FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO POR INJEÇÃO DE CORRENTE: PARTE 1 - FORMULAÇÃO BÁSICA

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1 FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO POR INJEÇÃO DE CORRENTE: PARTE 1 - FORMULAÇÃO BÁSICA Paulo A N Garcia Joé L R Pereira Sandoval Carneiro Jr pgarcia@laceeufjfbr jluiz@laceeufjfbr andoval@deeufrjbr COPPE/UFRJ, Caixa Potal 80, Rio de Janeiro, RJ, Brail UFJF, Faculdade de Engenharia, Juiz de Fora, MG, Brail COPPE/UFRJ, Caixa Potal 80, Rio de Janeiro, RJ, Brail RESUMO Nete trabalho é apreentada uma formulação epara, uando o método de Newton Raphon, para a olução do problema do fluxo de potência trifáico deequilibrado em itema de ditribuição de energia elétrica Neta nova formulação a equaçõe de injeção de corrente ão ecrita em coordenada retangulare e a matriz jacobiana, que poui a mema etrutura da matriz admitância nodal, é formada por bloco ( ) Uma nova formulação para barra do tipo PV, bem como um modelo para controle de tenão em barra remota ão decrito Cao reai ão apreentado e comparaçõe com o método "bacward/forward weep" (et al, 1988) ão realizado Palavra Chave: Fluxo de Potência Deequilibrado, Método de Injeção de Corrente, Sitema de Ditribuição ABSTRACT Thi paper preent a new pare formulation for the olution of unbalanced three-phae ditribution power ytem load flow uing the Newton-Raphon method The threephae current injection equation are written in rectangular coordinate and the Jacobian matrix i compoed of ( ) bloc matrice and retain the ame tructure a the nodal admittance matrix A new PV bu formulation a well a a model for remote bu voltage control by mean of reactive power ource are alo preented Practical ditribution ytem were ued to tet the method and to compare it robutne with that of the bacward/forward weep method (et al, 1988) Keyword: Unbalanced Power Flow, Current Injection Method, Ditribution Sytem 1 INTRODUÇÃO O etor elétrico braileiro e mundial paa atualmente por grande tranformaçõe A mudança do tradicional modelo cooperativo, para o modelo competitivo impõe nova filoofia para operação e planejamento do itema elétrico, envolvendo geração, tranmião e ditribuição Deta forma, o deenvolvimento de novo modelo e algoritmo para imulação e análie 0 Artigo ubmetido em 10/0/00 1a Revião em 1/0/01; Aceito ob recomendação do Ed Con Prof Dr Jorge Coelho 18 Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro 001 de itema de potência é de grande relevância para o etor elétrico Em e tratando de itema de ditribuição de energia elétrica, o deenvolvimento de programa de fluxo de potência que incorporem caracterítica típica como operação deequilibrada, alimentadore com alta relação RX e geração dipera, e ainda que permitam a análie do novo conceito introduzido com a recente reetruturação do etor elétrico, é de vital importância para a operação e planejamento da ditribuição Dua formulaçõe báica para o problema do fluxo de potência em itema de ditribuição vêm endo dicutida na literatura: (i) Algoritmo para cálculo do fluxo de potência de itema radiai ou fracamente malhado (et al, 1988; Luo and Semlyen, 1990; H et al, 1991; CS and D, 199; N et al, 199) (ii) Algoritmo para cálculo do fluxo de potência baeado no método de Newton-Raphon (D, 199; F and S, 199; G and R, 1999; V and G, 199; HL, 199) A caracterítica comum ao método preente em (i) é a exploração da etrutura radial do itema de ditribuição Sitema malhado ou com barra do tipo PV ão primeiramente convertido em itema totalmente radiai atravé do chamado "breapoint" Todavia como apreentado na dicuão em (CS and D, 199), ete algoritmo tendem a divergir para itema que pouem malha e barra PV Do método litado em (ii), (F and S, 199; G and R, 1999) não conideram barra do tipo PV, (D, 199) conidera unidade cogeradora atravé de injeção contante de potência e a implicaçõe adotada em (V and G, 199; HL, 199) impedem a correta repreentação do equipamento de controle Nete trabalho decreve-e um novo método para o cálculo do fluxo de potência trifáico deequilibrado Eta formulação é uma extenão da metodologia decrita em (M et al, 1999) para itema equilibrado em EAT ou UAT Ete novo algoritmo vem e motrando bem mai rápido que o método de Newton-Raphon convencional, além de er mai robuto que o tradicional método "bacward/forward weep" apreentado em (et al, 1988; CS and D, 199)

