6 Previsões teóricas Cálculo segundo procedimento de Leon et al. (1996) Momento resistente da ligação

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1 Previõe teórica Ete capítulo apreentada a previõe de reultado teórico do comportamento da ligação etudada, egundo o modelo analítico utilizado nete trabalho. O primeiro procedimento decrito é referente ao método propoto por Leon. et al. (1996). O egundo método é de acordo com o anexo R da NBR 8800:2008. O terceiro e último é um modelo implificado realizado com o auxílio da ferramenta computacional Ftool. É importante lembrar que tanto o método propoto por Leon et al. (1996) quanto o preente na NBR 8800 não abrangem a ligação etudada, ete procedimento foram uado nete trabalho como parâmetro, omente para comparação Cálculo egundo procedimento de Leon et al. (1996) Momento reitente da ligação Para ligaçõe com cantoneira de aento e dupla cantoneira de alma, Leon et al. (1996) define o momento reitente como aquele motrado na Equação 2.6, no item Para o cao etudado, o momento fletor reitente da ligação foi de 211,54 N.m. M Reit. = [0,245x(4x0,97x60 + 5,98x36)x(14+2,76)] = 1836,12 ip.in M Reit. = 1836,12 x 4,5359 x 0,0254 = 211,54 N.m M Reit. = 211,54 N. m

2 Previõe teórica Rigidez de erviço A rigidez de erviço correponde à inclinação da curva M-θ até uma rotação definida igual a 2,5 mrad e já foi motrada na Equação 2.2, no item 2.5. A reta que define a rigidez de erviço da ligação é motrada na Figura 6.1. K erv. = 113,19/2,5 = N.m/rad Kerv. = N. m / rad Curva momento-rotação A curva momento-rotação é definida atravé da Equação 2.3, no item 2.6.2, e o parâmetro C1, C2 e C3 para a ligação de etudo ão correpondente ao motrado a eguir. C1 = 0,18 x (4x0,97x60 + 0,857x3,54x36) x (14 + 2,95) = 1030,78 ip.in C2 = 0,775 C3 = 0,007x(3,54 + 5,98)x36x(14 + 2,95) = 40,05 ip.in C1 = 1030, 78 ip. in C 2 = 0, 775 C3 = 40, 05 ip. in Aim, a curva M-θ da ligação etudada é a apreentada na Equação 5.3. M n 0,775θ = 1030, 78(1 e ) + 40, 05θ (6.1) Subtituindo-e o valor de θ, em mrad, na equação acima, encontra-e o momento em ip.in. É importante lembrar que neta equação a unidade de entrada não correpondem à do itema internacional, por io o momento ó é

3 Previõe teórica 135 tranformado para N.m apó o valor já definido pela fórmula, com ua unidade originai. De poe da Equação 5.3, relativa à ligação de etudo, algun valore de rotação foram definido e o momento correpondente encontrado, para aim traçar-e a curva M-θ. A curva momento-rotação da ligação é apreentada na Figura 6.1. Momento (N.m) Merv. = 113,19 N.m 50 0 Kerv. = Merv./2,5 = N.m/rad 0 2,5 5 7, , , ,5 25 Rotação (mrad) Figura Curva momento-rotação teórica, pelo método propoto por Leon et al., 1996 A Tabela 6.1 apreenta o valore encontrado para traçar-e a curva M-θ da ligação. Tabela Valore correpondente à curva M-θ da ligação etudada θ M n - M n - mrad ip.in N.m ,95 68,66 2,5 982,41 113,19* ,65 139, ,87 164, ,53 183, ,85 211,05 * Momento de erviço (M erv. )

4 Previõe teórica Cálculo egundo o Anexo R da NBR 8800:2008 O cálculo é feito conforme motrado no item 2.7 dete trabalho Barra de armadura tracionada Rigidez inicial onde: Al = h a. E /2 A l : área da barra de aço preente na largura efetiva da laje; E : módulo de elaticidade da barra de aço; h a : largura do elemento de apoio, paralelamente à armadura. = 2 x 628,32 x 210/308 = 856,80 N/mm Força reitente de cálculo F f A, Rd = d. l F,Rd = 0,500 x 628,32 = 314,16 N Capacidade de deformação = L. ε u mu rl ε = ε 0,40. ε + 0, ε ε f y ( ) mu y r u y fctm. ε r = δ E c

