Influência do Trabalho a Frio nas Propriedades Mecânicas do Aço

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1 3 Projeto do Peril 3.1. ntrodução Este capítulo descreve o processo de avaliação da resistência estrutural de seções compostas por chapas de aço dobradas a rio, considerando as características apresentadas a seguir nluência do Trabalho a Frio nas Propriedades Mecânicas do Aço O dobramento de uma chapa, seja por perilação ou utilizando-se dobradeira, provoca, devido ao enômeno conhecido como envelhecimento (carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posteriormente, porém não imediato, o carregamento), um aumento da resistência ao escoamento ( y ) e da resistência à ruptura ( u ), conorme demonstram os gráicos apresentados na iguras 3.1 e 3.2, com conseqüente redução de ductilidade. sto é, o diagrama tensão versus deormação sore um aumento na direção das resistências limites, mas acompanhado de uma diminuição no patamar de escoamento. Figura Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num peril ormado a rio por periladeira.

2 Projeto do Peril 41 Figura Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num peril ormado a rio por prensa dobradeira. O dobramento de uma chapa, por qualquer dos dois processos citados, provoca um aumento na resistência e redução de ductilidade. A redução de ductilidade signiica uma menor capacidade do material deormar-se. Por essa razão, a chapa deve ser conormada com raio de dobramento adequado ao material e à sua espessura, a im de se evitar o aparecimento de issuras. A dierença entre o trabalho a quente e a rio no aço é que o primeiro produz um aumento de resistência. sto se dá, entre outros aspectos, devido a um enômeno chamado encruamento. Quando uma chapa sore conormação a rio, os interstícios de sua estrutura granular se modiicam ormando uma espécie de costura entre os grãos do material, e como o trabalho é executado a rio, os grãos não têm mobilidade e nem energia cinética suiciente para voltarem a conormação original (o que ocorre no processo à quente), igura 3.3. Os peris em aço laminados a quente, assim como os peris compostos por soldagem entre chapas de aço, são portadores de tensões residuais de origem térmica, Já os peris de chapa dobrada, por serem abricados a rio, possuem tensões residuais devido, em grande parte, ao processo mecânico de conormação. Na realidade, as tensões residuais destes peris são o resultado da superposição das tensões residuais encontradas nas chapas de aço empregadas na sua abricação e das tensões oriundas do processo de conormação propriamente dito. O incremento das tensões últimas depende do grau de conormação e da dierença entre estas tensões na chapa original. Logo, na seção conormada o

3 Projeto do Peril 42 material nas dobras possui propriedades dierentes do material nas partes planas e dobradas. tensão Aumento Fy Envelhecimento Encruamento Dutilidade após Aumento de Fu o envelhecimento Envelhecimento Dutilidade após Encruamento Deormação Dutilidade total Figura Gráico tensão versus deormação após conormação a rio [4] Flambagem Local e Comportamento Pós-crítico O enômeno da lambagem local surge em peris de aço com elementos esbeltos solicitados à compressão segundo seu eixo longitudinal, devido a instabilidade de um ou mais elementos que compõem sua seção transversal. Os peris de aço dobrado a rio são geralmente compostos de chapas inas e de grande esbeltez provocando uma resistência menor do que uma seção laminada ou soldada eita pelo mesmo aço. O comportamento das chapas esbeltas é estável, permanecendo os elementos com a mesma capacidade mesmo após ser atingida sua carga crítica. As chapas esbeltas, mesmo quando impereitas, também apresentam uma reserva de resistência pós-lambagem, isto é, o elemento possui uma capacidade resistente adicional, que na maioria dos casos, é superior a resistência convencional a lambagem local. Em contraste com a lambagem em colunas, uma placa tem uma considerável reserva de resistência. Os peris de chapa dobrada são compostos por uma associação de placas esbeltas. Para melhor entendimento do comportamento destes peris é necessário

4 Projeto do Peril 43 inicialmente o estudo de placas esbeltas comprimidas, conorme igura 3.4, através do método da largura eetiva. Figura Placa esbelta comprimida Método da Largura Eetiva Buscando obter soluções mais simples e de aplicação geral que conduzam a resultados coniáveis para o tratamento de placas em estado pós-crítico, o método mais utilizado é o método da largura eetiva proposto por Von Karmam [5]. O método da largura eetiva consiste em reduzir a rigidez da placa pereita, substituindo a placa original de largura b, por uma placa de largura eetiva b e, sendo b e menor que b. Para uma placa pereita submetida à compressão axial uniorme, a distribuição de tensões é constante antes de ser atingida a carga crítica de lambagem, como representado na igura 3.5. Após exceder a carga crítica de lambagem local, há uma redistribuição de tensões internas longitudinais, passando a uma coniguração não uniorme de tensões, conorme igura 3.6, onde σ máx é a tensão máxima atuante antes da lambagem, e σ cr a tensão crítica.