2 O deenvolvimento do MICT vem endo decrito em vário artigo ubmetido pelo autore ao IEEE - Power Engineering Society (N, R, S, da Cota V M and N, nd; N, R and S, nd) e conferência (S et al, 000; N et al, 1998) Coniderando o potencial de interee no método pela comunidade atuante na área de itena elétrico no Brail, o autore reolveram preparar uma decrição detalhada do tema em dua parte: na Parte 1 apreenta-e a modelagem do principai componente do itema de ditribuição, a implementação de uma nova formulação para barra do tipo PV além de uma modelagem para controle de tenão em barra remota atravé da geração de potência reativa Na Parte ão decrito o etudo relativo à implementação de controle e dipoitivo FACTS MODELAGEM 1 Modelo de linha A linha ão repreentada pelo tradicional modelo ß onde a impedância érie e a admitância hunt ão dada por matrize O parâmetro da linha ão calculado pela tradicional formulação de Caron ou coniderando a implificaçõe propota em (H and H, 199) Modelo de Carga Para repreentar o efeito de variaçõe da tenão na carga adotou-e o modelo polinomial onde ão combinado o modelo potência contante, corrente contante e impedância contante (M et al, 1999) A carga monofáica ão conectada entre uma fae e o retorno e a bifáica e trifáica atravé da ligação etrela (CS and D, 199) Capacitore em Derivação Capacitore em derivação normalmente ão trifáico e ligado em etrela com neutro aterrado Todavia no preente trabalho permite-e a repreentação de capacitore monofáico e bifáico endo ete repreentado por ua repectiva admitância ligada em etrela colocada na forma de bloco conforme a Equação (1) Y y p y p y p y A Tabela 1 motra o bloco correpondente ao divero tipo de conecçõe comunmente adotada Tipo de Conecção Admit própia Admit mútua Barra P Barra S Yp Yp Yp Yp Y aterrado Y aterrado Y I Y I Y I Y I Y aterrado Y Y II Y II Y II Y II Y aterrado Delta Y I Y II Y III Y t III Y Y aterrado Y II Y II Y II Y II Y Y Y II Y II Y II Y II Y Delta Y II Y II Y III Y t III Delta Y aterrado Y II Y I Y t III Delta Y Y II Y II Y t III Delta Delta Y II Y II Y t II Table 1: Tipo de Conexõe adotada Y I Y III Y III Y II (1) y t y t 0 () 0 0 y t Y II 1 y t y t y t y t y t y t () y t y t y t Y III p y t : Admitância de diperão em pu y t y t 0 0 y t y t y t 0 y t () Co-geração Dentro da nova filoofia de aproveitamento energético o número de unidade cogeradora vem crecendo ubtancialmente Eta unidade cogeradora podem conter geradore íncrono ou de indução Normalmente o geradore ão repreentado pela potência ativa e reativa que devem entregar ao itema Em algun cao eta potência ão epecificada enquanto em outro cao ão calculada No preente trabalho epecifica-e a potência ativa e permite-e a variação da potência reativa mantendo aim a tenão terminal em um valor epecificado Tranformadore O tranformadore trifáico ão decrito por ua matrize admitância equivalente de ordem conforme decrito em (M and E, 19; et al, 1991) A contrução deta matrize pode er FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO POR IN- JEÇÃO DE CORRENTE - MICT 1 Formulação Báica Para uma barra do tipo PQ, o reíduo de corrente na fae a, b e c ão determinado por: p I (P ) j (Q p X X ) (E Yi t Ei t () )Λ iω tff p ; t ff p ff p fa; b; cg Ω : Conjunto de barra conectada diretamente à barra Yi t Gt i + jbt i : Elemento da matriz admitância nodal (P p E V r + jv m () (P p ) Pg Pl () (Q p ) Q g Q l (8) ), (Q p ) : Potência ativa e reativa epecificada para a fae da barra Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro

