ou ompota; Conreto na ruptura e aço traionao em eoamento; Seção ubarmaa (aço e onreto trabalham om ua reitênia e álulo; proveitamento máimo o materiai ruína om avio; om y 1,0%; Bora omprimia: u = 0,35%.
11 Domínio 4 Fleão imple ou ompota; Seção uperarmaa (onreto na ruptura e aço traionao não atinge o eoamento; ço mal aproveitao ruína em avio; om 0 < < y; Bora omprimia: u = 0,35%.
12 Domínio 4a Dua armaura omprimia; Ruína pelo onreto omprimio; om eormação muito pequena mal aproveitaa; Bora omprimia: u = 0,35%; LN: < < h.
13 Ruína a eção inteiramente omprimia: Domínio 5 Seção inteiramente omprimia: > h; u = 0,0% - na linha itante 3/7 h; Compreão eêntria; Bora omprimia: 0,35% < u < 0,0%.
14 Reta b Deormação uniorme e ompreão: u = 0,0% ; LN: tena a + ; Bora omprimia: 0,35% < u < 0,0%.
15 Diagrama únio LN: einição a poição por emelhança e triângulo. Da reta a para omínio 1 e : iagrama gira em torno o ponto (rmaura omo limite om eormação e 1,0%; No omínio 3, 4 e 4a: iagrama gira em torno o ponto B (ruptura o onreto na bora omprimia om eormação e 0,35%; Domínio 5 e reta b: iagrama gira em torno o ponto C (Conreto om 0,%.
16 FLEXÃO SIMPLES N RUÍN - EQUÇÕES Hipótee Momento letor eparao a orça ortante; Pereita aerênia entre onreto e armaura: = ; Reitênia à tração o onreto é eprezaa; Manutenção a orma plana a eção tranveral itânia em relação à LN Diagrama e tenão o onreto ão proporionai à
17 Domínio poívei Fleão: tração reitia pela armaura; LN: 0 < < Domínio, 3 e 4. Domínio Ruína por eormação plátia eeiva o aço; Deinino: ou 0 1,0% 0,35 % y 0,35,3 0,59 0 0, 59 0,35 1
18 Domínio 3 Ruína por ruptura o onreto om eormação máima e 0,35%; Deinino: y 0,35 % 1,0% y 3,4 y 0,35 0,35 y y E y 0,59 3,4 1, ,07 y (,lim % (3,4 0,68
19 Domínio 4 Ruína por ruptura o onreto om eormação máima e 0,35%; Deinino: 0 y 0,35 % y Solução antieonômia, além e perigoa ruptura brua (em avio; lternativa: umentar a altura h; otar armaura upla; umentar a reitênia o onreto. 4,4 a 1,0 0
20 Diagrama o aço Domínio
21 Equaçõe e equilíbrio equaçõe e equilíbrio e orça e e momento ão repetivamente: F 0 R R R 0 (1 M 0 M M k R y R ( (
22 reultante no onreto (R e na armaura (R e R ão aa por: R b y y 0, 8 R b 0, 8 R 68 R b 0,8 0, 85 0, b R Com io, temo a eguinte equaçõe: R 0,68 b 0 (1 Coloano em eviênia e ubtituino y=0,8, na equação o equilíbrio o momento: M 0,68 b (1 0,4 ( (
23 Trabalhano no omínio e 3, om armaura imple ( =0, tem-e: 0,68 b 0 (1 M 0,68 b (1 0,4 ( Temo, nete ao, 3 inógnita (,,, para ua equaçõe. olução paa por einir e om io temo o omínio e eormação.
24 rmaura mínima t. mín 0, 0 bh para t e y em MPa. y Seno: t tm 1,3 1,4 tm k 10 3 ( MPa,mín mín bh ço k (MPa C-50 0,15% 0,15% 0,17% 0,19% 0,1% 0,3% 0,5% C-60 0,15% 0,15% 0,15% 0,16% 0,18% 0,19% 0,0%
25 Eemplo C0; C50; eção: 1535m; =4m C0; C50; eção: 135m; =3m
26 Valore e araterítio; Uniae: kn e m.
27 ESTDOS LIMITES DE SERVIÇO Momento e iuração M r t y t I : relaiona a reitênia à tração na leão om a ireta. = 1, para eçõe T ou uplo T; = 1,5 para eçõe retangulare. t: Reitênia o onreto à tração ireta. t tk,in 0,1 / 3 k em MPa, para ormação e iura t tm 0,3 / 3 k em MPa, para eormação eeiva I = momento e inéria a eção bruta e onreto; yt = itânia o CG a eção à ibra mai traionaa (=h/.
