I. NÚMEROS INTEIROS E FRAÇÕES OPERAÇÕES COM:
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- Walter Ribeiro Ximenes
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1 I. NÚMEROS INTEIROS E FRAÇÕES OPERAÇÕES COM: Relembrano...(números inteiros: soma e subtração) Observe os eeríios resolvios, e a seguir resolva os emais:. + =. + 7 = Obs.: failmente entenemos que essas epressões se. 6 7 = omportam omo nosso salo banário. Eperimente. + 7 = + ou somente pensar assim.. + = = 7. 8 = =. + 6 = = = =. 8 =. + 8 = = 6. + = = Relembrano...(números inteiros: multipliação e ivisão) Observe os eeríios resolvios, e a seguir resolva os emais:. +. ( ) = 0.. (+ 7) = Regrinha fáil: Sinais iguais mais. 6. ( 7) = + Sinais iferentes menos.. ( 8) = ( ) = ( ) = 7.. ( ). ( 8) = 8.. ( ). ( 8) =.. (+6)= =.. (+). (+) 8 = (+ ) =.. ( 8) = ( ) =. +. (+ 8). ( 7) = 6.. (+ ). ( ) = ( 8). (+ ) = 8.. (+ 7). ( ) =. +. (+ ). ( ) = (+ ). ( ) = ( ). (+ ) =.. 8. (+ ) =. +. (+ ). 0 =
2 Relembrano...(números fraionários: soma e subtração) a ) Igualae: a. b. (o prouto os meios é igual ao prouto os etremos) b a a b ) Aição/subtração:. (só é possível somar/subtrair frações e mesmo b b enominaor). Caso partiular: a a soma/subtração e um inteiro om um fraionário: a.(transformar o inteiro em fração toa as vezes que for operar om um número fraionário). a a. ) Multipliação:.. b b. Caso partiular: a a. a. Prouto e um inteiro om uma fração: a.. (erro que aparee om a. freqüênia) Observação: a ) Divisão: b a. (manter a fração o numeraor, inverter a fração o enominaor e b. multipliar). Casos partiulares: (quano um os números é um inteiro) a a a i) b a b ii) b. a a. Importante: a posição o igual é funamental para a ivisão Observe os eeríios resolvios, e a seguir resolva os emais: : : : : : : : : : : : :
3 Relembrano...(números fraionários: multipliação) Observe os eeríios resolvios, e a seguir resolva os emais:.( ) : : 8 ou 8
4 II. NÚMEROS DECIMAIS OPERAÇÕES COM: Números eimais são aqueles apresentaos om uma vírgula entre eles. Eemplos: 0,; 0,0;,8; et. Operações: (as regras e sinais são as mesmas que aprenemos para números inteiros) Observe os eemplos e a seguir alule os emais: (Soma e subtração). + 0, +, =,7.,, =,., + 0, = 0,7.,, =.,7,7 = 6.,,76 = 7. 8,7,7 =
5 8. 7,76 0,00 =. +,7 +,0 = 0.,76 0,78 =. 0,(+0,) =,.,(0,00) = 0,007.,., =.,., =., ( 0,) = 6., (+0,6) = III. RAZÃO E PROPORÇÃO Razão: Coneito: É o quoiente (ivisão) entre o primeiro pelo seguno número, seno que o seguno número, tem que ser iferente e zero, ou seja: a Razão entre ois números a e b é, seno b 0. b Eemplos: 7 Leitura está para. está para 7. está para. Eemplo: ) Numa lasse eistem 0 mulheres e 0 homens. Calule a razão o número e mulheres em relação ao e homens. 0, resposta: A razão é e, (isso quer izer que eiste uma mulher e 0 meia para aa um homem) Proporção: Coneito: É a igualae entre uas razões. a : b uma razão
6 : outra razão a : b = : ou a b Elementos a proporção: Em toa e qualquer proporção, enontramos elementos funamentais, que são: os meios e os etremos. b e são os meios a e são os etremos. Proprieae funamental as proporções: Em toa e qualquer proporção, o prouto os meios é igual ao prouto os etremos, ou seja: a b a. = b. Verifiação e uma proporção: Para verifiar se uas razões formam uma proporção, evemos apliar a proprieae funamental as proporções. Eemplos:... =. 6 = 6 forma uma proporção. =. 0 não forma uma proporção. Resolução e uma proporção: Coneito: Resolver uma proporção signifia eterminar o valor o termo esonheio essa proporção. Regra: Para eterminar o termo esonheio na proporção basta apliar a proprieae funamental as proporções. Eemplos:. 60. =. = 60 = = =. 8 8 = 8 = 8 = 6
7 Determine o valor e nas proporções abaio:.. 8 Eeríios ,. 0,
