UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 Questões e rovas e Testes (Deformações na Flexão) UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona e L w (1) 1 a. Questão - ara a chapa triangular em balanço, submetia a uma carga uniforme w, pee-se calcular a flecha em seu vértice livre, em função e suas imensões (, e, e L), e seu móulo e elasticiae E e a carga istribuía w. (ônus) alcule a máxima tensão normal na chapa. apoio móvel =100mm =105mm 2,0m =100mm D apoio móvel (2) 2 a. Questão - ara o eixo e aço (E = 200Ga) com iâmetros escalonaos como mostrao na figura, pee-se eterminar as flechas: a) nas seções e transição e ; b) no meio o vão. (ônus): alcule a máxima tensão normal no eixo; L/2 90º L/2 (3) 3 a. Questão - ara o vergalhão e material elástico (móulos e elasticiae E= 2,5 G), iâmetro e comprimento L, obrao a meio comprimento (em ), engastao na extremiae e submetio a uma força na extremiae livre (como mostrao na figura), pee-se calcular a flecha nessa extremiae. (ônus): calcule a maior tensão tangencial, consierano o estao uplo. erfil S130x22 6,0kN (4) 4 a. Questão - ara as uas vigas esquematizaas (perfil S 130x22 em aço (σ escoamento =250Ma, E = 200Ga) pee-se: a) traçar os iagramas e momentos fletores; b) calcular a flecha na extremiae. (ônus) calcular o coeficiente e segurança o conjunto para o escoamento. Área ltura I x W x r x I y W y r y ,33 99,7 47,5 0,695 16,75 15,75 23

2 UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona w 2ª avaliação em 08/07/04 b (5) 1 a.questão - ara a barra chata em balanço, submetia a uma carga linearmente istribuía, e zero a w, pee-se calcular a flecha em seu vértice livre, em função e suas imensões (b, h, e L), e seu móulo e elasticiae E e o valor máximo a carga istribuía w. (ônus) alcule a máxima tensão normal na barra. 2,0m L =110mm =100mm L/3 h (6) 2 a. Questão - ara o eixo e aço (E = 200Ga) com iâmetros escalonaos como mostrao na figura, pee-se eterminar as flechas: a) na seção e transição ; b) na extremiae livre. (ônus): alcule a máxima tensão normal no eixo; L/3 90º D L/3 90º (7) 3 a.questão - ara o vergalhão e material elástico (móulos e elasticiae E= 2,5 G), iâmetro e comprimento L, obrao em três partes iguais (em e ), engastao na extremiae e submetio a uma força na extremiae livre D (como mostrao na figura), pee-se calcular a flecha nessa extremiae. (ônus): calcule a maior tensão tangencial, consierano o estao uplo. erfil S130x15 6,0kN (8) 4 a.questão - ara as uas vigas engastaas esquematizaas (perfil S 130x15 em aço, σ escoamento =250Ma, E = 200Ga) pee-se: a) traçar os iagramas e momentos fletores; b) calcular a flecha na extremiae. (ônus) calcular o coeficiente e segurança o conjunto para o escoamento. Área ltura h I x W x r x I y W y r y ,12 80,6 52,1 0,508 13,37 16,33 24

3 UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 2 a. rova; em 18/11/2004 (9) 1 a. Questão - ara a viga e maeira (E = 1,0 kn/m 20Ga) seção retangular (b = 100mm x h = 200 mm), submetia ao carregamento inicao, 2,0kN pee-se calcular a flecha no meio o vão. (ônus)(0,3 p) alcule a máxima tensão 2m normal na viga. 1m 1m 6,0kN (10) 3 a. Questão - ara as uas vigas esquematizaas (perfil S 130x22 em aço (σ escoamento =250Ma, E = 200Ga) pee-se: a) traçar os iagramas e momentos fletores; b) calcular a flecha no meio o vão a viga. (ônus) calcular o coeficiente e segurança o conjunto para o escoamento. erfil S130x22 erfil S130x22 Área ltura I x W x r x I y W y r y ,33 99,7 47,5 0,695 16,75 15,75 (11) 4 a. Questão - Mostre que a flecha no meio o vão e uma viga prismática (teno prouto e rigiez EI e comprimento L) submetia a uma carga concentraa no meio o vão vale: f = L 3 / 48 EI: a) utilizano o métoo a integração; b) utilizano a analogia e Mohr; c) utilizano a energia elástica; ) utilizano o teorema e astigliano. 8,00kN 10,0 kn/m =140mm 2,00m 1,00m 2,00m 1,00m 25 (12) 1ª Questão O eixo e aço, com 140mm e iâmetro e 6m e comprimento, apoiao sobre ois mancais e, espaçaos e 4m e teno um balanço e 2m, é submetio ao carregamento inicao. ee-se eterminar as flechas na extremiae o balanço e no meio o vão entre os mancais. ônus - calcular a maior tensão e cisalhamento no eixo.

