Setembro, UDESC - Universidade Estadual de Santa Catarina. Eletrônica de Potência II. Prof. Yales R. De Novaes.

Transcrição

1 UDESC - Universidade Estadual de Santa Catarina Setembro, 2010

2 O conversor utiliza um indutor acoplado para realizar a transferência de energia entre o lado primário e o(s) lado(s) secundário(s). O projeto deste elemento magnético () consiste em: Cálculo das variáveis elétricas. Cálculo das variáveis magnéticas..

3 Ou seja: 1 Determinar as prováveis dimensões do núcleo, escolher o núcleo e o carretel. 2 Calcular o entreferro do núcleo.

4 Ou seja: 1 Determinar as prováveis dimensões do núcleo, escolher o núcleo e o carretel. 2 Calcular o entreferro do núcleo. 3 Calcular o número de espiras do enrolamento primário. 4 Calcular o número de espiras do(s) enrolamento(s) secundário(s). 5 Dimensionar a secção reta dos condutores e/ou número de condutores em paralelo (efeito skin).

5 Ou seja: 1 Determinar as prováveis dimensões do núcleo, escolher o núcleo e o carretel. 2 Calcular o entreferro do núcleo. 3 Calcular o número de espiras do enrolamento primário. 4 Calcular o número de espiras do(s) enrolamento(s) secundário(s). 5 Dimensionar a secção reta dos condutores e/ou número de condutores em paralelo (efeito skin). 6 Calcular as perdas no cobre. 7 Calcular as perdas no núcleo. 8 Calcular a elevação de temperatura do elemento magnético

6 Ou seja: 1 Determinar as prováveis dimensões do núcleo, escolher o núcleo e o carretel. 2 Calcular o entreferro do núcleo. 3 Calcular o número de espiras do enrolamento primário. 4 Calcular o número de espiras do(s) enrolamento(s) secundário(s). 5 Dimensionar a secção reta dos condutores e/ou número de condutores em paralelo (efeito skin). 6 Calcular as perdas no cobre. 7 Calcular as perdas no núcleo. 8 Calcular a elevação de temperatura do elemento magnético 9 Verificar fatores de ocupação 10 Iteração se necessário

7 Escolha do núcleo De acordo com a lei de Faraday, a tensão gerada pela variação de fluxo em um enrolamento é: ou v(t) = N dφ(t) dt Vin = Np φ t (1) (2)

8 Escolha do núcleo De acordo com a lei de Faraday, a tensão gerada pela variação de fluxo em um enrolamento é: v(t) = N dφ(t) dt ou Vin = Np φ (2) t A densidade de fluxo está relacionada com a área da secção reta da perna central do núcleo: (1) B = φ A e (3)

9 Escolha do núcleo Fig. 1: Área da secção reta do núcleo E.

10 Escolha do núcleo Fig. 1: Área da secção reta do núcleo E. Assim, a área da secção transversal da perna central do núcleo pode ser obtida: Vin = Np B Ae fs D (4) A e = Vin D Np B fs (5)

11 Escolha do núcleo É prática comum escolher os núcleos a partir da relação A e A w, em que A w é a área da janela do núcleo.

12 Escolha do núcleo É prática comum escolher os núcleos a partir da relação A e A w, em que A w é a área da janela do núcleo. Devido as geometrias, nem toda área disponível (A w ) pode ser completamente ocupada pelos enrolamentos, logo define-se o máximo fator de ocupação k w. Seja k p o fator de utilização do primário e A p a área efetivamente ocupada pelo primário, tem-se: A p = A w k w k p (6)

13 Escolha do núcleo A densidade de corrente é: J = N p IP ef A p (7) Em que: IP ef Corrente eficaz no primário do Substituindo-se (3) em (7) tem-se (8). A w = N p IP ef J K p K w (8)

14 Escolha do núcleo Multiplicando-se (8) por (5), encontra-se o produto das áreas (9), que é dado de fabricante de núcleos. A e A w = Vin D IP ef B f J K p K w (9)