5 Projeto do Peril 44 σ máx < σ cr b Figura 3.5 Distribuição de tensões ao longo de uma placa sob compressão uniorme antes da carga crítica. σ máx > σ cr b Figura 3.6 Distribuição de tensões ao longo de uma placa sob compressão após ser exercida a carga crítica. O princípio do método da largura eetiva pode ser resumido na igura 3.7, em que está representada a redistribuição de tensões de compressão na placa original quando a carga crítica de lambagem local é excedida.

6 Projeto do Peril 45 b e / 2 b e / 2 a σ máx σ cr b Figura 3.7 Distribuição não-linear de tensões ao longo da largura b da placa original Resistência à Flexão O momento considerado é o de escoamento que é determinado com base na área eetiva das mesas e da alma da seção transversal. O momento de escoamento é aquele reerente ao início do escoamento da seção. Baseando-se no inicio do escoamento, M n = M y, considera-se a seção eetiva, ou seja, as larguras eetivas da alma e da mesa, sendo M y o momento em que uma das ibras atinge a tensão de escoamento do aço seja de tração, compressão ou ambas.

7 Projeto do Peril 46 Em unção das possíveis distribuições de tensões em peris, pode-se avaliar a região comprimida e a eetividade da seção. Nas seções com dupla simetria, tanto as ibras superiores como as ineriores atingem o escoamento ao mesmo tempo. Quando o eixo neutro está próximo da mesa comprimida a tensão de escoamento é primeiro alcançada na mesa inerior sob tração. Quando um elemento possui uma esbeltez maior que o limite W > W lim, onde W é a esbeltez e W lim é a esbeltez limite, sua largura eetiva é menor do que a inicial. Durante o cálculo da inércia do elemento, só essa largura eetiva será computada, causando a mudança de inércia do elemento e do centro de gravidade. sto gera um dierente módulo de resistência e, conseqüentemente, há um alteração no momento resistente quando comparado com as seções laminadas e soldadas. Com base na teoria de peris de chapa dobrada, investigou-se peris com dimensões variadas resultando em um peril metálico de dimensão teórica otimizada conorme igura 3.8. Por outro lado o processo de abricação utilizado conduziu a um peril com as dimensões adaptadas, conorme igura 3.9, [1]. Figura 3.8 Nomenclatura das dimensões da seção do peril metálico. Dados: b 1 = dimensão da mesa maior b 2 = dimensão da mesa menor d 1 = dimensão do enrijecedor

8 Projeto do Peril 47 D 1 = dimensão da alma inclinada D 2 = dimensão da alma menor R = raio de curvatura t = espessura da chapa h = altura do peril metálico Figura 3.9 Dimensões da seção do peril metálico. Algumas características observadas para a escolha adequada da dimensão ideal do peril de chapa metálica oram [1]: Altura - quando muito elevada proporcionou uma laje muito espessa devido à camada de concreto. O mínimo valor da espessura da laje de concreto recomendada por normas é de 50mm. Por outro lado alturas reduzidas conduzem a soluções com resistência insuiciente; Largura - quando muito grande não se torna econômica, pois ocorre muita utilização do aço em relação a largura da bobina de mercado que é de 1,00 a 1,20m. Quando muito estreita apresentou as mesmas limitações de resistência da altura; Mesa superior quando muito pequena proporcionou um centro de gravidade muito baixo;