4 UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 2ª ROV Em 17/05/05 E aço = 200Ga 356kN 1,82m 3,64m 1,82m 3,64m 1,8 m 1,8 m =592 N 16 1,8 m W610x101 1,8 m 254 x 603 (13) 2ª Questão - Duas placas e aço (16x254x3640mm 3 ) são aparafusaas como reforço às mesas o perfil W610x101 (com 603mm e altura e I x = 762x10 6 mm 4 ), também e aço, conforme inica a figura. Determinar a flecha no meio o vão a viga, para a carga e 356kN. ônus - calcular a maior tensão normal no perfil. (14) 3ª Questão Duas barras e aço com 3,6 m e comprimento e seção retangular e 12 x 24 mm 2 são montaas ortogonalmente e bi-apoiaas para suportar a carga = 592 N no meio o vão. peça superior é posicionaa eitaa (com a imensão 24mm na horizontal) enquanto a peça inferior é posicionaa com a imensão 24mm na vertical, uma tocano a outra no meio e seus vãos. ee-se eterminar o maior valor o momento fletor nas uas peças. ônus - calcular a maior tensão normal nas peças. a a a a (15) 4ª Questão Traçar o iagrama e momentos fletores para a viga contínua simétrica representaa, inicano seus valores extremos, positivo e negativo, bem como as seções em que ocorrem as inversões e seus sinais. UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 2ª ROV () Em 24/05/05 12 kn 9,6 kn/m 1,50m 1,50m 2,00m 26 (16) 1ª QUESTÃO - Traçar o iagrama e momentos fletores para a viga hiperestática esquematizaa, inicano os valores extremos alcançaos (positivo e negativo) bem como as seções one ocorrem. ônus: eterminar o móulo e resistência (W) amissível para a seção a viga supono uma tensão normal e no máximo 100Ma.

5 600 5 parafusos e iâmetro 10mm 12 (17) 2ª QUESTÃO - s uas pranchas e maeira (E=20Ga) mostraas foram montaas aparafusaas (5 parafusos e iâmetro 10mm) e engastaas no reparo fixo. ee-se calcular a flecha na extremiae o balanço quano lá for aplicaa a carga = 100 N. ônus: eterminar a máxima tensão e cisalhamento nos parafusos e união as pranchas (18) 3ª QUESTÃO - s uas pranchas e maeira (E=20Ga) mostraas foram engastaas no reparo fixo, espaçaas e uma istância e estano encostaas através e um rolete e iâmetro, ficano paralelas. ee-se calcular a flecha na extremiae o balanço quano lá for aplicaa a carga = 100 N ônus: eterminar a máxima tensão normal nas pranchas. (2/3)L (19) 4ª QUESTÃO - Deuza a expressão que á a flecha no meio o vão a viga bi-apoiaa submetia à carga na seção assinalaa (a 1/3 o comprimento a viga em ralação a um os apoios) em função e, L e o prouto e rigiez EI a viga. ônus: repita a emonstração utilizano outro métoo. (1/3)L UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 10 kn 24 kn/m 2ª avaliação em 25/10/05 2,0m 4,0m (20) 1ª QUESTÃO - Traçar o iagrama e momentos fletores para a viga prismática e homogênea esquematizaa, inicano os valores extremos (+ e -) 27

6 5,0kN (21) VS 3/8/2004 ara as uas vigas esquematizaas (perfil S 130x22 em aço (σ escoamento =250Ma, E = 200Ga) pee-se: a) traçar os iagramas e momentos fletores; b) calcular o coeficiente e segurança o conjunto para o escoamento. erfil S130x22 Área ltura I x W x r x I y W y r y ,33 99,7 47,5 0,695 16,75 15,75 = 126 mm UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 16 kn / m 2ª avaliação em 20/06/06 15 kn 2,00 m 1,00 m 1,00 m F (22) 1ª QUESTÃO - ara o eixo e aço maciço esquematizao ( = 126 mm, L = 4,00 m, E = 200Ga), apoiao no mancal e engastao no flange F, pee-se eterminar: (a) o momento fletor máximo; (b) a flecha no meio o vão, entre o mancal e o flange ,00 m lma 573 x 10,5 mm 2 ba 228 x 14,9 mm 2 I x 762 x 10 6 mm 4 2,00 m 100 kn (23) 2ª QUESTÃO - O perfil e aba larga W610x101, com 4 m e comprimento é engastao e reforçao na metae e sua extensão por uas barras chatas e mesmo material (250 x 15 mm 2 ) solaas ao longo as abas por 12 corões como inicao na figura. ara a força e 100 kn aplicaa na extremiae em balanço peese eterminar a flecha máxima. (E = 200Ga) ÔNUS : calcular a tensão tangencial méia nos corões e sola. 250 f L/4 L/4 L/2 28 (24) 4ª QUESTÃO - Mostre que a flecha no meio o vão e uma viga, e comprimento L e prouto e rigiez EI, submetia a uma força concentraa aplicaa a ¼ L e um os apoios vale: f 1/2 L = - (11/768) L 3 /EI a) utilizano o métoo a integração; b) utilizano a analogia e Mohr; ÔNUS: c) utilizano o teorema a reciprociae (Maxwell).

