DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO À FORÇA CORTANTE

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1 UNIERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Campu de Bauru/SP FCULDDE DE ENGENHRI Departamento de Engenharia Civil Diiplina: ESTRUTURS DE CONCRETO II NOTS DE UL DIMENSIONMENTO DE IGS DE CONCRETO RMDO À FORÇ CORTNTE Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS BSTOS (p.feb.unep.br/pbato) Bauru/SP goto/2015

2 PRESENTÇÃO Eta apotila tem o objetivo de ervir omo nota de aula na diiplina 2323 Etrutura de Conreto II, do uro de Engenharia Civil da Fauldade de Engenharia, da Univeridade Etadual Paulita - UNESP Campu de Bauru. O texto apreenta a análie teória e o proedimento apliado pela nova NBR 6118/2014 ( Projeto de etrutura de onreto Proedimento ) para o projeto de viga de onreto armado à força ortante. Uma nova metodologia para o dimenionamento de elemento de onreto à força ortante foi apreentada na NBR 6118 de Embora a analogia de treliça ontinue endo oniderada, alguma alteraçõe foram introduzida, relativamente à verão anterior (NBR 6118/80), onde a prinipal inovação foi a poibilidade de poder oniderar inlinaçõe variávei para a diagonai omprimida, de 30 a 45. De modo geral, a nova metodologia egue o MC-90 do CEB-FIP e o Euroode 2, om alguma modifiaçõe e adaptaçõe. pear da modifiaçõe introduzida foi poível implifiar o equaionamento, poibilitando a automatização manual do álulo de dimenionamento, om onequente ganho de tempo no álulo. O autor agradee ao Prof. Luttgarde de Oliveira Neto pelo auxílio e diuão, que ontribuíram para melhorar a qualidade do texto e do exemplo. gradeimento a Éderon do Santo Martin pela onfeção do deenho. Crítia e ugetõe erão bem-vinda viando melhorar a apotila.

3 SUMÁRIO 5. DIMENSIONMENTO DE ELEMENTOS LINERES À FORÇ CORTNTE INTRODUÇÃO TENSÕES PRINCIPIS EM IGS SOB FLEXÃO SIMPLES MECNISMOS BÁSICOS DE TRNSFERÊNCI D FORÇ CORTNTE ção de ro Conreto Comprimido Não Fiurado Tranferênia na Interfae da Fiura Inlinada ção de Pino da rmadura Longitudinal Tenõe Reiduai de Tração rmadura Longitudinal e ertial FTORES QUE INFLUENCIM RESISTÊNCI À FORÇ CORTNTE Tipo de Carregamento Poição da Carga e Ebeltez Tipo de Introdução da Carga Influênia da rmadura Longitudinal Influênia da Forma da Seção Tranveral Influênia da ltura da iga COMPORTMENTO DE IGS COM RMDUR TRNSERSL TRELIÇ CLÁSSIC DE RITTER-MÖRSCH ( = 45) TRELIÇ GENERLIZD ( variável) DIMENSIONMENTO SEGUNDO NBR Modelo de Cálulo I Modelo de Cálulo II Laje e Elemento Lineare om b 5d RMDUR MÍNIM DISPOSIÇÕES CONSTRUTIS Diâmetro do Etribo Epaçamento Mínimo e Máximo entre o Etribo Epaçamento Máximo entre o Ramo ertiai do Etribo Emenda do Etribo noragem do Etribo EQUÇÕES SIMPLIFICDS Modelo de Cálulo I Modelo de Cálulo II CONSIDERÇÕES SOBRE O ÂNGULO DE INCLINÇÃO DS DIGONIS DE COMPRESSÃO () REDUÇÃO D FORÇ CORTNTE CRREGMENTO PLICDO N PRTE INFERIOR DS IGS RMDUR DE SUSPENSÃO EXEMPLO NUMÉRICO Equaçõe Teória Equaçõe Simplifiada Comparação do Reultado Detalhamento da rmadura Tranveral EXEMPLO NUMÉRICO Modelo de Cálulo I Equaçõe Simplifiada Modelo de Cálulo II Equaçõe Simplifiada Comparação do Reultado Detalhamento da rmadura Tranveral...57

4 5.18 EXEMPLO NUMÉRICO Dimenionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálulo I (NBR 6118) Dimenionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálulo II om = EXEMPLO NUMÉRICO QUESTIONÁRIO EXERCÍCIOS PROPOSTOS REFERÊNCIS...71

5 Dimenionamento de viga à força ortante 1 5. DIMENSIONMENTO DE ELEMENTOS LINERES À FORÇ CORTNTE 5.1 INTRODUÇÃO No dimenionamento de uma viga de Conreto rmado, geralmente o primeiro álulo feito é o de determinação da armadura longitudinai para o momento fletore máximo, eguido pelo álulo da armadura tranveral para reitênia à força ortante. Diferente teoria e modelo foram deenvolvido para análie de viga de onreto ob força ortante, endo que o modelo de treliça, embora deenvolvido há mai de em ano, é o que ainda e detaa no Brail e na norma internaionai mai importante, devido à ua impliidade e bon reultado. norma braileira NBR 6118/2014 [1]1 admite doi modelo para álulo da armadura tranveral, denominado Modelo de Cálulo I e Modelo de Cálulo II. treliça láia de Ritter-Mörh é adotada no Modelo de Cálulo I, e o Modelo de Cálulo II admite a hamada treliça generalizada. Na última déada urgiram modelo mai refinado, omo o Rotating angle oftened tru model (R-STM) e o Fixed angle oftened tru model (F-STM), deenvolvido por HSU [2,3,4] e eu olaboradore, o modelo Tru model ith rak frition, que onidera o atrito entre a uperfíie da fiura inlinada (REINECK [5] ), e modelo om bae em ampo de ompreão, omo o Diagonal ompreion field theory (CFT) por MITCHELL e COLLINS [6], e Modified ompreion field theory (MCFT), deenvolvido por ECCHIO e COLLINS [7]. Ee modelo não erão objeto de etudo neta apotila. ruptura por efeito de força ortante é iniiada apó o urgimento de fiura inlinada, auada pela ombinação de força ortante, momento fletor e eventualmente força axiai. E a quantidade de variávei que influeniam a ruptura é muito grande, omo geometria, dimenõe da viga, reitênia do onreto, quantidade de armadura longitudinal e tranveral, araterítia do arregamento, vão, et. Como o omportamento de viga à força ortante apreenta grande omplexidade e difiuldade de projeto, ete aunto tem ido um do mai pequiado, no paado bem omo no preente. [8] 5.2 TENSÕES PRINCIPIS EM IGS SOB FLEXÃO SIMPLES Conidere uma viga de onreto biapoiada (Figura 5.1a), ubmetida a dua força onentrada P iguai, om ino barra longitudinai poitiva, dua longitudinai uperiore ontrutiva, e armadura tranveral ompota por etribo vertiai. Nota-e que no treho da viga entre a força onentrada P a oliitação é de flexão pura ( = 0). Coniderando que a viga etá endo enaiada em laboratório e que a força P erão reente de zero até a força que auará a ua ruptura (força última), a Figura 5.1b motra a viga quando a força P ão ainda de baixa intenidade, om a trajetória da tenõe prinipai de tração e de ompreão para a viga ainda não fiurada e, portanto, no etádio I. No treho de flexão pura a trajetória da tenõe de ompreão e de tração ão paralela ao eixo longitudinal da viga. No demai treho a trajetória da tenõe ão inlinada devido à influênia da força ortante. É importante obervar também que a trajetória apreentam-e aproximadamente perpendiulare entre i. Com o aumento da força P e onequentemente o aumento da tenõe prinipai, no intante que, numa determinada eção tranveral (eção b) no treho de flexão pura, a tenão de tração atuante no lado inferior da viga upera a reitênia do onreto à tração, urge uma primeira fiura hamada fiura de flexão (Figura 5.1). fiura de flexão é aquela que iniia na fibra mai traionada e e etende em direção à linha neutra, perpendiularmente à trajetória da tenõe prinipai de tração e ao eixo longitudinal da viga. Conforme a força externa apliada vão endo aumentada, outra fiura vão urgindo, e aquela já exitente aumentam de abertura e e etendem em direção à borda uperior da viga. eçõe fiurada podem er oniderada no etádio II, e a eçõe não fiurada no etádio I, de modo que a viga pode ter treho no doi etádio, omo indiado na Figura 5.1. De modo geral, a fiura paam a er viívei a olho nu omente quando alançam a abertura de 0,05 mm. 1 SSOCIÇÃO BRSILEIR DE NORMS TÉCNICS. Projeto de etrutura de onreto Proedimento, NBR BNT, 2014, 238p.

