4 O simulador proposto 4.1 Introdução

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1 4 O imulador propoto 4.1 Introdução O imulador propoto combina a modelagem batante completa do imulador tradicional, apreentada no Capítulo 2, com técnica de filtragem digital multitaxa, apreentada no Capítulo 3, ito é, a equaçõe dinâmica do imulador tradicional ão modificada para e adequarem à implementação em ub-banda de freqüência. São utilizado banco de filtro digitai multitaxa para decompor o inal elétrico e a rede linear em canai de freqüência, cada um dele contendo uma faixa ou banda de freqüência do inal original. Como cada ub-banda pode er operada eparadamente, o proceo torna-e ideal para a implementação em paralelo. A imulação permite ainda a detecção automática de ub-banda que poderiam er momentaneamente deconectada, em perda de precião no reultado final. Sub-banda com muito baixa energia no inal de entrada ão deconectada e re-conectada quando a ituação mudar. Ete procedimento adaptativo aumenta a eficiência do imulador, ajutando a complexidade do modelo de acordo com o requiito da imulação, ito é, de acordo com a faixa de freqüência do inal imulado. O pao de integração em cada ub-banda é maximizado, tendo como coneqüência a redução da carga computacional e o aumento da velocidade do proceamento, em perda de precião no reultado. Ito torna poível à utilização do imulador propoto em etudo de etabilidade de itema de potência. Nete capítulo ão apreentado o equacionamento do novo método de imulação multitaxa, aim como exemplo comparativo que o validam. O método foi deenvolvido e implementado utilizando o programa MATLAB [45], pela equipe formada por: profeor Jacque Szczupak, Silvana Faceroli e Karla Guede [20,21].

2 Modelagem digital da rede elétrica em ub-banda de freqüência A modelagem digital utilizada é idêntica à modelagem do imulador tradicional, que utiliza a Equaçõe Nodai de Kirchoff para repreentar o comportamento dinâmico do itema, conforme motrado no Capítulo 2. Apena a Eq. (2.38) e (2.39), ão modificada e adaptada ao novo método [22]. Para ito, amba a equaçõe ão re-ecrita de forma recuriva, ito é, n é ubtituído por n-1, por n-2, por n-3, e aim uceivamente, gerando a Eq. (4.1), (4.2), (4.3), (4.4), (4.5), (4.6),... v( n 1) = α.{ j (n 1) Iˆ. j(n 2). (n 1) ˆ. (n 2) + Iˆ. j(n 2) + Gˆ. v(n 2)} (4.1) j( n 1) = β.{ j (n 1) Iˆ. j (n 2). (n 1) ˆ. (n 2) + Iˆ. j(n 2) + Gˆ. v(n 2)} (4.2) v( n 2) = α.{ j (n 2) Iˆ. j(n 3). (n 2) ˆ. (n 3) + Iˆ. j(n 3) + Gˆ. v(n 3)} (4.3) j( n 2) = β.{ j (n 2) Iˆ. j(n 3). (n 2) ˆ. (n 3) + Iˆ. j(n 3) + Gˆ. v(n 3)} (4.4) v( n 3) = α.{ j (n 3) Iˆ. j(n 4). (n 3) ˆ. (n 4) + Iˆ. j(n 4) + Gˆ. j(n 4)} (4.5) j( n 3) = β.{ j (n 3) Iˆ. j(n 4). (n 3) ˆ. (n 4) + Iˆ. j(n 4) + Gˆ. v(n 4)} (4.6) A Eq. (4.1) e (4.2) ão ubtituída na Eq. (2.38) e (2.39) obtendo-e a Eq. (4.7) e (4.8), chamada de equaçõe nodai modificada 1, ito é, para um nível de decompoição em ub-banda, v(n) = α.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) I.ˆ. j (n 2). (n) ( γg. + Gˆ ). v (n 1) + Gv.ˆ. (n 2) + γi.ˆ. j(n 2) + γgv.ˆ. (n 2)} (4.7) j(n) = β.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) I.ˆ. j (n 2). (n) ( γg. + Gˆ ). v (n 1) + Gv.ˆ. (n 2) + γi.ˆ. j(n 2) + γgv.ˆ. (n 2)} (4.8) onde, γ = ( I ˆ. β + Gˆ. α) ; (4.9)

