2 Dimensionamento de Vigas de Edifícios de Concreto Armado

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1 Dimenionamento e Viga e Eiíio e Coneto mao. Intoução Nete apítulo ão apeentao o métoo e a otina utilizao paa o imenionamento e iga e eiíio e oneto amao eguino a peiçõe a noa noma baileia BNT NB 68, 3 [3]. O eoço oliitante e álulo ão alulao pelo pogama FTOOL (análie linea elátia e aoo om o aegamento popoto e a eção buta e oneto, pouano-e a amaua ipota em ua boa (upeio e ineio. eçõe taneai onieaa nete tabalo ão: etangula, T, L e I, toa om altua ontante. eçõe T ão eqüente, poi, e um moo geal, a neua a iga etão oliaiamente ligaa à laje. Entetanto, a mea ó patiipa o equema eitente a eção quano etie ompimia. O poeimento aotao paa o imenionamento a eçõe e oneto amao ubmetia à leão ompota eta oam baeao no ei omínio e eomação (Figua.3 que poem e agupao em omínio maioe, amao e egiõe (Figua.4. O métoo e imenionamento utilizao é o e Feeia a SILV J [], elatio à zona e oliitação. O algoitmo ão apaze e ientiia a egião em que e enonta a peça e, ataé e poeimento ieto ou iteatio, e imeniona a peça paa qualque ombinação e oça e momento. O métoo ó tabala om momento poitio. im, paa momento negatio o pogama gia a eção intenamente paa que o métoo poa e utilizao. onenção e inai aotaa é: oça e tenõe e ompeão: inal poitio; oça e tenõe e tação: inal negatio. Po oeênia, o enutamento eão poitio e o alongamento negatio. O momento leto é poitio quano taiona a boa ineio a eção e ompime a boa upeio.

2 8 Emboa a onenção intenaional e inai paa oça e tenõe eja o ontáio, SNTOS [4] [5] oniea a onenção aima mai aequaa ao álulo e oneto amao.. Hipótee Báia Seguno a noma BNT NB 68, 3 [3], a ipótee báia amitia no imenionamento e uma eção taneal e oneto amao, ubmetia à leão imple ou ompota, ão a eguinte: mite-e que uma eção taneal ao eio o elemento etutual ineomao pemanee plana apó a eomaçõe o elemento (ipótee e Benoulli. O eultao é uma itibuição linea a eomaçõe nomai ao longo a altua a eçõe taneai. mite-e a eitênia e uma aeênia peeita ente o oneto e o aço. Com io, a amaua ão eta ujeita à mema eomaçõe o oneto que a enole. itibuição e tenõe no oneto e az e aoo om o iagama paábola-etângulo, einio na Figua., om a máima tenão e ompeão igual a.85, eno a eitênia à ompeão e álulo o oneto. Ee iagama poe e ubtituío pelo etângulo e altua.8 (one é a pouniae a lina neuta, om a eguinte tenão:.85 no ao e a lagua a eção, meia paalelamente à lina neuta, não iminui a pati eta paa a boa ompimia;.8 no ao ontáio. Deio à ailiae o álulo automátio pelo omputao, o iagama paábola-etângulo o oneto é o utilizao no imenionamento.

3 9 k Paábola Diagama Caateítio [ (. ] Diagama e Cálulo 3.5 u Figua. Diagama tenão-eomação paa o oneto, aaptaa a BNT NB 68, 3 [3]. one: k - eitênia aateítia à ompeão o oneto ao 8 ia; - tenão à ompeão no oneto; - tenão e álulo o oneto; - eomação epeíia o oneto; - eomação epeíia o oneto na boa ineio; u - eomação epeíia e uptua o oneto ompimio. tenão na amaua ee e obtia a pati o iagama tenãoeomação iniao na Figua., paa o aço om ou em patama e eoamento; yk y E y ( Figua. Diagama tenão-eomação paa o aço, aaptaa a BNT NB 68, 3 [3].

4 3 eno: y y (. E E y (. y y > (.3 one: y - eitênia e álulo o aço à tação; y γ yk (.4 yk - eitênia aateítia o aço; γ - oeiiente e minoação a eitênia o aço; y - eomação epeíia e álulo e eoamento o aço; - tenão nomal e tação na amaua; - tenão nomal oliitante e álulo; E - eomação epeíia o aço; - móulo e elatiiae o aço. - eomação epeíia e álulo o aço; O etao limite último é aateizao quano a itibuição a eomaçõe na eção taneal petene a um o omínio einio na Figua.3..3 Domínio e Deomação O Etao Limite Último (ELU, oeponente ao egotamento a apaiae eitente e uma eção taneal, poe ooe po uptua o oneto ou po uma eomação eeia a amaua. mite-e a

5 3 ooênia o ELU quano a itibuição a eomaçõe ao longo a altua e uma eção taneal e enquaa em um o omínio a Figua.3. Moiiano a poição a lina neuta e giano eta em elação a ponto io amao e pólo e otação (ou pólo e uína, poe-e itingui ei egiõe (omínio paa a oniguaçõe eomaa última onenionai: 3.5 a a b 4 5 B C y 4a b alongamento (- enutamento (+ Figua.3 Domínio e eomaçõe, aaptaa a BNT NB 68, 3 [3]. eta a: tação uniome; Domínio : tação não uniome (leo-tação em tenõe e ompeão; Domínio : leão imple ou ompota em uptua à ompeão o oneto ( < 3,5 e om o máimo alongamento pemitio paa a amaua ( ; Domínio 3: leão imple ou ompota om uptua à ompeão o oneto e om eoamento o aço ( ; Domínio 4: leão imple ou ompota om uptua à ompeão o oneto e o aço taionao em eoamento ( < ; Domínio 4a: leão ompota om amaua ompimia; Domínio 5: ompeão não uniome (leo-ompeão, em tenõe e tação; eta b: ompeão uniome. y y