6 Dimenionamento de viga à força ortante 2 a) P P armadura tranveral (omente etribo) armadura tranveral (etribo e barra dobrada) + M + - b) P P tração ompreão ) a P b fiura de flexão P a b etádio I etádio II etádio I d) Seção a-a - etádio I = E Seção b-b - etádio II t < t,f e) fiura por força ortante b fiura de flexão fiura de flexão e força ortante b etádio II f) Seção b-b = f > f y Figura 5.1 Comportamento reitente de uma viga biapoiada. a) armação da viga e diagrama de M e ; b) trajetória da tenõe prinipai de tração e ompreão na viga não fiurada; ) urgimento da primeira fiura de flexão; d) tenõe e deformaçõe no Etádio I e II; e) etado de fiuração pré-ruptura; f) deformaçõe e tenõe na ruptura. [9] Figura 5.1d motra o diagrama de deformação e de tenão normal na eçõe a e b da viga, no etádio I e II, repetivamente. No etádio I a máxima tenão de ompreão ( ) ainda pode er avaliada de aordo om a lei de Hooke, não endo o memo válido no etádio II. notaçõe indiada na Figura 5.1 ão: ε = deformação de enurtamento no onreto;

7 Dimenionamento de viga à força ortante 3 ε = deformação de alongamento na armadura longitudinal traionada; E = módulo de elatiidade do onreto; σ t = tenão de tração na fibra inferior de onreto; σ = tenão de tração na armadura longitudinal traionada; σ = tenão normal de ompreão máxima; f y = tenão de iníio de eoamento do aço da armadura; f = reitênia do onreto à ompreão; f t,f = reitênia à tração na flexão do onreto. Continuando a aumentar a força P outra fiura de flexão ontinuam a urgir, e aquela já exitente aumentam de abertura e prolongam-e em direção ao topo da viga (Figura 5.1d). No treho entre o apoio e a força P, a fiura de flexão inlinam-e, devido à inlinação da trajetória da tenõe prinipai de tração ( I), que ão inlinada devido à influênia da força ortante. fiura inlinada ão hamada de fiura de flexão om força ortante, ou fiura de flexão om ialhamento. Na proximidade do apoio, omo a influênia do momento fletore é menor, podem urgir a hamada fiura por força ortante, ou de fiura de ialhamento (ver Figura 5.1e e Figura 5.2). Com força P elevada, a viga e apreenta no etádio II em quae toda a ua extenão. Figura 5.2 Fiura na viga no etádio II. [9] É importante realtar que fiura vertiai, omo motrada na Figura 5.3, podem urgir na viga por efeito de retração do onreto, não neeariamente por efeito de tenõe normai de tração oriunda da flexão da viga. São fiura loalizada à meia altura, que geralmente não e etendem até a borda uperior e inferior da viga. fiura de retração Figura 5.3 Fiura de retração em viga. Na Figura 5.4 ão motrada a trajetória da tenõe prinipai de uma viga biapoiada ob arregamento uniformemente ditribuído ao longo de todo o vão, ainda no etádio I (não fiurada), e o etado de tenõe prinipai num ponto obre a linha neutra. O arregamento externo introduz numa viga diferente etado de tenõe prinipai, em ada um do eu infinito ponto.

8 Dimenionamento de viga à força ortante 4 Na altura da linha neutra, a trajetória da tenõe prinipai apreentam-e inlinada de 45 (ou 135) om o eixo longitudinal da viga, e em outro ponto a trajetória tem inlinaçõe diferente de 45. II I Direção de Direção de I II (tenõe de tração) (tenõe de ompreão) + M x + - Figura 5.4 Trajetória da tenõe prinipai de uma viga biapoiada no etádio I. [9] lém do etado de tenão relativo à tenõe prinipai, omo o indiado na Figura 5.5b, outro etado podem er repreentado, om detaque para aquele egundo o eixo x-y (Figura 5.5a), que define a tenõe normai x e y e a tenõe de ialhamento xy e yx. X y yx ( + ) ( - ) x X xy ( - ) II ( + ) I + y = 0 y a) eixo x-y; b) eixo prinipai. Figura 5.5 Componente de tenão egundo o etado de tenão relativo ao eixo prinipai e ao eixo x-y. [9] De modo geral, a tenõe vertiai y podem er deprezada, tendo importânia apena no treho próximo à introdução de força na viga (região de força externa apliada, apoio, et.). O dimenionamento da etrutura de Conreto rmado toma omo bae normalmente a tenõe x e xy. No entanto, onheer a trajetória da tenõe prinipai é importante para e poiionar orretamente a armadura de tração e para onheer a direção da biela de ompreão. y