9 Projeto do Peril 48 Peso adotou-se como o ideal para o peril metálico um peso de até 12kg/m para que a estrutura permaneça competitiva. Esse valor é adotado comercialmente na maioria das obras. Foi estabelecido um elo comparativo entre os diversos atores relacionando carga máxima suportada, lexão, momento, peso da chapa, área, comprimento do vão, tensão de escoamento, tração uniorme e número de apoios intermediários Princípios de Dimensionamento de Peris de Chapa Dobrada Peril de Chapa Dobrada As vantagens apresentadas pelos peris de chapa dobrada são inúmeras. Entre elas está a acilidade de obtenção de ormas geométricas que otimizam a sua utilização. Os peris são leves, de alta resistência e rigidez, possuem boa dutilidade e boa resistência à corrosão atmosérica, sua abricação é rápida e sem grandes complicações. Normalmente as espessuras de chapa utilizadas variam de 0,6 a 3,0 milímetros [1]. Segundo a norma canadense CAN [9] para eeito de cálculo, a tensão última u do aço adotado dividido pela tensão de escoamento y do aço adotado deve ser sempre maior ou igual a 1,08. u y 1,25 (3.1) Outra limitação diz respeito a máxima deormação admitida para as chapas. ε max < 5% (comprimentos ineriores a 50mm) ε max < 7% (comprimentos ineriores a 300mm) (3.2a) (3.2b) A tensão de escoamento passa a ser o menor de: y 75% u especiicado 360MPa

10 Projeto do Peril 49 Quando o aço é deormado a rio pelo seu dobramento, a região onde o aço é dobrado apresenta um aumento de resistência, este aumento ocorre devido ao encruamento do aço. sto az com que a tensão de escoamento passe a ser majorada. O aumento da tensão de escoamento (peças sem lambagem local), y`, é dada pela órmula: ' y ( ) D A = y + 5 * u y (3.3) W Onde W* é o perímetro da seção transversal dividido pela espessura de chapa metálica e D A é o somatório dos ângulos de dobra do peril dividido por 90º. De um modo geral, para calcular a largura eetiva B de um peril de chapa dobrada, deve-se inicialmente avaliar o comprimento da peça analisada, L, descontando-se os cantos do peril, pois estes não sorem diminuição no seu comprimento eetivo, igura 3.10, ou seja: W = L l 1 l 2 (3.4) Por outro lado o comprimento eetivo b será sempre menor que o comprimento W. b < w (3.5) Estes dois comprimentos são divididos pela espessura (t) da chapa para tornar o problema adimensional. w W = ; t b B = (3.6) t A largura eetiva é calculada através de : Se W < W LM B = W w = b (3.7a)

11 Projeto do Peril 50 Se W > W LM k E 0,208 k E B = 0,95 1 (3.7b) W Onde k é uma constante que varia em unção das condições de contorno e o limite para largura eetiva é dado por: W LM k E = 0, 644 (3.8) Os valores das tensões e parâmetros k variam de acordo com a solicitação imposta à estrutura. Serão apresentados dois casos: tração e compressão uniorme e lexão. Elemento Original Comprimento Eetivo Figura 3.10 Largura eetiva [1].

12 Projeto do Peril Tração e Compressão Uniorme A determinação da largura eetiva irá variar de acordo com as condições de suporte do lado analisado. Serão considerados os elementos enrijecidos pelos dois lados, os enrijecedores não enrijecidos, os elementos com um lado enrijecido e outro com enrijecedor, igura 3.11 e igura compressão compressão tração compressão Figura 3.11 Largura eetiva na compressão e tração em elementos não enrijecidos. compressão compressão tração compressão Figura 3.12 Largura eetiva na compressão e tração em elementos enrrijecidos.

13 Projeto do Peril Dois Lados Enrijecidos k = 4, Se o peril tiver os dois lados enrijecidos, igura w W =, = max (3.9) t onde é a tensão de compressão máxima max = 1 aplicada no elemento enrijecido. Substituindo k, nas equações 3.7 e 3.8 obtém-se: E W LM = 1,288 ; (3.10a) max e a E 0,416 E B = 0,95 1 (3.11) max W max Enrijecedores No cálculo da largura eetiva de enrijecedores, o valor de k será sempre 0,43. Já o valor de = 1 considerando uma orça de compressão constante max = 1 aplicada no elemento enrijecido, igura Substituindo estes valores nas equações 3.7 e 3.8 tem-se: E W LM = 0,422 ; (3.12a) 1 Já a largura eetiva será: E 0,136 E B = 0,623 1 ; (3.13) 1 W 1

14 Projeto do Peril 53 Figura 3.13 Elemento com um lado enrijecido Elementos com um Lado Enrijecido e Outro com Enrijecedor No caso destes elementos considera-se duas constantes limites W LM1 e W LM2 para avaliação das larguras eetivas. Estes valores correspondem aos limites de largura eetiva para os dois casos já apresentados anteriormente, ou seja, dois lados enrijecidos ou com enrijecedor. De acordo com a rigidez do enrijecedor a largura eetiva poderá ser avaliada de acordo com o caso mais próximo de seu comportamento. Os limites W LM1 e W LM2 são calculados baseados nas equações 3.10a e 3.12a. E W LM 1 = 0, 422 ; (3.12b) max E W LM 2 = 1, 288 ; (3.10b) max A constante k e a tensão máxima max são dadas por: n ( ) + 0,43 4 k = 3,57 (3.14) r = 1 (3.15)

