2 Revisão Bibliográfica

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1 Revião Bibliográia.1. Introdução A eiiênia do itema de reorço om omóito de ibra de arbono e o etabeleimento de ritério de dimenionamento requerem uma maior omreenão do meanimo de aderênia que envolvem ee tio de reorço. O dimenionamento do reorço e a reitênia da ligação onreto-adeivoomóito ão deinidore do omortamento etrutural do elemento a er reorçado (ARAÚJO 00, b). Ete aítulo areenta de orma reumida o itema de reorço om omóito de ibra de arbono (CFC) e eu ontituinte, o arâmetro que inlueniam a aderênia do itema onreto-cfc, uma ormulação da equação dierenial da aderênia entre o onreto e o CFC e algun etudo teório e exerimentai obre a aderênia entre o ubtrato de onreto e o CFC e enaio utilizado ara a ua determinação... Reorço Etrutural om Comóito de Fibra de Carbono Pequia iniiai obre reorço de etrutura de onreto armado om adição de haa metália olada om reina eóxia oram realizada na déada de 60. Eta ténia, eiiente e de uto relativamente baixo, tem a devantagen da orroão do aço, da baixa reitênia ao ogo e, em unção do eo e tamanho omeriai da haa, da neeidade de eora e diiuldade de maniulação. Portanto, ea haa oram ubtituída elo omóito de ibra de arbono (CFC), oi ee materiai, quando omarado om o aço de ontrução, ara elemento om dimenõe geométria iguai, ouem um quarto do eo, reitênia à tração oito a dez veze uerior, e ão mai ino, logo, ão mai eiiente e eonômio, oi eu uto-beneíio é maior.

2 Revião Bibliográia 39 O itema de reorço om CFC é indiado ara aliaçõe em viga, laje, arede, ilo, reervatório, túnei e demai elemento etruturai que neeitam de aréimo na aaidade de arga e que tenham leha exeiva, et. Ee omóito ão aroriado ara o reorço de etrutura de onreto armado devido ao alto deemenho da ibra de arbono, ermitindo uma igniiativa redução na dimenõe do elemento de reorço, além de ua elevada reitênia à tração e módulo de elatiidade da ordem de grandeza do módulo de elatiidade do aço. A araterítia dea ténia também inororam alguma vantagen na exeução, omo o aréimo inigniiante na arga ermanente e uma eeura mínima. A boa lexibilidade ermite adatação a vária orma, e a ailidade de aliação traz eonomia de uto e redução no temo de araliação, além de er um material não orroivo, o que garante durabilidade e nenhuma manutenção. Segundo LIMA (001), além deta vantagen, há alguma inerteza reerente ao deemenho do reorço em determinada ituaçõe. De aordo om a literatura orrente, a mai erigoa ara a anidade do memo eria a exoição do adeivo a elevada temeratura, ato que ode oaionar a degradação do omóito. A Figura.1 ilutra alguma reueraçõe realizada om a utilização de reorço om omóito de ibra de arbono. Figura.1 Obra reuerada utilizando reorço om CFC; Fonte: (004).

3 Revião Bibliográia Materiai Comóito O materiai omóito ão ontituído de uma matriz termolátia (adeivo) ou matriz om ura térmia (termoixo), ibra ontínua diota aleatoriamente ou em direçõe deinida, e areentam a eguinte artiularidade: a reitênia da matriz é menor que a da ibra, endo que ea devem reitir a arga ara obter-e um ganho maior na reitênia do omóito (Figura.). O inonveniente que deve er realçado é a rutura brua da ibra. A unção da matriz (adeivo) é manter a ibra orientada aderida ao ubtrato e tranmitir a açõe externa ara a mema or meio de tenõe tangeniai (tenõe de aderênia entre a matriz e a ibra). Elemento Etrutural Adeivo Eóxi Fibra de Carbono Elemento Comóito Figura. Rereentação de um material omóito em reorço etrutural.... Comóito de Fibra de Carbono A ténia da olagem de laminado ou teido de materiai omóito à etrutura é relativamente nova, urgiu no merado or volta de 1980 e motra-e atrativa ae à ua ailidade de exeução, manutenção da dimenõe iniiai do elemento, razo e uto. Dentre o omóito mai utilizado e que areentam maiore reultado omo reorço em elemento de onreto armado etão o de ibra de arbono (CFC). A ibra de arbono reultam do roeo de arbonização de ibra de olímero, omo o oliarilonitril, endo ua araterítia meânia diretamente deendente da etrutura moleular obtida. Deendendo do tio de tratamento da ibra báia que inlui arbonização, graitização e oxidação, é oível abriar ibra de arbono om divera oniguraçõe de reitênia e alguma dela odem hegar a er vária veze mai reitente que o aço. A rodução dea ibra exige exoição ao ar da ibra bae, eguida de

4 Revião Bibliográia 41 roeamento a alta temeratura (da ordem de 1000 º C a 1500 º C ara a ibra de arbono). Ea araterítia onere à ibra uma tenão admiível de tração da ordem de 3550 MPa ara uma deormação eeíia de 1,5%. A ibra de arbono ão araterizada or uma ombinação de baixo eo, alta reitênia e grande rigidez. O eu alto módulo de elatiidade e alta reitênia deendem do grau de orientação da ibra, ou eja, do aralelimo entre o eixo deta. Ee omóito areentam uma urva tenão-deormação eeíia linear até a rutura, araterizando um omortamento de rutura rágil, em areentar atamar de eoamento, ou eja, não oui um eoamento deinido omo o do aço etrutural (Figura.3). Figura.3 Diagrama tenão-deormação eeíia, ara divero tio de ibra; adatada de ARAÚJO (00 a). O CFC utilizado em reorço etrutural areentam-e ob divera orma, endo que no momento ão abriado trê tio (BEBER et al. (000)): Chaa Pultrudada: ão haa de ibra de arbono de alta reitênia, imregnada om reina eóxi, que reultam em eri ontínuo que aumem divera orma e que ão olado à ueríie do elemento etrutural (Figura.4).

5 Revião Bibliográia 4 Figura.4 Chaa ultrudada; adatada de LIMA (001). Teido de ibra de arbono: ão teido ré-imregnado ( rereg ), reviamente alinhado, om eeura imilar a do ael de arede, olado à ueríie om reina eóxi eguindo exatamente a urvatura do elemento ermitindo ua aliação em anto vivo (Figura.5). Figura.5 Teido de ibra de arbono; (004). Fio de ibra de arbono: ão enrolado ob tenão e onite em ilamento olado na ueríie do elemento etrutural (Figura.6).