9 Dimenionamento de viga à força ortante 5 tenõe prinipai de tração inlinada na alma exigem uma armadura denominada armadura tranveral, ompota normalmente na forma de etribo vertiai fehado. Note que, na região de maior intenidade da força ortante, a inlinação mai favorável para o etribo eria de aproximadamente 45, ou eja, paralelo à trajetória da tenõe de tração e perpendiulare à fiura. Por razõe de ordem prátia o etribo ão normalmente poiionado na direção vertial, o que o torna meno efiiente e omparado ao etribo inlinado de 45. oloação da armadura tranveral evita a ruptura prematura da viga e, além dio, poibilita que a tenõe prinipai de ompreão poam ontinuar atuando, em maiore retriçõe, entre a fiura inlinada próxima ao apoio. 5.3 MECNISMOS BÁSICOS DE TRNSFERÊNCI D FORÇ CORTNTE Em 1968, Fenik e Paulay [10] afirmaram que a ruptura da viga por efeito de força ortante não etava ainda laramente definida, poi o meanimo reponávei pela tranferênia da força ortante ão variado, omplexo e difíei de medir e identifiar, porque apó o urgimento da fiura inlinada oorre uma omplexa reditribuição de tenõe, a qual é influeniada por vário fatore. Sendo aim, ada meanimo tem uma importânia relativa, de aordo om o pequiador. Exluindo-e a armadura tranveral (etribo) ão ino o meanimo mai importante: 1) força ortante na zona de onreto não fiurado (banzo de onreto omprimido z, ver Figura 5.6 ); 2) engrenamento do agregado ou atrito da uperfíie na fiura inlinada ( ay); 3) ação de pino da armadura longitudinal ( d); 4) ação de aro; 5) tenão de tração reidual tranveral exitente na fiura inlinada. [11] tranferênia da força ortante na viga de onreto é muito dependente da reitênia do onreto à tração e à ompreão, e por io a ruptura frágil é uma éria poibilidade, de modo que é muito importante o orreto dimenionamento da viga à força ortante, prinipalmente no elemento ob açõe de imo. Figura 5.6 Trê meanimo de tranferênia da força ortante em viga om armadura tranveral: z proporionada pelo banzo de onreto omprimido, ay proporionada pelo engrenamento do agregado ou atrito da uperfíie na fiura inlinada, e d proporionada pela ação de pino da armadura longitudinal. [11] araterítia prinipai do ino prinipai meanimo de tranferênia de força ortante ão derita a eguir ção de ro O banzo omprimido da flexão inlina-e em direção ao apoio, formando um aro, uja biela omprimida inlinada aim originada, aborve uma parte da força ortante, e em onequênia diminui a tração na alma (Figura 5.7). formação do aro requer uma reação horizontal no apoio, que em viga biapoiada pode er forneida pela armadura longitudinal poitiva, que deve er uidadoamente anorada na extremidade da viga para umprir om eta função. [9]

10 Dimenionamento de viga à força ortante 6 ação de aro é o meanimo dominante de reitênia de viga-parede 2 à força ortante om o arregamento externo apliado na região omprimida. P banzo omprimido P q Figura 5.7 ção de aro ou de pórtio atirantado na proximidade do apoio. [9] Conreto Comprimido Não Fiurado zona não fiurada de onreto omprimido pela flexão (banzo de onreto) também proporiona uma parela de reitênia à força ortante, que é a omponente z motrada na Figura 5.6. ontribuição à reitênia proporionada pelo banzo omprimido depende prinipalmente da altura da zona omprimida, de modo que viga retangulare om pequena altura e em força axial de ompreão apreentam pequena ontribuição, porque a altura do banzo é relativamente pequena. [12,13] Por outro lado, viga om mea omprimida, omo eção T e I, a ontribuição do banzo omprimido é maior. Pequia experimentai em viga om armadura tranveral motraram que a ontribuição do banzo omprimido alança valore entre 20 % e 40 % de reitênia à força ortante. [10,12,14,15] Tranferênia na Interfae da Fiura Inlinada Em uma fiura inlinada exite uma reitênia ao delizamento entre a dua uperfíie do onreto, de um lado e do outro da fiura, devido à rugoidade e engrenamento do agregado e da própria matriz do onreto, que proporionam uma tranferênia de força ortante atravé da fiura inlinada. [15] São quatro o parâmetro mai importante no meanimo de atrito entre a uperfíie na fiura: tenão de ialhamento na interfae, tenão normal, largura e eorregamento da fiura. O meanimo de engrenamento do agregado na interfae da fiura proporiona uma ontribuição ignifiativa à reitênia à força ortante de viga de Conreto rmado e Protendido. Enaio experimentai indiaram que entre 33 % e 50 % da força ortante total pode er tranferida pelo engrenamento da interfae. Outra onideraçõe que ee pequiadore apreentaram ão [16] : a) o fatore que mai influeniam o fenômeno ão a largura da fiura e o tamanho do agregado. reitênia diminui om o aumento da largura da fiura e a diminuição do tamanho do agregado. Conreto om maiore reitênia tendem a apreentar uperfíie meno rugoa, e onequentemente menor tranferênia de força ortante; b) quanto menor a largura da fiura maior é a área de ontato, e onequentemente maior a tranferênia de força ortante; ) a ontribuição do engrenamento do agregado é maior na eçõe onde a fiura por força ortante deenvolvem-e dentro da alma da viga, e menor na fiura inlinada que ão ontinuidade de fiura de flexão, iniiada na borda traionada da viga. porentagem da ontribuição é maior para valore baixo e médio da tenão ou reitênia última à força ortante, ma é ainda notada em valore maiore, quando o efeito do engrenamento do agregado diminui; d) o uo de etribo de pequeno diâmetro (menor epaçamento) favoreem o engrenamento do agregado. 2 iga-parede: São oniderada viga-parede a viga alta em que a relação entre o vão e a altura / h é inferior a 2 em viga biapoiada e inferior a 3 em viga ontínua. (NBR 6118, )