3 Pg, Q g : Potência ativa e reativa gerada na fae da barra Pl, Q l : Potência ativa e reativa da carga conectada na fae da barra O modelo de carga adotado é do tipo polinomial Deta forma, o efeito da variação de tenão obre a carga é repreentado por: P l P 0 + P 1 V + P ) (9) O elemento diagonai da matriz jacobiana dependem do modelo adotado para a carga conforme motrado no Apêndice A Ete elemento ão da forma: (Y ffl ) (B 0 ) (G 0 ) (G 00 ) (B 00 ) (1) Q l Q 0 + Q 1 V + Q ) (10) P 0, Q 0 : Parcela potência contante da carga conectada na fae da barra P 1, Q 1 : Parcela corrente contante da carga conectada na fae da barra P, Q : Parcela impedância contante da carga conectada na fae da barra Dividindo-e a equação () em parte real e imaginária obtem-e: I r p (P ) Vr +(Q p ) Vm (Vr ) +(Vm ) nx X i1 (G t i V r t i Bi t V m t i ) (11) tff p (B 0 ) B aa (G 0 ) G ba (G 00 ) G ca (B 00 ) B da a b b b c b d b a c b c c c d c (1) (18) (19) (0) I m p (P ) Vm (Q p ) Vr (Vr ) +(Vm ) nx X (G t ivm t i + BiV t t i1 tff p r i ) (1) Aplicando o método de Newton-Raphon na equaçõe (11) e (1), obtém-e a eguinte equação matricial: m 1 r 1 m r Im n r n (Y11 ffl ) Y1 Y1n Y1 (Y ffl ) Yn Y n1 Y n Reecrevendo (1) de forma implificada: mr (Y ffl nn ) r 1 m 1 r m r n Vm n (1) J V rm (1) O elemento a, b, c and d ( ff p) determinam a dependência da matriz jacobiana ao modelo de carga adotado (N, R, S, da Cota V M and N, nd) Aim endo, percebee atravé da equaçõe (1) a (0) que omente um pequeno número de elemento, pertencente à diagonal principal da matriz jacobiana dada em (1), neceitam er atualizado durante o proceo iterativo O reíduo de corrente na equação (1), para fae da barra, ão calculado da eguinte forma: I r V r P + V m Q r ) + m ) (1) I m V m P V r Q r ) + m ) () O reíduo de potência ativa ( P ) e potência reativa ( Q ) em (1) e (), ão definido por: P p (P ) (P calc ) () Q (Qp ) (Q calc ) () (P calc ) V (Q calc r (Ir calc ) V m (I calc r ) + Vm (Im calc ) () ) V r (I calc m ) () O elemento fora da diagonal principal da matriz jacobiana ão idêntico ao correpondente elemento da matriz admitância de barra Para modelagem trifáica em coordenada retangulare ete elemento têm dimenão ( ) e pouem a eguinte etrutura: Yim B im G im ; i; m 1;:::;n (1) G im B im 180 Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro 001 O itema de equaçõe lineare (1) é reolvido para Vrm aplicando técnica de matrize epara, incluindo o equema de ordenação Tinney- (F and E, 19) A tenõe ão atualizada por: (Vrm ) h+1 (Vrm ) h +( Vrm ) h () onde h é o contador de iteraçõe, e: (V rm ) V a r V b r V c r V a m V b m V c m Λ t (8)

4 Repreentação de Barra PV O modelo competitivo adotado para o etor elétrico aim como quetõe ligada ao meio ambiente motivam a exploração de pequena uina hidroelétrica e termoelétrica a gá Aim endo, o número de unidade cogeradora e produtore independente conectado ao itema de ditribuição e ubtranmião tende a aumentar cada vez mai Deta forma, a repreentação de barra do tipo PV no cálculo do fluxo de potência, torna-e de fundamental importância tanto para a operação quanto para o planejamento de itema de ditribuição Inicialmente barra PV foram modelada trifaicamente de maneira análoga ao método propoto em (M et al, 1999) conforme motrado no Apêndice B Eta modelagem foi tetada em itema de ditribuição reai e boa caracterítica de convergência foram obtida (N, R, S, da Cota V M and N, nd) Todavia, em recente etudo em itema com preença de barra PV, alguma dificuldade de convergência foram detectada Ete problema ocorre pelo fato de Vr er coniderado nulo na Equação () do Apêndice B, impoição eta que omente é valida depoi de obtida a convergência Deta forma uma nova formulação para barra do tipo PV foi deenvolvida Eta nova repreentação de barra PV requer a incluão de nova equaçõe para repreentar o controle de tenõe atravé da geração de potência reativa Conequentemente a potência reativa trifáica é introduzida