5 Previõe teórica 137 rl f. δ E =.1 + δ Ec ctm c onde: f ctm : reitência média do concreto à tração; A c : área da mea de concreto; L: comprimento de referência para levar em conta o efeito do concreto que envolve a armadura, pode er tomado igual a 200 mm; ε mu : deformação da armadura envolvida pelo concreto; ε y e ε u : deformação correpondente à reitência de ecoamento e à reitência máxima à tração da armadura iolada. De acordo com a NBR 8800: c 1 = + 0,3 1, 0 tc 1+ 2 y o c = 1/(1+60/74,74)+0,3 = 0,71 δ = A /A c = 0,00845 Δε r = 2,90 x 0,71/(0,00845 x ) = 0, σ rl = (2,90 x 0,71/0,00845)x(1 + 0,00845 x /27000) = 260,72 MPa ε y = f y /E = 500/ = 0, ε u = 0,08 ε mu = 0, ,4 x 0, ,8 x (1 260,72/500) x (0,08 0,002381) = 0,03163 Δ u = 200 x 0,03163 = 6,326 mm Conectore de cialhamento Rigidez inicial c nr = α

6 Previõe teórica 138 A rigidez do conector perfobond ( r ) foi adotada igual à encontrada experimentalmente, atravé de tete puh-out, por Vianna (2009). α = v ( v 1)( d + y) d ( ξ + 1) I ξ = d a 2 Al v = 2 ( ξ + ) Ld 1n r EI a a 1 onde: n: número de conectore na região de momento negativo; d: altura do perfil; y: ditância do centroide da barra de aço ao topo do perfil; E a : módulo de elaticidade do perfil de aço; L 1 : comprimento da viga na região de momento negativo; d : ditância do centro geométrico do perfil ao centro geométrico da armadura. ξ = /(249,5² x 628,32) = 2,14 ν = [(2,14+1) x 2 x 230 x 2000 x 249,5²/(200 x )] = 3,28 α = 3,31 (3,31-1)(349+75)/[249,5 x (2,14+1)] = 2,044 c = 2 x 230/2,06 = 225, Força reitente de cálculo F = ΣQ F c, Rd Rd, Rd A reitência ao cialhamento do conector Perfobond (q u ) é dada pela Equação 2.1 no item

7 Previõe teórica 139 q u = [(4,5 x 100 x 12,7 x 50 x 32,60) + (0,91 x 78,54 x 300) + (3,31 x 2 x 50 x 30)]/1000 = 303,68 N ΣQ Rd = 2 x 303,68 = 607,35 N > F,Rd Capacidade de deformação ( ) ( ) = 2 F B A F ( B) ( A) ( A) = (0,7 QR ) / r Q F = γ Q R c Rd ( A) ( A) F ( B) = c = A f l y (A) = 0,7 x 303,68/230 = 0,92 mm F (A) = 0,92 x 225,05 = 207,99 N F (B) = 314,16 N (B) = 2 x 0,92 x 314,16/207,99 = 3,35 mm Ligação da mea inferior da viga apoiada Rigidez inicial i nl = p1 p2 b = 24 d f p1 t1 b u1 = 24 d f p2 t2 b u2 b b = 2 16 f ub d b d S = + 0,375 1, 25 4d m

8 Previõe teórica 140 1, 5t p1 t1 = dm 1, 5t p2 t 2 = dm onde: n l : número de linha de parafuo na aba horizontal da cantoneira, tranverai à direção da força de compreão na mea inferior apoiada do perfil de aço, com doi parafuo por linha; d b : diâmetro do parafuo; f u1 e f u2 : reitência à ruptura do aço etruturai da cantoneira e da mea inferior do perfil de aço, repectivamente; f ub : reitência à ruptura do aço do parafuo; d m : diâmetro de referência, tomado igual a 16 mm; S: epaçamento entre parafuo na direção da força; t p1 e t p2 : epeura da cantoneira e da mea inferior do perfil de aço, repectivamente. 2,5 2,5 t1 = 1,5 x 12,7/16 = 1,19 t2 = 1,5 x 8,5/16 = 0,80 = 36/(4 x 19) + 0,375 = 0,85 b = 18 x 0,825 x 19² /16 = 297,825 N/mm p1 = 24 x 0,85 x 1,19 x 19 x 0,400 = 184,31 N/mm p2 = 24 x 0,85 x 0,80 x 10 x 0,450 = 138,78 N/mm i = 2 / (1/184,31 + 1/138,78 + 1/297,82) = 125,08 N/mm Força reitente de cálculo onde: n b : número de parafuo; nf b b, Rd F = menor 1, 25 f A F fl, yd A L i, Rd yd Fi, Rd