6 3 Seguno SNTOS [4] [5], o ponto e ita o imenionamento, o ei omínio e eomação omente a egiõe oeponente ao tê pólo e uína inteeam. É a pati a eteminação ete pólo que e etabelee a itibuição e eomaçõe em too o ponto a eção taneal, ito é, a equaçõe e ompatibiliae que aateizam a eomação epeíia ao longo a eção. Há tê egiõe, eteminaa pelo tê pólo e uína, omo poe e ito na Figua.4: egião III B egião II egião I C alongamento (- enutamento (+ Figua.4 egiõe e eomação, aaptaa e SNTOS [4]. egião I: eteminaa pelo pólo e uína B (emagamento o oneto em eçõe totalmente ompimia, ou eja, quano a eomação na iba ituaa a 3 / 7 a boa mai ompimia atingi o alo, eno a altua a eção; egião II: eteminaa pelo pólo e uína (emagamento o oneto em eçõe paialmente ompimia, quano a eomação na iba mai ompimia atingi o alo 3.5 ; egião III: eteminaa pelo pólo e uína C (eomação eeia a amaua, quano a eomação na amaua mai taionaa atingi o alo.

7 33.4 Paâmeto imenionai.4. Seção etangula O oeiiente aimenionai utilizao na eução a epeõe paa o imenionamento e eçõe taneai etangulae etão eito a egui, eguno SNTOS [4]. notaçõe enontam-e na Figua.5 e na Figua.6. Boa e ( a M O N Boa e ( Figua.5 maua em ua boa eção, eomaçõe, tenõe e eultante, aaptaa e SNTOS [4]. Boa ρ e ( α ω µ O e ν Boa ρ ( α ω Figua.6 Paâmeto euzio aimenionai paa o imenionamento. (.5

8 34 (.6 e e e e (.7 (.8 ρ ρ (.9 (. α α (. ω (. ω (.3 a (.4 N ν (.5 µ M (.6 k one,85, 85 (.7 γ

9 35 eno: - itânia o ento geométio a amaua taionaa à boa mai aataa a eção, euzia aimenional; - altua útil a eção; - pouniae elatia a lina neuta, euzia aimenional; e - itânia o ento geométio a eção à amaa ineio e baa, euzia aimenional; e - itânia o ento geométio a eção à amaa ineio e baa; e - itânia o ento geométio a eção à amaa upeio e baa, euzia aimenional; e - itânia o ento geométio a eção à amaa upeio e baa; - itânia o ento geométio a eção à boa ineio, euzia aimenional; - itânia o ento geométio a eção à boa ineio; - itânia o ento geométio a eção à boa upeio, euzia aimenional; ρ ρ α - itânia o ento geométio a eção à boa upeio; - taa geométia e amaua ineio; - taa geométia e amaua upeio; - áea a amaua longituinal ineio; - áea a amaua longituinal upeio; - áea a eção taneal; - itânia o ento geométio a amaua ineio à boa ineio, euzia aimenional; - itânia o ento geométio a amaua upeio à boa upeio, euzia aimenional; - itânia o ento geométio a amaua ineio à boa ineio; - itânia o ento geométio a amaua upeio à boa upeio; - elação ente a tenão e álulo na amaua ineio e a tenão e álulo no oneto;

10 36 α - elação ente a tenão e álulo na amaua upeio e a tenão e álulo no oneto; - alo e álulo a tenão no aço a amaua ineio; - alo e álulo a tenão no aço a amaua upeio; ω ω - eultante e tenõe na amaua ineio, euzia aimenional; - eultante e tenõe na amaua upeio, euzia aimenional; - eultante e tenõe na amaua ineio; - eultante e tenõe na amaua upeio; - oça nomal eitente o oneto (eultante e ompeão o oneto, euzia aimenional; - momento leto eitente o oneto, em elação à boa mai enutaa, euzio aimenional; - eultante e tenõe e ompeão no oneto; a - itânia e à boa mai póima a eção; ν N - oça nomal euzia aimenional; - oça nomal e álulo; µ - momento leto euzio aimenional; M γ - momento leto e álulo; - oeiiente e minoação a eitênia o oneto; Pela Figua.6 poe-e onlui que: one: e + e (.8 e e (.9.4. Seção etangula Vazaa egui ão apeentaa alguma einiçõe e paâmeto aimenionai omplementae paa o imenionamento e uma eção

11 37 etangula azaa, e aoo om SNTOS [4] e a Figua.7 e Figua.8. eção T é um ao patiula a eção azaa, om (. b b b Figua.7 Paâmeto elaionao a eção etangula azaa, aaptao e SNTOS [4]. Figua.8 Paâmeto euzio aimenionai e uma eção etangula azaa. b (. b (. (. (.3

12 38, (.4, (.5 a (.6, a (.7, a (.8 ( Com a einiçõe e, e, poe-e eee: b ( (.9 ( b ( ( ] (.3 [ b (.3 (.3 eno: b b - lagua a alma a eção, euzia aimenional; - lagua a alma a eção; - lagua a mea a eção etangula azaa; - epeua a mea upeio a eção etangula azaa, euzia aimenional; - epeua a mea upeio a eção etangula azaa; - epeua a mea ineio a eção etangula azaa, euzia aimenional;