3 64 A Eq. (4.3) e (4.4) ão ubtituída na Eq. (4.7) e (4.8), obtendo-e a Eq. (4.10) e (4.11). v(n) = α.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) + γ.( γ Iˆ). j (n 2) ( γg. + Gˆ ). v (n 1).( γg. + Gˆ ). v (n 2) + γ 2.ˆ. Gv(n 3)} 2 + γ.ˆ. Gv(n 3)} 2 2.ˆ. I j (n 3). (n) +.ˆ. Gv (n 3) + γ 2.ˆ. I j(n 3) + 2 j(n) = β.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) + γ.( γ Iˆ). j (n 2).ˆ. I j (n 3). (n) + ˆ ˆ 2 2 ( γg. + G). v (n 1).( γg. + G). v (n 2).ˆ. Gv (n 3) + γ.ˆ. I j(n 3) + (4.10) (4.11) A Eq. (4.5) e (4.6) ão ubtituída na Eq. (4.10) e (4.11), obtendo-e a Eq. (4.12) e (4.13), chamada de equaçõe nodai modificada 2, ito é, para doi nívei de divião em ub-banda. v(n) = α.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) + γ.( γ Iˆ). j (n 2) + γ.( γ Iˆ). j (n 3) + 3.ˆ. I j (n 4). (n) ( γg. + Gˆ ). v (n 1).( γg. + Gˆ ). v (n 2) + 2 ˆ ( γg. + G). v (n 3).ˆ. Gv (n 4) + γ.ˆ. I j(n 4) + γ.ˆ. Gv(n 4)} j(n) = β.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) + γ.( γ Iˆ). j (n 2) + γ 3.ˆ. I j (n 4). (n) ( γg. + Gˆ ). v (n 1).( γg. + Gˆ ). v (n 2) + 2 ˆ ( γg. + G). v (n 3).ˆ. Gv (n 4) + γ.ˆ. I j(n 4) + γ.ˆ. Gv(n 4)} 2 2.( γ Iˆ). j (n 3) + (4.12) (4.13) Oberva-e uma lei de formação na equaçõe acima, tornando poível generalizá-la. A Eq. (4.14) e (4.15) repreentam a ua forma geral. v(n) = α.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) + γ.( γ Iˆ). j (n 2) γ M 1 M 2.ˆ. Ij (n M). (n) ( γg. + Gˆ ). v (n 1).( γg. + Gˆ ). v (n 2) ( γg. + Gˆ ). v (n (M 1)) M 1.ˆ. Gv (n M) + γ M 1 + γ.ˆ. Gv(n M)} j(n) = β.{ j (n) + ( γ Iˆ). j (n 1) + γ.( γ Iˆ). j (n 2) γ + γ M 1 M 2 M 1.( γg. + Gˆ ). v (n (M 1)).ˆ. Gv(n M)} M 2.ˆ. Gv (n M) + γ.( γ Iˆ). j (n (M 1)) + M 1.ˆ. I j(n M) +.( γ Iˆ). j (n (M 1)) +.ˆ. Ij (n M). (n) ( γg. + Gˆ ). v (n 1).( γg. + Gˆ ). v (n 2) M 1 M 2 M 1.ˆ. I j(n M) + (4.14) (4.15)

4 65 A Eq. (4.14) e (4.15) permitem a adequação da equaçõe utilizada no imulador tradicional, de acordo com o nível de decimação deejado. Por exemplo, deeja-e que o imulador opere com o pao de integração 128 veze maior, ito é, com o inal e a equaçõe da rede elétrica decimado 128 veze. Para e obter a equaçõe adequada a ete imulador, bata ubtituir na Eq. (4.14) e (4.15), M por 128. Oberva-e que a Eq. (4.14) e (4.15) ão obtida a partir de manipulaçõe algébrica na equaçõe matriciai do imulador tradicional, (2.38) e (2.39). E também que a nova matriz introduzida no equacionamento, repreentada pela equação algébrica imple (4.9) é calculada uma única vez e a partir da mema matrize calculada no imulador tradicional. A única inverão de matrize envolvida no proceo é a invera da matriz Y n, definida pela Eq. (2.30), que é também calculada uma única vez, aim como no imulador tradicional. Concluie então que eta manipulaçõe algébrica e nova matrize introduzida no proceo provocam um aumento deprezível na carga computacional. 4.3 O imuladore multitaxa O banco de filtro ecolhido para a imulação pode ter tanto canai ou nívei de decompoição quanto forem neceário. Nete trabalho optou-e por banco do tipo árvore binária ubdividido em vário nívei de decompoição, de acordo com a neceidade do problema. Para imuladore com um único nível de diviõe em ub-banda, a equaçõe modificada (4.7) e (4.8) ão aplicada em cada canal do banco de filtro, conforme motrado na Figura (4.1). O inal é decimado 2 k veze, onde k é o número de nívei de diviõe na árvore binária. Figura (4.1) Simulador com um nível de decompoição em ub-banda. Como pode er obervado na Figura (4.1), a equaçõe modificada ão inerida apó o inal er decimado por 2, de maneira que ão proceado apena