6 Revião Bibliográia 43 Figura.6 Fio de ibra de arbono; adatada de LIMA (001). A qualidade do roduto e da reina a erem utilizado, a rearação uidadoa da ueríie que reeberá o material e a exeução orreta da olagem no ubtrato de onreto, inluem diretamente no bom deemenho do reorço exeutado om CFC. A larga aliação dee material em divero aíe da Euroa, EUA, Jaão e também no Brail, vêm omrovando ua viabilidade ténia e omerial. O ator mai imortante a er oniderado não eja o uto do material em i, ma o uto beneíio da reabilitação de uma etrutura, oniderando-e a exetativa de vida útil dea reabilitação e o uto de outra alternativa...3. Reina Eóxi A reina eóxi (etoxileno) ão a que ontêm o gruo eoxílio e ão derivada da eiloridrina e bienol A. A rimeira é roveniente de gae do etróleo e a egunda da ondenação de enol om aetona. Ea reina omeçaram a er roduzida em A reina eóxi de modo análogo ao imento Portland, or i ó não areentam araterítia íia ara utilização rátia, devendo er ombinada em itema om outro materiai. Para tanto, ão utilizado ataliadore que ontêm em ua moléula hidrogênio ativo, que reage om a reina gerando uma ormulação eóxi. Cada ormulação eóxi oui roriedade íia e químia bem deinida. Dentre ela ode-e detaar a ua reitênia à tração, variando de

7 Revião Bibliográia MPa a 90 MPa, e à omreão variando de 10 MPa a 10 MPa, exelente adeão ao onreto, romendo emre or tração ora da área olada, om um intervalo de temo, ara adquirir reitênia, variando de 30 minuto à 10 hora, endo que a reitênia máxima é obtida ao ete dia, e a retração inerior é inerior à do onreto (ARAÚJO (00a). de A reina eóxi ouem alongamento de 1,6% e módulo de elatiidade 4,3 GPa. A reina eóxi tem omo inalidade atuar omo adeivo, ou eja, azer om que o material atinja ua reitênia rória em uma hora, areentando exelente reitênia químia, alta aaidade de liga e reitênia inal muito elevada; garantir a aderênia do omóito ao ubtrato de onreto, tranerindo a tenõe tangeniai dete ara o ubtrato, de modo a etabeleer a integridade do arranjo omóito-eóxi-onreto; atuar omo elante, ara uo om divero materiai de ontrução, ouindo durabilidade e elatiidade muito maiore do que o materiai uuai (MACHADO (004)). Dentre a reina intétia utilizada na ontrução, tai omo a reina arília, a de oliéter, a oliuretânia, a reina eóxi ão a mai utilizada em reorço e reueraçõe de etrutura de onreto, devido a uma érie de vantagen que ea areentam obre a outra. Dentre a vantagen dea reina, enatiza-e a ua exelente roriedade de aderênia, reitênia e durabilidade, além da omatibilidade que ee materiai ouem om o onreto. O eóxi uro, ormado or reina e ataliador, é o material utilizado no reorço e reueração de etrutura de onreto. Por er um material iolante, inluenia na etrutura dando a ela uma maior reitênia à rutura do onjunto omóito-onreto, uma vez que ee doi materiai areentam oeiiente de dilatação térmia dierente. A amada de eóxi não deve exeder a 3 mm de eeura ara que o eu endureimento no interior da ata não eja reduzido, rejudiando aim o reorço realizado. Na rátia a ua eeura inal ia no máximo em torno de 1 mm. A eolha do tio de adeivo é undamental, oi o omortamento meânio do reorço deende do memo.

8 Revião Bibliográia Aderênia entre o Subtrato de Conreto e o CFC Ete item areenta o oneito undamentai, o arâmetro que inlueniam a aderênia, a ormulação da equação dierenial da aderênia entre o onreto e o CFC e algun etudo teório e exerimentai enontrado na literatura obre a aderênia entre o onreto e o omóito de ibra de arbono, aim omo o enaio utilizado ara a ua determinação Coneito Fundamentai A aderênia entre o omóito de ibra de arbono (CFC) e o onreto é undamental ara a eetivação do reorço etrutural de eça de onreto utilizando-e ee tio de material, donde az-e neeário um etudo mai aroundado obre ete enômeno. A ditribuição da tenõe de aderênia de um elemento etrutural ubmetido à lexão é inlueniada ela tenõe normai erendiulare à área de aderênia, que ão auada or eeito do momento letore e ela tranerênia da orça na iura exitente na extremidade do omóito. A ditribuição geral da tenõe tangeniai de aderênia e da tenão normal ao longo do laminado de PRF olado ao onreto é motrada na Figura.7. Figura.7 Ditribuiçõe da tenão de aderênia e tenão normal ao longo do omrimento do laminado de PRF; adatada do ACI 440 F (000).

9 Revião Bibliográia 46 Para nívei baixo de arga a tenõe de aderênia etão rinialmente onentrada na extremidade do reorço, ma om o aumento do arregamento eta e roagam ao longo dete. A ação da aderênia entre o onreto e o reorço ode er araterizada ela relação tenõe de aderênia x deloamento, ae ao ato de que a tenõe de aderênia ão tranerida entre o onreto e o reorço ae ao deloamento entre ee doi materiai. O modelo e lei de aderênia exitente undamentam-e, em geral, em enaio de oro-de-rova om um ou doi laminado ou tira olada, traionada em onjunto om o oro-de-rova (ete também ode er ubmetido à omreão), o que não relete o verdadeiro omortamento do reorço olado externamente em elemento etruturai ubmetido à lexão imle. Portanto, a lei de aderênia x deloamento do omóito, undamentada em reultado de enaio buam rereentar ee enômeno, o qual or ua omlexidade diiulta a elaboração de um modelo teório onitente, vito a diiuldade de e adronizar um enaio que rereente a realidade íia do elemento etrutural iurado. Para a determinação e araterização da aderênia ão utilizado divero tio de enaio de aderênia, dentre ele odem er detaado o enaio de tração-tração, enaio de tração-omreão, enaio de arranamento (ull-o) e de torque realizado or KURIHARA et al. (000), o quai erão analiado oteriormente. No enaio de tração ura a tenão de aderênia tende a diminuir quando a área de aderênia aumenta. Io oorre devido ao ato da tenão de aderênia não er ditribuída ao longo de toda a área do omrimento de aderênia, e im na região da extremidade arregada do CFC, ou na iura. Ito ara omrimento não maiore do que 100 mm. Em ada método de enaio a rutura oorre na arte mai raa do itema, que ode er o adeivo, o onreto, o CFC ou a ombinação dete.

10 Revião Bibliográia Parâmetro que Inlueniam a Aderênia Ete item areenta algun arâmetro que inlueniam a tenõe de aderênia entre o CFC e o onreto. Salienta-e que exitem outro arâmetro inlueniadore, ma ó erão menionado nete item o quatro derito a eguir Comrimento de Anoragem do CFC O CFC é oniderado um material rágil e areenta uma baixa dutilidade, om rutura brua em areentar atamar de eoamento, ortanto, o uo de anoragem entre o onreto e o CFC tem unção imortante em rojeto de reorço (NAKABA et al. (001)). Analiando-e o omortamento da deormaçõe eeíia e da arga de rutura, oberva-e que a aderênia é totalmente alançada ara omrimento de aderênia menore, ma reitem a arga de rutura menore. Quando o omrimento de anoragem aumenta, a orça da rutura tende a er maior, e a tenão de aderênia média diminui, endo neeário onirmar a egurança do CFC, ou buar um omrimento de aderênia adequado ara evitar a rutura brua do tio rágil (CHAJES et al. (1996)). Como a orça de tração do CFC é tranerida ao onreto, não exite tenão de aderênia entre a regiõe deolada. Io igniia que quando o omrimento de aderênia exede a um omrimento rítio (igual ao omrimento de aderênia eetivo) da ordem de 100 mm, a arga de ratura ermanee ontante (NAKABA et al. (001). A Figura.8 e.9, obtida de reultado exerimentai de CHAJES et al. (1996) ilutram o omortamento da tenõe de aderênia em unção de omrimento de aderênia variávei. Oberva-e que a tenõe média de aderênia diminuem quando o omrimento de aderênia aumentam ara qualquer tio de CFC, devido ao ato de que ara grande omrimento de aderênia a tenão máxima de aderênia não é atingida.