28 Homogeneização a eção Seção ompota e oi materiai: onreto e aço Subtituir por uma equivalente homogeneizar; e E E Etáio I Conreto reite à tração: E 10 GPa E 0,85 E i 0, / k ( em MPa
29 Poição a LN: azeno o momento etátio a eção homogeneizaa em relação à LN 0 ( ( ( h h b b e e ( ( e e bh bh Momento e inéria: 3 ( ( ( 1 h bh bh I e e
30 Etáio II Depreza-e a reitênia à tração o onreto: 0 ( ( b e e 0 ( ( b b e e Poição a LN
31 Momento e inéria: I b 1 3 b ( e ( e ( Formação e iura Compara-e o valor e Mr om o valor e M relativo à ombinação rara e erviço: São onieraa a eguinte ombinaçõe: Freqüente (95% via útil 1F qk ( 1 = 0,4 para iura Se: M > Mr há iuração Deormação (eloamento Compara-e o valor e Mr om o valor e M relativo à ombinação rara e erviço: São onieraa a eguinte ombinaçõe: Quae permanente (50% via útil F qk ( = 0,3 para eormação
32 Fleha imeiata: Comportamento elátio (tabela E 0,85 E i 0, / k ( em MPa Inéria equivalente: I I eq M r 3 M r 3 ( I [1 ( ] I M M a a I = Inéria a eção bruta e onreto; I = Inéria no etáio II; Ma = momento letor na eção rítia, onorme ombinação aequaa; Mr = Momento e iuração.
33 Fleha ieria: Leva em onta a luênia no álulo a eormaçõe 1 50 ( t ( t0 ( Tabela b t = tempo, em mee, em que e eeja o valor a leha; t0 = iae, em mee, relativa à ata e apliação a arga e longa uração. Tempo (t mee Coeiie nte (t 0 0, >70 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,1 1,36 1,64 1,89 a a t a i a i ( 1 Fleha ieria Fleha total
34 Veriiação a leha Veriiar leha alulaa om o limite impoto pela norma. Cao o limite ejam ultrapaao: umentar a iae para apliação a arga; otar ontraleha (a. a a i (1 a i a Tipo e eeito eitabiliae enorial Eeito etruturai em erviço Razão a limitação Viual Outro Superíie que evem renar água Pavimento que evem permaneer plano Elemento que uportam equipamento enívei Eemplo Deloamento viívei em elemento etruturai Vibraçõe entia Deloamento a onierar Deloamento limite Total l/50 Devio a arga aientai l/350 no pio Cobertura e varana Total l/50 Gináio e pita e bolihe Laboratório Total Oorrio apó a ontrução o pio Oorrio apó nivelamento o equipamento l/350 + ontraleha l/600 De aoro om a reomenação o abriante o equipamento
35 bertura e iura Valor a abertura e iura: otar o menor valor entre w1 e w: w 1 w i 1,5 1 i E 1,5 1 i i E i i ( 3 4 ri i tm 45 ri i ri 1 = oeiiente e aerênia 1 = 1 para barra lia; 1 = 1,4 para barra entaa; 1 =,5 para barra nervuraa. / 3 0,3 k tm
36 Cálulo e i: e M, req ( I Limite: Tipo e onreto Etrutural Clae e greiviae mbiental (C Eigênia relativa à iuração Combinação e açõe em erviço a utilizar Conreto imple C I a C IV Não há *** C I w k 0,4mm Conreto armao C II a C III w k 0,3mm Combinação requente C IV w k 0,mm Cao o limite ejam eeio: Diminuir iâmetro; umentar o número e barra manteno o iâmetro; umentar a eção tranveral a peça.
37 CÁLCULO MEDINTE TBELS rmaura imple M b k Chamano M b b M : 0,4 (1 0,68 1 ( 0,4 (1 0,68, ( k M k Chamano M M em o Subtituin b b : 0,4 (1 1 0,4 (1 ( 0,68 (1 0 0,68, ( k
38 rmaura upla Utilizaa quano >,lim Para a eção 1: M 1 Valor máimo o momento om armaura imple (,lim M,lim M 1 k b,lim 1 k,lim M 1 Para k,lim k para 3,4
39 Para a eção : equação e equilíbrio é a eguinte: ( ( M y ( ( 1 ( ( 1 M k M M k M y O valore e k e k ão tabelao armaura traionaa total vale: = 1 + armaura omprimia vale:.
40 Dimenionamento Seção T Oorrênia: Etrutura om viga e laje maiça, peça pré-molaa, et.. b Deinir qual a largura olaborante (b a laje que ontribui na reitênia a viga reitino ao eorço e ompreão.