13 39 - epeua a mea ineio a eção etangula azaa; - oça nomal eitente o oneto (eultante e ompeão o oneto, euzia aimenional; - eultante e ompeão no oneto, na eção etangula azaa; - áea a eção taneal (etangula azaa; - eultante e ompeão no oneto, na eção etangula eia, euzia aimenional;, - eultante e ompeão no oneto, na eção etangula eia; - áea a eção etangula eia e memo ontono eteno ou memo peímeto; - eultante e ompeão no oneto, no etângulo azio, euzia aimenional;, - eultante e ompeão no oneto, no etângulo azio (que aeia e ele não oe azio; - áea o etângulo azio; - momento leto eitente o oneto, em elação à boa mai enutaa, euzio aimenional; a - itânia e à boa mai póima a eção etangula azaa; - momento leto eitente o oneto, na eção etangula eia, euzio aimenional; a - itânia e, à boa upeio; - momento leto eitente o oneto, no etângulo azio, euzio aimenional; a - itânia e, à boa upeio o etângulo azio;.5 Equaçõe e Compatibiliae equaçõe e ompatibiliae oneem a eomação em qualque ponto a eção taneal, em unção e ua ganeza peiamente oneia (eomação no pólo e uptua e a poição a lina neuta.

14 4 eomação longituinal epeíia e uma iba itante y a lina neuta (LN é aa po ky (eno k uma ontante, ou eja, a eomaçõe ão ontante ao longo e uma iba a eção (lei e Naie. Paa gaanti a ipótee e oliaieae peeita ente aa baa e aço e o oneto que a enole, a eomação longituinal epeíia e uma baa a amaua é igual à eomação o oneto ajaente a eta. egui ão apeentaa a equaçõe e ompatibiliae euzia em SNTOS [4]. Neta equaçõe, uma iba genéia (one etá loalizao o ento geométio e um gupo e baa e aço é einia pela itânia i ao boo upeio e a eomação eta iba é enominaa i. egião I O iagama e eomaçõe é apeentao na Figua.9, one é a pouniae a lina neuta. O enutamento na boa upeio e ineio é ao po e, epetiamente. Engloba o omínio 5. B 3 7 i i i L N Figua.9 Deomaçõe na egião I, aaptaa e SNTOS [4]. Utilizano o paâmeto aimenionai o item.4 e azeno uma emelança e tiângulo, poe-e eee: 4 ( ( (

15 4 e, a pati e (.33 e (.34: 3 ( eno 3 4 ( eomação i é aa po: i 4 ( i i ( i a itânia a amaa i e baa à boa upeio, euzia aimenional (. i i / egião II eee-e ao pólo ( 3.5. O iagama e eomaçõe é apeentao na Figua.. Engloba o omínio 3, 4 e 4a. L i 3.5 N i Figua. Deomaçõe na egião II, aaptaa e SNTOS [4]. Pela emelança e tiângulo ega-e a: 3.5 i ; i i. 5 i 3 (.38 egião III eee-e ao pólo C (. O iagama e eomaçõe é apeentao na Figua.. Engloba o omínio e.

16 4 i i C Figua. Deomaçõe na egião III, aaptaa e SNTOS [4]. i ( i i (.39 Seno. elaionano e em que: (.4 que: ( (.4 + E aina, leano a elação e a eq. (.4 paa a eq. (.39, em i ( i (.4.6 Limite ente Domínio Coneeno-e o alo e é áil etemina em que omínio e enonta a peça. Potanto, é impotante onee o alo e oeponente ao limite ente oi omínio. Genealizano a eq. (.4 tem-e: ( one e entam om eu inai. (.43

17 43 No limite ente o omínio e : e, logo: (.44 lim No limite ente o omínio e 3 (limite ente a egiõe III e II: e 3.5 : 3.5 lim 3 ( ( O limite ente o omínio 3 e 4 oepone, na iga, ao limite ente a peça ub-amaa e upe-amaa. Nete ao: 3.5 e y : 3.5 ( lim 34 (.46 y No limite ente o omínio 4a e 5 (limite ente a egiõe II e I: 3.5 e : (.47 lim 4a5.7 eultante e Compeão o Coneto eultante e tenõe e ompeão no oneto e a ua poição (einia pela itânia a, Figua. ão obtia pela eq. (.48 e (.49, one é a tenão e ompeão em uma iba genéia, a uma itânia y a boa upeio, b é a lagua a eção no níel y e y a epeua a áea elementa no memo níel. y L b y N a Figua. eultante e ua poição, aaptaa e SNTOS [4].

18 44 b y (.48 a b y y (.49 Se o maio que (lina neuta oa a eção, a integal paa a aia e a. Com o objetio e moiia a aiáei e integação a eq. (.48 e (.49, eine-e uma noa ganeza, a uatua, aa po: 3 (.5 one é a ieença ente a eomaçõe eitente em ua iba ( 3 quaique om 3, a itânia ente a ua iba e o aio e uatua na eção. Como a uatua é uma ganeza om imenão, paa e tabala om ganeza aimenionai eine-e uma uatua aimenional θ : θ (.5 Utilizano-e a eq. (.5, (.5, (.5 e e aoo om a Figua., a uatua poe e einia omo unção a poição a lina neuta pela elação: (.5 θ (.53 eomação numa iba genéia, a uma itânia y a boa upeio, poe e einia omo: y (.54 eção é: Figua.3 mota que o enutamento mínimo e uma iba a (.55