15 Projeto do Peril 54 Em que r é a inércia do enrijecedor e a é o valor limite para rigidez do enrijecedor. Os valores de a e n dependem das condições de engastamentos do lado analisado. S r = (3.16) a A determinação da largura eetiva se az através de: Primeiro caso Se W W LM 1 não há redução da largura eetiva,: w b 1 = b2 = ; d r =d e (LP) ; r = es ; 2 S r = (3.17) a O segundo e terceiro caso são mais genéricos. Segundo caso Se W < W W 2 LM1 LM b B t B t 2 2 r 1 = b2 B t b1 = (3.18) d r = d e r d e LP) r = es r es ( (3.19) Terceiro caso Se W > W LM 2 b B t B t 2 2 r 1 = b2 B t b1 = (3.20)

16 Projeto do Peril 55 d r = d e r d e LP) r = es r es ( (3.21) A inércia do enrijecedor s é dada por: S 3 t d 2 = sen θ (3.22) 12 Os valores de n e a dependem do caso a ser considerado, ou seja: Segundo caso 1 n = t 0327 WLM 2 3 W = (3.23) a Terceiro caso n 1 4 W = 3 a = t (3.24) WLM Flexo-compressão Quando o eeito de lexão se soma ao de compressão avalia-se a largura eetiva também de acordo com as considerações de suporte do lado avaliado. Considerando as variações para os elementos sujeitos ao estado de tensão uniorme, adota-se: k = 0,43 = 3 d W = (3.25) t E W LM = 0,422 ; (3.26) 3

17 Projeto do Peril 56 E 0,136 E B = 0,623 1 (3.27) 3 W 3 Para elementos não enrijecidos sujeitos às variações de tensões, são válidas as mesmas considerações do item anterior. No caso de almas e elementos enrijecidos sujeitos à variação de tensões, igura 3.14, considera-se uma constante dada por: 2 q = (3.28) 1 Onde 1 e 2 são os valores das tensões de tração e compressão dados na igura No cálculo para almas sujeitas à lexo-compressão considera-se que na parte tracionada toda largura é eetiva, já as tensões atuantes de compressão designada por 2, igura 3.14, os valores de K são determinados por: 3 ( + q) + 2( q) k = para 0 q 1 (3.29a) ( 1 ) 2 k = 6 + q para 1 < q 3 (3.29b)

18 Projeto do Peril 57 Elemento atual (compressão) (compressão) (tração) (compressão) Comprimento eetivo e Tensão no comprimento eetivo Figura 3.14 Alma inclinada sujeita a tração e compressão. No caso de W > W LM os valores das larguras eetivas b1 e b2, igura 3.14, são avaliados por: b B t = 3 ( + q) 1 ; b 2 B t = b (3.30) ( 1 + q) 1 No caso de elementos enrijecidos com compressão variável que não sejam almas adota-se para k a expressão: 3 ( q) + 2( q) k = (3.31)

19 Projeto do Peril 58 De posse de k e se a largura considerada or menor do que o limite W LM, avaliam-se as larguras b1 e b2 através de: b B t = 3 ; b 1 2 B t b 1 ( q) = (3.32) Com os valores das larguras eetivas pode-se corrigir a inércia do peril considerando somente os valores dos comprimentos eetivos. 2 = ( + be d )t x xc (3.33a) Onde: xc é a inércia eetiva corrigida do lado analisado; b e é a largura eetiva corrigida do lado analisado; d é a distancia do centro de gravidade ao lado analisado até o lado neutro; t é a espessura do peril. Os módulos resistentes na ibra tracionada e na ibra comprimida do peril são dados por: x S = (3.33b) c 1 x St = (3.33c) 2 Onde 1 e 2 são tensões atuantes nas ibras externas do peril Dimensionamento nicia-se este trabalho adotando-se uma seção de peril metálico com dimensões iniciais variáveis para investigação da melhor solução estrutural para os ensaios. A seção utilizada parte de um estudo inicial realizado por Takey [1].