11 Dimenionamento de viga à força ortante ção de Pino da rmadura Longitudinal ação de pino de uma barra de aço inerida no onreto proporiona um meanimo de tranferênia de força ortante que foi perebida na déada de 30 do éulo paado, e oorre num grande número de apliaçõe prátia da etrutura de Conreto rmado, omo motrado na Figura 5.8. Figura 5.8 Exemplo onde a ação de pino oorre. [17] Etudo experimentai feito por divero pequiadore [10,12,18] e vário outro autore, itado no SCE/CI [15], indiaram que a força reitente à força ortante proporionada pela barra de aço na ação de pino (doel ation) é entre 15 % e 25 % da força ortante total. força ortante que pode er tranferida pela ação de pino depende de vário parâmetro, omo: a) quantidade de armadura; b) diâmetro da barra; ) epaçamento entre a barra; d) epeura do obrimento embaixo da barra de aço; e) propriedade do onreto; f) tenõe axiai na armadura; g) exitênia de armadura tranveral impedindo o deloamento da barra longitudinal. Na ituação de arga última é neeário oniderar a não-linearidade do onreto e do aço, aim omo o dano no onreto loalizado, na região próxima ao plano da força ortante. Doi modo de ruptura podem oorrer: fendilhamento do onreto do obrimento, e emagamento do onreto ob a barra, aompanhada pelo eoamento da barra (Figura 5.9). O modo de ruptura do tipo I oorre para pequena epeura de obrimento, e para grande obrimento oorre a ruptura do tipo II, om o emagamento do onreto ob a barra. Para o ao de ruptura devido ao apareimento de fiura de fendilhamento na uperfíie de onreto na região próxima à barra (ruptura tipo I - Figura 5.9), a reitênia máxima do efeito pino não é proporional ao diâmetro da barra, ito é, a efiiênia do meanimo é reduzida aumentando-e o diâmetro da barra. Memo para o modo de ruptura tipo II o aumento do diâmetro da barra afeta negativamente a efiiênia da reitênia do meanimo do efeito pino. Figura 5.9 Modo de ruptura do meanimo de efeito pino. [19] Segundo a SCE-CI [20], normalmente a ação de pino não é muito importante em elemento em armadura tranveral, porque a máxima força ortante proporionada pela ação de pino é limitada pela reitênia à tração do onreto do obrimento da barra, que apoia a barra. ação de pino pode er importante em elemento om grande quantidade de armadura tranveral, prinipalmente quando ditribuída em mai que uma amada.

12 Dimenionamento de viga à força ortante Tenõe Reiduai de Tração Quando o onreto fiura não oorre uma eparação ompleta, porque pequena partíula do onreto ligam a dua uperfíie e ontinuam a tranmitir força de tração, para pequena abertura de fiura entre 0,05 e 0,15 mm. Ea apaidade do onreto ontribui para a tranferênia de força ortante, importante quando a abertura da fiura ainda é pequena. tenõe de tração reiduai forneem uma importante porção da reitênia à força ortante de elemento om altura menore que 100 mm, onde a largura da fiura inlinada e de flexão ão pequena. [13] rmadura Longitudinal e ertial Numa viga, ante do urgimento da fiura inlinada a deformação no etribo é a mema do onreto adjaente ao etribo, e omo a tenão de tração que aua a fiura no onreto é pequena, a tenão no etribo também é pequena. De modo que omente apó oorrer o iníio da fiuração inlinada é que o etribo paam a tranferir força ortante, ito é, um etribo paa a er efetivo ao tranferir a força de um lado para outro da fiura inlinada que o interepta. O etribo também atuam diminuindo o reimento e a abertura da fiura inlinada, proporionando uma ruptura mai dútil à viga. exitênia do etribo na viga faz om que oorra uma mudança na ontribuição relativa de ada um do diferente meanimo reitente à força ortante. ontribuição da armadura tranveral à reitênia ao ortante da viga é tipiamente omputada por meio da treliça láia, omada à ontribuição do onreto, ou por meio da treliça de ângulo variável em a ontribuição do onreto. O etribo também proporionam, ele próprio, uma pequena reitênia por ação de pino na fiura e aumentam a reitênia da zona omprimida de onreto pelo onfinamento que promovem. 5.4 FTORES QUE INFLUENCIM RESISTÊNCI À FORÇ CORTNTE São muito fatore que influeniam a reitênia da viga à força ortante (era de 20), endo que de algun dele não há onheimento ufiiente da ua influênia. [9] eguir apreentam-e algun do prinipai fatore, onforme apreentado em LEONHRDT e MÖNNIG. [9] Tipo de Carregamento Para arregamento uniformemente ditribuído (arga atuando de ima, diretamente obre a viga), algun enaio om viga ebelta em armadura tranveral indiaram uma apaidade reitente à força ortante era de 20 a 30 maior do que para arga onentrada na poição mai defavorável. Entretanto, na realidade, não há garantia de uma ditribuição uniforme da arga de utilização, por io, o ritério de dimenionamento devem levar em onideração o reultado mai defavorávei referente à arga onentrada. [9] Poição da Carga e Ebeltez Na arga onentrada tem grande influênia a ditânia do apoio até a arga. Já para a arga uniforme tem grande influênia a ebeltez /h. Quanto à ruptura de uma viga om e em armadura tranveral por força ortante, a poição mai perigoa de uma arga onentrada foi determinada para o treho a = 2,5h a 3,5h, o que orreponde a uma relação momento-força ortante de M/h = a/h = 2,5 a 3,5. Para arga ditribuída, rigideze de /h =10 a 14 ão a que onduzem a maiore perigo de ruptura por força ortante e, onequentemente, na menor apaidade reitente à força ortante. apaidade reitente à força ortante aumenta batante para arga próxima ao apoio, para uma relação dereente a/h < 2,5. Um aumento orrepondente aontee om arga ditribuída, quando /h < 10. Deve-e prever uma boa anoragem da armadura longitudinal do banzo traionado. [9] Tipo de Introdução da Carga Efetuando-e a ligação de uma viga em toda ua altura h om outra viga, a viga que e apoia ditribui ua arga ao longo da altura da alma da viga que erve de apoio. Diz-e então que e trata de um arregamento ou apoio indireto. No enaio foi poível motrar que, na região de ruzamento dea