11 Revião Bibliográia 48 Tenão Média de Aderênia na Rutura (i) in =5,4 mm 145 i = 1 MPa Comrimento de Aderênia (in) Figura.8 Gráio tenão média de aderênia x omrimento de aderênia; adatada de CHAJES et al. (1996). 3 Tenão Média de Aderênia (MPa) Comrimento de Aderênia (mm) Figura.9 Gráio tenão média de aderênia x omrimento de aderênia ara doi tio de CFC; adatada de ADHIKARY e MUTSUYOSHI (001). A Figura.10 motra que ara omrimento de aderênia menore a arga de rutura ão menore, e a artir de um erto omrimento eta e torna ontante. Carga de Rutura (lb) in =5,4 mm 145 i = 1 MPa Comrimento de Aderênia (in) Figura.10 Gráio arga de rutura x omrimento de aderênia; adatada de CHAJES et al. (1996).

12 Revião Bibliográia Reitênia à Comreão do Conreto A Figura.11 e.1 ilutram gráio tenão média de aderênia x reitênia à omreão do onreto obtida em enaio realizado or CHAJES et al. (1996) e ADHIKARY e MUTSUYOSHI (001). Nete gráio, oberva-e que a tenõe de aderênia aumentam quando a reitênia à omreão do onreto aumen Tenão de Aderênia Média (i) i = 1 MPa Reitênia à Comreão (i) Figura.11 Gráio tenão média de aderênia x reitênia à omreão do onreto; adatada de CHAJES et al. (1996). 3 Tenão de Aderênia Média (MPa) Reitênia à Comreão do Conreto (MPa) Figura.1 Gráio tenão média de aderênia x reitênia à omreão do onreto; adatada de ADHIKARY e MUTSUYOSHI (001) Tio de Adeivo e Tratamento da Sueríie de Conreto KURIHARA et al. (000) realizaram exerimento om divero tio de adeivo e tratamento da ueríie de onreto ara veriiar a inluênia dete na aderênia entre o onreto e o CFC. O adeivo utilizado or ee autore

13 Revião Bibliográia 50 oram reina eóxi, argamaa de olímero de imento modiiado e argamaa de imento e o tratamento oram: em tratamento, ragmentação, jato de ar e trituração. O reultado dee enaio motraram que exite uma exelente tenão de aderênia entre a reina eóxi e o ubtrato de onreto, que é maior do que a tenão média obtido ara onreto de boa qualidade e reitênia uual. O deenvolvimento da tenão de aderênia da reina eóxi é muito ráido quando omarado om a argamaa de olímero de imento modiiado, endo neeário omente um dia ara a tenão tangenial de aderênia da reina eóxi exeder o valor da tenão tangenial de aderênia do onreto. O ráido deenvolvimento da tenão tangenial de aderênia é uma vantagem, oi elemento etruturai reorçada odem er liberado mai edo ara utilização. Quando a argamaa de olímero de imento modiiado é uada omo adeivo, o tio de rutura variam de rutura de aderênia na interae em idade menore até rutura no onreto deoi de trê dia. A tenão tangenial de aderênia aumenta om a idade da argamaa de olímero de imento modiiado. O deenvolvimento da tenão tangenial de aderênia ara argamaa de olímero de imento modiiado, não é tão ráido quanto ao da reina eóxi, endo neeário dez dia, e é menor que ee, e deende do grau de rugoidade da ueríie. A argamaa de olímero de imento modiiado também oui uma elevada tenão tangenial de aderênia, ma areenta rutura na interae. O oro-de-rova olado om argamaa de imento romeram na interae em 100 % do enaio. A argamaa de imento oui valore relativamente menore ara a tenão tangenial de aderênia, donde oorrem rutura na interae. O deenvolvimento da tenão de aderênia da argamaa de imento é muito lento e equeno. A reitênia do onjunto CFC onreto deende da qualidade do onreto ao longo da ueríie em que o omóito etá olado, endo que a roriedade dea ueríie não odem er indiativo de reitênia ara toda a etrutura. A ueríie tratada om ragmentação ouem maior rugoidade, eguida ela ueríie tratada om jato de ar, trituração e em tratamento. Em geral, no ubtrato tratado om jato de ar ou água, uma grande roorção de rutura oorre na interae.

14 Revião Bibliográia 51 A relação entre a rugoidade da ueríie e a tenão tangenial de aderênia obtida em oro-de-rova, uando argamaa de imento omo adeivo, motra que a relação entre a rugoidade da ueríie e ea tenão é uma relação linear. A inluênia da rugoidade do ubtrato de onreto na tenão tangenial de aderênia é muito igniiativa quando e utiliza argamaa de imento omo adeivo. Exite uma relação linear entre a rugoidade da ueríie do ubtrato de onreto e ea tenão na argamaa de imento, endo que quanto mai elevado or o grau de rugoidade da ueríie, mai elevado é o valor dete arâmetro. Para a argamaa de olímero de imento modiiado exitem alguma inluênia da rugoidade na tenão de aderênia. Para oro-de-rova olado om reina eóxi, a inluênia da rugoidade nea tenão não oi obervada no enaio de KURIHARA et al. (000), endo que o memo não ão onluivo. A Tabela.1 motra o reultado obtido or KURIHARA et al. (000) ara a tenão de aderênia utilizando divero tio de adeivo e tratamento da ueríie. Tabela.1 Reultado ara a tenão de aderênia utilizando-e divero tio de adeivo e tratamento da ueríie; adatada de KURIHARA et al. (000). Adeivo Idade do Adeivo (dia) Eóxi 8 Argamaa de Polímero de Cimento Modiiado Argamaa de Cimento 10 4 Tratamento da Sueríie τ máx (MPa) Sem Tratamento 3,96 Trituração 4,55 Fragmentação 5,08 Jato de Ar 4,71 Sem Tratamento 4,9 Trituração 6,13 Fragmentação 5,33 Jato de Ar 5,16 Sem Tratamento 0,73 Trituração 1,11 Fragmentação 1,1 Jato de Ar 1,45 Nota-e que oro-de-rova olado om argamaa de olímero de imento modiiado e ueríie tratada om ragmentação ouem maiore tenõe de aderênia. CHAJES et al. (1996) utilizaram Sikadur 31, Sikadur 3, Tyrite e Fuor omo adeivo e ueríie em tratamento, abraão meânia e trituração ara

15 Revião Bibliográia 5 obter a rugoidade adequada ara o reebimento do reorço e obtiveram o reultado motrado na Tabela. e.3. Tabela. Reultado ara dierente tio de adeivo; adatada de CHAJES et al. (1996). Tio do Adeivo Reitênia à Comreão do Conreto (MPa) Tenão Média de Aderênia na Rutura (MPa) Sikadur 31 47,00 5,49 Sikadur 3 43,58 5,44 Tyrite 43,58 4,6 Fuor 43,58 5,43 Tabela.3 Reultado ara dierente tio de tratamento da ueríie; adatada de CHAJES et al. (1996). Prearação da Sueríie Reitênia à Comreão do Conreto (MPa) Tenão Média de Aderênia na Rutura (MPa) Sueríie em Tratamento 36 4,37 Trituração 47 5,13 Abraão Meânia 47 5,49 Oberva-e que a tenõe média de aderênia ão maiore ara oro-derova olado om Sikadur 31 e ueríie tratada om abraão meânia. A análie do reultado do enaio realizado or CHAJES et al. (1996) e KURIHARA et al. (000) onluíram que a tenõe de aderênia variam de aordo om o divero tio de adeivo uado ara a olagem do CFC e om o variado tio de tratamento da ueríie ara e obter uma rugoidade adequada ara melhorar a aderênia.