como uma nova variável de etado A equaçõe adicionai de controle ão dada por: ) r ) + m ) (9) V é o módulo da tenão na fae da barra Vr é a parte real do faor de tenão da fae da barra Vm é a parte imaginária do faor de tenão da fae da barra fa; b; cg forma: m i r i m r m l r l V (Y ii ffl ) Y i Y il Y i (Y ffl ) Y l X Y li Y l (Y ll ffl) Z Q j V a V b V c Qa Q b Q c r i m i r m r l m l Q () () () Linearizando (9), tem-e: V V r Vr V m + Vm (0) V V Z V a r V a V b r V b V c l V c V a m V a V b l V b V c m v c () V é o reíduo de tenão e é calculado a cada iteração da eguinte forma: V )p )calc (1) )p é a tenão epecificada para fae da barra q (Vr ) +(Vm ) () O elemento da matriz X ( ) em () ão a derivada parciai do reíduo de corrente ( Im, Ir ) em relação a potência reativa (Q ) repectivamente, e ão determinado por: X V a r (V a ) V b r (V b ) V c r (V c ) V a m (V a ) V b m (V b ) V c m (V c ) () Supondo então uma barra PV conectada à barra i e l do tipo PQ, o itema de equaçõe motrado em (1) toma a eguinte Reecrevendo a Equação () de forma implificada: Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro

5 m r J X Z r m Q (8) Pode-e ver que a matriz J na equação acima é idêntica à matriz jacobiana em (1) Aim endo, eta nova formulação para barra do tipo PV conerva eencialmente a mema caracterítica do itema formado excluivamente por barra do tipo PQ ESTRUTURA DA MATRIZ JACOBIANA Uma importante caracterítica do método propoto (MICT) advém do fato de a matriz jacobiana preervar a grande maioria do elemento contante por todo o proceo iterativo Ete elemento ão idêntico ao correpondente elemento da matriz admitância de barra A eguir, uando pequeno itema como exemplo, ilutra-e eta caracterítica 1 Sitema Pouindo Somente Barra PQ A Figura (1) ilutra um itema de pequeno porte compoto por uma barra do tipo V e trê barra do tipo PQ A etrutura da matriz jacobiana para ete itema é motrada na Figura () Pode-e ver que omente 1 do elemento referente ao bloco diagonai ão atualizado durante o proceo iterativo O elemento do bloco ( ) fora da diagonal principal ão idêntico ao correpondente elemento da matriz admitância de barra e permanecem contante por todo o proceo iterativo Figure 1: Sitema radial de barra Sitema com Barra PV Na Figura () o itema da Figura (1) é expandido atravé da incluão de uma unidade geradora na barra e mai uma barra do tipo PQ A matriz jacobiana para ete itema é motrada na Figura () e como pode er vito, para barra do tipo PQnão ocorrem alteraçõe Já para a barra do tipo PV, todo o elemento não nulo da parte aumentada da matriz jacobiana devem er atualizado no proceo iterativo CONTROLE DE TENSÃO EM BARRAS RE- MOTAS A formulação para controle remoto de tenão é análoga àquela empregada para barra do tipo PV Todavia nete cao deve-e coniderar barra do tipo PQV, ou eja, barra onde epecificae a potência ativa P, a potência reativa Q e o módulo da tenão Figure : Etrututa da matriz jacobiana para o itema da Figura (1) Figure : Sitema Radial com barra PV V Aim endo, a potência reativa Q torna-e uma variável de etado A equaçõe de controle e a repectiva linearizaçõe ão dada pela equaçõe (9) e (0) Então, para um itema contendo uma barra j do tipo P, controlando remotamente a tenão na barra do tipo PQV, o itema de equaçõe lineare dado em () toma a eguinte forma: m j r j m r (Y ffl jj) Y j X Y j (Y ffl ) Z r j m j r m Q j (9) 18 Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro 001