13 Dimenionamento de viga à força ortante 9 viga, é neeária uma armadura de upenão, que deve er dimenionada para a força total atuante no apoio ou nó. Uma viga no etádio II tranfere ua arga ao apoio primordialmente pela diagonal de ompreão, e a diagonai omprimida no modelo treliça define laramente a neeidade de montante vertiai de tração, ou eja, armadura de upenão. Entretanto, fora da região de ruzamento, a viga não é influeniada pelo tipo de introdução de arga ou de apoio, ito é, o omportamento em relação à força ortante é o memo que para o apoio ou arregamento direto. Ea mema onideraçõe valem para o dimenionamento à força ortante. Na região de ruzamento, a armadura de upenão atende imultaneamente à função de armadura de tranveral. arga pendurada na parte inferior de uma viga produzem tração na alma e devem er tranferida pela barra de tração da alma ao banzo omprimido. Ea armadura de upenão é adiional à armadura tranveral normal para a força ortante. [9] Influênia da rmadura Longitudinal O deenvolvimento de uma fiura inlinada por força ortante, ou eja, eu aumento até próximo da borda uperior da zona omprimida de onreto, depende da rigidez à deformação do banzo traionado, ou eja, quanto mai frao for o banzo traionado, tanto mai ele e alonga om o aumento da arga e tão mai deprea a fiura inlinada e torna perigoa. O banzo traionado não pode, portanto, er muito enfraqueido na região de uma poível ruptura por força ortante. Também um eorregamento da anoragem no apoio tem um efeito enfraqueedor. mba a influênia devem er oniderada omo detalhe ontrutivo na exeução da armadura. Uma outra influênia é a qualidade da armadura longitudinal. Enaio demontraram, por exemplo, que para a mema porentagem de armadura longitudinal, uma ditribuição da tenõe om maior número de barra fina influenia favoravelmente a apaidade reitente à força ortante. [9] Influênia da Forma da Seção Tranveral forma da eção tranveral tem uma forte influênia obre o omportamento reitente de viga de Conreto rmado oliitada à força ortante. eção tranveral retangular pode e adaptar livremente a uma forte inlinação do banzo omprimido e, frequentemente, pode aborver toda a força tranveral no banzo omprimido (epeialmente no ao de arga ditribuída e de arga onentrada próxima ao apoio). Em eçõe tranverai de viga T, a força no banzo omprimido ó pode ter uma inlinação quae horizontal, porque na realidade ela permanee na largura omprimida da laje até a proximidade do apoio, onentrando-e na alma apena gradativamente em direção ao apoio. O banzo omprimido por ete motivo, ó pode aborver uma parela da força ortante, e a maior parte deve er reitida pela diagonai omprimida e pela barra da armadura tranveral. relação da rigidez do banzo omprimido de largura b f om a orrepondente rigidez da diagonai omprimida da alma om largura b é muito maior em viga T do que em viga retangulare. Na viga de eção retangular (b f / b = 1), o etribo ão ubmetido a tenõe de ompreão até que, pouo ante da arga de ruptura, uma fiura de ialhamento ruze o etribo. Na viga T ea tenõe no etribo aumentam para alma delgada, em todo o ao, porém, ea tenõe fiam bem abaixo da tenão de eoamento do aço a qual foi alulada de aordo om a analogia de treliça láia de Mörh (om diagonai a 45º). Enaio motraram também que a inlinação da fiura inlinada ou da diagonai omprimida varia om a relação b f / b, ea inlinação itua-e em torno de 30º para b f / b = 1 e ree para era de 45º para b f / b = 8 a 12. O dimenionamento da armadura tranveral da alma deve er feito a partir da ditribuição do eforço interno, pouo ante da ruptura, ou eja, deve er oniderada a largura da alma em relação a largura do banzo omprimido. [9] Influênia da ltura da iga Enaio realizado egundo uma lei de emelhança om viga em armadura tranveral e diferente altura h, om igual porentagem de armadura longitudinal de mema ditribuição de barra, motraram que a apaidade reitente à força ortante diminui onideravelmente omo aumento da altura h, quando a granulometria e o obrimento do onreto não variarem de aordo om a eala. [9]

14 Dimenionamento de viga à força ortante COMPORTMENTO DE IGS COM RMDUR TRNSERSL Quando a tenõe prinipai de tração inlinada I alançam a reitênia do onreto à tração, urgem a primeira fiura inlinada, perpendiulare à direção de I, omo motrado na Figura 5.1 do item 5.2. À medida que a fiura vão urgindo, oorre uma reditribuição do eforço interno, e a armadura tranveral e a diagonai omprimida paam então a trabalhar de maneira mai efetiva, endo ea reditribuição dependente da quantidade e da direção da armadura tranveral. [9] Se a armadura tranveral for inufiiente, o aço atinge a deformação de iníio de eoamento ( y), e a fiura inlinada por efeito da força ortante, próxima ao apoio, deenvolvem-e rapidamente em direção ao banzo omprimido, diminuindo a ua eção reitente, que por fim pode e romper bruamente (Figura 5.10). auênia de armadura tranveral também pode levar a eta forma de ruptura. fiura propaga-e também pela armadura longitudinal de tração na proximidade do apoio, eparando-a do retante da viga (Figura 5.10). Figura 5.10 Ruptura de viga e laje por rompimento do banzo uperior omprimido de onreto. [9] Pode também oorrer o rompimento do etribo, ante da ruptura do banzo omprimido, ou a ruptura na ligação da diagonai omprimida om o banzo omprimido. Figura 5.11 motra a ruptura que pode oorrer por rompimento ou deformação exeiva do etribo. Figura 5.11 Ruína da viga por rompimento do etribo. [9] Em eçõe om banzo reforçado, omo viga eção I e T, que pouam armadura longitudinal e tranveral reforçada, formam-e muita fiura inlinada, e a biela de ompreão entre a fiura podem romper de maneira brua ao atingir a reitênia do onreto à ompreão. Tal ruptura oorre quando a diagonai ão oliitada além do limite da reitênia do onreto, ante que a armadura tranveral entre em eoamento (Figura 5.12). biela de ompreão delimitam o limite uperior da reitênia da viga ao eforço ortante, o que depende da reitênia do onreto. tenão de ompreão na biela depende da inlinação do etribo, omo e verá adiante. Figura Ruptura da diagonai omprimida no ao de armadura tranveral reforçada. [9]

15 Dimenionamento de viga à força ortante 11 exitênia de armadura tranveral modifia onideravelmente o omportamento da viga apó o urgimento da fiura inlinada, que oorrem na proximidade do apoio. o er intereptado pela fiura, o etribo faz a ponte de tranferênia da tenõe de tração entre o doi lado da fiura, e o etribo pode eoar e atingir a tenão f y. Exite ainda uma reerva de reitênia, proporionada prinipalmente pelo atrito na interfae da fiura, devido ao engrenamento exitente entre a partíula do onreto. O etribo, ao ontinuarem eoando, proporionam uma ruptura dútil. No ao de viga om alta taxa de armadura tranveral, a ruptura pode oorrer devido ao emagamento do onreto omprimido da diagonai inlinada, prinipalmente viga eção I. pó a formação de fiura inlinada, uma parte da força ortante paa a er tranferida pela armadura tranveral. Quando ea armadura paa a eoar, qualquer força ortante adiional deve er tranferida pelo meanimo já itado. umentando a abertura da fiura, o atrito na interfae diminui, o que leva a um aumento da força tranferida pelo onreto do banzo omprimido e da ação de pino, até que o onreto omprimido emaga ou ea a ação de pino. Figura 5.13 motra a atuação ou trabalho deenvolvido pelo etribo vertial na analogia de treliça, para uma viga om tração na fibra inferior. No vértie inferiore o etribo entrelaça a armadura longitudinal traionada e no vértie uperiore o etribo anora-e no onreto do banzo omprimido e na armadura longitudinal uperior. biela de ompreão e apoiam na barra da armadura longitudinal inferior, no treho inferior do ramo vertiai do etribo, bem omo no ramo horizontai, prinipalmente na intereção do etribo om a barra longitudinai do vértie, onde a tenõe e inlinam e originam tenõe de tração, omo indiada na Figura Figura 5.13 tuação do etribo no modelo de treliça. [21] No vértie uperiore do etribo, a barra longitudinai também atuam para evitar o fendilhamento, que pode er provoado pelo ganho do etribo ao apliar tenõe de tração num pequeno volume de onreto. O ramo horizontal uperior do etribo não é impreindível no ao da reitênia à força ortante 3, porém, ua dipoição é indiada para o poiionamento de barra longitudinai interna e para reitir a eforço eundário que geralmente oorrem. 5.6 TRELIÇ CLÁSSIC DE RITTER-MÖRSCH ( = 45) O omportamento da região da viga ob maior influênia da força ortante e om fiura inlinada no etádio II, pode er muito bem derito fazendo-e a analogia om uma treliça iotátia (Figura 5.14). analogia de treliça onite em imbolizar a armadura tranveral omo a diagonai inlinada traionada (montante vertiai no ao de etribo vertiai), o onreto omprimido entre a fiura omo a diagonai inlinada omprimida (biela de ompreão), o banzo inferior omo a armadura de flexão traionada e o banzo uperior omo o onreto omprimido aima da linha neutra (no ao de momento fletor poitivo). treliça iotátia om banzo paralelo e diagonai omprimida de 45 é hamada treliça láia de Ritter-Mörh. Sobre ela, Lobo Carneiro ereveu o eguinte: hamada treliça láia de Ritter-Mörh foi uma da onepçõe mai feunda na hitória do onreto armado. Há mai de meio éulo tem ido a bae do dimenionamento da armadura tranverai etribo e barra inlinada 3 O etribo para reitênia ao momento de torção devem er obrigatoriamente fehado.