5 66 metade do número de amotra da eqüência original, ito é, o período de amotragem (ou pao de integração) é dua veze maior. A Figura (4.2) e (4.3) motram exemplo de imuladore com doi e trê nívei de decompoição em ub-banda, repectivamente. É neceário obervar que a Eq. (2.38) e (2.39) ão modificada em função do número de nívei de decompoição em ub-banda do imulador, ito é, gerando para cada imulador motrado na Figura (4.1), (4.2) e (4.3) um grupo de equaçõe modificada diferente. Logo, a Eq. (4.7) e (4.8) ão utilizada apena no imulador com 1 nível de decompoição, motrado na Figura (4.1). No imulador com 2 nívei de diviõe em ub-banda motrado na Figura (4.2), ão inerida a Eq. (4.12) e (4.13), chamada de equaçõe nodai modificada 2. A equaçõe nodai modificada 3 ão obtida ubtituindo M por 8 na Eq. (4.14) e (4.15) e inerida no imulador motrado na Figura (4.3). Figura (4.2) Simulador com doi nívei de decompoição em ub-banda. Decompoição não uniforme. Figura (4.3) Simulador com trê nívei de decompoição em ub-banda. Decompoição não uniforme. A Figura (4.4) apreenta o diagrama de bloco que repreenta a equaçõe modificada inerida no imulador de um nível de decompoição, motrado na Figura (4.1), onde z -1 correponde a um valor atraado ou um valor do intante

6 67 anterior (n-1). Para implificar o deenho, apena o valore da tenõe no ramo etão endo recontruído. Oberva-e que na Eq. (4.7) e (4.8) preciamo do valore da tenõe e corrente do ramo doi intante anteriore (n-2), que, quando inerida apó o decimador e tranformam, de acordo com a identidade nobre motrada no Capítulo 3, em (n-1), conforme ilutrado na Figura (4.4). A matrize-contante, apreentada na Figura (4.4) ão definida na Tabela (4.1). Figura (4.4) Diagrama de bloco da equaçõe inerida em imulador com um nível de decompoição. α 0 = γ. Î β 0 = γ. Gˆ γ 0 = G γ ( γ. G Gˆ 1 = + ) =. Gˆ γ 2 δ 0 = I δ 1 = γ Iˆ δ 2 = γ. Iˆ Tabela (4.1) Definição da matrize apreentada na Figura (4.4). Para uma melhor compreenão do proceo vamo analiar a Eq. (4.7) e (4.8), cujo diagrama de bloco é motrado na Figura (4.5), ioladamente.

7 68 Figura (4.5) Equaçõe (4.7) e (4.8) ecrita em forma de diagrama de bloco. O valore do ponto P 1 e P 2 indicado na Figura (4.5), em cada intante de tempo n, para o vetor de entrada x(n) ecrito abaixo, ão motrado na Tabela (4.2). x(n)= [ x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6)... ] n (intante de tempo) P1 P2 1 y(1)=x(1) αy(1) 2 y(2)=x(2) αy(2) 3 y(3)=x(3)+β 0.α.y(1)+ αy(3) α 0.β.y(1) 4 y(4)=x(4)+β 0.α.y(2)+ αy(4) α 0.β.y(2) 5 y(5)=x(5)+β 0.α.y(3)+ αy(5) α 0.β.y(3) 6 y(6)=x(6)+β 0.α.y(4)+ αy(6) α 0.β.y(4) Tabela (4.2) Valore do ponto P1 e P2 motrado na Figura (4.5) Como pode er obervado na Tabela (4.2), no cálculo da amotra pare ão neceário omente o valore paado de amotra pare e no cálculo da amotra ímpare ão neceário apena o valore paado de amotra ímpare. Aim, quando a equaçõe ão inerida no imulador apó a decimação por 2, trabalha-e com metade da amotra, por exemplo omente a pare, em diminuir a precião do proceo. Na Figura (4.6), oberva-e que uma amotra doi intante de tempo atraada em relação a outra, apó a decimação por 2 paa

8 69 a etar um intante de tempo atraada apena. Por ito, é fácil obervar que quando a equaçõe ão inerida no imulador propoto, apó a decimação por 2, a variávei que preciam de valore 2 intante de tempo atraado paam a utilizar valore apena um intante de tempo atraado, ito é, z 2 e tranforma em z 1, ou f(z 2 ) e tranforma em f(z), de acordo com a identidade nobre apreentada na Seção 3.5. Figura (4.6) Exemplo de decimação em banco de filtro do tipo árvore binária. Raciocínio emelhante é utilizado para inerir a equaçõe nodai modificada correpondente, no imuladore com outro nívei de decompoiçõe em ub-banda. 4.4 Proceo automático para alteração da taxa de amotragem No momento em que ocorre um tranitório, geralmente o inai atingem vária faixa de freqüência, endo à veze neceário ativar toda a ub-banda do imulador. O proceo automaticamente avalia a faixa de freqüência contida no inai da rede, viando a poibilidade de deativação de ub-banda em energia [21]. Como há realimentação no proceo, tranformando parte do dado de aída em novo dado de entrada, o próprio inal de entrada é avaliado, quanto à poibilidade de deativar ub-banda correpondente a alta freqüência. Para que um canal de alta freqüência eja deconiderado, é neceário que a energia