41 b b h b 1 b 1 b 3 b 3 b b w b w b 1 0,10 a 0,5b b 3 0,10 a Seno a igual a um o eguinte valore: Viga implemente apoiaa a = l Tramo om momento em uma ó etremiae Viga om momento na ua etremiae Viga em balanço 3 a l 4 3 a l 5 a l
42 Obervação: Cao eitam míula a itânia b 1 e b 3 ão einia a partir o inal a míula, omo iniao abaio: Veriiação o omportamento Seção retangular (LN na mea
43 Seção T veraeira Nete ao temo a LN paano pela nervura (alma a eção tranveral. onição limite para eção T é: y 0,8 h 0,8 Se: y h eção retangular (b y > h > eção T veraeira
44 Durabiliae greiviae o ambiente TBEL - Clae e greiviae mbiental Clae e agreiviae ambiental (C greiviae Rio e eterioração a etrutura I raa inigniiante II moeraa pequeno III orte grane IV muito orte elevao
45 Tabela - Clae e agreiviae ambiental em unção a oniçõe e epoição Miro-lima Maro-lima mbiente interno mbiente eterno e obra em geral Seo 1 UR 65% Úmio ou ilo e molhagem e eagem UR 65% Seo 3 Úmio ou ilo 4 e molhagem e eagem Rural I I I II Urbana I II I II Marinha II III III Inutrial II III II III Epeial 5 II III ou IV III III ou IV Repingo e maré IV Submera 3m I Solo não agreivo I úmio e agreivo II, III ou IV 1 Sala, ormitório, banheiro, ozinha e área e erviço e apartamento reieniai e onjunto omeriai ou ambiente om onreto revetio om argamaa e pintura. Vetiário, banheiro, ozinha, lavaneria inutriai e garagen. 3 Obra em regiõe e lima eo, e parte a etrutura protegia e huva em ambiente preominantemente eo. 4 mbiente quimiamente agreivo, tanque inutriai, galvanoplatia, branqueamento em inútria e eluloe e papel, armazén e ertilizante, inútria químia. 5 Maro lima epeial igniia ambiente om agreiviae bem onheia, que permite einir a lae e agreiviae III ou IV no ambiente úmio. Se o ambiente or eo, eve er onieraa lae e agreiviae II no ambiente interno e lae e agreiviae III no eterno.
46 urabiliae a etrutura é altamente epenente a araterítia o onreto e a epeura e qualiae o onreto o obrimento a armaura. Tabela - Correponênia entre lae e agreiviae e qualiae o onreto Conreto Tipo Clae e agreiviae (tabela 1 Relação água/aglomerant e em maa I II III IV C 0,65 0,60 0,55 0,45 Clae e onreto C C0 C5 C30 C40 NOT: C Componente e elemento etruturai e onreto armao
47 Cobrimento Tabela - Correponênia entre lae e agreiviae ambiental e obrimento nominal para =10mm Tipo e etrutura Componente ou elemento Clae e agreiviae ambiental I II III IV Cobrimento nominal mm Conreto armao Laje Viga/Pilar Para a ae uperior e laje e viga que erão revetia om argamaa e ontrapio, om revetimento inai eo tipo arpete e maeira, om argamaa e revetimento e aabamento tai omo pio e elevao eempenho, pio erâmio, pio aáltio, e outro tanto, a eigênia eta tabela poem er ubtituía pelo item repeitao um obrimento nominal 15 mm. Na ae ineriore e laje e viga e reervatório, etaçõe e tratamento e água e egoto, onuto e egoto, analeta e eluente e outra obra em ambiente químia e intenamente agreivo a armaura eve ter obrimento nominal 45mm.
RESUMO 01: SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES E DUPLA
0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 1 / 8 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II RESUO 01: SEÇÃO RETNGULR RDUR SIPLES E DUPL TERIIS - ço y y 1,15 C 50 y 5000 g / m y 4348 g / m σ y tração Diagrama
5FLEXÃO SIMPLES ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGA
5 5FLEXÃO SIPLES RDUR LONGITUDINL DE VIG 5.1 Introução Uma viga reta, ee que não poua arregamento horizontai ou inlinao, erá oliitaa por momento letore e orça ortante, omo motrao na Figura 5.1. orça ortante
P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II FLEXÃO SIMPLES
P U C S PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DO IO GANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHAIA CUSO DE ENGENHAIA CIVIL CONCETO AADO II FLEXÃO SIPLES Prof. Almir Shäffer POTO ALEGE AÇO DE 006 1 FLEXÃO SIPLES 1- Generaliae
3. DIMENSIONAMENTO À FEXÃO NORMAL SIMPLES
UFP/FEC - Etrutura e Conreto rmao I 3. DIENSIONENTO À FEXÃO NORL SIPLES 3.1 VIGS Viga, omo menionao no apítulo, ão elemento lineare, ou e barra, one a imenõe a eção tranveral ão bem menore que o omprimento
Nas vigas de concreto armado, os momentos fletores e as forças cortantes são responsáveis pela existência de dois tipos de armadura (Figura 5.