16 Dimenionamento de viga à força ortante 12 da viga de onreto armado, e etá muito longe de er abandonada ou oniderada uperada. pequia ugerem apena modifiaçõe ou omplementaçõe na teoria, mantendo no entanto o eu apeto fundamental: a analogia entre a viga de onreto armado, depoi de fiurada, e a treliça. É válido afirmar que ea palavra ontinuam verdadeira até o preente momento. R R R b R b a) armadura tranveral a 45; b) armadura tranveral a 90. Figura 5.14 nalogia de treliça para a força interna na região próxima ao apoio de uma viga. [9] O etribo devem etar próximo entre i a fim de intereptarem qualquer poível fiura inlinada devido à força ortante, poi uma ruptura preoe pode oorrer quando a ditânia entre o etribo for 2 z para etribo inlinado a 45 e > z para etribo a 90 (Figura 5.15). 2 z fiura de ialhamento z Figura 5.15 nalogia láia de uma viga om uma treliça. [9] NBR 6118 (item ) preoniza que o dimenionamento de elemento lineare (omo a viga) à força ortante pode er feito egundo [...] doi modelo de álulo que preupõem a analogia om modelo em treliça, de banzo paralelo, aoiado a meanimo reitente omplementare deenvolvido no interior do elemento etrutural e traduzido por uma omponente adiional. Nete item ão apreentada a equaçõe para a força e tenõe na barra da treliça láia, e no item 5.7 a equaçõe deenvolvida egundo a treliça generalizada. equaçõe egundo o doi modelo de treliça ão a bae para a dedução da equaçõe ontida na NBR 6118, para o dimenionamento de elemento à força ortante. treliça láia é a admitida pela NBR 6118 para o Modelo de Cálulo I (item ), onde o ângulo de inlinação da diagonai omprimida (biela de ompreão) é fixo om valor de 45, e a treliça generalizada é o modelo admitido para o Modelo de Cálulo II. analogia de uma viga fiurada om o modelo de treliça foi introduzida por RITTER em 1899, e erviu para o entendimento do omportamento da viga à força ortante no iníio do éulo 20. Cada barra da treliça, indiada na Figura 5.16, repreenta uma parte de uma viga imple: o banzo inferior é a armadura longitudinal de tração, o banzo uperior é o onreto omprimido pela flexão, a diagonai inlinada de 45 repreentam o onreto omprimido entre a fiura (biela de ompreão) e a diagonai traionada inlinada do ângulo o etribo. Ea treliça é a hamada treliça láia. Para etribo vertiai imagina-e a diagonai traionada dipota na vertial, om ângulo de 90. Ete modelo de Ritter foi melhorado por Mörh [22,23,24], aumindo que a diagonai omprimida etendem-e por mai de um etribo. O modelo de treliça tradiional aume que a biela de ompreão ão paralela à direção da fiura inlinada e que nenhuma tenão é tranferida atravé a fiura. No entanto, entre outro exitem doi meanimo que não ão oniderado no modelo de treliça tradiional: 1) a tenõe de tração que exitem no onreto tranveralmente à biela de ompreão; 2) a tenõe de ialhamento que ão tranferida na fae da fiura inlinada pela ação do engrenamento do agregado ou atrito. Ee meanimo reultam: 1) o ângulo da tenão prinipal de ompreão na alma é menor que o ângulo de

17 Dimenionamento de viga à força ortante 13 inlinação da fiura; 2) uma omponente vertial da força ao longo da fiura que ontribui para a reitênia à força ortante, endo ee meanimo reitente hamado no CI 318 [25] omo ontribuição do onreto ( ). Geralmente, a tenão de tração no onreto entre a fiura não é oniderada no modelo de treliça. [20] treliça láia depreza a reitênia do onreto à tração e memo apó a fiuração da viga a diagonai de ompreão mantém-e inlinada de 45. ontribuição do onreto é oniderada por meio da parela, om diferente valore para ada norma. Conidere uma viga biapoiada já fiurada (etádio II), om arregamento de uma força onentrada P no meio do vão e que reulta força ortante ontante (Figura 5.16), onde é motrada também a treliça iotátia. analogia dea viga om a treliça láia, om ângulo de inlinação da diagonai omprimida (biela de ompreão) de 45 e om diagonai traionada inlinada de um ângulo qualquer, etá motrada na Figura Sendo a treliça iotátia, a força na barra podem er determinada oniderando-e apena a ondiçõe de equilíbrio do nó, a partir da força ortante. Coniderando a eção 1-1 da treliça ob atuação da força ortante, a força na diagonal omprimida (biela de ompreão - R b) é: R en 45 Eq. 5.1 b 1 R b 2 Eq. 5.2 en 45 R b 45 1 P = 2 P = P 2 z 2 ( 1 + otg ) banzo omprimido diagonal omprimida 1 P z = P 2 z ( 1 + otg ) 1 diagonal traionada banzo traionado Figura 5.16 iga repreentada egundo a treliça láia de Ritter-Mörh.