9 70 no inal de entrada dete canal eja deprezível, ito é, que no inal de entrada não exitam componente na freqüência dentro da faixa de paagem do filtro correpondente. O pao ilutrado na Figura (4.7) ugerem um proceo automático para encontrar o intante de tempo para deativar uma ub-banda de alta freqüência, podendo aim er variada automaticamente a taxa de amotragem da imulação. O proceo é repetido a cada iteração. Figura (4.7) Proceo automático para deativar ub-banda. De acordo com o proceo repreentado na Figura (4.7) para um imulador multitaxa com 1 único nível de divião em ub-banda, o inal de entrada é filtrado por H 1 (z) e então é feita a análie do inal de alta freqüência, calculando a ua energia. A Figura (4.8) motra o valore ao longo do tempo da energia de um inal de alta freqüência durante um tranitório e como ela tende a zero, a medida em que o tranitório acaba.

10 71 Figura (4.8) - Energia do inal de alta freqüência. Eta análie indica o momento de deconectar a repectiva ub-banda, ito é, quando não houver energia ignificativa no inal de entrada. Ma como aber e há ou não energia ignificativa no inal de entrada da repectiva ub-banda? Atravé da contante ξ, valor comparativo que determina e a última amotra de entrada de um certo canal pouem ou não energia ignificativa, e a energia do inal for menor que o valor de ξ ela é deprezível e o canal pode er deconectado. Aim, a ecolha do valor deta contante é de fundamental importância no deempenho do proceo, poi ete valor é que determina e a ub-banda erá ou não deativada, conforme o algoritmo motrado na Figura (4.7). Por exemplo, e o valor ecolhido for muito grande, o proceo automático poderá deativar ubbanda que ainda pouem energia ignificativa, aumentando o erro e diminuindo a precião do método, conforme erá motrado na Figura (4.9) e (4.10). A Figura (4.9) motra o reultado de uma imulação multitaxa que utilizou o valor de ξ=0,001 no proceo automático de variação da taxa de amotragem, comparado ao reultado da imulação tradicional. Pode-e obervar na Figura (4.9), que o imulador multitaxa com proceo automático teve bon reultado, coniderando que a curva e obrepõem.

11 72 Figura (4.9) - Simulação multitaxa que utilizou o valor de ξ=0,001 no proceo automático de variação da taxa de amotragem. A Figura (4.10) motra o reultado da imulação anterior utilizando agora o valor de ξ=0,1. Oberve como o reultado da imulação multitaxa no período do tranitório perdeu precião, em função da ecolha de um valor de ξ muito grande. Figura (4.10) - Simulação multitaxa que utilizou o valor de ξ=0,1 no proceo automático de variação da taxa de amotragem.

12 Proceo automático de comutação entre o imuladore Conforme foi vito no Capítulo 3, a cada divião em ub-banda, o número de amotra é reduzido à metade, devido ao efeito do decimador. Ao memo tempo, o inal é eparado em faixa de freqüência, devido ao efeito do filtro de análie. Eta caracterítica traz ao imulador propoto uma técnica de imulação de itema elétrico de potência operando em divera ub-banda de freqüência de forma eficiente. Como todo o proceamento ão efetuado no tempo, período de uficiente baixa de energia no inal de entrada indicam que a ubbanda correpondente pode er deativada, reduzindo adaptativamente a carga computacional, conforme vito na Seção 4.4. Durante o período de tranitório, o inal atinge vária faixa de freqüência, podendo chegar a ativar todo o canai de proceamento. Nete cao, a etrutura propota torna-e batante oneroa. Aim, o imulador multitaxa é comutado com o método tradicional, de acordo com a Figura (4.11). Figura (4.11) Comutação entre o imuladore No proceo apreentado na Figura (4.11), pode-e obervar que a aída do doi imuladore ão ditinta. No cao do imulador propoto, o inal aparece com um atrao r, devido ao banco de filtro. Portanto, a comutação exige que o imulador tradicional inicie eu proceamento empre no tempo n+r e a condiçõe iniciai de um ejam o valore calculado no último intante de tempo do outro.

13 Simulador multitaxa para inai de faixa etreita de freqüência No etudo de etabilidade angular a pequeno ditúrbio e etabilidade de tenão de itema elétrico de potência, normalmente ão realizada imulaçõe de médio e longo prazo, utilizando implificaçõe na modelagem do itema. No cao da etabilidade angular a pequeno ditúrbio, a ocilaçõe típica do proceo ão repreentada por uma lenta variação da freqüência fundamental ao redor do eu valor nominal. No cao da etabilidade de tenão, normalmente a freqüência é coniderada invariante e fixada em eu valor nominal. Para a imulação multitaxa dete fenômeno, erá introduzido o conceito de filtro ideai, que irá implificar conideravelmente a etrutura do imuladore multitaxa. Conidere um filtro ideal, cuja repota em freqüência é motrada na Figura (4.12)(b), onde, w p correponde à freqüência de paagem do filtro e w a ua freqüência de corte. (a) (b) Figura (4.12)-(a) Repota típica de um filtro caual; (b) Repota típica de um filtro ideal. Na prática, o filtro ideal não é computável, por não er caual teria ordem infinita, o que impoibilita a ua implementação. Entretanto, e a freqüência do inai imulado etiverem toda contida na faixa de paagem permitida pelo filtro de um determinado canal, dua implificaçõe importante podem er feita. 1- O outro canai podem er deconiderado; 2- O filtro digital não precia er implementado, ito é, não há neceidade de realizar a filtragem, vito que já e abe a priori que o inal etá contido na faixa de freqüência de paagem do filtro.