6 Figure : Sitema radial com barra do tipo P e PQV Figure : Figura() Etrutura da matriz jacobiana para o itema da Z Q j Vr a V a V b r V b V c r V c V a V b V c Qa j Q b j Q c j V a m V a (0) (1) Vm b V b V c m v c () m 1 r 1 m r m r V (Y ffl 11) Y 1 X Y1 (Y) ffl Y1 Y (Y ffl ) Z Vr 1 Vm 1 Vr Vm Vr Vm Q a 1 () onde a ubmatrize X e Z ão calculada por () e () repectivamente RESULTADOS Com o objetivo de tetar o fluxo de potência pelo método de injeção de corrente trifáico (MICT) foram realizado tete em itema reai equilibrado e deequilibrado de propiedade da Companhia Energética de Mina Gerai - CEMIG Comparaçõe com o método "bacward/forward" trifáico (CS and D, 199) foram igualmente realizada Também foram feito tete em itema com unidade cogeradora aim como comparaçõe entre poívei repreentaçõe para eta unidade 1 Sitema Equilibrado X V a r j (V a j ) V a m j (V a j ) V b r j (V b j ) V b m j (V b j ) V c r j (V c j ) V c m j (V c j ) O procedimento decrito acima erá ilutrado atravé do itema motrado na Figura Coniderando o gerador da barra 1 controlando remotamente a tenão na barra, o conjunto de equaçõe lineare é dado por () O alimentador uado para tete poui barra, carregamento total de,1 MVA e opera com tenão nominal de 1,8 V Toda a linha ão trifáica e toda a carga equilibrada O diagrama unifilar dete alimentador é motrado na Figura A carga foram modelada como endo de potência contante () Nete cao, abendo que o número de elemento a erem recalculado na matriz jabobiana dada em (1) é muito pequeno, coniderou-e a poibilidade de atualizar ou não a matriz jacobiana durante o proceo iterativo A Figura motra o número de iteraçõe neceária para a convergência do fluxo de potência quando a carga total do itema é multiplicada por um fator ff Como pode er vito, para o método MICT a divergência é atingida omente com, veze o carregamento inicial, enquanto para o método "bacward/forward" ete valor é de aproximadamente veze o carregamento inicial Verifica-e ainda que memo em atualizar a matriz jacobiana o MICT émai robuto que o "bacward/forward" Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro

7 Atravé da Figura 9 e 10 pode-e perceber que o método MICT continua apreentando comportamento mai robuto, principalmente quando o itema poui alto carregamento Figure : Topologia do itema tete Figure 9: Caracterítica de convergência em relação a variação do carregamento Figure : Caracterítica de convergência em relação a variação do carregamento A Figura 8 motra a caracterítica de convergência do método quando a relação RX da ecçõe do alimentadore ão multiplicada por um fator fi O método MICT continuanuméricamente mai robuto, vito que ete diverge omente para fi igual,9 enquanto o outro método diverge para fi igual a Figure 10: Caracterítica de convergência em função da variação da relação R/X Sitema com Unidade Cogeradora Objetivando verificar a eficiência do modelo deenvolvido para barra do tipo PV e para controle remoto de tenão, introduziu-e uma unidade cogeradora na barra 18 do itema da Figura Foram realizado tete onde eta unidade cogeradora opera controlando a tenão na barra local, aim como controlando remotamente a tenão na barra 1, amba em 1 pu A Figura 11 motra o perfil de tenão do itema em amba a ituaçõe Como não foram coniderado limite de geração de potência reativa a unidade cogeradora paou a produzir grande quantidade de potência reativa, quando operando para controlar a tenão remotamente Deta forma, a tenão na barra 1 é enivelmente maior que a tenão na barra vizinha Figure 8: Caracterítica de convergência em função da variação da relação R/X Sitema Deequilibrado O tete realizado na eção anterior foram repetido para um itema com 1 barra, tenão nominal de V e carregamento total de 8 MVA Ete alimentador é compoto por linha monofáica, bifáica e trifáica 18 Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro 001 CONCLUSÕES Nete artigo foi apreentada uma formulação trifáica baeada em injeção de corrente (MICT) para a olução do problema do fluxo de potência em itema de ditribuição deequilibrado Neta formulação, a equaçõe de injeção de corrente ão ecrita em coordenada retangulare reultando num itema compoto de n equaçõe lineare A matriz jacobiana é compota por bloco e poui a mema etrutura da matriz admitância de barra Foi apreentada ainda uma nova abordagem para barra do tipo PV aim como a implementação de controle remoto de tenão por geração