16 Revião Bibliográia Equação Dierenial da Aderênia entre o Conreto e o CFC A ormulação teória do omortamento da aderênia CFC-onreto é undamentada na deormação da amada de adeivo e no itema meânio de tranerênia de orça entre o trê materiai, (Figura.13) (SÁNCHEZ et. al (004)). N N τ x, u G, t, b a dx E, A a a N + dn τ N + x, dn u X Figura.13 Parâmetro geométrio e meânio ara a análie da aderênia entre o CFC e o ubtrato de onreto. Deinindo-e CFC e do onreto, A e E n = omo a relação entre o módulo de elatiidade do E A ρ = omo a taxa geométria da armadura de CFC, endo A A a área do CFC e do onreto, reetivamente e a largura, e t a eeura do CFC. A = t b, onde b é A tenõe tangeniai τ, denominada de tenõe de aderênia, que roduzem uma ditorção γ no adeivo (Figura.14), urgem entre o adeivo de eeura t a, om módulo de elatiidade tranveral G a e o CFC, e entre o adeivo e o ubtrato de onreto. Ea tenõe tangeniai reultam em orça tangeniai na interae dee elemento, a quai em onjunto om a orça normai ( N ) atuante no CFC e no onreto ermitem ormular o equilíbrio do onjunto, eguindo-e ara um treho de omrimento elementar dx (Figura.14). equilíbrio na direção longitudinal: dn equilíbrio no CFC: dn = (.1) dn = A dσ = τb dx (.)

17 Revião Bibliográia 54 logo dn dx equilíbrio no ubtrato de onreto: dn = τb (.3) = A dσ = dn = τb dx (.4) dn dx = τb (.5) Admitindo-e o regime de equena deormaçõe tem-e ara a análie da ditorção no adeivo (Figura.14). dx ε σ A σ + dσ A t a dγ σ A ε dx ε ε dx σ + dσ A Figura.14 Parâmetro ara a análie da ditorção do adeivo. t dγ ( ε ε )dx (.6) a Sendo ( ε ε ) rereenta a deormação eeíia relativa entre o CFC e o ubtrato de onreto, logo: dγ ε ε = γ = (.7) dx t a Admitindo-e que o materiai tenham omortamento elátio e linear egue-e: γ = 1 t E a ( σ n σ ) (.8)

18 Revião Bibliográia 55 Suondo-e que a unção que rereenta a ditorção eja ontínua e oua elo meno dua derivada ontínua tem-e: γ 1 = t E a dσ dx n dσ (.9) dx A equaçõe.3 e.6 reultam numa equação dierenial de a ordem, linear e homogênea: γ τb t E A a ( 1 n ρ ) = 0 (.10) A equação.10 ode er exrea em termo do deloamento relativo entre o CFC e o ubtrato de onreto, deinindo-e CFC e do ubtrato de onreto, reetivamente, tem-e: u e u omo o deloamento do = u u (.11) Admitindo-e que ee deloamento ejam unçõe ontínua da variável x, e que ouam elo meno dua derivada ontínua, obtém-e: du ε = dx du ε = dx = u = u (.1) = u u (.13) Pela lei de Hooke tem-e: du dx du dx = u = u = = E E N N A A (.14) Sendo N e N a orça no CFC e no onreto, reetivamente, tem-e: = E N A N E A (.15)

19 Revião Bibliográia 56 A derivada em relação a x ornee: 1 dn 1 dn = (.16) E A dx E A dx Subtituindo-e nea equação a exreõe.1 e. tem-e: b τ = 0 E A E A (.17) Reultando: 1+ n ρ b τ = 0 (.18) E A A tenão tangenial τ deende do deloamento, logo é lauível admiti-la omo uma unção ( ) = ( ) exerimentalmente, donde: τ que oa er alibrada 1+ n ρ E A b ( ) = 0 (.19) Ea equação dierenial de a ordem, linear e homogênea, areenta omo oluçõe divero tio de unçõe ( ). Ea unçõe ão denominada lei de aderênia em termo de deloamento, τ, e deendem do tio de enaio, (Figura.15). a) om tração no CFC e omreão no onreto (enaio T-C); b) om tração no CFC e tração no onreto (enaio T-T).

20 Revião Bibliográia 57 h t σ - + () x F ( x = l) C = F X t a b + l F T = F a) + σ + () x F ( x = l) X + l F b) Figura.15 Enaio de aderênia CFC-onreto: a) enaio T-C; b) enaio T-T Lei τ Bi-Linear Equação Dierenial em Termo do Deloamento A olução da equação.19 ara uma lei de aderênia bi-linear é eetuada admitindo-e o regime de equena deormaçõe e o arâmetro motrado na Figura.16. τ 1 O τ 1 1 I 1 II τ 1 1 ) Figura.16 Parâmetro ara a análie do omortamento de uma lei bi-linear: diagrama τ ; ditorção do adeivo: tg γ a = t 1 a γ a (.0)

21 Revião Bibliográia 58 Região I: treho elátio linear om tenõe e deloamento reente (Figura. 17). 1 T T t a Figura.17 Sitema meânio ara a Região I. τ tg = 1 γ aga Ga α = = (.1) 1 1 t a G a τ = τ 1 = (.) 1 ta onde G a é o módulo de elatiidade tranveral do adeivo. Subtituindo-e a equação. na equação.19 obtém-e a eguinte equação ara a região I: 1+ n ρ Gab E A ta = 0 (.3) Deinindo-e: k 1+ n ρ = E A Gab ta (.4) Reulta: Sendo a olução geral dada or: k = 0 (.5) ( x) A enh( kx) + B oh( kx) = (.6)

22 Revião Bibliográia 59 Onde a ontante A e B erão determinada or meio da ondiçõe de ontorno, realçando-e que ão deendente do tio de enaio de aderênia, T-T ou T-C. Região II: Para o onto de tenõe máxima têm-e a oordenada ( τ ) = 1; 1, a tenõe tangeniai ão dereente om o aréimo do deloamento (Figura.18), então: γ T T t a Figura.18 Sitema meânio ara a Região II. τ = τ (.7) Enaio de Aderênia om Tração e Comreão Região I: Para o enaio de aderênia om tração e omreão (Figura.15 (a)) tem-e a eguinte ondiçõe de ontorno em ada ae do oro-de-rova: N = 0 N = F em ada ae x = 0 x = l (.8) N = 0 N = F Onde l é o omrimento do oro-de-rova, F é a orça aliada no CFC, e abendo-e que: N N ( x ) = A k oh( kx) + B k enh( kx) = (.9) E A E A Tem-e ara x = 0: ( x = 0) = 0 A = 0 (.30)

23 Revião Bibliográia 60 E ara x = l egue-e utilizando-e a equação.6 ( ) ( x = l ) = Boh kl (.31) ( x = l ) B = (.3) oh ( kl) A olução geral da equação.6 é dada or: ( kx) ( kl) oh ( x ) = ( x = l) (.33) oh A egunda ondição de ontorno ornee: ( x = ) ( F ) F 1+ n ρ l = = F (.34) E A E A E A ( x l) = ( x = l) ( kl) ( kl) enh = k (.35) oh Igualando-e ea dua equaçõe egue-e: 1+ n ρ F E A = ( = l) enh k oh ( kl) ( kl) (.36) Reerevendo-e a equação.4 omo: k G a t b a 1+ n ρ = E A (.37) Subtituindo-e ea exreão na equação anterior obtém-e o deloamento no extremo do CFC, dado or: ( x l) ( kl) ( kl) F ta oh = = k (.38) G b enh a Subtituindo-e a equação.38 na.33 tem-e:

24 Revião Bibliográia 61 ( kx) ( kl) F ta k oh ( x ) = (.39) G b enh a Sabendo-e que N = N, a exreão ara a orça no CFC e no ubtrato de onreto é obtida oniderando-e a equação.37 é: N ( x ) = ( 1 + n ρ ) (.40) E A O que leva a: ( x) k t a = N (.41) Gab Derivando-e a equação.39 tem-e: ( x) Fta = G b a k enh enh ( kx) ( kl) (.4) Que omarada om a exreão anterior reulta: N ( x) ( kx) ( kl) enh = N( x ) = F (.43) enh Derivando-e a equação.43 e omarando-a om a equação.3, tem-e a lei de variação da tenõe tangenia ao longo da interae CFC-ubtrato de onreto: ( kx) ( kl) Fk oh τ ( x) = (.44) b enh Região II: A reta que exrime o ramo deendente da relação motrado na Figura.16, é dada or: endo [ ( x) ] Ga λ τ II ( x) =, II (.45) t a 1 λ = (.46) 1 τ x,

25 Revião Bibliográia 6 Com o arâmetro motrado na Figura.19, tem-e ara x x, deinindo-e x omo a oordenada relativa ao treho no qual o adeivo deormae em regime látio, endo a equação dierenial da aderênia erita omo: 1 1, II + b II = 0 E A E A τ (.47) Subtituindo-e nea equação a equação.45: x + k λ x = k λ (.48), II ( ), II ( ) Que é uma equação dierenial de ª ordem não-homogênea uja olução é dada or: x = C en kλ x + D kλx + (.49), II ( ) ( ) o( ) F O x l l x X N x = l = F O I II Figura.19 Parâmetro ara a análie da aderênia na Região II ara o enaio de T-C. A ondiçõe de ontorno dea equação, ara o enaio T-C, ão:, II, I ( x = x ( x = x ) = ) = 1, II ( x = x ) (.50) Onde o índie I e II reerem-e à regiõe ituada ob a reta que traduzem a lei τ x ((SÁNCHEZ et. al (004)), eguindo-e:

26 Revião Bibliográia 63 τ a II ( x) ta 1 ( ) { o[ kλ( x x )] λ tgh ( kx ) en[ k ( x x )]} G λ = λ (.51) Enaio de Aderênia om Tração e Tração Região I: A ondiçõe de ontorno ara ee ao ão (Figura.15 (b)): x = 0 x = l N N N N ( x = 0) = F ( x = 0) = 0 ( x = 0) = 0 ( x = 0) = F (.5) Donde egue-e: N N ( x ) = Ak oh( kx) + Bk enh( kx) = (.53) E A E A Então τ = b Fk enh ( kl) oh ( kx) + n ρ { oh[ k( l x) ]} 1+ n ρ (.54) Região II: Sabendo-e que: [ ( x) ] Ga λ τ II ( x) =, II ara x x t a (.55) Rereenta o ramo deendente da relação τ x, onde: 1 λ = (.56) 1 1 1, II + b II = 0 E A E A τ (.57)

27 Revião Bibliográia 64 τ Então (SÁNCHEZ et. al, 004): ( kλ x) G t a λ F τ 1 a o F x ) = en( kλ x) + tg ( ) ( kλ x ) o( kλ x) t 3 a E t b k G o kλ x 3 λ a λ Etbλ k II ( (.58).3.4. Etudo obre a Aderênia Nete item ão areentado algun etudo obre a aderênia entre o onreto e o CFC, analiando-e algun arâmetro que inlueniam a aderênia e algun tio de enaio enontrado na literatura CHAJES et al. (1996) CHAJES et al. (1996) areentaram reultado de enaio de aderênia om oro-de-rova úbio de onreto olado om haa de material omóito, om enoque na reitênia do onjunto onreto-eóxi-haa e na tranerênia de orça entre o onreto e a haa. Foram analiado o eeito da rearação da ueríie de onreto, o tio de adeivo, a reitênia à omreão do onreto obre a reitênia média do itema. Para a araterização da tranerênia de orça entre o onreto e a haa analiaram o eeito de divero omrimento de aderênia da haa e oram utilizado o memo oro-de-rova que oram utilizado ara a obtenção da reitênia do itema onreto-cfc, endo ete oro-de-rova ubmetido a arga aumentada ontinuamente até a rutura dete. Na maioria do oro-de-rova enaiado or ee autore, a rutura oorre no onreto ao longo da ueríie de aderênia. Coniderando-e ee omortamento, alguma remia odem er admitida: 1. o meanimo de rutura etá diretamente relaionado om a magnitude da deormação eeíia do onreto;. a deormação eeíia do onreto etá diretamente relaionada om a deormação eeíia do omóito;

28 Revião Bibliográia o omrimento de aderênia do omóito é aetado ela largura, geometria e método de enaio utilizado. Segundo CHAJES et al. (1996), or meio da deormaçõe eeíia medida, a orça na haa de material omóito é alulada uando-e o módulo de elatiidade e a área da eção tranveral da haa. A tenõe tangeniai média de aderênia oram alulada ara ada medida de deormação eeíia or meio da eguinte equação: onde F F τ = (.59) w L 1 F 1 e F orça no omóito ara dua medida de deormação eeíia; w largura do omóito; L ditânia entre doi onto no quai oram obtida a deormaçõe eeíia. A orça de aderênia or unidade de omrimento R, entre dua medida de deormação eeíia, é alulada or: F1 F R = τw = (.60) L Fundamentada em rereentaçõe idealizada ara o meanimo de tranerênia de orça, a arga última T u, do onjunto onreto-omóito, om um omrimento de aderênia L b, oi obtida or meio da equaçõe: T = L b < L jd (.61) u RL b onde L jd T u = RL jd b L jd omrimento de aderênia linear ara o onjunto. L (.6) Segundo CHAJES et al. (1996) ão neeário exerimento adiionai e trabalho analítio ara o deenvolvimento da relação da aderênia entre o onjunto onreto-omóito, que onidere a inluênia do eeito da reitênia variável do onreto, dutilidade do adeivo e roriedade do omóito.

29 Revião Bibliográia NEUBAUER e ROSTÁSY (1999) A ormulaçõe láia obre a aderênia onreto-cfc ão, em geral, eetuada e undamentada em lei de tenão de aderênia x deloamento, que à veze ão a rória eênia da ormulação roota, obtendo-e relaçõe entre a teoria e o exerimento ara a tenão de aderênia e ara o omrimento de anoragem do CFC. A dierença báia entre a divera ormulaçõe dea natureza etá na adoção de um tio eeíio de lei τ, e no tio de análie: elátia linear ou não linear. Algun modelo adotam uma lei τ que erve de undamento ara uma ormulação que onidera arâmetro energétio, tal omo a energia de ratura do materiai. O modelo de aderênia exitente, derivado de enaio de aderênia ura, ão baeado no meanimo de ratura ara a rutura do onreto. O modelo de aderênia do reorço ao onreto a eguir analiado, idealizado or NEUBAUER e ROSTÁSY (1999), areenta uma análie energétia da aderênia entre o ubtrato de onreto e o CFC e oi obtido originalmente ara haa de aço olada. Ee modelo também é válido ara o CFC, o que oi onirmado ela análie do reultado de enaio de aderênia em oro-derova om lâmina traaada, endo baeado no meanimo de ratura do onreto. São válida a eguinte remia ara ee modelo: i) a tenão de aderênia é governada ela energia de ratura G F ; ii) a tenão de aderênia do omóito τ l, é deendente do deloamento relativo l na direção da orça normal atuante no omóito. valor O arâmetro l t, máx. G F é indeendente de l t, que não deve exeder um erto Admitindo-e a reitênia à tração da ueríie de onreto t, G F ode er exrea de aordo om a eguinte equação: G F Kb = C (.63) F t