15 Escolha do núcleo Multiplicando-se (8) por (5), encontra-se o produto das áreas (9), que é dado de fabricante de núcleos. A e A w = Vin D IP ef B f J K p K w (9) A corrente eficaz do primário pode ser descrita em função de seu valor médio. Considerando-se a tensão de entrada constante, pode-se descrever o produto das áreas em função da potência de saída e de sua eficiência, conforme segue: 4 IP ef = Iin med (10) 3 D Pin = Pout η (11)

16 Escolha do núcleo Limitando-se a razão cíclica em D max = 0, 45, tem-se: A e A w = Em que: Pout [W ] J [A/cm 2 ] f [Hz] B [Gauss] A e A w [cm 4 ] 0, 78 Pout B f J K p K w η (12)

17 Escolha do núcleo Limitando-se a razão cíclica em D max = 0, 45, tem-se: A e A w = Em que: Pout [W ] J [A/cm 2 ] f [Hz] B [Gauss] A e A w [cm 4 ] Para B em Tesla, tem-se (20): A e A w = 0, 78 Pout B f J K p K w η 0, 78 Pout 104 B f J K p K w η (12) (13)

18 Escolha do núcleo Fig. 2: Tabela de núcleos.

19 Escolha do núcleo Exercício 1 Especificar o núcleo para uma fonte do tipo, com eficiência de 70 %, operando em DCM, com as seguintes especificações: Pout = 60W (14) f = 67kHz (15) Kp = 0, 5 (16) Kw = 0, 4 (17) J = 200A/cm 2 (18) B = 0, 160T (19) Escolha o núcleo tipo EE mais adequado, de acordo com a tabela de núcleos. 0, 78 Pout 104 A e A w = (20) B f J K p K w η

20 Escolha do núcleo Resposta: A e A w = 1, 559 cm 4

21 Escolha do núcleo Resposta: A e A w = 1, 559 cm 4 Assim, o núcleo escolhido é o E42/15 Fig. 3: Tabela de núcleos.

22 Noção de grandezas O valor máximo da densidade de fluxo para núcleos de ferrite fica em torno de 0,3 Teslas. Porém o valor de trabalho é menor, (ex. 0,12 T - 0,16 T).

23 Noção de grandezas O valor máximo da densidade de fluxo para núcleos de ferrite fica em torno de 0,3 Teslas. Porém o valor de trabalho é menor, (ex. 0,12 T - 0,16 T). Isto ocorre por duas razões: Evitar a saturação do núcleo; manter as perdas e a temperatura em patamares aceitáveis (função da frequência de comutação). Fig. 4: Curva de histerese para o conversor.

24 Noção de grandezas Alguns compostos de ferrite possuem menores perdas em tempetaturas mais elevadas ( 100 o C). Fig. 5: Perdas no núcleo para diversos materiais (fonte: Magnetics-Inc).

25 Noção de grandezas Alguns compostos de ferrite possuem menores perdas em tempetaturas mais elevadas ( 100 o C). Fig. 5: Perdas no núcleo para diversos materiais (fonte: Magnetics-Inc). Ainda como noção de grandeza, a densidade de corrente típica em condutores de cobre fica em torno de 200 A/cm 2 a 450 A/cm 2

26 Cálculo do entreferro ( gap ) O cálculo do entreferro do núcleo é: δ = 2 Pout µ o η f B 2 A e µ o = 4π 10 7 lg = δ 2 Fig. 6: Entreferro do núcleo EE.

27 Cálculo do entreferro ( gap ) O cálculo do entreferro do núcleo é: δ = 2 Pout µ o η f B 2 A e µ o = 4π 10 7 lg = δ 2 Fig. 6: Entreferro do núcleo EE. Atenção: o entreferro δ calculado é o entreferro total. Logo, para o núcleo E, divide-se δ por 2.