19 45 paa, θ ou e paa >, >θ ou > (.56 > Figua.3 Enutamento mínimo, aaptaa e SNTOS [6]. a: Iolano y na eq. (.54 e onieano a eq. (.5 e (.53, ega-e e, eiano-e em elação a : Como y ( (.57 θ y θ, y e y ão unçõe e, poe-e intega a eq. (.48 e (.49 e a. (.58, b é unção e y e, potanto, e.7. eultante e Compeão o Coneto paa Seção etangula ao po: Na equaçõe a egui utiliza-e. Seno, é (4 (.59 4

20 46 Na eção etangula, b é ontante e igual a b e b ; y é ao pela eq. (.58. pliano (.48 e integano e a, em que: ( 4 ( b θ (.6 Utilizano-e a einição e (eq. (.3 em (.6 e integano-e, tem-e: θ (6 6 ( (.6 De aoo om (.49 e leano em onta (.57 e (.58: ( ( 4 ( b a θ θ (.6 Uano a einição e (eq. (.4 e integano-e, em que: (4 (8 θ + (.63 No ao e >,. integal a eq. (.48 eá iiia em ua pate: ( 4 4 ( ( b b θ θ + (.64 eultano em: θ (6 8 (.65 Da mema oma, paa, tem-e que: ( 4 ( θ ( eultante e Compeão o Coneto paa Seção etangula Vazaa O álulo e e paa a eção etangula azaa poe e muito tabaloo, oeeeno um gane númeo e ao e ub-ao. Entetanto, ele é onieaelmente impliiao quano e apoeitam o eultao obtio a eção etangula eia.

21 47 O poblema é iiio em oi ao. lina neuta poe eta na mea ompimia ( ao ou ota a alma a eção ( ao: ao θ (.67 > ao > > θ (.68 No ao a lina neuta eta na mea upeio, a eção é tataa omo e oe uma eção etangula eia, e áea b. im, poe-e eee: (.69, (.7 (.7 ( ( Paa o álulo e têm-e: a, a (.7 (.73 (.74 ( ( Poe-e onlui que paa o álulo e e eeente a uma eção etangula azaa, eteminam-e o aloe e e eeente à eção etangula eia e mema lagua b e e mema altua. No ao a lina neuta atingi a alma, têm-e: (.75,, (.76

22 48 ( ( ( ( (.77 (,, a a a + (.78 ( (.79 ( ( ] [( ( ( + (.8 O oeiiente e ão alulao pela epeõe o item.7. eeente à eção etangula eia, poi eta poui a mema altua a azaa. im, paa a eção etangula azaa também ale o pa e θ. Já o etângulo azio tem poição e altua ieente a eção etangula azaa. O oeiiente e também ão alulao om a epeõe o item.7. ma paa (Figua.4 e θ. L N Figua.4 Enutamento, aaptaa e SNTOS [4]. Utilizano-e a eq. (.5 e (.5 e a Figua.4 têm-e: (.8 ( θ (.8 one é o enutamento na boa upeio o etângulo azio.

23 49 De aoo om a eq. (.8, poe-e tia a elação: θ (.83 Coniea-e que paa a eção etangula eia, etangula azaa e o etângulo azio a uatua é a mema: (.84 θ (.85 θ θ ( ( (.86 one é o aio e uatua a eção etangula eia, é o aio e uatua o etângulo azio e θ é a uatua aimenional no etângulo azio. De aoo om a eq. (.86 obtém-e: θ θ ( (.87 ume-e que em toa a ómula euzia paa o álulo o oeiiente e a uatua θ eja não nula. No ao patiula e ompeão uniome, one θ, tai ómula não ão apliáei. é onieao ontante e igual a, e moo que: (4 4 (.88 (4 (.89 4 a S (.9 one S é o momento etátio a áea em elação à boa upeio. (.9

24 5.8 Etao Limite Último (ELU Toa a epeõe euzia no item anteio poem e utilizaa paa o imenionamento ou eiiação e eçõe e oneto amao, ee que o etao limite último eja epeitao. Paa obte o aloe o oeiiente e, é neeáio onee o alo a uatua θ, que eá obtia em unção a poição a lina neuta (. Com io, é peio e onee o alo o e eeênia loalizao no limite ente o omínio e 3 (Figua.3. É um alo e ompaação, que oepone a uma uptua onieaa paa eeênia a muança e pólo e otação. im, a eq. (.45 obtém-e: 3.5 ( 3.5, e (.9 e > (egião I, o itéio e uptua oepone ao omínio 5. O pólo etá obe a etial a eomação θ (.93 e (egião III, o itéio e uptua oepone ao omínio., e O pólo e enonta em. θ (.94 e (egião II, o itéio e uptua oeponem ao, e < omínio 3, 4 e 4a. O pólo e enonta em 3.5. θ 3.5 (.95

25 5.9 Fleão Compota eta Dimenionamento om maua em Dua Boa Paa o imenionamento à leão nomal ompota a eçõe taneai a iga, o eoço oliitante e álulo, N e M, alulao pelo pogama FTOOL, ão apliao no ento geométio a eção e oneto. O momento M é upoto poitio quano taiona a boa ineio e ompime a boa upeio. O imenionamento à leão ompota etinge-e ao ao apeentao na Figua.5: amaua oloaa na ae e lagua b. leão nomal imple eoeá ete etuo omo um ao patiula. e N e M b Figua.5 Dimenionamento, aaptaa e SNTOS [5]. Paa a itematização o imenionamento a eçõe e oneto amao ubmetia à leão, eá utilizao o tabalo e Jayme Feeia a Sila J [], elatio à zona e oliitação. Ete métoo itibui o eoço atuante ento e zona e imenionamento iaa em unção e aloe o eoço nomai e momento letoe eitente. Em unção a loação o ponto ento eta egiõe, ão eteminaa a equaçõe a taa a amaua ρ e ρ (SNTOS [4] [5] e BBOS [7] [8]. Iniialmente, ee poeo eeia-e apena à eção etangula om amaua em ua boa. Poteiomente oi genealizao po SNTOS [4] [5] paa uma eção qualque e om eio e imetia.