30 Revião Bibliográia 67 O ator K > 1 onidera a inluênia da largura relativa do omóito obre b a largura do elemento de onreto, e uualmente não exede a K = 1, 3. O ator C F ontém todo o eeito eundário. De aordo om NEUBAUER e ROSTÁSY (1999), o reultado de enaio motram que l t, máx não avoree o aréimo da aaidade última de arga T u, endo a exreão ara o arga última T T u, máx, dada or: u, máx bl Kb GF Eltl = 0, 64Kbbl Eltl tm = (.64) b Para a obtenção do omrimento de anoragem tem-e a eguinte equação: T, l t, máx, devido à u, máx G E t l = = t,máx F l l τ II Elt l tm ( mm ) (.65) Onde E,t, b ão o módulo de elatiidade, eeura e largura do CFC, l l l reetivamente, e tm é a reitênia média à tração do onreto. A energia de ratura de aderênia no onreto é um mito do modo de ratura, ontituído de omonente do modo I e do modo II (Teoria da Fratura). O modo I é roduzido elo deloamento tranveral devido à rugoidade da ae da iura. O modo II reulta da direção da orça de tração no CFC. Dee modo, um modelo imliiado ara a aderênia é admitido omo um modo II uro, e G F rereenta a energia de ratura total ontituída elo omonente do modo I e modo II. Para um onreto om = 5 MPa, = 1, 8 MPa e K = 1, 9, k NEUBAUER e ROSTÁSY (1999) obtiveram o eguinte valor ara a energia total tm b de ratura G F = 1,9 0,0 1,8 10 = 605 J m. 3 NEUBAUER e ROSTÁSY (1999), analiam o eeito da iura inlinada devida ao ortante obre a reitênia do onjunto onreto-cfc. A energia total da ratura, denominada roveniente da ação da orça ortante ereve-e: G F, B, devida à iura inlinada

31 Revião Bibliográia 68 onde = (.66) G F,B GI,eet + GII G I,eet energia eetiva relativa ao modo I de ratura; G energia relativa ao modo II de ratura. II do modo I. A Figura.0 ilutra o omortamento da energia eetiva de ratura G I, eet R R σn σn,u v B >v u G I, R σn R σn,u v u v B G I, B G I,eet G I, G = 0 I, eet G I, B v B v u v G I, B v u v B v R σn,u R σn,u Figura.0 Energia de ratura G I, eet do modo I; adatada de NEUBAUER e ROSTÁSY (1999). Para viga a energia eetiva G é dada or: I, eet G I, eet = ± 4G II, eet W v v v eet eet > 0; 0; G G I, eet I, eet > 0 = 0 (.67) O deloamento vertial eetivo v eet é dado or: v eet u u B v v = (.68) v Sendo ν u a omonente vertial última do deloamento roveniente da rição da ae rugoa da iura no CFC e ν B a omonente vertial do deloamento roveniente da rição da ae rugoa da iura devido à ação da orça ortante (Figura.0).

32 Revião Bibliográia 69 A omonente G II da energia de ratura total da iura devido ao ortante é igual ao do enaio de aderênia, endo obtida ela eguinte exreão: G II tg ψ = G tg ψ + 1 F (.69) A arga última T u, máx, dada ela exreão.64, obtida or meio do enaio de aderênia, ode er modiiada elo uo de G F, B (energia total da ratura), de aordo om a equação.66. A mema onideração é válida ara o omrimento de anoragem l t, máx donde eguem-e: T, = α0,64k b E t ( N ) (.70) u máx b l l l tm lt,máx E l t l tm = α ( mm ) (.71) G F,B α = (.7) GF Tio de Rutura O reultado do enaio de aderênia de NEUBAUER e ROSTÁSY (1999) motraram uma redominânia igniiativa de rutura interlaminare do omóito. Nee enaio a rutura ao longo de todo o omrimento de anoragem revalee. O rinial roblema da ratura meânia é que a orça tranveral de tração do CFC exede à do onreto. A quetão a er reolvida é aber qual tio de rutura governa a aderênia. A rutura interlaminar do omóito é um modo de ratura mito. Se o trajeto da iura de aderênia or mai aliente no omóito do que no onreto, a iura irá torer o omóito, e então e roagará num trajeto interlaminar. Segundo NEUBAUER e ROSTÁSY (1999) a roagação da iura no onreto é energetiamente mai evidente do que no omóito. A energia de ratura total num onreto de k = 5MPa é G F = 605 J m, menor do que no

33 Revião Bibliográia 70 omóito, donde a ratura interlaminar do omóito não é loal, omo tem ido onirmado or enaio de aderênia KURIHARA et al. (000) KURIHARA et al. (000) deenvolveram doi tio de enaio ara a obtenção da tenõe de aderênia entre o onreto e o reorço: enaio de torque e enaio de arranamento. O dado reultante dee doi enaio ermitiram analiar o tio de rutura, o eeito do divero tio de tratamento da ueríie de onreto e do tio de adeivo obre a tenão de aderênia e da rugoidade da ueríie de onreto. Enaio de Torque O intrumento do enaio de torque e o oro-de-rova etão ilutrado na Figura.1. Subtrato de onreto Introduçao de torque Tranmião de arga Pórtio Suorte Medidor de torque Dio metálio Cilindro de onreto na amia metália Material olado Aquiiçao de dado Figura.1 Coro-de-rova e equiamento ara o enaio de torque; adatada de KURIHARA et al. (000). A oneção dee enaio rooto é riar tenõe ura de ialhamento na interae do oro-de-rova or meio da aliação de um torque. O torque aliado ao oro-de-rova é roduzido or um dio metálio ixado ao too de um ilindro de onreto. O torque é medido ela loação de um medidor no dio metálio, e o dado regitrado ão uado ara gravar o divero

34 Revião Bibliográia 71 momento de torque, e um outro medidor ixado no ume regitra o valor máximo dee momento. Teoriamente a tenõe de torção ditribuída ao longo da eção tranveral do ilindro de onreto equilibram o momento de torque. A tenão de ialhamento máxima oorre na irunerênia da eção tranveral endo exrea ela equação: máx onde M t momento de torque; d diâmetro do núleo arial. 16M t 3 π d τ = (.73) Enaio de Arranamento (ull-o) A maioria de enaio utilizado ara medir a tenõe de aderênia é realizada em laboratório, e omente o enaio de arranamento (ull-o) realizado or KURIHARA et al. (000), que mede a tenão de aderênia or tração, é uado no amo. O intrumento utilizado ara o enaio de arranamento ão um dio de aço om uma onda no entro, olado ao oro-de-rova e ixado à onda or um arauo. A arga é aliada ela rotação de uma manivela, que ubmete a onda a uma orça de tração or meio da reão do óleo, ante da rutura do oro-de-rova oorrer. A tenão de tração máxima é obtida ela divião da orça de rutura ela área da eção tranveral do oro-de-rova. Em ada método de enaio a rutura oorre na arte mai raa do itema, que ode er o adeivo, o ilindro de onreto, o ubtrato ou a ombinação dete. Pelo exame do lano de rutura eetua-e uma etimativa da orentagem de iura que oorreram na interae, no ilindro de onreto e no ubtrato. Se a rutura oorrer em outro loal obtém-e o limite mínimo da tenão tangenial de aderênia. Nete enaio oram medida a rugoidade da ueríie de onreto que oram obtida or meio de um medidor de deloamento a laer. O enor gera ontinuamente um raio laer, e a variaçõe de altura do eril da ueríie ão medida e regitrada no omutador em intervalo de 0, 3 mm. O dado ão