14 75 Eta implificaçõe trazem uma coniderável redução na complexidade do imulador multitaxa, conforme motrado na Figura (4.13), já em o filtro. Vale a pena obervar no diagrama da Figura (4.13), que toda a operaçõe efetuadacom o vetore da tenõe e corrente independente j e v podem er delocada para depoi do decimador, o que ignifica dizer que ela ão efetuada uma única vez a cada M ponto. Por razõe de implicidade o diagrama repreenta-a ante do decimador, poi do contrário teríamo uma quantidade indeejável de traço. Figura (4.13) Simulador multitaxa para inai de faixa etreita de freqüência. De acordo com o obervado na Seção 3.3, apó a decimação, o epectro em freqüência do inal alarga e achata. O alargamento traduz na realidade a redução do horizonte de filtragem pela redução da frequência de amotragem. O achatamento decorre da perda de energia devido à amotra deconiderada. Aim, de acordo com o tamanho da faixa de freqüência imulada e com a freqüência de amotragem utilizada na imulação, pode-e calcular o número máximo de decimaçõe que o inal pode ofrer em que haja perda de informaçõe. Em outra palavra, de acordo com o fenômeno a er imulado, ito é, de acordo com a faixa de freqüência que o inal elétrico atinge durante o fenômeno e da taxa de amotragem da imulação, é definido o número de nívei de ubdiviõe do imulador multitaxa, o que pode variar ao longo da imulação.

15 76 A Figura (4.14) apreenta como exemplo, o efeito da decimação em um inal de faixa etreita confinada entre 58,5 e 61,5Hz, com freqüência de amotragem igual a 2080 Hz. Vamo analiar a Figura (4.14) por etapa. Na primeira etapa oberva-e que o inal é decimado por 2 quatro veze, logo, a frequência de Nyquit [11,12] inicial, 1040 Hz, é reduzida a 1040/2 4 ou eja 65 Hz. Figura (4.14) Reultado da decimaçõe por 2 de um inal de faixa etreita com a frequência analógica correpondente indicada em uperpoição ao ângulo que traduzem a frequência digitai, relativa à de amotragem. Enquanto o epectro e mantiver dentro da faixa 0 a π, ito é, até a quarta decimação por 2 motrada na primeira coluna da Figura (4.14), pode-e continuar decimando com mero achatamento-alargamento como reultado. É como e a parcela do epectro dentro da faixa de π/2 a π ofra uma rotação em torno do eixo vertical que paa por π/2, de forma que π caia obre a origem e π/2 apareça renomeado em, devido à divião por doi da frequência de Nyquit. A Figura (4.15) ilutra o proceo.

16 77 Figura (4.15) Efeito da decimação por 2 no epectro de freqüência de um inal. É importante lembrar que o inai periódico pouem como caracterítica em freqüência, que o inal contido na faixa de 0 a π eja um epelho do inal contido na faixa de π a 2.π e equivalente ao contido na faixa de 2.π a 3.π/2. Portanto, o proceo motrado na Figura (4.14) e (4.15) e repete periodicamente ao longo de todo o eixo do ângulo que traduzem a freqüência digitai, relativa à de amotragem [22]. De forma implita, ito ignifica que quando o epectro em freqüência do inal etá próximo de π, na próxima decimação por 2, eu epectro que excede a faixa de 0 a π aparecerá com componente junto ao zero. Tudo e paa, como e a componente que ante etava em π foe mapeada em 0 no novo epectro. Como pode er obervado na primeira coluna da Figura (4.14), o inal apó a quarta decimação por 2 e encontra próximo de π, logo, apó a quinta decimação ele etará próximo de 2.π, é neceário então numa egunda etapa analiar a faixa de 2π a 3.π/2, motrada na egunda coluna da Figura (4.14). Neta etapa, no exemplo apreentado ão feita trê decimaçõe por 2 até que o inal deixa de etar confinado em uma metade da faixa analiada. A partir daí, nova decimaçõe cauariam uperpoição de epectro, com coneqüente perda de informaçõe, inviabilizando a recontrução perfeita do inal. Aim, conclui-e que o inal de faixa etreita coniderado no exemplo acima, pode er decimado no máximo por 128 (7 decimaçõe por 2), em que haja uperpoição ou aliaing. A Figura (4.16), (4.17) e (4.18) ão reultado de imulação realizada com o objetivo de ilutrar o exemplo acima. A Figura (4.16) motra em azul, o reultado da imulação tradicional, com freqüência de amotragem de 2080 Hz, do inal compoto por omatório de 11 enóide com freqüência igualmente ditanciada entre 58,5 e 61,5 Hz e fae aleatória. Ete inal foi decimado por 128 (k=7nívei) e poteriormente recontruído perfeitamente. O reultado deta imulação aparece em vermelho, uperpoto à repota anterior. Foram utilizado