20 Projeto do Peril 59 As principais dimensões avaliadas oram: altura da seção do peril metálico, espessura de chapa, comprimento do vão, e número de vãos. Para as dimensões citadas, oram calculados: tensão de escoamento do peril, tração uniorme do peril de chapa dobrada, resistência à lexão simples da seção do peril de chapa dobrado e as cargas resistentes após a construção. Maiores detalhes sobre este estudo estão presentes no inal deste capítulo. Para comparação destes dados oram analisados: a carga máxima suportada pela viga, as cargas após a construção, o deslocamento vertical do peril, o vão máximo permitido devido ao deslocamento vertical e o peso da chapa. A seguir serão apresentados os dados adquiridos pelo dimensionamento padrão do peril seguindo a norma canadense. [9] Determinação da Resistência a Momentos Fletores Figura 3.15 Dimensões do peril metálico. Dados da igura 3.15:

21 Projeto do Peril 60 Aço MR y = 300 MPa u = 450 MPa E = MPa Altura = 85,0mm b 1 = 100,0mm b 2 = 35,5mm d 1 = 12,0mm D 1 = 87,0mm (alma inclinada) D 2 = 20,0mm t = 2,1mm R = 2,1mm órmula: O cálculo do momento resistente positivo do peril metálico é dado pela M rt = φ StFy (3.34) Onde S t e S c são dados pelas equações 3.33b e 3.33c, S c = 1,7 x10 4 mm 3 S t = 1,9 x10 4 mm 3 Constante ϕ : ϕ = 0, 9 (3.35) M rt =4,7 x10 6 MPa Cálculo do momento resistente negativo do peril metálico. M = φ S F (3.36) rc c y M rc = 4,9 x 10 6 MPa

22 Projeto do Peril Determinação das Cargas após a Construção Considera-se a largura da seção do peril metálico mais as duas larguras de chapa corrugada localizadas na extremidade. L = 225mm + 120mm + 120mm = 465mm = 0,46m O peso próprio da estrutura ou o peso próprio da laje será considerado o peso real medido no ensaio experimental. P laje = 320kg = 106,66kg/m = 231kg/m 2 = 2,31kN/m 2 Considera-se para valor de carga acidental: Carga acidental = ,3 = 195 kg/m 2 = 0,195 kn/m 2 A carga do piso e contra piso é dada por: Carga piso + Contra-piso = 100 x 1,3 = 130kg/m 2 = 0,130 kn/m 2 Será considerada uma carga de rebaixamento de teto dado por: Carga rebaixamento = 25kg/m 2 = 0,025 kn/m 2 A carga total distribuída de projeto será o somatório das cargas anteriores: Carga total distribuída de projeto = 268kg/m 2 = 2,68kN/m 2 Carregamento linear de projeto (aplicado na chapa) = 123kg/m = 1,23kN/m Vão máximo suportado pela viga bi-apoiada pelo carregamento de projeto existente usando o momento máximo positivo é:

23 Projeto do Peril 62 ql M max pos = 8 2 8M max pos l = (3.37) q l max = 5,66m 3.5. nércia da Seção Mista Para o cálculo da seção mista considera-se uma proporção entre os módulos de elasticidade do concreto (E concr ) e do aço (E aço ), de modo a converter os valores do concreto em aço. E E aço concr MPa = = 10 (3.38) 20500MPa Para dierentes ck tem-se: E E aço concr = 8,11 para ck = 25MPa A largura da laje de concreto será dividida pela relação E E aço concr, convertendo a largura do concreto em largura de aço para identiicar uma área de aço aproximada. Para dierentes valores de ck tem-se: b 25 = 61,40 mm! ck = 25 MPa De acordo com a seção do peril, calcula-se o seu centro de gravidade. Obtém-se as distâncias relativas do centro de gravidade do peril e do concreto.

24 Projeto do Peril 63 Onde y 1 é a distância entre os centros de gravidade do concreto e do peril, y 2 é a distância co CG do concreto até a superície superior da laje, y 3 é a distância do CG do concreto até a superície superior do peril de aço, y c é a distância do CG da estrutura até a superície superior da laje, abrange a área de compressão e y T é a distância co CG da estrutura até a superície inerior do peril de aço, abrange a área de tração da estrutura, conorme igura Figura 3.16 Coniguração da seção para calculo da inércia transormada. A inércia da seção transormada é: 3 2 b. y 2 ( A. y ) + ( ) 2 b. y y T X + S = 3 12 (3.82) Onde x é a inércia do peril metálico. Quando calculado com uma tensão de 25Mpa, tem-se: T-25 = 35,31 x 10 5 mm 4

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