18 Dimenionamento de viga à força ortante 14 ditânia entre dua diagonai omprimida adjaente, na direção perpendiular a ela, é (Figura 5.16): z 1 otg 2 biela): força em ada diagonal omprimida pode er oniderada apliada na área de onreto (área da z b. 1 otg 2 onde b é a largura da eção tranveral e é o ângulo de inlinação da diagonai traionada. tenão média de ompreão na biela é então dada por: b b z 2 R b 1 otg b z 1 otg b Eq. 5.3 b z 1 otg força na diagonal traionada (R,), inlinada do ângulo, pode er determinada fazendo o equilíbrio da eção 1-1 da treliça (Figura 5.16):, R en Eq. 5.4 Eq. 5.5 en R, R, Cada diagonal de tração om força R, é relativa a um omprimento da viga, a ditânia z (1 + otg ), medida na direção do eixo longitudinal, e deve er reitida por uma armadura hamada tranveral, ompota por barra (etribo) epaçada num omprimento e inlinada de um ângulo (Figura 5.17). z ( 1 + otg ), z ( 1 + otg ) Figura 5.17 rmadura tranveral, reitente à força na diagonal traionada. Coniderando a área de aço de um etribo, a área total de armadura no omprimento z (1 + otg ) é dada por:

19 Dimenionamento de viga à força ortante 15, z 1 otg onde z (1 + otg )/ repreenta o número de etribo nee omprimento. tenão na armadura tranveral reulta:,,, R z, 1 otg z 1 otg en, z en o, Eq. 5.6, O ângulo de inlinação da armadura tranveral pode variar teoriamente de 45 a 90, endo que na emagadora maioria do ao da prátia o ângulo adotado é de 90, om a armadura tranveral onitindo de etribo na poição vertial. Porém, é intereante fazer alguma omparaçõe om o ângulo aumindo o valore de 45 e 90, o que é motrado na Tabela 5.1. equação que determina a tenão na diagonal omprimida ( b) motra que o ângulo de inlinação da armadura tranveral influenia o valor da tenão na diagonal omprimida. Quando a armadura tranveral é oloada na poição vertial, om = 90, omo a armadura fia inlinada om relação à tenõe prinipai de tração I, a tenão na diagonal omprimida (biela de ompreão) reulta o dobro da tenão para quando a armadura é oloada inlinada a 45. Conlui-e que, quanto mai inlinada for a armadura até o limite de 45, menor erá a tenão na biela de ompreão. Tabela Reumo da relaçõe para a treliça láia em função do ângulo de inlinação da diagonai traionada. Relação em função de = 45 = 90 Força na diagonal omprimida (R b) Tenão na diagonal omprimida ( b) b z 1 otg Força de tração na armadura tranveral (R ) Tenão na armadura en z en o, tranveral ( ) z b z en 45 z 2 b z,45 2, 90 O fato já enuniado da armadura tranveral inlinada de 45 er mai efiiente, por aompanhar a inlinação da tenõe prinipai de tração I, fia evideniado ao e omparar a equaçõe da tenão na armadura tranveral ( ). Nota-e que a armadura a 45 reulta 2 veze menor que a armadura a 90. No entanto, a armadura tranveral inlinada a 45 apreenta omprimento 2 veze maior que a armadura a 90, o que reulta em onumo de armadura pratiamente iguai. 5.7 TRELIÇ GENERLIZD ( variável) Com bae no reultado de numeroa pequia experimentai verifiou-e no éulo paado que a inlinação da fiura é geralmente inferior a 45, e onequentemente a biela de ompreão têm inlinaçõe menore, podendo hegar a ângulo de 30 ou até menore om a horizontal, em função prinipalmente da quantidade de armadura tranveral e da relação entre a largura da alma e da mea, em eçõe T e I por exemplo (Figura 5.18). lém dio, a treliça não onidera a ação de aro na proximidade do apoio. Por não fazer ea onideraçõe a treliça láia de Ritter-Mörh é onervadora e onduz à armadura tranveral um pouo exagerada.

20 Dimenionamento de viga à força ortante 16 P P a) treliça de alma epea b) treliça de alma delgada Figura Treliça generalizada para viga eção T om alma epea e alma delgada. [26] Para levar em onta a menor inlinação da fiura urgiu, na déada de 60, a hamada treliça generalizada, om ângulo menore que 45 para a inlinação da diagonai omprimida (Figura 5.19). determinação orreta do ângulo para uma viga é muito omplexa, porque depende de inúmero fatore. dedução da força na treliça generalizada é emelhante àquela já apreentada para a treliça láia. Sendo a força ortante que atua na eção 1-1 da treliça (Figura 5.19), a força na diagonal omprimida (R b) é: Rb en Eq R b Eq. 5.8 en R b 1 z(otg + otg )en banzo omprimido diagonal omprimida 1 P z P = 2 z(otg + otg ) 1 diagonal traionada banzo traionado Figura Treliça generalizada om diagonai omprimida inlinada om ângulo e armadura tranveral inlinada om ângulo.

21 Dimenionamento de viga à força ortante 17 ditânia entre dua diagonai omprimida adjaente, na direção perpendiular a ela, é: z (otg + otg ) en biela): força em ada diagonal omprimida pode er oniderada apliada na área de onreto (área da b. z (otg + otg ) en onde é o ângulo de inlinação da diagonai traionada. tenão média de ompreão na biela é então dada por: Rb b b z otg otg en b b z 2 ot g otg en Eq. 5.9 força na diagonal traionada (R,) pode er determinada fazendo o equilíbrio da eção 1-1 da treliça (Figura 5.19):, R en Eq Eq en R, R, Cada diagonal de tração om força R, é relativa a um omprimento da viga, a ditânia z (otg + otg ), medida na direção do eixo longitudinal da viga, e deve er reitida por uma armadura tranveral ompota por barra (etribo) epaçada num omprimento e inlinada de um ângulo, omo indiado na Figura Coniderando a área de aço de um etribo, a área total de armadura no omprimento z (otg + otg ) é dada por:, z otg otg onde z (otg + otg )/ repreenta o número de etribo nee omprimento. tenão na armadura tranveral reulta:,, z R, z otg otg ot g otg en, Eq. 5.12, No modelo de treliça generalizada o ângulo é uma inógnita no problema, endo dependente de divero fatore. Ete é um aunto que vem endo pequiado, endo que no modelo deenvolvido por Collin, Mithell e ehio [6,7] (CFT e MCFT), o ângulo é alulado.