17 78 filtro de ordem elevada na recontrução, um proceo longo e por ito omitido para clareza do texto. Figura (4.16) Recontrução perfeita do inal do imulador multitaxa 7. Eta recontrução é muito oneroa, poi o filtro utilizado ão de tamanho elevado, o que caua o atrao muito grande do proceo, conforme pode er obervado na Figura (4.16). Aim, na prática a recontrução não é feita. Quando e torna neceário aumentar a taxa de amotragem da imulação, o imulador multitaxa de faixa etreita de freqüência é comutado com o imulador tradicional ou com outro imulador multitaxa de pao menor, o que mantém a precião do proceo. A comutação é feita no intante de tempo imediatamente apó o último valor diferente de zero calculado pelo imulador multitaxa de faixa etreita. A Figura (4.17) motra uma ampliação na região marcada na Figura (4.16). Pode-e obervar que a curva e obrepõem, ilutrando a recontrução perfeita do inal. O erro do proceo de recontrução, ito é, a diferença a cada intante entre o valore obtido pelo imulador tradicional e o imulador multitaxa, e manteve em torno de 10-4.

18 79 Figura (4.17) Ampliação da região marcada na Figura (4.16). A Figura (4.18) motra o epectro em freqüência, obtido pela tranformada dicreta de Fourier, do inai do imulador tradicional e do imulador multitaxa de faixa etreita recontruído. Pode-e obervar que a curva praticamente e uperpõe, o que prova a recontrução perfeita do inal. Figura (4.18) Comparação entre o epectro em freqüência do inai do imulador tradicional e do imulador multitaxa 7.

19 80 O próximo exemplo, indicado na Figura (4.19) e (4.20), analia um inal com a mema taxa de amotragem do exemplo anterior, porém confinado na faixa de 55 a 65 Hz, ito é, toda a energia do epectro etá contida neta faixa. Vamo analiar qual é a quantidade máxima de decimaçõe que o inal pode ofrer em que haja uperpoição. A primeira etapa da decimaçõe é ilutrada na Figura (4.19), apreentada a eguir. Figura (4.19) Reultado da primeira etapa da decimaçõe por 2 de um inal de faixa etreita com a freqüência analógica correpondente indicada em uperpoição ao ângulo que traduzem à freqüência digitai, relativa à de amotragem. O epectro indicado na Figura (4.19) motra que já e atingiu π com a componente em 65 Hz. Nova decimação leva 65 Hz à freqüência virtual 0, enquanto 32,5 Hz paa a ocupar a freqüência virtual π, conforme ilutrado na Figura (4.20), que ilutra a egunda etapa do proceo.

20 81 Figura (4.20) Reultado da egunda etapa da decimaçõe por 2 de um inal de faixa etreita com a frequência analógica correpondente indicada em uperpoição ao ângulo que traduzem a frequência digitai, relativa à de amotragem. Pode-e etimar a largura da faixa apreentada na Figura (4.19), por imple regra de trê, e coneqüentemente calcular quanta decimaçõe podem er realizada na egunda etapa do proceo, 65 Hz π rad 5 Hz δ/2 ou eja δ=0,9666 rad. Agora, continuada decimaçõe expandem o epectro até que 2 k δ=π. A eqüência de alteraçõe na faixa correpondente, para eta ituação é dada por: δ 2δ 2 2 δ... 2 k δ=π (4.16) ito é, 2 k = π/δ = π/0,966 = 3,2501 k 1. Logo, o inal de faixa etreita coniderado no exemplo acima, pode er decimado no máximo por 32 (5 veze), em que haja uperpoição ou aliaing. Aim, conclui-e que, de acordo com a taxa de amotragem e a faixa etreita coniderada, pode-e mapear o inal e calcular o nível máximo de decimaçõe que podem er realizada. A partir daí, é ecolhido o imulador