26 5 SILV J []. motou a eitênia e ei zona e oliitação. Caa ponto o plano a Figua.6, einio pelo pa (ν, µ, onome a eq. (.5 e (.6, petene a uma eteminaa zona, que é einia pela amaua (tação e ompeão e pelo númeo e ae a eem amaa (uma, ua ou nenuma..9. Zona e Soliitação Coloano o aloe ν omo abia e µ (onieao empe poitio omo oenaa, o emi-plano omao pelo onjunto e ponto (ν, µ poe e iiio em ei egiõe ou zona e oliitação, onome a Figua.6 e eguno SNTOS [4] e BBOS [7] [8]. Fleo-tação C µ Fleo-ompeão C D B E O ν Figua.6 Zona e oliitação, aaptaa e SNTOS [5]. Zona : a ua amaua, e (ineio e upeio, epetiamente ão ompimia; Zona B: é a tanição ente a zona e C; tem-e omente a amaua (amaua ompimia pelo momento leto atuante; a outa, mínima e noma; Zona C: a amaua é taionaa e a amaua é ompimia;, é Zona D: é a tanição ente a zona C e E; ó á uma amaua ( taionaa; o eoço eitente e ompeão é oneio apena pelo oneto; Zona E: a ua amaua ( e ão taionaa;

27 53 Zona O: não á neeiae e amaua (ó a mínima e noma; a eção oi upeimenionaa..9. Deteminação e Como eá ito a egui, na zona, C e E o númeo e inógnita (tê inógnita -,, é maio que o númeo e equaçõe e equilíbio (ua equaçõe. Se não e ia peiamente a poição a lina neuta aeá um ao e multipliiae e oluçõe. Po ete motio, o alo e tem que e eolio e, a ininiae e oluçõe poíei, ee-e eole a mai eonômia: Zona :, ito é, a eomação é ontante e igual a em toa a eção (eta b o omínio, onome a Figua.7. Zona C:, lim, one, lim é igual ao oeponente ao limite ente o omínio 3 e 4, onome a eq. (.46 e a Figua.7. noa noma baileia, BNT NB 68, 3 [3], eomena que paa meloa a utiliae a etutua na egiõe e apoio a iga, a poição a lina neuta no ELU ee obeee ao eguinte limite:.5 paa k 35MPa (.96.4 paa k > 35MPa (.97 eno, einio no item.4. Zona E:, ito é, a eomação é ontante e igual a em toa a eção (eta a o omínio, onome a Figua.7. Na zona B e D ó á uma inógnita om elação à amaua. eguna inógnita,, tem alo únio e etemináel po equação e equilíbio. Deio à agiliae e ailiae o álulo automátio pelo omputao, é alulao po tentatia, e maneia que o eoço oliitante (já oneio e apoimem ao máimo o eoço eitente. Na zona B, aia e

28 54,lim até o ininito. Na zona D, aia e, lim,lim até, eno uiiente aia e a zeo poi, e ato, a pati e, o oeiiente e ão nulo. a 3.5 Zona E Zona C Zona y b Figua.7 elação ente o omínio e eomação e a zona e oliitação, aaptaa e BBOS [7]..9.3 Equaçõe e Equilíbio equaçõe e equilíbio apeentaa neta eção oneem a taa geométia e amaua upeio e ineio, ρ e ρ, epetiamente. áea e aço ão obtia a pati a equaçõe: ρ (.98 ρ (.99

29 Equaçõe e Equilíbio paa Zona e M e N b Figua.8 Eoço oliitante e eitente zona. Seguno a Figua.8, o equilíbio a oça nomai: N N N b + + (. one N é o eoço oliitante e álulo e N é o eoço eitente e álulo. O equilíbio e momento em elação à boa upeio onee: M N ( b (. Paa que a equaçõe e equilíbio iquem na oma aimenional, iie-e ambo o membo a eq. (. e (. po e po, epetiamente: ν + ρ α + ρ α (. µ ν ρ α ( ρ α (.3 Conieano ρ e ρ omo inógnita, o itema omao pela eq. (. e (.3 onee: e ν µ e ρ α ( (.4

30 56 ρ ν + µ α e e ( ( Equaçõe e Equilíbio paa Zona B e M a e N Figua.9 Eoço oliitante e eitente zona B. Po einição a zona B: equaçõe e equilíbio, pela Figua.9: ρ (.6 N N N + (.7 M N a (.8 Diiino o membo a eq. (.7 e (.8 po e po epetiamente, a equaçõe e equilíbio tomam a oma aimenional: ν + ρ α (.9 equaçõe oneem: µ ν ρ α (.

