Módulo III Movimento Uniforme (MU)

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1 Módulo III Moimento Uniforme (MU) Em moimento retilíneo ou curilíneo em que a elocidade ecalar é mantida contante, diz-e que o móel etá em moimento uniforme. Nete cao, a elocidade ecalar intantânea erá a igual a elocidade ecalar média, poi não temo alteraçõe no alor da elocidade em nenhum intante. MU = cte = m = Pode ter qualquer forma de trajetória. No cao da trajetória do MU er uma reta, o moimento recebe o nome de moimento retilíneo uniforme (MRU). Qualquer tipo de moimento (não apena o uniforme) podem er claificado em doi tipo quanto ao entido de percuro: a) MOVIMENTO PROGRESSIVO: moimento com o entido coincidente com o da trajetória ( > e > ); b) MOVIMENTO RETRÓGRDO: moimento com o entido não-coincidente com o da trajetória ( < e < ); Exemplo: Pode-e coniderar um pedetre em moimento progreio, na rua, e eu entido for o memo do aumento da numeração da caa. No moimento uniforme progreio o delocamento () e a ditância percorrida (d) coincidem. No moimento uniforme retrógrado, o delocamento é negatio, ma eu alor aboluto coincide com o da ditância percorrida. Portanto, no MU: d = Ma, como podemo relacionar a elocidade ao epaço percorrido, teremo: - 1 -

2 = = * = * Com io: d = * Exemplo: 1. Quanto tempo gata um trem de 3 m de comprimento para: (a) paar por um inaleiro com a elocidade de 36 km/h; (b) atraear um túnel de 1,5 km com a elocidade de 18 km/h. Solução: (a) Temo então: b) Temo então: d = 3m = 36km / h = 1m =? d 3 = = = 3 1 d = 15m + 3m = 18m = 18km / h = 5m =? d 18 = = =

3 Função Horária (ou Equação Horária) do Epaço do MU: equação horária de moimento, relacionado a poição em que o móel e localiza com o tempo que ele já percorreu. traé dela conigo decobrir a poição do móel em qualquer intante de tempo. No MU teremo, coniderando a poição inicial em t = : = = t t = + * t = * t Exemplo: 2.Uma partícula obedece a eguinte função horária: = 15 3*t (m,). Determine: (a) o epaço inicial e a elocidade ecalar; (b) a poição no intante t = 12 ; (c) o intante em que paa pela origem do epaço. Solução: (a) por comparação temo: = + * t = 15 3* t então: = 15m = 3m (b) uando t = 12 na equação: = 15 3* t = 15 3*12 = = 21m (c) na origem o epaço é nulo, i.e., =. Portanto: - 3 -

4 = 15 3* t 3* t = 15 t = 5 Exemplo: 3.Doi móei, e B, partem ao memo tempo da poiçõe 17 km e 392 km repectiamente. O móel deenole elocidade contante iguai a 7 km/h e o móel B, que em de encontro ao móel, tem elocidade de 8 km/h. Determine: (a) o tempo decorrido até o encontro; (b) a poição do encontro. Solução: 1. coniderando > e B < : = + * t = * t = * t o encontro e dará quando: B = B * t = * t 15 * t = 375 t = 2,5h (b) ubtituindo t = 2,5 h numa da funçõe horária teremo: = * t enc enc = * 2,5 = 192km Diagrama x t Já aprendemo a repreentar o epaço em função do tempo de dua maneira: a partir da equação horária, e atraé da tabela do epaço em função do tempo. Em nenhum dee cao a forma da trajetória eguida pelo móel é motrada. Independente deta dua maneira de repreentar o epaço em função do tempo, podemo introduzir uma terceira maneira: o diagrama x t. Freqüentemente na Fíica, utilizamo diagrama onde relaçõe entre dua grandeza ão motrada graficamente

5 Para eboçar um gráfico x t, a partir da função horária, bata calcular alore do epaço para algun intante coneniente. Se o moimento for uniforme, batam apena doi alore do epaço com o repectio tempo, determinando doi ponto, poi o gráfico de uma função do 1 o grau é uma reta. θ cateto opoto t cateto adjacente Nete cao: = = tgθ Exemplo: 4. lgun exemplo de diagrama x t e ua interpretaçõe: (a) 6 3 (m) t () -3 O gráfico acima indica que a poição inicial do móel (t = ) é de 3 m. elocidade pode er calculada no trecho entre 5 e 1, por exemplo. Nete cao: - 5 -

6 3 = = tgθ = = 6m 5 Nete cao, então, a função horária erá: = * t (b) ( cm) t () -1 Como o gráfico não é uma única linha reta, temo de interpretar cada trecho de reta eparadamente. De t = a t = 1, MU progreio com: 1 5 = = tgθ = = 5cm 1 De t = 1 a t = 2, repouo (o epaço não aria) com: = = tgθ = cm De t = 2 a t = 3, MU retrógrado com: 1 = = tgθ = = 1cm 3 2 De t = 3 a t = 4, repouo (o epaço não aria) com: - 6 -