5 FLEXÃO SIPLES RDUR LONGITUDINL DE VIG 5.1 INTRODUÇÃO Uma viga reta, ee que não poua arregamento horizontai ou inlinao, erá oliitaa por momento letore e orça ortante, omo motrao na Figura 5.1. Figura
O emprego de tabelas facilita muito o cálculo de flexão simples em seção retangular.
FLEXÃO SIPLES N RUÍN: TBELS CPÍTULO 8 Libânio. Pinheiro, Caiane D. uzaro, Sanro P. Santo 7 maio 003 FLEXÃO SIPLES N RUÍN: TBELS O emprego e tabela failita muito o álulo e fleão imple em eção retangular.
Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
Univeridade de São Paulo Eola Politénia - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Etrutura e Fundaçõe - Coneito Fundamentai de Dimenionamento de Etrutura de Conreto: Viga, Laje e Pilare Etado
III- FLEXÃO SIMPLES 1- EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÃO
III- FLEXÃO SIMPLES - EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÃO A eormaçõe na lexão imple correponem ao omínio, 3 e 4. O valore e x que limitam ete omínio poem er obtio acilmente a equaçõe e compatibiliae
FLEX-1 Autores: Joaquim Mota / Magnólia Mota
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Reforço em Vigas CONCRETO ARMADO
1 Reorço em Viga CONCRETO RDO 1 Determinação a apaiae reitente a eçõe: a) Seção Retangular: 3,5 h b B 3,85,8 R C t 1 σ Diagrama Tenão Deormação o ço a 1 ) Hipótee amitia: 1) ço eoao a tração omínio e 3
No dimensionamento à flexão simples, os efeitos do esforço cortante podem
FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA: EQUAÇÕES CAPÍTULO 7 Libânio M. Pinheiro, Caiane D. Muzardo, Sandro P. Santo. 12 maio 2003 FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA: EQUAÇÕES 7.1 HIPÓTESES No dimenionamento à flexão imple, o efeito
FLEXÃO NORMAL SIMPLES Dimensionamento de Seções T
CPÍTULO 4 Volume 1 FLEXÃO NORL SIPLES Dimenionamento e Seçõe T Pro. Joé ilton e raújo - FURG 1 4.1 - Geometria a eção tranveral h h ' ' largura a nervura; largura a mea; h altura total a eção; h epeura
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CAPÍTULO 3 Volume 1 FLEXÃO NORMAL SIMPLES Dimenionamento e Seçõe Retangulare Pro. Joé Milton e Araújo - FURG 1 3.1 - Hipótee báica o imenionamento Hipótee a eçõe plana Aerência pereita Depreza-e a reitência
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4 DIAGRAMAS TENSÃO DEFORMAÇÃO DE CÁLCULO - ELU 4.1 DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO DO CONCRETO
4 DIAGAMAS TENSÃO DEFOMAÇÃO DE CÁLCULO - ELU 4.1 DIAGAMA TENSÃO DEFOMAÇÃO DO CONCETO Conforme vito na Figura 1.3b, o iagrama tenão eformação o onreto variam e aoro om ua reitênia. A ABNT NB 6118 ignora
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1309 Etrutura de Conreto II Dimenionamento de iga de Conreto rmado ao Eforço Cortante 1 DIMENSIONMENTO DE IGS DE CONCRETO RMDO O ESFORÇO CORTNTE 1. INTRODUÇÃO Uma viga de onreto armado reite a arregamento
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8.. uro e arrimo mito Calcular o pilare, a viga intermeiária e a viga balrame o muro e arrimo mito inicao na figura 4. Dao: Peo epecífico aparente o olo: 3 γ 18 kn/m ; Angulo e atrito natural o olo: j
Verificação das tensões em serviço de secções de betão armadosolução
nontro aional BTÃO STRUTURAL - B0 FUP, 4-6 e outuro e 0 Veriiação a tenõe em erviço e eçõe e etão armaoolução analítia elena Barro Joaquim Figueira Carla Ferreira RSUMO O traalo apreentao ereve um métoo
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conteúo 28 flexão pura armaura upla 28.1 Domínio 4 A análise o iagrama e tensão o aço a figura 28.1, fs fy εy 10%o εs om.4 om.3 om.2 Figura 28.1 Diagrama e tensão o aço resulta que no omínio 4 a eformação
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PROJETO ESTRUTURAL Márcio R. S. Corrêa Exemplo de Dimenionamento de Elemento CAE / Compreão imple Determinar a reitência mínima de bloco que deve ter a parede de alvenaria não-armada, indicada na igura,
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10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10.1 INTRODUÇÃO A armaura posicionaa na região comprimia e uma viga poe ser imensionaa a fim e se reuzir a altura e uma viga, caso seja necessário.
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