31 57 ρ ν α ( Equaçõe e Equilíbio paa Zona C e M a e N Figua. Eoço oliitante e eitente zona C. Seguno a Figua., a equaçõe e equilíbio poem e eita: N N N + (. M N + ( a (.3 Paano a equaçõe e equilíbio paa a oma aimenional: ν ρ + (.4 α ρ α ν + ρ α ( ρ α (.5 µ Na zona C, omo, lim : lim e lim eno: ; lim - alo e paa, lim lim - alo e paa, lim

32 58 eoleno o itema e ua equaçõe, eulta: ρ µ e ν lim + α ( lim (.6 ρ ν + µ ( α ( e lim lim ( Equaçõe e Equilíbio paa Zona D e M a e N Figua. Eoço oliitante e eitente zona D. Po einição a zona D: equaçõe e equilíbio, pela Figua.: ρ (.8 N N N (.9 M N + ( a (. Coloano a equaçõe na oma aimenional: ν (. ρ α

33 59 equaçõe oneem: ν + ρ α ( (. µ ρ ν α ( Equaçõe e Equilíbio paa Zona E e M e N Figua. Eoço oliitante e eitente zona E. De aoo om a Figua., a equaçõe e equilíbio poem e eita: N N N (.4 M N ( + + (.5 Na oma aimenional, a equaçõe poem e eita omo: ν ρ (.6 α ρ α µ ν ( + ρ α + ρ α (.7 eoleno o itema e ua equaçõe, eulta:

34 6 ρ α ν + µ e ( (.8 ρ ν µ α e ( ( Equaçõe e Equilíbio paa Zona O e M a e N Figua.3 Eoço oliitante e eitente zona O. Na zona O o eoço e álulo ão pequeno em elação à imenõe iaa paa a eção. O oneto eite ozino. Não á neeiae e amaua. Conieano ν ν O e µ µ O omo o eoço inteno euzio no limite a zona O, a equaçõe e equilíbio e aoo om a Figua.3 ão: ν O (.3 µ ν O O (.3 ρ (.3 ρ (.33

35 6.9.4 Limite ente a Zona onteia ente a zona e oliitação ão eteminaa pela equação a eta eitente ente aa zona, e poe e enontaa ataé a equaçõe e equilíbio e oniçõe e ontono. De aoo om a Figua.4: µ CD C µ C, lim,lim 34 µ BC µ DE D,lim.4 ou. 5 B µ B E O B ν Figua.4 Limite ente a zona e oliitação, aaptaa e KEFE []. Limite ente a zona e B Camano e µ B o aloe e µ elatio ao limite ente a zona e B e ubtituino ρ na eq. (.4, obtém-e: B µ ν B (.34 e e µ é uma eta e oeiiente angula. Poe-e etemina a abia ν o ponto. Seguno (.34, quano µ : e B ν (.35 Limite ente a zona B e C Subtituino ρ na eq. (.6: µ BC e ν + lim lim (.36 Limite ente a zona C e D Paa enonta a equação a eta limite ente a zona C e D, bata iguala a eq. (.7 a zeo, obteno:

36 6 CD e ν + ( lim lim (.37 µ Limite ente a zona D e E Como na Zona D ρ, ubtituino ete alo na eq. (.9 obtém-e paa o limite ente a zona D e E a equação: µ ν e DE (.38 Cooenaa o ponto B Paa enonta a ooenaa o ponto B bata poua a inteeção ente a eta BC e CD a Figua.4. Fazeno µ BC µ CD : Leano ete alo e ν B lim (.39 ν B paa a eq. (.36 e (.37: µ lim lim B (.4 Limite a zona O Na zona O o paâmeto µ O, e epenem e. ua limite é aa pela Equaçõe paamétia (.3 e (.3 e eá eteminaa ponto a ponto. Obea-e que:. a ua paa pela oigem O. Paa,, e eulta em ν O µ O ;. a ua paa pelo ponto. Paa,, ν O ν e µ ; O 3. ua paa pelo ponto B..9.5 Deteminação a Zona e Soliitação Dao um ponto no plano a Figua.6, einio pelo pa (ν e µ, a eteminação a zona e oliitação é eita iiino o gáio a zona em tê teo, onome a Figua.5.

37 63 C D B B E O ν B Figua.5 Teo paa pequia a zona, aaptaa e SNTOS [4]. Se ν >, e aoo om a Figua.5 á tê poibiliae: o ponto poe petene à zona, B ou C, onome o alo e µ. Se µ µ BC, o ponto petene à zona C. Cao ontáio peteneá à zona ou B, onome a ompaação e µ om µ B. No ao e ν <, a zona poíei ão: E, D ou C, onome o alo e µ. Se µ, tata-e a zona C; e µ µ DE, tata-e a zona D; ao µ CD ontáio, tata-e a zona E. Se µ µ O o ponto petene à zona O. Cao ontáio, om o auílio e ν B, inetiga-e o lao em que e enonta o ponto. Se etie à ieita e ν B, ele poe petene à zona B ou C, onome a ompaação e µ om µ BC. Se etie à equea, poe petene à zona D ou C. No ao e ν ν B o ponto petene à zona C..9.6 Valoe Limite paa maua Longituinai e Viga Seguno a noma BNT NB 68, 3 [3], a amaua mínima e tação na leão é: min min. 5 y, ω (.4 one é a áea a eção taneal e oneto, a eitênia e álulo o oneto, y a eitênia e álulo o aço e ω min a taa meânia mínima e amaua aa pelo aloe eguno a Tabela.:

38 64 Tabela. Taa mínima e amaua e leão paa iga Foma a eção ω min etangula.35 T (mea ompimia.4 T (mea taionaa.3 noma BNT NB 68, 3 [3] também eomena que a oma a amaua e tação e ompeão não ee te alo maio que 4 %, alulaa na egião oa a zona e emena: ( +. 4 ( Metoologia e Cálulo Dao o paâmeto geométio a eção taneal, a altua útil e o eoço e álulo N e M, o álulo e ρ e ρ egue a eguinte metoologia, e aoo om SNTOS [4] [5]:. alulam-e o oeiiente aimenionai ν e µ onome a eq. (.5 e (.6;. eteminam-e o limite ente a zona e aoo om o item.9.4 ; 3. eiia-e em que zona e enonta a oliitação aa a pati a loalização o ponto (ν, µ ; 4. ia-e ou etemina-e o alo e onome o item.9. ; 5. teno, têm-e,, a eomaçõe e oneqüentemente a tenõe, α e α ; 6. alulam-e a taa geométia e amaua e a áea e aço, onome o item eiiam-e a áea e aço mínima e máima onome o item anteio.