9 Previõe teórica 141 F b,rd : força reitente de cálculo de um parafuo, levando em conta o cialhamento do parafuo (F v,rd ) e a preão de contato no furo (F c,rd ); F L,yd : reitência de cálculo ao ecoamento do aço da cantoneira de aento; A L : área da aba da cantoneira inferior ligada ao perfil de aço. F v,rd = 0,5 x A b x f ub = 0,5 x 283,53 x 0,825 = 116,96 N F c,rd = 1,5 x l f x t x f u = 1,5 x 33 x 12,7 x 0,450 = 282,89 N n b x F b,rd = 4 x 116,96 = 467,82 N 1,25 x f yd x A Fi = 1,25 x 0,345 x 1079,5 = 465,53 N F L,yd x A L = 0,250 x 2286 = 571,50 N F i,rd = 465,53 N Capacidade de deformação Ligação de alma da viga apoiada = 3mm ui Y LNP ( d + y) ui = + ( A) u + ui Y LNP = ( ) x 3/(6, ,35) = 108,57 mm Segundo a NBR 8800:2008, e a poição da LNP atifizer a impoição motrada na Figura 2.17, no item 2.7, pode-e deconiderar a contribuição da cantoneira de alma na reitência ao momento fletor. Conidera-e ainda que a ligação de alma não reduz a capacidade de rotação da ligação. Cao eta condição não eja atendida, ou eventualmente e queira coniderar a contribuição da cantoneira de alma na reitência a momento fletor da ligação, recomenda-e uar o procedimento decrito em CHEN et al. (1993).

10 Previõe teórica Rigidez inicial da ligação S i 2 ( ) M d + y = = θ c i S i = (349+75²)/(1/856,8 + 1/225,05 + 1/125,08) = N/m.rad Momento reitente da ligação M = f A ( d + y) Rd d l M Rd = 0,500 x 628,32 x ( ) = 133,20 N.m A Figura 6.2 repreenta o momento reitente da ligação etudada. T = 314,16 N 424 M = 133,20 N.m C = 465,5 N Figura Repreentação da força reitente e do momento máximo da ligação

11 Previõe teórica Capacidade de rotação θ = u ( A ) ui + + u d + y θ u = [(3 + 2,79 + 6,326) / ( )] x 1000 = 28,58 mrad Curva momento-rotação (bilinear) O traçado da curva M-θ é realizado atravé da Equação 5.4. M = Sθ (6.2) i A equação acima é válida até o ponto onde o momento fletor reitente de cálculo (M Rd -) é alcançado, poteriormente egue-e com uma reta horizontal, formando-e aim a curva bilinear motrada na Figura 6.3. Momento (N.m) Mre = 133,20 N.m Kec. = N.m/rad Rotação (mrad) Figura Curva momento-rotação teórica, pela NBR 8800:2008

12 Previõe teórica Reitência da viga mita a momento fletor negativo O momento fletor reitente de cálculo para viga mita em regiõe de momento negativo é calculado como motrado no item Para a viga mita de etudo, tem-e o valore motrado na Tabela 6.2 e equematizado na Figura 6.4. Tabela Cálculo do momento fletor reitente de cálculo em regiõe de momento negativo para o cao de etudo * Y LNP T d d 3 A at d 4 A ac d 5 - M Rd mm N mm mm² mm mm² mm N.m 106,81 314,16 176, ,70 84, ,90 170,53 246,67 *Medida a partir do topo da mea uperior do perfil de aço LNP 84,10 569,14 N 176,81 314,16 N 170,53 840,04 Figura Repreentação da força reitente na viga mita na região de momento negativo 6.3. Modelo no Ftool Para avaliação do delocamento fez-e um modelo implificado no Ftool. Ete modelo imula a metade do protótipo uado no enaio. Para ito, o concreto é coniderado fiurado, ou eja, a rigidez da barra é referente à eção compota omente pelo perfil de aço e pela barra de aço na largura efetiva da laje. A Figura 6.5 apreenta a configuração do modelo uado e a carga aplicada.

13 Previõe teórica 145 Figura Repreentação do modelo implificado com o uo da ferramenta Ftool Dividiu-e a viga em doi trecho, um que e etende do elemento de apoio ao primeiro perfobond e o egundo iniciando-e no final do primeiro trecho e prolongando-e até o centro do pilar. Ito porque a rigidez varia de acordo com o trecho, ou eja, o primeiro é equivalente à viga de aço em conjunto com quatro vergalhõe e o egundo com oito vergalhõe. O valore encontrado para a rigideze ão o motrado abaixo. I n-(1) = 101,8 x 10 6 mm 4 I n-(2) = 117,6 x 10 6 mm 4 Quanto ao carregamento aplicado, a carga ditribuída (q) é equivalente ao peo próprio da viga e da laje, e a carga concentrada (P) é igual à carga aplicada no atuador omada ao peo próprio do pilar. O elemento de apoio foram definido iguai ao utilizado no enaio: o apoio da equerda é um apoio do egundo gênero e o da direita poui uma contante de rigidez (K) igual à metade da encontrada no enaio, poi aim eria poível comparar-e o valore encontrado no modelo e aquele obtido experimentalmente. Lembra-e que eta análie é permitida para o trecho elático.