35 Revião Bibliográia 7 obtido em ino dierente loaçõe em ada ubtrato. A exreõe uada ara a rugoidade da ueríie ão R z e R a ; endo R z a dierença da altura média entre ino io mai alto e ino vale mai roundo do omrimento da amotra medida; R a é a média do valor aboluto da variação da altura da ueríie, e z 1 é a medida do nível médio da ueríie. O ubtrato do oro-de-rova a erem enaiado devem ter ua ueríie tratada meaniamente. Ee tratamento meânio ão: trituração, ragmentação e jato de ar. O ubtrato de onreto e o ilindro de onreto ão enaiado ao memo temo. Aó a ura, o ubtrato ão tratado meaniamente e deoi reebem um jato de ar ara limá-lo. O adeivo é uado ara olar o dio de aço na ueríie do too do ilindro de onreto (do lado em que o ilindro ão ehado elo tubo de aço). Aó o nivelamento do ubtrato de onreto, obtêm-e a medida da rugoidade da ueríie uando-e o medidor de deloamento a laer. O adeivo ão aliado em amada muito ina obre o ubtrato de onreto e na bae do ilindro. O ilindro ão então olado ao ubtrato de onreto. O oro-de-rova ão urado até atingirem a idade deejada ara erem enaiado. A Tabela.4 motra o reultado de algun valore relativo à rugoidade da ueríie, oniderando-e o tio de tratamento aliado à mema (KURIHARA et al. (000)). A ueríie tratada om ragmentação ouem maior rugoidade, eguida ela ueríie tratada om jato de ar, trituração e em tratamento. Tabela.4 Rugoidade da ueríie do ubtrato de onreto; adatada de KURIHARA et al. (000). Tratamento Meânio da Sueríie R a ( mm ) R z ( mm ) Sem Tratamento 0,05 0,056 Trituração 0,08 0,103 Jato de Ar 0,113 0,490 Fragmentação 0,88 1,640

36 Revião Bibliográia NAKABA et al. (001) NAKABA et al. (001) realizaram exerimento om oro-de-rova reorçado om laminado de PRF utilizado ara e obter diretamente a tenõe de aderênia do itema onreto-omóito (Figura.). Carga Seção Planta Baixa Sueríie Chanrada Barra de Aço Carga Laminado de PRF Coninamento de PRF Vita Lateral Figura. Coro-de-rova ara o enaio de aderênia; adatada de NAKABA et al. (001). O oro-de-rova adotado or NAKABA et al. (001) onitem em um bloo de onreto de dimenõe mm om um hanro no entro, dua barra de aço e laminado de olímero reorçado om ibra (PRF). O omrimento de anoragem vinulado à aderênia utilizado oi de 300 mm e a largura do laminado oi 50 mm ara todo o oro-de-rova enaiado. A eeura do laminado variaram de 0, 1 a 0,4mm (Figura.). O itema de reorço om laminado de PRF utilizado ara ete enaio onite em ibra imregnada om reina eóxi, om uma rearação iniial do ubtrato de onreto utilizando-e rimer e utty (argamaa muito ina de eóxi utilizada ara remover a irregularidade da ueríie de onreto). O laminado de PRF ão olado no doi lado ooto do oro-derova, endo que um do lado oi reorçado om PRF oninado (Figura.), admitindo-e a oorrênia de delaminação do laminado omente do lado ooto onde o extenômetro elétrio de reitênia etão oiionado. Uma vez que a orça de tração é tranerida do PRF ao onreto, não exite tenão de aderênia entre regiõe deolada.

37 Revião Bibliográia 74 A roriedade da ibra utilizada oram obtida elo abriante (Tabela.5). Para veriiar a inluênia da qualidade do ubtrato. Foram oneionado oro-de-rova de onreto e de argamaa uja reitênia ão motrada na Tabela.6. Tabela.5 Proriedade da ibra; adatado de NAKABA et al. (001). Tio de Fibra Eeura t, mm Peo Unitário ρ, g m Reitênia à Tração t, MPa Módulo de Elatiidade E, MPa Fibra de Carbono Padrão 0, / ,1 (FCP) Fibra de Carbono om Alta Rigidez 0, ,1 (FCAR) Aramida 0, ,5 Tabela.6 Proriedade do onreto e da argamaa utilizado na oneção do oro-de-prova; adatada de NAKABA et al. (001). Tio de CP Conreto ( 50 MPa ) Reitênia à Comreão ( MPa ) Reitênia ao Cialhamento ( MPa ) 57,6 3,5 Argamaa 47,1 4,65 Argamaa 50,9 4,08 Conreto ( 4 MPa ) 3,8 1,98 Cada oro-de-rova oi aolado a uma máquina univeral de enaio e ubmetido a uma orça de tração ura, auando ialhamento direto no laminado. A veloidade de aliação do arregamento oi de 1mm / min. O deloamento total e a largura da iura no entro do oro-de-rova oram medido uando extenômetro elétrio de reitênia (Figura.3). A ditribuição da deormação eeíia oi obtida de 0 valore de deormação eeíia medida em um lado do laminado (ae do extênometro) em intervalo de 15 mm, e uma medida no lado ooto, no entro do CP.

38 Revião Bibliográia 75 ERE` Figura.3 Poiionamento do ERE; adatada de NAKABA et al. (001). Todo o oro-de-rova oram uotamente ubmetido a uma orça de tração ura até a rutura total do itema, ma não é oível evitar o momento auado ela exentriidade entre o too e a bae quando o oro-de-rova orem ubmetido ao arregamento. Por io, a arga máxima não erá oniderada igualmente ditribuída no doi laminado. A arga máxima na ae onde oorreu a rutura oi alulada omo: a arga máxima na ae onde oorreu a rutura é obtida multiliando-e a arga máxima ela deormação eeíia na ae onde oorreu a rutura dividindo ee roduto ela oma da deormação eeíia na ae onde oorreu a rutura om a deormação eeíia na ae onde não oorreu a rutura. A Tabela.7 motra a arga máxima, a arga última e o reetivo deloamento de todo o oro-de-rova enaiado, e o tio de rutura e a ae onde ele oorreram. A Tabela.8 motra o reultado médio da arga máxima onde a rutura oorreu.

39 Revião Bibliográia 76 Tabela.7 - Reultado do enaio; adatada de NAKABA et al. (001). Corode-rova Conreto (50 MPa) Argamaa (50 MPa) Tio de Fibra Carga Máxima ( kn ) Deloam. ( mm ) Carga Última ( kn ) Deloam. ( mm ) Tio de Rutura FCPAR 51,6 0,84 51,6 0,84 Fiura na ae do extenômetro FCPMR 37,81 1,0 37,81 1,0 Rutura FCPBR 4,39,78 3,87,981 FCAR 38,98 1,316 37,75 1,476 FA 5,5 1,764 5,5 1,813 FCPAR 41,8 0,719 41,8 0,719 FCPMR 30,7 0,958 30,49 1,59 FCPBR 17,51,14 17,5,14 FCAR 33,1 1,41 33,1 1,41 Fiura na ae do extenômetro Rutura ora da ae do extenômetro Fiura ora da ae do extenômetro Fiura na ae do extenômetro Fiura ora da ae do extenômetro Fiura na ae do extenômetro Fiura na ae do extenômetro e rutura ora da ae do extenômetro Conreto (4 MPa) FA 5,51,597 5,14,665 FCPMR 8,18 1,369 7,8 1,644 Fiura na ae do extenômetro Fiura ora da ae do extenômetro