39 65. Dimenionamento à Foça Cotante Paa o imenionamento a eçõe taneai a iga à oça otante ão utilizao nete tabalo o oneito e a onieaçõe a noma BNT NB 68, 3 [3]. Ea onieaçõe ão apliáei à peça lineae om amaua e ialamento e na quai b 5, eno b e a lagua e a altua útil a eção taneal, epetiamente. Coniea-e que a amaua taneal é ontituía po etibo etiai, poi apea o etibo inlinao a 45 euziem a ompeão na biela e oneto, ete último aaetam iiulae ontutia. Paa a obtenção a amaua taneal, a noa noma baileia ontinua baeano-e no moelo em teliça aoiao a meanimo eitente omplementae eenolio no inteio o elemento etutual. No entanto, o álulo, aim omo a eiiaçõe neeáia, paaam a e eetuao em temo e oça atuante ao iné e tenõe, omo ea eito na antiga noma BNT NB 68, 978 [9]... Cálulo a eitênia oniçõe iaa pela noma BNT NB 68, 3 [3] paa elemento lineae amitem oi moelo e álulo que peupõem a analogia om moelo em teliça. Nete tabalo aotou-e omente o moelo e álulo I. ο O moelo e álulo I amite iagonai e ompeão inlinaa e 45 em elação ao eio longituinal o elemento etutual e amite aina que a paela omplementa V tena alo ontante, inepenentemente e one: V V S, - paela e oça otante aboia po meanimo omplementae ao a teliça; V S - oça otante oliitante e álulo, na eção. eitênia o elemento etutual ee e onieaa atiatóia quano ão atenia a eguinte oniçõe:

40 66 Paa eita o emagamento a biela e ompeão, a oça otante oliitante e álulo V S não poe eee a oça otante eitente e álulo, elatia à uína a iagonai ompimia e oneto V. VS V (.43 Se a onição não o atenia, ee-e altea a imenõe a eção taneal a peça. oça otante oliitante e álulo V S não ee eee a oça otante eitente e álulo, elatia à uína po tação iagonal V 3. VS V 3 (.44.. Veiiação a Compeão Diagonal o Coneto one: Pelo moelo e álulo I, V é aa po: α - ato e eetiiae o oneto: V. 7 α b (.45 k 5 α (.46 om k em MPa...3 Cálulo a maua Taneal oça otante eitente e álulo elatia à tação iagonal poe e einia omo: eno V V + V 3 (.47 V a paela eitia pela amaua taneal.

41 67 Paa elemento etutuai e oneto amao a paela V poe te o eguinte aloe: V (.48 paa elemento etutuai taionao quano a lina neuta e itua oa a eção; V V (.49 na leão imple e na leo-tação om a lina neuta otano a eção; V V na leo-ompeão, one nomal na boa taionaa e M o ( + V M S,ma (.5 M o é o alo o momento leto que anula a tenão M S, ma é o momento leto máimo oliitante no teo onieao. V é o alo e eeênia paa V quano a inlinação a biela e ompeão é igual a ο 45, e poe e einio omo: V. 6 t b (.5 one: t tk,in (.5 γ. 7 tk in tm, (.53 eno: tm 3.3 (.54 k t - eitênia e álulo o oneto à tação ieta; tk,in - eitênia aateítia ineio à tação o oneto; tm - eitênia méia o oneto à tação ieta; k - eitênia aateítia à ompeão o oneto. paela a oça otante eitia pela amaua taneal, alulaa pela eguinte epeão: V, é

42 68 V.9 y en + ( α oα (.55 ο otano-e etibo etiai, α 9, obtém-e: one: α V. 9 (.56 y - áea a eção taneal o etibo; - ângulo e inlinação a amaua taneal em elação ao eio longituinal o elemento etutual; - epaçamento ente elemento a amaua taneal ; y - eitênia e álulo ao eoamento a amaua taneal paia. ota-e paa a tenão na amaua taneal y o alo a tenão e eoamento y que não ee e maio que 435 MPa (igual à tenão e eoamento o aço C 5. Logo, memo que o aço empegao eja o C 6, o álulo o etibo ee e eito om o aço C Dimenionamento a maua Taneal po: paela e oça otante eitia pela amaua taneal é aa V ma( V V ; (.57 S amaua taneal neeáia po uniae e ompimento, pm, poe e obtia a pati a eq. (.56: pm y V.9 (.58

43 69..5 maua Mínima Seguno a noma BNT NB 68, 3 [3], too o elemento lineae ubmetio à oça otante eem onte amaua taneal mínima ontituía po etibo, om taa geométia mínima:,min tm ρ. b en,min (.59 α yk o aotano α 9, obtém-e:,min b. yk tm (.6 one yk é a eitênia aateítia ao eoamento o aço a amaua taneal...6 Epaçamento ente o Etibo Uma ez eteminaa a áea o etibo po meto e ompimento a iga, ( m / m, ee-e eole o iâmeto a baa e alula o eu pm epaçamento. Utilizano-e etibo om oi amo (etibo imple e eno φ,t a áea a eção a baa eolia, o epaçamento poe e obtio ataé a equação: φ, t (.6 pm Se a áea a amaua alulaa o muito gane, o empego e etibo imple eigiá baa om iâmeto eleao, o que aumenta o tabalo e obamento a mema. Nete ao poe-e aota etibo uplo que pouem quato amo, teno, potanto, o obo a eção o etibo imple. O epaçamento máimo, ma, meio ao longo o eio a iga, eguno a noma BNT NB 68, 3 [3], é ao po: V S.67 V.6 3mm ma (.6