28 Cálculo da indutância magnetizante energia: B 2 A e δ = Pout 2µ o η f = 1 2 L M I 2 p (21)

29 Cálculo da indutância magnetizante energia: B 2 A e δ = Pout 2µ o η f = 1 2 L M I 2 p (21) Deve-se garantir que o conversor não ultrapasse a razão cíclica máxima, que ocorre para a menor tensão de entrada. Assim pode-se determinar o valor da indutância magnetizante e o valor de pico da corrente de entrada. L M = V min D max I p f (22) I p = 2 P out V min D max η (23)

30 Exercício (continuação): Considere as seguintes especificações adicionais: Calcule: Pout = 60W f = 67kHz V min = 36V V max = 76V 1, 81 Ae = [m2 ] D max = 0, 4 o valor do entreferro do núcleo escolhido e o valor de L M ; δ = 2 Pout µ o η f B 2 A e L M = V min D max I p f 2 P out I p = V min D max η

31 Exercício (resposta) lg = 0, 345 mm L = 18µH Ip = 12A

32 Exercício (resposta) lg = 0, 345 mm L = 18µH Ip = 12A Calcule o número de espiras do primário e do secundário para Vout = 10V. Primário: N p = B δ 4π I p 10 7 (24) B Tesla δ metros Secundários: N s = N p Vout (1 D max) Vin min D max (25)

33 Resposta: Np = 7, 4 8 Ns = 3

34 Resposta: Np = 7, 4 8 Ns = 3 Para múltiplos secundários temos: N sn = N p Vout n (1 D max ) V min D max (26) Quando as tensões de saída possuem valores baixos, deve-se acrescer a queda de tensão do diodo ao valor de Vout.

35 Definição dos condutores A mínima secção de cobre total é obtida a partir de: S cu = I ef J

36 Definição dos condutores A mínima secção de cobre total é obtida a partir de: S cu = I ef J Entretanto, devido ao efeito pelicular (skin), o raio de cada condutor deve ser menor do que a profundidade de penetração. Então, o diâmetro máximo do condutor pode ser obtido por: φ cond 15 f [cm]

37 Definição dos condutores A mínima secção de cobre total é obtida a partir de: S cu = I ef J Entretanto, devido ao efeito pelicular (skin), o raio de cada condutor deve ser menor do que a profundidade de penetração. Então, o diâmetro máximo do condutor pode ser obtido por: φ cond 15 f [cm] Desta forma, pode ser necessário utilizar condutores em paralelo. A quantidade é determinada por: N con = S cu S cond

38 Perdas e elevação de temperatura As perdas no núcleo são obtidas do catálago do fabricante do núcleo, para um dado B e frequência de comutação (perdas volumétricas [ W cm 3 ]).

39 Perdas e elevação de temperatura As perdas no núcleo são obtidas do catálago do fabricante do núcleo, para um dado B e frequência de comutação (perdas volumétricas [ W cm 3 ]). As perdas CC no cobre são obtidas calculando-se a resistência de cada enrolamento e sua corrente eficaz.

40 Perdas e elevação de temperatura As perdas no núcleo são obtidas do catálago do fabricante do núcleo, para um dado B e frequência de comutação (perdas volumétricas [ W cm 3 ]). As perdas CC no cobre são obtidas calculando-se a resistência de cada enrolamento e sua corrente eficaz. A elevação de temperatura do núcleo é obtida a partir das perdas totais. Exemplo para o núcleo E P T = P nucleo + P cond (27) T = R T P T (28) R T = 23 A e A w 0,37 (29)

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42 Bibliográficas V. C. Valchev and A. V. den Bossche, Inductors and Transformers for Power Electronics. CRC Press, C. Rech. flyback (apresentação em powerpoint). D. C. Martins and I. Barbi, Conversores CC-CC Básicos Não Isolados,. edição do autor, Ed., I. Barbi, Projetos de Fontes Chaveadas, E. do autor, Ed., 2001.