21 82 multitaxa que erá utilizado para imular o cao. Quanto menor for a faixa de confinamento do inal, maior erá o nível máximo de decimaçõe que podem er realizada, em que ocorra perda de informaçõe, podendo o inal er recontruído perfeitamente. 4.7 Exemplo ilutrativo Na Seçõe e ão apreentado reultado de imulaçõe comparativa entre etrutura multitaxa utilizando divero nívei de decompoição em ub-banda de freqüência e o método tradicional. Doi diferente Sitema-tete ão utilizado. O objetivo principal do exemplo é validar o modelo do imulador propoto, motrando que a equaçõe apreentada nete Capítulo e implementada no imuladore multitaxa ão equivalente à equaçõe apreentada no Capítulo 2 e implementada no imulador tradicional, ito é, geram reultado praticamente iguai. É feita uma comparação da carga computacional do imulador tradicional com o imuladore multitaxa com 1, 2, 3 e 7 nívei de decompoição em ub-banda que utilizam o proceo automático de variação da taxa de amotragem, conforme motrado na Seção 4.4. Na inicialização do proceo, quando ainda não exite memória, toda a ub-banda devem er ativada. A partir daí, cada ub-banda é ativada ou deativada de acordo com a correpondente energia relativa do inal de entrada, conforme motrado na Seção 4.4. Quando toda a ub-banda ão ativada, o proceo tradicional é empregado, ocorrendo comutação entre o imuladore multitaxa e tradicional, de acordo com a Seção 4.5.

22 Sitema-tete 3 O Sitema-tete 3, repreentado na Figura (4.21) pelo eu diagrama unifilar, é conhecido como WSCC (Wetern Sytem Coordinating Council) [2]. Figura (4.21) Diagrama unifilar do Sitema-tete 3 O itema é imulado em trê etrutura de decompoição em ub-banda diferente, e comparado com o método tradicional. A trê etrutura de decompoição utilizada ão: 1 - Um nível de decompoição, conforme motrado na Figura (4.1); 2 - Doi nívei de decompoição, conforme motrado na Figura (4.2); 3- Trê nívei de decompoição, conforme motrado na Figura (4.3). No imuladore multitaxa implementado foram utilizado banco de filtro do tipo Doubechie 2 [19] e freqüência de amotragem de 2000 Hz. Um curto-circuito ocorre na barra 6 apó período de tempo relativo a n=172 pao de integração ou eja, no intante t=(1/2000).172=0,086. O curto é extinto no intante t=(1/2000).222=0,111. A Figura (4.22) motra o gráfico do valore da corrente na carga L6 ao longo do tempo, utilizando o imulador tradicional e o imulador com 1 nível de divião em ub-banda e o erro do proceo. O erro do proceo de recontrução é calculado a cada intante como endo a diferença entre o reultado obtido pelo

23 84 imulador tradicional e o reultado obtido pelo imulador multitaxa. Em todo o imuladore multitaxa implementado, o erro e mantém quae nulo, da ordem de Figura (4.22) Corrente na carga L6 do Sitema-tete 3 utilizando o imulador tradicional e o imulador com 1 nível de divião em ub-banda. A Figura (4.23) motra uma ampliação da região indicada na Figura (4.22), com o objetivo de motrar o atrao de 3 intante de tempo, decorrente do proceo de divião em ub-banda efetuado pelo imulador 1. Figura (4.23) Atrao do imulador 1em relação ao imulador tradicional.

24 85 A Figura (4.24) motra o gráfico do valore da corrente na carga L6 ao longo do tempo, utilizando o imulador tradicional e o imulador 2 e o erro do proceo de recontrução. Figura (4.24) Corrente na carga L6 do Sitema-tete 3 utilizando o e o imulador 2. imulador tradicional A Figura (4.25) motra uma ampliação da região indicada na Figura (4.24), com o objetivo de motrar o atrao de 9 intante de tempo, decorrente do proceo de divião em ub-banda efetuado pelo imulador 2. Figura (4.25) - Atrao do imulador 2 em relação ao imulador tradicional.

25 86 A Figura (4.26) motra o reultado da imulaçõe do valore da corrente na carga L6, do imulador tradicional e do imulador 3 e o erro do proceo de recontrução. Figura (4.26) - Corrente na carga L6 do Sitema-tete 3 utilizando o imulador tradicional e o imulador 3. A Figura (4.27) motra uma ampliação da região indicada na Figura (4.26), com o objetivo de motrar o atrao de 21 intante de tempo, decorrente do proceo de divião em ub-banda efetuado pelo imulador 3. Figura (4.27) - Atrao do imulador 3 em relação ao imulador tradicional.

26 87 Para uma melhor viualização do reultado da imulaçõe apreentada, no gráfico motrado na Figura (4.28) o atrao do imuladore multitaxa foram retirado. Como pode er obervado na Figura (4.28), a curva e obrepõem, motrando que o imuladore tetado geram reultado equivalente. Figura (4.28) - Corrente na carga L6 do Sitema-tete 3. É feita uma comparação da carga computacional entre o imulador tradicional e o imuladore multitaxa 1, 2 e 3, com o objetivo de analiar a redução obtida pelo imuladore que utilizam o método propoto. A carga computacional de cada método é avaliada, contando o número de operaçõe de adiçõe e multiplicaçõe efetuada por cada imulador, durante o período da imulação. O reultado é apreentado na Tabela (4.3) a eguir. Adiçõe Multiplicaçõe Sim. Tradicional Simulador Simulador Simulador Total de operaçõe Tabela (4.3) Comparação de carga computacional Sitema-tete 3 Como pode er obervado na Tabela (4.3), ocorreram reduçõe no número total de operaçõe, no imuladore multitaxa 1, 2 e 3 em relação ao tradicional.