7 = = tgθ = cm De t = 4 a t = 5, MU retrógrado com: 5 = = tgθ = = 5cm 5 4 Diagrama x t No MU, a elocidade ecalar mantém-e contante com o decorrer do tempo. Portanto, o gráfico podem er um do eguinte: MU progreio MU retrógrado > < t t Oberação: o delocamento ecalar entre intante de tempo erá a área compreendida entre ele poi = *. Exemplo: 5.Calcule a elocidade ecalar média, no interalo de a 1, do moimento repreentado pelo eguinte diagrama: - 7 -

8 3 15 (m/) t () -15 O gráfico acima indica a elocidade em função do tempo. Sabemo que a área repreenta o alor do delocamento, então: Interalo () Área Sinal t 2 2*15 = < t 4 (repouo) nulo 4 < t 8 4*15 = 6-8 < t 1 2*3 = 6 + Portanto: = = 3m O calculo da elocidade média erá: 3 m = = = 3m 1 Velocidade Ecalar Relatia ( rel ) elocidade ecalar relatia é a diferença algébrica entre a elocidade ecalare do móei relacionado, quando e moem obre a mema trajetória ou obre trajetória paralela. aber: rel = rel onde rel é o delocamento de um móel em relação ao outro tomado como referencial

9 VELOCIDDE ESCLR RELTIV (com móei obre trajetória paralela ditinta ou coincidente): em relação a B B em relação a B = B B = B Exemplo: 6.Doi móei, e B, em moimento uniforme, percorrem trajetória paralela com elocidade, em alore aboluto, iguai a 54 km/h e 36 km/h, repectiamente. O comprimento de é de 1 m e o de B é de 2 m. Determine o interalo de tempo da ultrapaagem de um móel pelo outro quando etierem: (a) no memo entido; (b) em entido opoto; (a) adotando o referencial em, com > e B > : B = 54km / h = 15m = 36km / h = 1m B rel Portanto: rel = 15 1 = 5m - 9 -

10 rel = rel = 3m Então: = rel rel 3 = = 6 5 (b) com o referencial em, ma com > e B < : B = 15m = 1m Portanto: rel = 15 ( 1) = 25m rel = rel = 3m Então: = rel rel 3 = = Exercício Para o luno Reoler 1. Uma cena de noela foi filmada durante 1 min, na proporção de 24 foto por egundo. projeção da cena foi realizada à razão de 2 foto por egundo. Qual foi: (a) o número de foto tirada? (b) o tempo de projeção? Solução: (a) 1 44 foto; (b) 72 ou 1 min e 12 ; 2. Numa determinada rodoia, um automóel parte do km 23 e entra em MU retrógrado com elocidade ecalar de 7 km/h, em alor aboluto. Por qual poição etará paando apó 1 h 3 min de moimento? Solução: 125 km 3. tabela apreenta o epaço, em função do tempo, de um móel em MU: - 1 -

11 Determine: (cm) x 32 t () (a) o equação horário de moimento; (b) o alor de x; Solução: (a) = 2 + 3*t (cm,); (b) 26 cm 4. Doi móei, e B, partem da poiçõe 17 km e 392 km repectiamente. O móel parte 1,5 h depoi do móel B. O móel deenole elocidade contante iguai a 7 km/h e o móel B, que em de encontro ao móel, tem elocidade de 8 km/h. Determine: (a) o tempo decorrido a partir da aída de B até o encontro; (b) a poição do encontro. Solução: (a) 3,2 h; (b) 136 km. 5. Um móel deloca-e egundo o diagrama da figura. função horária do moimento é: (a) x = 2 2* t; (b) x = 2 t 2 ; (c) x = t 2 ; (d) x = 2 + 2* t; (e) x = 2* t; x 2 Solução: alternatia a O móei I e II, cuja elocidade ecalare etão repreentada no gráfico abaixo, moimentam-e em canaleta paralela e bem próxima uma da outra. 2. t Sabendo-e, que no intante t =, o móel II etaa 5, m à frente do móel I, ele deerão ficar um ao lado do outro no intante: (a) t = 5 ; (b) t = 1 ; (c) t = 12 ; (d) t = 15 ; (e) t = 2 ; (m/) móel 1 móel t ()

12 Solução: alternatia b. 7. Doi carro, 1 e 2, partem imultaneamente de um memo local e percorrem a mema trajetória retilínea com elocidade contante de 8 km/h e 7 km/h, repectiamente, em alore aboluto. té uma ditância máxima de 7,5 km, há comunicação entre o doi, ia rádio. Durante quanto tempo, a partir da aída, erá mantida a comunicação quando o carro etierem: (a) no memo entido; (b) em entido opoto. Solução: (a),75 h ou 45 min; (b),5 h ou 3 min. 8. Em uma etrada, oberam-e um caminhão e um jipe, ambo correndo no memo entido. Sua elocidade ão c = 15 m/ e j = 2 m/, amba inariáei. No intante zero, o jipe etá atraado de 1 m em relação ao caminhão. Então: (a) O jipe alcança o caminhão em t = 2 ; (b) Em relação ao caminhão, a elocidade do jipe é de 35 m/; (c) Em relação ao jipe, a elocidade do caminhão é de 35 m/; (d) té o jipe alcançar o caminhão, ete faz um percuro de 4 m; (e) O jipe não alcança o caminhão; Solução: alternatia a