7 UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 2,0m =120mm 100x100 mm 2 2,0m 1,5m 1,5m erfil S130x15 1,5m 5,0kN (25) 2 a. Questão - ara a peça e aço (E = 200 Ga), pee-se eterminar as flechas: a) na seção e transição ; b) na extremiae livre. (ônus): alcule a máxima tensão normal no eixo; (26) 3 a.questão - ara as uas vigas engastaas esquematizaas (perfil S 130x15 em aço, σ escoamento =250Ma, E = 200Ga) pee-se: a) traçar o iagrama e momentos fletores a viga b) calcular a flecha na extremiae. (ônus) calcular o coeficiente e segurança o conjunto para o escoamento. Área ltura h I x W x r x I y W y r y ,12 80,6 52,1 0,508 13,37 16,33 (27) Questão Extra I No estuo as tensões espertaas em peças submetias a cargas inâmicas (choque), foi ito que, em peças e seção uniforme, quanto maior o seu volume, menor a tensão máxima prouzia. Tal circunstância é aplicaa, por exemplo, no fechamento e cilinros pneumáticos, one são utilizaos parafusos longos submetios à tração (fig. a) ao invés a solução mais simples e parafusos curtos (fig.b). Deve-se, no entanto, analisar com cautela tal proprieae, no caso e peças que têm seção variável. É o caso inicao nas figuras (c) e () abaixo: - máxima tensão alcançaa na peça a fig. () evio ao choque é 26,5% maior o que aquela atingia na peça a fig. (c), apesar esta ter um menor volume o que aquela. 2 L L/2 L/2 29

8 kg (28) QUESTÃO EXTR II O uto e alumínio (E = 70 Ga), e seção retangular 100 x 80 mm 2 e espessura e paree 10 mm, com um comprimento e 1,80m, está bi-apoiao pelas extremiaes, quano recebe o impacto ecorrente a quea e uma placa e 6,0 kg e uma altura e 200 mm. ee-se eterminar: 1º) a carga estática equivalente 2º) a máxima tensão normal espertaa; 3º) a máxima eflexão prouzia. Solução: ½ equiv f in = U = ½ equiv [ equiv L 3 / 48 EI] = ( equiv ) 2 L 3 / 96 EI U = ½ mv 2 = mgh portanto, equiv = [ 96 EI mgh / L 3 ] 1/2. No caso, I = 80 x / x 80 3 / 12 = 4,107 x 10 6 mm 4 = 4,107 x 10-6 m 4. equiv = [96 x 70 x 10 9 x 4,107 x 10-6 x 6,0 x 9,81 x 0,200 / 1,8 3 ] 1/2 = 7,464 kn, máxima tensão normal, σ máx = [( eq L/4)/I]y máx = (7,464 x 10 3 x 1,8 / 4 x 4,107 x 10 6 )x 0,050 = = 40,9 Ma eformação máxima valerá: δ inâmico = equiv L 3 / 48 EI = 3,15 mm O fator e ampliação evio ao choque correspone a 7,464 x 10 3 / 6 x 9,81 = (29) QUESTÃO EXTR III ara os pórticos hiperestáticos representaos, e seção uniforme ao longo os tramos verticais (h) e horizontal (L), seno h = βl, pee-se mostrar que os esforços solicitantes apresentaos nos iagramas, corresponem aos valores inicaos nas expressões abaixo (foram tomaos como referência os valores e momentos fletores corresponentes a uma viga e comprimento L, bi-apoiaa e bi-engastaa) ½ L ½ L ½ L ½ L h h h h H H H H M 0 M 0 /2 /2 /2 /2 M* M* M* M* M** H = (3/8)[1/(3β+2β 2 )] () M* = ½ [3β/(3β+2β 2 )](L/4) M**= ½ [(3β+4β 2 )/(3β+2β 2 )](L/4) M** H = (3/8)[1/(2β+β 2 )] () M 0 = [β/(2β+β 2 )](L/8) M 0 M 0 M* = 2[β/(2β+β 2 )](L/8) M** = 2[(β+β 2 )/(2β+β 2 )](L/8) 30

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