22 Dimenionamento de viga à força ortante DIMENSIONMENTO SEGUNDO NBR 6118 partir de março de 2003 uma nova verão da NBR 6118 entrou em vigor no Brail, trazendo ignifiativa mudança em relação à ua verão anterior, a NB 1/78 [27], quanto ao dimenionamento da armadura tranveral para a reitênia de elemento de Conreto rmado e Conreto Protendido à força ortante. nova NBR 6118 manteve a hipótee báia da analogia de viga fiurada om uma treliça, de banzo paralelo. Porém, introduziu alguma inovaçõe, omo a poibilidade de oniderar inlinaçõe diferente de 45 para a diagonai omprimida (biela de ompreão), novo valore adotado para a parela da força ortante aborvida por meanimo omplementare de treliça, adoção da reitênia do onreto à ompreão para região fiurada (f d2), ontante no ódigo MC-90 do CEB-FIP [28] e onideração de uma nova itemátia para verifiação do rompimento da diagonai omprimida, por meio da força ortante reitente de álulo ( ) em ubtituição à tenão de ialhamento última ( u). norma dividiu o álulo egundo doi modelo, o Modelo de Cálulo I e II. O Modelo de Cálulo I admite a hamada treliça láia, om ângulo de inlinação da diagonai omprimida () fixo em 45. Já o Modelo de Cálulo II onidera a hamada treliça generalizada, onde o ângulo de inlinação da diagonai omprimida pode variar entre 30 e 45. o modelo de treliça foi aoiada uma força ortante adiional, proporionada por meanimo omplementare ao de treliça. O Modelo de Cálulo I é emelhante ao método ontante da verão anterior da norma (NB 1/78 [27] ), porém, om alteração no valor da parela. Pode-e dizer que a nova metodologia introduzida pela NBR 6118 egue em linha gerai o MC-90 do CEB-FIP [28] e o Euroode 2 [29], om alguma mudança e adaptaçõe. ondição de egurança do elemento etrutural é atifatória quando ão verifiado o etadolimite último, atendida imultaneamente a dua ondiçõe eguinte: Sd Eq Sd Eq Rd3 onde: Sd = força ortante oliitante de álulo na eção; = força ortante reitente de álulo, relativa à ruína da diagonai omprimida de onreto; Rd3 = + = força ortante reitente de álulo, relativa à ruína por tração diagonal; = parela da força ortante oliitante reitida pela armadura tranveral. é a parela de força ortante aborvida por meanimo omplementare ao da treliça. Tem valor empírio e erve para levar em onideração o meanimo báio de reitênia de viga à força ortante, apreentado na Figura 5.6, que ão difíei de erem quantifiado. O trê meanimo prinipai de reitênia ão proporionado por: a) banzo de onreto omprimido da flexão; b) engrenamento do agregado ao longo da fiura inlinada; ) efeito de pino da armadura longitudinal Modelo de Cálulo I No Modelo de Cálulo I a NBR 6118 (item ) adota a treliça láia de Ritter-Mörh, ao admitir o ângulo de 45 o entre a diagonai omprimida de onreto (biela de ompreão) e o eixo longitudinal do elemento etrutural, e a parela omplementar tem valor ontante, independentemente da força ortante oliitante Sd erifiação da Diagonal Comprimida de Conreto equação que define a tenão de ompreão na biela de onreto para a treliça láia ( = 45 o ) foi deduzida no item 5.6 (Eq. 5.3): b b 2 z 1 otg

23 Dimenionamento de viga à força ortante 19 NBR 6118 limita a tenão de ompreão na biela ao valor f d2, omo definido no ódigo MC- 90 do CEB. [28] O valor f d2 atua omo um fator redutor da reitênia à ompreão do onreto, quando há tração tranveral por efeito de armadura e exitem fiura tranverai à tenõe de ompreão (Figura 5.20). O valor f d2 é definido por: f d2 fk 0,60 1 fd = 0,60 v2 fd Eq tenão de tração de armadura tenão < f d2 fiura Figura 5.20 Tenão de ompreão om tração tranveral onforme o MC-90 do CEB. [28] f NBR 6118 (item ) hama o fator k 1 de v2. Na Eq. 5.3, ubtituindo o braço de 250 alavana z por 0,9d (d é a altura útil), b por f d2 e fazendo omo a máxima força ortante reitente ( ) orrepondente à ruína da diagonai omprimida de onreto, tem-e: 0,60 v 2 f d b 2 0,9d 1 otg 0,60 v2 fd b 0,9 d 1 otg Eq Rd 2 0,27 v2 fd b d 1 ot g Eq inlinação da armadura tranveral () deve etar ompreendida entre 45 e 90. Fazendo igual a 90 para etribo vertial, a Eq fia: 0,27 f b d Eq v2 d om fk v2 1, (f k em MPa): 250 fk 0,27 1 fd b d Eq Portanto, onforme a Eq. 5.13, para não oorrer o emagamento da diagonai omprimida devee ter: Sd Rd Cálulo da rmadura Tranveral Da Eq ( Sd Rd3), fazendo a força ortante de álulo ( Sd) igual à máxima força ortante reitente de álulo, relativa à ruptura da diagonal traionada (armadura tranveral), tem-e:

24 Dimenionamento de viga à força ortante 20 Sd Rd3 parela referente à parte da força ortante aborvida pelo meanimo omplementare ao de treliça é definida omo: a) elemento traionado quando a linha neutra e itua fora da eção = 0 b) na flexão imple e na flexo-tração om a linha neutra ortando a eção = 0 0 0,6 ftd b d Eq endo f td a reitênia de álulo do onreto à tração direta, e avaliado por: f td om f k em MPa. ftk,inf 0,7 ft,m 0,7. 0,3 3 2 fk Eq força 0 repreenta a reitênia à força ortante de uma viga em etribo, ou eja, é a máxima força ortante que uma viga em etribo pode reitir. ) na flexo-ompreão onde: M M Eq Sd,máx b = menor largura da eção, ompreendida ao longo da altura útil d 4 ; d = altura útil da eção, igual à ditânia da borda omprimida ao entro de gravidade da armadura de tração 5 ; = epaçamento entre elemento da armadura tranveral, medido egundo o eixo longitudinal do elemento etrutural; f yd = tenão na armadura tranveral paiva, limitada ao valor f yd no ao de etribo e a 70 % dee valor no ao de barra dobrada, não e tomando, para ambo o ao, valore uperiore a 435 MPa 6 ; ângulo de inlinação da armadura tranveral em relação ao eixo longitudinal do elemento etrutural, podendo-e tomar 4590; M 0 = momento fletor que anula a tenão normal de ompreão na borda da eção (traionada por M d,máx), provoada pela força normai de divera origen onomitante om Sd, endo ea tenão alulada om valore de f e p iguai a 1,0 e 0,9, repetivamente; o momento orrepondente a ea força normai não podem er oniderado no álulo dea tenão, poi ão oniderado em M Sd ; devem er oniderado apena o momento iotátio de protenão; M Sd,máx = momento fletor de álulo máximo no treho em análie, que pode er tomado omo o de maior valor no emitramo oniderado (para ee álulo não e onideram o momento iotátio de protenão, apena o hiperetátio). Com o valor de onheido, da Eq alula-e a parela da força ortante a er reitida pela armadura tranveral: 4 No ao de elemento protendido, onultar o item da NBR 6118; 5 No ao de elemento protendido, onultar o item da NBR 6118; 6 no ao de armadura tranverai ativa, o aréimo de tenão devida à força ortante não pode ultrapaar a diferença entre fpyd e a tenão de protenão, nem er uperior a 435 MPa; (NBR 6118, item ).