Estudo do Circuito Grampeador para os Conversores Flyback e Forward e do Circuito Equivalente do Transformador de Três Enrolamentos

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1 UFSC - Univeridade Federal de Santa Catarina CTC - Centro Tecnolóico EEL - Departamento de Enenharia Elétrica INEP - Intituto de Eletrônica de Potência Etudo do Circuito Grampeador para o Converore Flyback e Forward e do Circuito Equivalente do Tranformador de Trê Enrolamento Profeor: Ivo Barbi, Dr. In. Florianópoli, novembro de 007

2 Sumário. Etudo do Circuito Grampeador Para o Converor Flyback Cálculo de R...8. Cálculo do Capacitor Análie para o Indutor Situado no Enrolamento Primário....4 Análie para a Indutância de Diperão Dividida entre o Doi Enrolamento...3 Etudo do Circuito Grampeador para o Converor Forward Cálculo de Δt...0. Cálculo de Δt Cálculo da Corrente no Circuito Grampeador Cálculo de R....5 Cálculo do Capacitor....6 Exemplo Numérico... 3 Circuito Equivalente do Tranformador de 3 Enrolamento... 4

3 . Etudo do Circuito Grampeador Para o Converor Flyback Seja o converor Flyback repreentado na Fiura : Fiura : Converor Flyback Fiura : Converor Flyback com circuito rampeador O converor Flyback com o circuito rampeador etá repreentado na Fiura. Referindo-e a randeza ecundária ao primário do tranformador, obtém-e o circuito motrado na Fiura 3. 3

4 Fiura 3: Circuito equivalente do converor Flyback referido ao lado primário do tranformador. Deta forma: 0 : tenão ecundária referida ao lado primária. l ' : indutância de diperão ecundária referida ao primário. l : indutância de diperão do enrolamento primário. : tenão do circuito rampeador. Para a análie da comutação e da ação do circuito rampeador emprea-e o circuito equivalente motrado na Fiura 4. Fiura 4: Circuito equivalente para a análie do circuito rampeador. Como a duração da comutação é muito menor que o período de chaveamento do converor, pode-e coniderar a corrente primária contante, cujo valor é I p. ' l l + l () O divero etado topolóico do circuito, no intervalo de tempo em interee, etão repreentado na Fiura 5. 4

5 o D l Ip D i S (a) (b) (c) Fiura 5: Etado topolóico do converor Flyback durante o rampeamento. Ante da comutação, o etado topolóico é repreentado pela Fiura 5.a. O interruptor S conduz a corrente primária. 5

6 A partir do intante em que S é aberta (Fiura 5.b), D e D entram em condução. Inicialmente toda a corrente I p é deviada pelo diodo D. Proreivamente I p é tranferida de D para D. Apó a tranferência de I p de D para D, o circuito aume o etado topolóico motrado na Fiura 5.c. Toda eneria tranferida para atravé do diodo D é perdida e deve er calculada pelo projetita da fonte. A forma de onda da randeza relevante ão motrada na Fiura 6. l M ( - i ) l ( - i - o ) i l (I p ) i (I p ) t Fiura 6: Forma de onda da randeza envolvida na comutação. A corrente média no diodo D é repreentada pela expreõe () e (3). I I I p T I p Δt Δt f () (3) Onde: f : freqüência de chaveamento; Δt: duração do rampeamento. P P I I p Δt f (4) (5) 6

7 P : potência média tranferida para o circuito rampeador. Seja o cálculo de Δt: Δi l l Δ t (6) ΔI p i o' l Δ t (7) l Ip Δ t ' (8) i o Levando-e (8) em (5), obtém-e: P Ip f l Ip ( + ') i o P l Ip f ( i + o' ) (9) (0) e P l Ip f () Aim, P () P ( i + o' ) Pode-e concluir que a potência perdida no circuito rampeador é empre maior que P l Ip f adotado por alun autore erroneamente. Seja o exemplo numérico 7

8 400 f 40kHz i ' o 400 T 5u 000 I 3A p l 0μH P l I f P, 8W p P P ( i + o' ) P P 5 P ( i + o' ) P 9W. Cálculo de R Seja a Fiura 7: Fiura 7: Circuito RC do rampeador P R P R Para o exemplo numérico: 000 R kω 9 8