27 88 Eta redução de carga implica em redução de tempo de proceamento, o que indica uma vantagem do método propoto, já que o objetivo principal do algoritmo apreentado é a imulação em tempo real Sitema-tete 4 Para a imulação do Sitema-tete 4, apreent ado na Figura (4.29), é utilizada uma etrutura de imulador de faixa etreita de freqüência, com 7 nívei de diviõe em ub-banda ou M=128, de acordo com a Figura (4.13). O reultado da imulação é comparado com o imulador tradicional. O ob jetivo do tete é a verificação da precião e carga computacional do imulador multitaxa de faixa etreita de freqüência. O período de am otragem utilizado na imulação foi de T=1/2080. A máquina íncrona foram modelada como fonte de tenão contante e a linha de tranmião, como reatância. Figura (4.29) Diagrama unifilar do Sitema-tete 4. A Figura (4.30) motra o reultado da imulaçõe do valore da tenão na barra 1, do imuladore tradicional e multitaxa com 7 nívei de diviõe em ubbanda.

28 89 Figura (4.30) Tenão na barra 1 do Sitema-tete 4. Conforme é indicado na Figura (4.30) pela curva vermelha, o imulador de faixa etreita com 7 nívei de ubdiviõe calcula um valor a cada 128 ponto, ito é, poui uma freqüência de amotragem 128 veze menor que a do imulador tradicional. O demai valore ão plotado como endo iguai zero.a Figura (4.31) motra o inal gerado pelo imulador de faixa etreita apó a ua recontrução, ito é, o eu retorno à taxa de amotragem inicial. Na prática, quando e torna neceário aumentar a taxa de amotragem da imulação, o imulador de faixa etreita é comutado com o imulador tradicional ou com outro imulador multitaxa de pao maior. Figura (4.31) - Tenão na barra 1 do Sitema-tete 4.

29 90 A Figura (4.32) motra uma ampliação da região marcada na Figura (4.31), ilutrando a uperpoição da curva e o erro do proceo de recontrução. Figura (4.32) Ampliação da região marcada na Figura (4.31). É feita uma comparação da carga computacional entre o imulador tradicional e o imulador de faixa etreitra com 7 nívei de decompoição, com o objetivo de analiar a redução da carga obtida pelo imulador multitaxa. A carga computacional de cada método é avaliada, contando o número de operaçõe de adiçõe e multiplicaçõe efetuada por cada imulador, durante o período da imulação. O reultado é apreentado na Tabela (4.4). Adiçõe Multiplicaçõe Sim. Tradicional Simulador Total de operaçõe Tabela (4.4) Comparação de carga computacional Sitema-tete 4. Como pode er obervado na Tabela (4.4), o número total de operaçõe do imulador multitaxa 7 é aproximadamante 5,5 veze menor que o número total de operaçõe do imulador tradicional, chegando nete exemplo a uma redução de 83%. Eta redução de carga implica em redução ignificativa no tempo de proceamento. Vale a pena obervar que quanto menor for a faixa de freqüência

30 91 do inal imulado, maior erá o número de decimaçõe poívei em prejudicar a recontrução perfeita do inal e coneqüentemente maior a redução da carga computacional e do tempo de proceamento. 4.8 Concluõe Ete capítulo apreentou uma nova metodologia para imulação de itema de potência, incrementando o imulador tradicional, motrado no Capítulo 2, com técnica de filtragem digital multitaxa, motrada no Capítulo 3. O imulador propoto decompõe a rede elétrica em ub-banda de freqüência e permite variação automática da taxa de amotragem e poibilidade de deativação de ubbanda em energia no inal de entrada. Aim, ele poui uma caracterítica adaptativa, variando modelo, complexidade e pao de integração de acordo com a faixa de freqüência do inal imulado, o que implica em redução de carga computacional O método foi validado quanto à precião, conforme motrado no exemplo da Seção 4.7, ito é, o reultado do imuladore tetado foram praticamente iguai e o erro em relação ao reultado do imulador tradicional aproximadamente nulo. Foi introduzido e implementado o imulador em ub-banda que utiliza filtro ideai, denominado imulador multitaxa para inai de faixa etreita de freqüência. Eta implificação diminui ainda mai a carga computacional do proceo, chegando a reduzir em 83% o número de operaçõe efetuada pelo imulador multitaxa em relação ao imulador tradicional. A redução de carga computacional implica em redução do tempo de proceamento, que é o principal objetivo do método propoto.