8 Figure 11: Perfil de tenão com controle remoto e local de tenão A formulação propota apreenta como principai vantagen: (i) Maior robutez e melhore propriedade de convergência quando comparado ao método "bacward/forward weep", epecialmente para itema com carregamento elevado; (ii) A matriz jacobiana poui a mema etrutura da matriz admitância de barra; (iii) O número de elemento da matriz jacobiana recalculado durante o proceo iterativo é muito pequeno, principalmente quando comparado ao método de Newton-Raphon na forma polar; (iv) Para itema que pouem omente barra do tipo PQ a matriz jacobiana pode er coniderada contante; (v) O modelo polinomial adotado para repreentação de carga permite a conideração de carga tipo potência contante, corrente contante e impedância contante ou ainda qualquer modelo mito; (vi) Sitema malhado, incluindo a ubtranmião, aim como itema com mai de uma fonte de alimentação ão naturalmente repreentado Em trabalho futuro erá apreentada a implementação de limite de reativo atravé da curva de capabilidade Ete trabalho etá em fae de implementação e etá endo deenvolvido conforme apreentado em (A et al, 199) O modelo deenvolvido para repreentação de controle e dipoitivo FACTS, por razõe de epaço, ão decrito na parte dete trabalho (N et al, 000) Reference A, L P, G, A and DJ, H (199) Voltage dependent reactive power limit for voltage tability tudie, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 10 No1 F, T W and E, H C (19) Power flow olution by Newton method, IEEE Tranaction on Power Apparatu and Sytem Vol PAS-8 No F, Z and S, C C (199) A modified Newton method for radial ditribution ytem power flow analyi, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 1 No1, pp 89-9 G, E A and R, R E (1999) Reliable load flow technique for radial ditribution networ, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 1 No, pp H, C T, S, C M, J, H K, P, K and A, C E (1991) Ditribution ytem power flow analyi - a rigid approach, IEEE Tranaction on Power Delivery Vol No, pp H, K W and H, P W (199) Ditribution feeder line model, IEEE Tranaction on Indutry Application Vol 1 HL, N (199) Newton-Raphon method in complex form, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 1 No, pp 1-19 Luo, G X and Semlyen, A (1990) Efficient load flow for large wealy mehed networ, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol, No, pp M, C V, N, M and R, P J L (1999) Development in the Newton Raphon power flow formulation baed on current injection, IEEE Tranaction on Power Sytem vol 1, No, pp 10-1 M, S C and E, D W (19) Power ytem modeling, Proceeding of IEEE Vol No, pp N, G P A, R, P J L and S, C (1998) Fluxo de potência para itema de ditribuição, baeado em injeçõe de corrente, XII Congreo Braileiro de Automática N, G P A, R, P J L and S, C (000) Fluxo de potência trifáico por injeção de corrente: Parte - controle e dipoitivo FACTS, Submetido a Revita Controle e Automação da Sociedade Braileira de Automática N, G P A, R, P J L and S, C (nd) Voltage control model for ditribution power flow analyi, Submitted to IEEE Power Engineering Society N,GPA,R,PJL,S,C,daCotaVMandN,M(nd)Threephae power flow calculation uing the current injection method, To appear in the IEEE Tranaction on Power Sytem Preprint order number: PE0PRS(0-99) N, M K, JC, W and HD, C (199) Explicit lo formula, voltage formula and current flow formula for large-cale unbalanced ditribution ytem, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 1 No, pp S, C, R, P J L and N, G P A (000) Unbalanced ditribution power flow uing the current injection method, 000 IEEE-PES Winter Meeting Panel Dicuion on "Load Flow Analyi for Ditribution Power Sytem V, G A and G, Z M (199) Three-phae fat decoupled power flow for ditribution networ, IEE Proceeding Generation, Tranmiion and Ditribution Vol 1 No, pp CS, C and D, S (199) A three-phae power flow method for realtime ditribution ytem analyi, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 10 No, pp 