9 . Cálculo do Capacitor A componente contínua da corrente i circula pelo reitor R, enquanto que a componente alternada circula pelo capacitor. Fiura 8: Corrente i Ip Δt Δ Q ΔQ Ip Δt Δ C C I p Δt P Ip Δt P I f f P Δ f C P C f Δ Para o exemplo: Seja Δ 0 9 C,5 nf Pode-e ainda repreentar a expreão para o cálculo do capacitor C, da maneira motra a euir. 9

10 P P. i + o' Levando-e (7) em (6), obtem-e P C Δ f ( ') i o Na expreõe deduzida, l repreenta a indutância de diperão total referida ao primário do tranformador. Pode-e demontrar que a poição no circuito equivalente não altera a expreõe obtida. Dete modo, ão também válida a repreentaçõe motrada na Fiura 9. o D Ip l i S D (a) 0

11 o ' D l' Ip l l l + l ' i D S (b) Fiura 9: Forma de repreentação do converor Flyback..3 Análie para o Indutor Situado no Enrolamento Primário A Fiura 0 e a expreõe euinte repreentam ea ituação em que a indutância de diperão do tranformador ão referida ao lado primário.

12 Fiura 0: Circuito equivalente e forma de onda para a indutância de diperão referida ao lado primário. Δil l l Δ t l i o Δ i I l Aim: p l Δil Δ t l l Ip Δ t i o ' ' I D Ip Δt Ip Δt f T P l Ip f ( + ') P l I f p I Δt f P ID Aim: P P i + o' p i o

13 .4 Análie para a Indutância de Diperão Dividida entre o Doi Enrolamento Na Fiura 0 é motrado o circuito equivalente do converor flyback, com amba a indutância de diperão aparecendo eparada entre i. A análie motrada em euida permite a obtenção da expreõe matemática para o cálculo da potência perdida no circuito rampeado. Oberva-e que a expreão da potência é idêntica àquela obtida para a indutância de diperão referida ao lado primário ou ao lado ecundário do tranformador do converor. Fiura : Circuito equivalente e forma de onda para a dua indutância de diperão. 3

14 + l l i o di di l + l dt dt di di di dt dt dt di ( l+ l) i o' dt di I p dt Δ t Aim: ( l+ l) Ip Δ t ' i o ' i o p Δ p Δ f ( + ) p f T i o I t I t l l I ID ' P I ( P l+ l ) Ip f i o' ( P l+ l ) Ip f P P i + o' ' 4

15 Etudo do Circuito Grampeador para o Converor Forward Seja o converor Forward repreentado na Fiura. O circuito equivalente referido ao lado primário etá repreentado na Fiura 3, com a incluão do circuito rampeador. Como a duração da comutação é muito menor que o período de chaveamento, a corrente manetizante I m pode er coniderada contante. O circuito equivalente então paa a er aquele repreentado na Fiura 4. Fiura : Converor Forward. Fiura 3: Circuito equivalente do converor Forward. 5

16 Fiura 4: Circuito equivalente onde l m é ubtituída por fonte de corrente I m. A indutância de diperão ão definida como eue. l : indutância de diperão do enrolamento primário; l : indutância de diperão do enrolamento ecundário, referida ao primário; l : indutância de diperão do enrolamento de demanetização, referida ao primário. 3 Na análie que eue, erá admitido que l > l. A razão dito erá apreentada poteriormente. O divero etado topolóico ão apreentado na Fiura 5. Ante da comutação, o interruptor S conduz a corrente I m e I o. Como é motrado na Fiura 5.a, o diodo D, D 3 e D encontram-e bloqueado. 6

17 (a) I m + I o I o D I m D I o D i i l + + S D (b) 7

18 (c) (d) Fiura 5: Etado topolóico durante a comutação Apó a abertura de S, a corrente I o começa a er comutada de D para D. D entra em condução e inicia a tranferência de eneria para o circuito rampeador. O diodo D 3 permanece bloqueado. O etado topolóico correpondente é motrado na Fiura 5.b. A partir do intante em que D conduz I o, D e bloqueia e D 3 entra em condução. A corrente I m começa a er comutada de D para D 3. O etado topolóico correpondente é motrado na Fiura 5.c. Nea fae, continua havendo tranferência de eneria para o circuito rampeador. 8