8 IV. REGRA DE TRÊS Chamamos e regra e três a um proesso e resolução e problemas e quatro valores, os quais três são onheios e evemos eterminar o quarto valor. A resolução esse tipo e problema é muito simples, basta montarmos uma tabela (em proporção) e resolvermos uma equação. Vamos a resolução e problemas: ) Um atleta perorre um 0km em h, manteno o mesmo ritmo, em quanto tempo ele perorrerá 0km? Notem que as granezas são iretamente proporionais, ou seja, se aumentarmos o perurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, evemos onservar a proporção: Multipliamos em ruz: 0 = 60 = Portanto, o atleta perorrerá 0km em h. ) Quatro trabalhaores onstroem uma asa em 8 ias. Em quanto tempo, ois trabalhaores onstroem uma asa? Notem que as granezas são inversamente proporionais. Se trabalhaores onstroem uma asa em 8 ias, trabalhaores emorarão mais tempo para onstruir, ou seja, quanto menor o número e trabalhaores, maior será o tempo para a onstrução. Logo, evemos inverter a proporção. Multipliano em ruz: = = 6 Portanto, trabalhaores onstruirão a asa em 6 ias. Como pueram ver, a resolução é bastante simples. Primeiro, observamos se as granezas são iretamente ou inversamente proporionais. Se a graneza for iretamente proporional, mantemos a proporção; se a graneza for inversamente proporional, invertemos a proporção. Feito isso, basta resolver a equação. 8
9 Eeríios. Uma empresa vai omprar brines para os seus lientes. O usto e 000 brines é R$ 00,00. Quanto ustará 800 brines?. Um agênia e propagana onteno funionários aprontou uma ampanha publiitária para um erto prouto em ias. Se tivesse trabalhao om mais três funionários, eatamente iguais aos três que já eistia, em quanto tempo aprontaria a mesma ampanha?. Se m e erto teio ustam R$ 600,00, qual é o preço e 0 m o mesmo teio?. Com kg e farinha e trigo são fabriaos 00 pães. Quantos pães iguais aos primeiros serão fabriaos om 8 kg e farinha e trigo?. Uma torneira espeja 0 litros e água em 8 minutos. Quanto tempo levará para enher totalmente um reipiente uja apaiae é 600 litros?
10 6. Um automóvel om veloiae méia e 60 km/h perorre erta istânia em minutos. Se a veloiae méia fosse e 7 km/h em quantos minutos o automóvel faria a mesma istânia? 7. Numa marenaria 0 operários prouzem erto número e peças em 8 ias. Quantos operários seriam neessários para prouzirem o mesmo número e peças em ias? 8. No transporte e imento para a onstrução e um eifíio foram utilizaos aminhões e 6 m aa um. Quantos aminhões e m aa um seriam neessários para fazer o mesmo transporte?. Pra pintar uma paree e 0 m foram gastos litros e tinta. Quantos litros a mesma tinta serão gastos para pintar uma paree e 8 m? 0. Um relógio atrasa minutos em aa horas. Quantos minutos atrasará em 60 horas? 0
11 . operários levam 60 ias para onstruir uma loja. Em quantos ias 0 operários farão o mesmo serviço?. Um livro possui 80 páginas, aa uma om 0 linhas. Se houvesse 0 linhas em aa página, quantas páginas teriam o mesmo livro? Problemas e porentagem. Na ompra e uma biileta ujo preço é R$ 00,00, á-se um esonto e R$,00. Determinar a taa e esonto aa nesta biileta aniatos insreveram-se para o vestibular a PUC e São Paulo. Foram aprovaos.600 aniatos. Qual a taa e aprovação?. Uma prova e Matemátia tem 0 questões. Um aluno aertou 0 essas questões. Qual foi a sua taa e aerto?. Numa empresa e.00 funionários, 800 tem urso superior,.000 tem o ensino méio e o restante onluiu o ensino funamental. a) Qual a porentagem e funionários que tem o ensino superior? b) Qual é a porentagem e funionários que tem o ensino méio? ) Qual é a porentagem e funionários que onluiu o ensino funamental?
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