44 7 V S >.67 V.3 mm ma (.63. Dealagem e noagem a maua Longituinal Paa iga e oneto amao, quano a amaua longituinal e tação o eteminaa ataé o equilíbio e eoço na eção nomal ao eio o elemento etutual, o eeito pooao pelo eoço e ialamento que auam a inlinação a iua poem e ubtituío no álulo pela ealagem (eloamento aial o iagama e amaua. Uualmente ete eeito é onieao azeno-e o lançamento a amaua longituinal a pati o iagama e momento letoe eloao (ealao. Entetanto, o memo eeito é obtio quano e eloa o iagama e amaua (Figua.6. Nete tabalo, aou-e mai oneniente po quetõe e implementação omputaional tabala om a ealagem o iagama e amaua neeáia, que paa iga em eoço nomal aompana o iagama e momento letoe (Figua.6. im, o iagama ee e eloao e um ompimento a l, ao pela eq. (.64, no entio eaoáel, e moo que a áea o iagama ique aumentaa, omo iniao na Figua.6. igua também mota, omo eemplo, o iagama e amaua paa um eteminao iâmeto e baa e aço aotao no imenionamento (amaua aotaa. Diagama e maua Neeáia em ealagem Diagama e maua Neeáia om ealagem Diagama e maua otaa al al a l a l al a l Figua.6 Diagama e amaua longituinal eloao e a l.

45 7 l V,ma ( + otα otα ( V, ma V a (.64 Na eq. (.64, V, ma é a oça otante e álulo máima no teo onieao e α é o ângulo e inlinação a amaua taneal. No ao e iga om banzo paalelo, o eloamento a l poe e onieao ontante no teo em que a oça otante tem o memo inal. Quano a amaua o taneal é omaa po etibo etiai, α 9 : eno a l V ( V, ma,ma V (.65 a l. 5 no ao geal (.66 Depoi que o iagama e amaua longituinal o eloao e um ompimento a l, é neeáio oma a ete alo o ompimento e anoagem báio l b, obtio a elação: eno l b φ 4 y b φ m (.67 b o alo e álulo a tenão última e aeênia e φ o iâmeto a baa. Nete tabalo oi onieao omente o ompimento e anoagem eta (em gano. O alo último a tenão e aeênia e álulo, b, é einio na noma BNT NB 68, 3 [3] em unção a qualiae a aeênia. Coniea-e em boa ituação quanto à aeênia o teo a baa que etejam em uma a poiçõe eguinte: om inlinação maio que tabalo; ο 45 obe a oizontal (não é o ao ete ο oizontai ou om inlinação meno que 45 obe a oizontal, ee que loalizaa no máimo 3 m aima a ae ineio a peça ou a junta e onetagem mai póima, quano < 6m ; ou ee que loalizaa no mínimo 3 m abaio a ae upeio o elemento ou a junta e onetagem mai póima, quano 6m (Figua.7.

46 7 Figua.7 Poiçõe e boa e e má aeênia, aaptaa e ÚJO []. O teo a baa em outa poiçõe e quano o uo e oma elizante eem e onieao em ituação e má aeênia. om b é obtio pela eguinte epeão: b 3 t (.68 t einio pela eq. (.5 e o oeiiente einio e aoo om a Tabela., Tabela.3 e Tabela.4: Tabela. Valoe paa o oeiiente Tipo e baa Lia ( C 5. Entalaa ( C 6.4 lta aeênia ( C 5.5 Tabela.3 Valoe paa o oeiiente Situação e aeênia Boa aeênia. Má aeênia.7

47 73 Tabela.4 Valoe paa o oeiiente 3 Diâmeto a baa (mm 3 φ 3. φ > 3 3 φ Conieano o aloe. 5 (paa baa neuaa,. (paa ituaçõe e boa aeênia e 3. (paa baa om φ 3 mm, ombinano a eq. (.5, (.53 e (.54, ega-e à: b / 3.4 (, em MPa (.69 Conieano apena o ao uuai em que φ 3 mm, paa a ituaçõe e boa aeênia, a tenão e álulo b é aa po: b / 3 k.4 ( (.7 one k. paa baa neuaa, k. 6 paa baa entalaa e k.44 paa baa lia. Paa a baa em ituaçõe e má aeênia, a eq.(.7 ee e multipliaa po. 7. noa noma BNT NB 68, 3 [3] eomena, onome a Figua.8, que na amaua longituinal e tação o elemento etutuai oliitao po leão imple, o teo e anoagem a baa ee te iníio no ponto o iagama ealao. Se a baa não o obaa, o teo e anoagem ee polonga-e além o ponto B, no mínimo φ.

48 74 Figua.8 Cobetua a enoltóia e momento letoe, aaptaa a BNT NB 68, 3 [3]. Conição : a etemiae a baa tem que ultapaa pelo meno l b e eu ponto, ponto teóio e iníio e ua anoagem; Conição B : a etemiae a baa tem que ultapaa φ e eu ponto B, ponto teóio e im e ua anoagem. Conome eá ito no póimo apítulo, no peente tabalo oi utilizaa, omo impliiação, a ealagem em egau, uma ez que o objetio o pogama eenolio não é etala a amaua e uma maneia einaa, ma im auilia a eiiação, apeenta uma aaliação o onumo e aço no pé imenionamento.