40 Revião Bibliográia 77 Tabela.8 Reultado exerimentai ara a arga máxima na ae onde oorreu a rutura; adatada de NAKABA et al. (001). Coro-de- Prova Tio de Fibra Carga Máxima Exerimental ( kn ) Rigidez t E ( kn / mm) Máximo da Tenão de Aderênia Média (MPa) Deloam. (mm) Carga Analítia ( kn ) FA 11,79 4,04 7,173 0,063 1,56 Conreto (50 MPa) Argamaa (50 MPa) Conreto (4 MPa) FCAR 1,60 70,14 9,19 0,060 0,81 FCPMR 16,35 43,60 7,494 0,07 16,68 FCPAR 5,63 87,19 6,790 0,060,99 FCPBR 11,48 1,80 7,38 0,07 11,99 FA 1,43 4,04 6,497 0,066 1,35 FCAR 16,37 70,14 7,710 0,046 0,41 FCPMR 15,70 43,60 6,53 0,067 16,37 FCPAR,9 87,19 6,834 0,063,51 FCPBR 9,35 1,80 7,438 0,059 11,78 FCPMR 15,71 43,60 6,989 0,05 15,4 Relação Tenão de Aderênia Loal x Deloamento NAKABA et al. (001), ormulou o etudo da aderênia or meio de uma lei da tenão de aderênia loal x deloamento obtida do reultado de análie algébria ou numéria, que ermite determinar um omrimento de aderênia eetivo ara o FRP. Ea ormulação onite em obter a orça de tração or meio da dierença entre a deormação eeíia da eção i, e a deormação eeíia relativa a eção i 1. A média da tenão de aderênia da eção i, τ b, i é alulada dividindo-e a dierença da orça de tração ela área da ueríie do laminado, donde: onde ε τ, i, ε, i 1 ( ε ε ). t, i, i 1 b, i = ( = 0) lb i 1, reetivamente; t E i (.74) deormação eeíia no teido de PRF na eção i e na eção eeura do teido de PRF;

41 Revião Bibliográia 78 E módulo de elatiidade do PRF; l b ditânia entre o onto onde ão obtida a medida. O deloamento i da eção i é a oma da dierença entre o alongamento da eção equivalente omota elo onreto, reina eóxi e barra de aço da extremidade livre do laminado (ou da extremidade arregada do oro-de-rova) ara a eção i. Aume-e que o deloamento relativo entre o onreto e o laminado na extremidade livre do laminado é nulo. O deloamento é alulado uando-e a eguinte equaçõe: i i 1 + ( δ δ ) = ( 0, = 0),i m,i i (.75) = i δ ε ε =. l + ε. l (.76), i, i 1, i b, i 1 b δ ε ε =. l + ε. l (.77) mi, 1 mi, mi, b mi, b ε mi, = P. τ. b. l AE mi, 1 bi, b m m (.78) onde P ε =, P = P (.79) m,1 m,1 m,1 arg a AE m m δ m,i deormação do onjunto onreto, eóxi e barra de aço na eção i ; ε m,i deormação eeíia do onjunto onreto, eóxi e barra de aço na eção i ; P m, i orça aliada do onjunto onreto, eóxi e barra de aço na eção i ; b largura do laminado; P arg a orça de tração; A m E m rigidez do onjunto onreto, eóxi e barra de aço.

42 Revião Bibliográia 79 Aó a obtenção de todo o dado, é deenhado um gráio tenão de aderênia loal x deloamento ara ada intervalo de medida do extenômetro, ara todo o oro-de-rova. A urva tendem ara uma orma arabólia (Figura.4): Figura.4 Tenão de aderênia x deloamento; adatada de NAKABA et al. (001). Areenta-e um modelo que ermite determinar a relação entre a tenão de aderênia loal x deloamento, τ b, eguindo-e: τb τ b,máx = máx. ( n 1) n + máx n (.80) τ b,máx tenão de aderênia loal máxima em MPa ; máx deloamento relativo a τ b, máx, em mm. O arâmetro n = 3, τ b, máx e máx ão obtido diretamente da relação exerimental τ b. O valor de n é alulado elo método do mínimo quadrado, uando-e uma relação τ b normalizada. A tenão de aderênia loal máxima varia no intervalo 5, 6 MPa τ 9, 01 MPa, e o b,máx deloamento no intervalo 0, 05 mm 0, 087 mm, donde e tem n 3. Ee valore não têm uma relação deinida ara o PRF, e a tenão de aderênia

43 Revião Bibliográia 80 τ b,máx motra uma tendênia a aumentar quando a reitênia a omreão do onreto aumenta (Figura.5): Figura.5 Relação entre a tenão de aderênia máxima e a reitênia à omreão do onreto; adatada de NAKABA et al. (001). A relação entre o valor máximo da tenão de aderênia, entre o onreto e o omóito, e a tenão de aderênia máxima entre o onreto e o omóito é dada or: τb τ b, máx = máx. ( n 1) n + máx n (.81) onde 0,19 b, máx 3, 5σ B τ = (.8) σ B reitênia a omreão do onreto em MPa CHEN e TENG (001) CHEN e TENG (001) roueram um modelo de aderênia ela ombinação da análie da meânia da ratura om dado exerimentai e obervaram que a relação tenão de aderênia x deloamento ara haa de PRF olada ao onreto ode er rereentada or uma relação triangular omo motra a Figura.6a.

44 Revião Bibliográia 81 Para a aderênia entre o onreto e o PRF o valore tíio ara o deloamento ão δ 1 = 0,0 mm ara a tenão de aderênia máxima e δ = 0, 0mm na rutura. Um modelo em que a relação tenão de aderênia x deloamento diminui linearmente também ode er utilizado (Figura.6b). τ τ τ τ G G 0 δ 1 δ δ δ (a) (b) Figura.6 Relação tenão de aderênia deloamento: (a) triangular; (b) deréimo linear; adatada de YUN e WU aud CHEN e TENG (001). A deiiênia do modelo exitente indiam a neeidade do deenvolvimento de um novo modelo ara rojeto rátio de reorço de etrutura de onreto armado. Ee modelo deve er aaz de avaliar a riniai araterítia da ação da reitênia última da aderênia e do omrimento de aderênia eetivo. Ee doi arâmetro oram alulado uando-e a olução da Meânia da Fratura Não Linear (MFNL), ela eguinte equaçõe: P u τ b λ = τ b λ en ( λl) e e L L e L < L e (.83) onde π L e = (.84) λ τ λ = 1+ δ E t ( α ) y (.85)

45 Revião Bibliográia 8 Ee autore obervaram que o oeiiente α y da equação.85 é equeno ara onideraçõe rátia. Ee termo é baeado na hiótee de que a ditribuição de tenão em toda a eção tranveral do elemento de onreto é uniorme, que também oorre na haa de PRF. Contudo, a razão entre a largura do omóito e a largura do elemento de onreto, b b tem um eeito igniiativo obre a reitênia última da aderênia. Se a largura do omóito or menor do que a do elemento de onreto, a tranerênia de orça do omóito ara o onreto leva a uma ditribuição de tenõe não uniorme ao longo da largura do elemento de onreto. Uma equena largura do omóito b, omarada om a largura do elemento de onreto b, ode reultar em tenõe tangeniai maiore no adeivo durante a rutura, atribuída à ontribuição do onreto ora da área de aderênia. CHEN e TENG (001) motram que a reitênia última da aderênia é linearmente relaionada à β. b b β = (.86) b 1+ b A medida da roriedade da tenão de aderênia τ e do deloamento δ ão diíei de erem determinada na rátia. É deejável que a roriedade da tenão de aderênia e deloamento ejam medida imlemente omo a reitênia do onreto. Vária obervaçõe exerimentai (CHAJES et al. (1996)) motraram que a reitênia última da aderênia é roorional a, e que oui omortamento imilar à reitênia da aderênia do reorço interno de aço (armadura). CHEN e TENG (001) aroximaram τ ela reitênia à tração do onreto que ode er relaionada om a reitênia à omreão ob uma exreão em termo de da equação.84 é alulado aroximadamente or:. Portanto, o omrimento de aderênia eetivo L e