19 A partir do intante em que D 3 conduz toda a corrente I m, D e bloqueia e a comutação é concluída. O etado topolóico correpondente é motrado na Fiura 5.d. A forma de onda relevante ão motrada na Fiura 6. Fiura 6: Forma de onda preente durante a ação do circuito rampeador do converor Forward. 9

20 . Cálculo de Δt Io l + ( l l + l) Δ t ( l+ l) I Δ t + ma, Aim: + l l ( l+ l) I Δ t l l o o. Cálculo de Δt m l + l ( 3 + 3) Δ t l l ( l+ l3) I Δ t + ma, l l Aim: ( l+ l3) I Δ t l l m m I.3 Cálculo da Corrente no Circuito Grampeador A corrente média é calculada como eue: I I D D Im Δt I Δt + T T Im Δt T I I + I o D D D I Δt I Δt I I t f Δ + + m o D m 0

21 I D I ( l + l ) I f I ( l + l ) I f I ( l + l ) I f + + m o m 3 m o o ( ) ( ) P I D Aim: P ( l+ l3) Im f + ( l+ l) Io f + ( l+ l) Im Io f.4 Cálculo de R P Aim: R R P.5 Cálculo do Capacitor Seja o circuito do repreentado na Fiura 7. Fiura 7: Circuito rampeador A componente alternada da corrente I D circula pelo capacitor enquanto a componente contínua circula pelo reitor.

22 Para implificar a análie, e por er a componente contínua da corrente muito menor que o eu valor de pico, upõe-e que, em um dado período, toda a eneria eja aborvida pelo capacitor. Fiura 8: Corrente em D. Seja a cara elétrica tranferida ao capacitor: Im Δt I Δt Δ Q Im Δ t + + ΔQ Δ C ID Δ Q ID T f Aim: C o ΔQ ID P Δ f f Δ P C f Δ.6 Exemplo Numérico Seja o exemplo numérico apreentado a euir, a título de ilutração. 400 f 40kHz l l3 5μH l 3μH Im A Io 4A 000

23 5 0,, 67 Δ ( l + ) Im , l f W 6 3 ( l+ l) Io f ,56W 6 3 ( l + l ) I I f ,80W m o P P 0, 5 +, 57, 67 +, 8, 67 7, 45W R R P 35kΩ 000 7, 45 C C f P 8,5 nf 7, Δ

24 3 Circuito Equivalente do Tranformador de 3 Enrolamento Seja o tranformador de 3 enrolamento repreentado na Fiura 9. Fiura 9: Tranformador de 3 enrolamento Fiura 0: Circuito equivalente do tranformador de 3 enrolamento Pode-e demontrar que o tranformador pode er repreentado pelo circuito equivalente motrado na Fiura 0, onde: : tenão do enrolamento primário; l : indutância de diperão do enrolamento primário; l e l 3 : indutância de diperão do enrolamento ecundário e terciário, repectivamente, referida ao primário. A tenõe e 3 e a corrente i e i 3 etão também referida ao lado primário. Para a medição da indutância de diperão, a indutância de manetização l m pode er inorada. Obtem-e então o circuito equivalente motrado na Fiura. 4

25 Fiura : Circuito equivalente em l m Seja: l l + l l l + l 3 3 l l + l 3 3 Dete modo: l ( l + l3 l3 ) l ( l3+ l l3 ) l3 ( l3+ l3 l ) O enaio que devem er realizado para a medição da indutância de diperão do tranformador monofáico de 3 enrolamento, referida ao lado primário, ão motrado na Fi... i i N N N 3 (a) 5

26 (b) (c) Fiura : (a) medição de l, (b) medição de l 3 e (c) medição de l 3. Na Fiura é motrado o procedimento para a medição da indutância em quetão. π f i l 3 π f i l 3 π f i l l3 encontra-e referida ao enrolamento. Aim: N 3 l3 N l Conhecido o valore de l, l 3 e l 3, com o empreo da expreõe (4), (5) e (6) obtém-e o valore de l, l e l 3. 6