1-9 D, Z R (199) Fat decoupled power flow for unbalanced radial ditribution ytem, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol 10 No, pp 0-0 et al, C T H (1991) Three-phae cogenerator and tranformer model for ditribution ytem analyi, IEEE Tranaction on Power Delivery Vol No, pp et al, S D (1988) A compenation-baed power flow method for wealy mehed ditribution and tranmiion networ, IEEE Tranaction on Power Sytem Vol, pp - APÊNDICE A Para o MICT a matriz jacobiana poui o bloco diagonai dependente do modelo de carga adotado conforme motrado pela Equação (1) Eta dependência é determinada pelo elemento a, b, c e d dado na Equaçõe (1), (18), (19) e (0) repectivamente Ete elemento ão recalculado durante o proceo iterativo da eguinte forma: a Q 0 [(V r ) (Vm ) ] Vr Vm P0 + ) + V r V m P 1 + Q 1 m ) ) + Q () Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro

9 b P 0 [(V r ) (Vm ) ]+Vr Vm Q 0 ) V r V m Q 1 + P 1 r ) ) P () c P 0 [(V m ) (Vr ) ] Vr Vm Q 0 + ) + V r V m Q 1 P 1 m ) ) P () d Q 0 [(V r ) (Vm ) ] Vr Vm P0 + ) + V r V m P 1 Q 1 r ) ) Q (8) onde ff p e P 0, P 1, P, Q 0, Q 1 e Q ão definido na Equaçõe (9) e (10) Dependendo do modelo de carga adotado alguma implificaçõe no cálculo do parâmetro a, b, c e d ão poívei A eguir ão apreentada eta implificaçõe A1 Carga de Potência Contante Cao a carga forem repreentada pelo modelo potência contante, a expreõe uada para atualização da matriz jacobiana tornam-e muito imple Eta equaçõe ão definida por: a Q 0 [(Vr ) (Vm ) ] Vr Vm P0 (9) ) b P 0 [(Vr ) (Vm ) ]+Vr Vm Q 0 (0) ) c b (1) d a () Aim endo, coniderando uma barra do tipo PV conectada à barra i e l, a Equação (1) é reecrita da eguinte forma: m i r i ( I ffl m ) ( I ffl r ) m l r l (Yii) ffl (Y fflffl Y i Y li i ) (Y fflffl ) Y il Y l (Yl fflffl ) (Yll ffl ) r i m i Vm Q r l m l () A diferença entre a Equaçõe (1) e () etá na coluna referente a barra do tipo PV Neta coluna o bloco diagonal ((Y fflffl ) ) é dado por: (Y fflffl ) M O () N P Como motrado em (N, R, S, da Cota V M and N, nd), M e N ão ubmatrize ( ) cujo elemento ão definido por: m t G0t B0t V t m V t r (8) A Carga de Impedância Contante Para carga de impedância contante a matriz jacobiana permanece contante por todo proceo iterativo O elemento a, b, c e d ão atualizado omente na primeira iteração uando a expreõe abaixo: a d Q () b c P () APÊNDICE B Coniderando um itema contituído omente de barra PQ,o itema de equaçõe lineare reultante da aplicação do MICT é dado pela Equação (1) Para repreentação de barra do tipo PV, a potência reativa Q ( a; b; c) ão coniderada como variávei de etado Conequentemente, a equaçõe () ão introduzida e a parte real do reíduo do faore de tenão ( Vr ) ão ubtituído pelo reíduo de potência reativa Ete procedimento é decrito em (N, R, S, da Cota V M and N, nd) V 0V r Vr V m + Vm () ; t ff p ff p fa; b; cg V V 18 Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro 001 G 0t, B0t, B00t n t B00t e G 00t ) da Equação (1) (Y ffl O e P ão ubmatrize diagonai dada por: P O V G00t m t Vr t (9) ão elemento do bloco diagonal V a r (V a ) V a m Vr b (V b 0 ) Vr c (V c) 0 0 (V a ) V b m (V b ) V c m (V c ) (0) (1) Já o bloco fora da diagonal localizado na coluna referente à barra PV na Equação (), ão determinado por: (Y fflffl l ) Q U () RW

10 O elemento da ubmatrize ( ) U e W ão todo zero e o elemento da ubmatrize Q e R ão definido por: q t l Gt l Bt l V t m V t r () r t l Bt l Gt l V t m V t r () onde G t l e Bt l ão elemento da matriz admitância de barra correpondente ao ramo l O reíduo de corrente para a fae a, b e c de uma barra do tipo PV é definido como endo: ( I ffl m ) ( I ffl r ) h V a m P a (V a ) V b m P b (V b ) V c m P c (V c ) i t () h V a r P a (V a ) V b r P b (V b ) V c r P c (V c ) i t () O reíduo V r é calculado fora da matriz jacobiana por: (Vr ) h (V m ) h (Vr ( V )h m ) h () h é o contador de iteraçõe Revita Controle & Automação Vol1 no0/set, Out, Nov e Dezembro